109 海巡特考三等 海洋巡護科輪機組 船用電機與自動控制 考古題詳解

核心觀念

三相交流發電機並聯，是將待並機接入已帶電的匯流排。並聯前須使發電機的電壓、頻率、相序及相位角符合條件，避免合閘瞬間產生過大的電流與電磁轉矩。

解題方法

依序檢查「電壓、頻率、相序、相位」四項條件，再說明不同條件不符時的後果。手動並聯時，同步指示儀用來觀察待並機與匯流排之間的頻率差及相位角變化，並據此掌握合閘時機。

（一）三相交流發電機並聯的基本條件與不符後果

1. 電壓大小相等 待並機端電壓應與匯流排電壓相同。若電壓不同，合閘後會有較大的無功環流，造成定子電流增加、發熱，並使無功負載分配不均。

2. 頻率相同 待並機頻率應與匯流排頻率一致。若頻率不同，合閘後相位差會持續變化，造成有功功率衝擊及負載分配不穩，嚴重時會引起機組振盪或跳脫。

3. 相序相同 例如兩側相序均為 $R$、$S$、$T$。若相序相反，即使某一瞬間各相電壓大小相等，三相電壓仍無法逐相對應，合閘會造成近似短路的大電流，可能損壞發電機、斷路器及軸系。

4. 相位角相同 合閘瞬間待並機各相電壓與匯流排對應相電壓應同相，也就是相位角差接近 $0^\circ$。若相位角差過大，會產生很大的瞬時電流及電磁轉矩衝擊，造成機械振動、軸系受力，甚至使保護裝置動作。

並聯條件可概括為：同電壓、同頻率、同相序、同相位。

（二）同步指示儀提供的資訊與 ACB 合閘時機

核心觀念

本題考查三相感應電動機的旋轉磁場、同步速率與轉差率，以及依馬達結構選擇應用場合、降低起動電流和調整轉速的方法。

電源頻率為 $f$、定子磁極數為 $P$ 時，同步速率為旋轉磁場每分鐘的轉速：

轉子轉速 $n$ 低於同步速率 $n_s$。轉差率 $s$ 表示轉子與旋轉磁場間的相對速差：

以百分率表示時，為 $s\times100\%$。若以轉速差表示，亦可寫成 $s=(n_s-n)/n_s$；分子、分母使用相同轉速單位即可。

解題方法

（一）同步速率與轉差率

三相定子電流產生旋轉磁場，其轉速由電源頻率及磁極數決定。頻率越高，旋轉磁場越快；磁極數越多，旋轉磁場越慢。同步速率是磁場的轉速，不是一般感應馬達運轉中的轉子轉速。

感應馬達必須有轉差，轉子導體才會與旋轉磁場有相對運動，進而感應電流並產生電磁轉矩。因此，正常電動運轉時 $n<n_s$ 且 $s>0$；若轉子達到同步速率，轉差為零，便沒有感應轉矩。

例如，$60\text{ Hz}$、四極馬達的同步速率為 $1{,}800\text{ r/min}$。若轉子轉速為 $1{,}740\text{ r/min}$，則：

（二）鼠籠式與繞線式感應電動機的應用

鼠籠式感應電動機的轉子導條短路形成鼠籠結構，構造簡單、堅固、價格較低、維護容易。常用於起動轉矩要求一般、轉速近乎固定的負載，例如泵、風機及一般機械設備。傳統直接起動時，其起動電流較大；若需降低起動電流，可搭配降壓起動或變頻器。

繞線式感應電動機的轉子繞組接至滑環，可在轉子回路外接電阻。起動時加入外接電阻，可提高起動轉矩並限制起動電流；運轉後逐步切除電阻。它適合起動轉矩需求高、負載慣量大或需要較佳起動控制的場合，例如起重機、吊車、捲揚機及部分重載輸送設備。其構造較複雜，滑環與電刷也增加維護需求。

（三）降低起動電流的方法

感應馬達起動時，轉子尚未轉動，轉差率接近 $1$，會吸取較大的起動電流。常見方法是降低起動時的定子電壓，或以控制器逐步升高電壓、頻率；具體方法依馬達型式與負載起動轉矩需求選用。

• 星形—三角形起動：適用於正常運轉採三角形接線、且引出端子符合接線要求的馬達。起動時接成星形，使每相繞組電壓降為原三角形相電壓的 $1/\sqrt{3}$；在忽略負載及電源阻抗影響的條件下，線電流約為直接三角形起動的 $1/3$。起動轉矩亦約降為直接起動的 $1/3$，故不適合需要大起動轉矩的負載。

