111 關務特考四等 化學工程 分析化學概要 考古題詳解

111 年・關務特考・四等・化學工程
試題代碼 分析化學概要

第 一 題25 分

（一）常用的溶液中物質濃度單位 ppm 定義為何？計算時我們經常將 mg/L\mathrm{mg/L} 當成 ppm 使用，請問為何 ppm 與 mg/L\mathrm{mg/L} 可以互通？是否有任何條件限制？（10 分）

（二）報導空氣品質時也常用 ppmv 當作單位，請說明此單位的定義。（8 分）

（三）在全球呼籲減碳與永續的聲浪下，目前空氣中的二氧化碳已經高達 400 ppmv，請問在 1 莫耳的空氣裡，含有多少毫克的二氧化碳？（7 分）

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核心觀念

本題考查三種濃度表示法：

  1. ppm：parts per million，百萬分之一，溶液中通常指溶質的質量比。
  2. mg/L：每公升溶液中含有多少毫克溶質。
  3. ppmv：parts per million by volume，體積百萬分之一，常用於氣體濃度表示。

（一）ppm 的定義與 mg/L\mathrm{mg/L} 的適用條件

1. ppm 的定義

在溶液中，ppm 通常定義為溶質質量占溶液總質量的百萬分之一：

ppm=溶質質量溶液質量×106\mathrm{ppm} = \frac{\text{溶質質量}}{\text{溶液質量}} \times 10^6

因此，若以質量單位表示：

1 ppm=1 mg solute/kg solution1\ \mathrm{ppm} = 1\ \mathrm{mg\ solute/kg\ solution}

這是嚴格的質量濃度定義。

2. ppm 與 mg/L\mathrm{mg/L} 的關係

設溶液密度為 ρ\rho，單位為 kg/L\mathrm{kg/L}，則 1 L1\ \mathrm{L} 溶液的質量為：

msolution=ρ kgm_{\text{solution}}=\rho\ \mathrm{kg}

若濃度為 CC ppm，則每公升溶液中溶質的質量為：

msolute=C mgkg×ρ kgLm_{\text{solute}} = C\ \frac{\mathrm{mg}}{\mathrm{kg}} \times \rho\ \frac{\mathrm{kg}}{\mathrm{L}}

所以：

Cmg/L=ρCppmC_{\mathrm{mg/L}}=\rho C_{\mathrm{ppm}}

反之：

Cppm=Cmg/LρC_{\mathrm{ppm}}=\frac{C_{\mathrm{mg/L}}}{\rho}

3. 為何常將 mg/L\mathrm{mg/L} 當成 ppm？

稀薄水溶液的密度通常接近水的密度：

ρwater≈1.00 kg/L\rho_{\text{water}}\approx 1.00\ \mathrm{kg/L}

因此：

Cmg/L≈CppmC_{\mathrm{mg/L}} \approx C_{\mathrm{ppm}}

例如，5 mg/L5\ \mathrm{mg/L} 的稀水溶液，因為每公升溶液質量約為 1 kg1\ \mathrm{kg}，所以約等於 5 ppm5\ \mathrm{ppm}。

4. 條件限制

mg/L\mathrm{mg/L} 與 ppm 可以互通，必須建立在下列近似條件下：

  • 溶液為稀溶液；
  • 溶液密度接近 1.00 kg/L1.00\ \mathrm{kg/L}；
  • ppm 指的是質量比，而非莫耳比或體積比。

若溶液密度明顯不同於 1.00 kg/L1.00\ \mathrm{kg/L}，則不可直接將 mg/L\mathrm{mg/L} 視為 ppm，必須使用：

Cppm=Cmg/Lρ (kg/L)C_{\mathrm{ppm}} = \frac{C_{\mathrm{mg/L}}}{\rho\ (\mathrm{kg/L})}

例如密度為 1.20 kg/L1.20\ \mathrm{kg/L} 的溶液，其 12 mg/L12\ \mathrm{mg/L} 濃度為：

Cppm=121.20=10 ppmC_{\mathrm{ppm}} = \frac{12}{1.20} = 10\ \mathrm{ppm}

（二）ppmv 的定義

1. 單位定義

ppmv 表示氣體混合物中，某一成分的體積占總氣體體積的百萬分之一：

ppmv=ViVtotal×106\mathrm{ppmv} = \frac{V_i}{V_{\text{total}}} \times 10^6

因此：

1 ppmv=1 體積單位的該氣體/106 體積單位的混合氣體1\ \mathrm{ppmv} = 1\ \text{體積單位的該氣體} \big/ 10^6\ \text{體積單位的混合氣體}

例如，400 ppmv400\ \mathrm{ppmv} 的二氧化碳表示：

VCO2Vair=400×10−6=4.00×10−4\frac{V_{\mathrm{CO_2}}}{V_{\text{air}}} = 400\times 10^{-6} = 4.00\times 10^{-4}

也就是空氣中每一百萬體積單位的空氣，含有 400400 體積單位的二氧化碳。

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第 二 題25 分

如果要讓水溶液中的 Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} 完全沉澱，可在該溶液加入 S2−\mathrm{S^{2-}} 形成 PbS(s)\mathrm{PbS(s)}：

PbS(s)⇌Pb2++S2−,Ksp=3.0×10−28\mathrm{PbS(s)\rightleftharpoons Pb^{2+}+S^{2-}},\qquad K_{\mathrm{sp