• 自耦變壓器降壓起動：以自耦變壓器降低起動時施加於馬達的電壓。若馬達端電壓為直接起動時的 $k$ 倍，馬達起動電流約為直接起動電流的 $k$ 倍；

核心觀念

本題考查船舶機艙監控系統常見的溫度與壓力感測原理。作答時各舉兩種常用儀表，說明被測物理量如何轉換成可讀取或可傳送的訊號。溫度量測常見的有熱電偶與電阻式溫度計；壓力量測常見的有波登管壓力計與膜片式壓力計。

解題方法與原理

一、溫度量測

1. 熱電偶（Thermocouple）

由兩種不同金屬導線接合形成測溫端與參考端。兩端溫度不同時，因席貝克效應產生熱電動勢；量測此電壓，並依熱電偶種類及校正曲線換算成溫度。

其輸出可概念性表示為：

其中 $E$ 為熱電動勢，$S$ 為材料組合相關的靈敏度。實際量測須考慮參考端溫度，常以冷端補償取得正確讀值。熱電偶構造簡單、耐高溫，適合排氣溫度等較高溫度的量測。

2. 電阻式溫度計（RTD，如鉑電阻）

利用金屬電阻隨溫度改變的特性測溫。以鉑電阻為例，溫度升高時電阻通常增加；量測感測元件電阻，再依其電阻—溫度特性換算溫度。常用近似式為：

其中 $R_T$ 是溫度 $T$ 時的電阻，$R_0$ 是基準溫度 $T_0$ 時的電阻，$\alpha$ 是電阻溫度係數。實務上可採二線、三線或四線接法；長導線的線阻會影響讀值，三線或四線接法可降低此誤差。RTD 穩定且精度高，常用於冷卻水、潤滑油等溫度監測。

二、壓力量測

核心觀念

本題考查自動控制系統的三項性能指標：反應速度、穩定性、準確度。分析時，先看系統輸出如何隨時間變化，再分別檢查暫態反應、穩定裕度與穩態誤差。

以下以閉迴路系統的單位階躍輸入為例說明常用參數。令輸入為 $r(t)$、輸出為 $y(t)$，誤差為 $e(t)=r(t)-y(t)$。

解題方法

作答時依三項特性分類列出參數，並寫清楚每個參數的量測起點、終點或判定條件。反應速度主要描述暫態所需時間；穩定性描述輸出是否收斂，以及系統對穩定的裕度；準確度則看輸出穩定後與目標值的差距。

一、反應速度

反應速度通常以暫態響應時間參數檢驗：

• 延遲時間 $t_d$：輸出第一次到達最終值一定比例所需的時間；常用定義為到達最終值 $50\%$ 的時間。
• 上升時間 $t_r$：輸出由最終值的低比例上升至高比例所需時間；常用 $10\%$ 至 $90\%$ 作為量測區間。對欠阻尼系統，也常定義為輸出第一次到達最終值的時間，作答時應註明採用的定義。
• 峰值時間 $t_p$：輸出第一次到達最大峰值所需時間。
• 調整時間 $t_s$：輸出進入並持續保持在最終值附近指定誤差帶內所需時間。常見誤差帶為 $\pm 2\%$ 或 $\pm 5\%$。
• 最大超越量 $M_p$：輸出峰值高於最終值的程度，常以百分比表示：

超越量反映暫態振盪程度，也常用於評估響應品質。

上述時間參數愈小，通常表示反應愈快；但若一味縮短響應時間，超越量與振盪可能增加。

二、穩定性

穩定性檢查系統受擾動或輸入變化後，輸出是否能維持有界，並趨向有限的穩態值。常用參數與判斷方式如下：

• 阻尼比 $\zeta$：描述系統振盪衰減程度的無因次參數。對標準二階系統，$0<\zeta<1$ 為欠阻尼，輸出會振盪並逐漸收斂；$\zeta=1$ 為臨界阻尼；$\zeta>1$ 為過阻尼，響應不振盪但通常較慢。阻尼比愈小，通常振盪與超越量愈大。
• 穩定性判據：以閉迴路特徵方程的根（極點）判斷。連續時間系統的所有閉迴路極點均位於 $s$ 平面的左半部，系統才漸近穩定；若有極點位於右半部，系統不穩定。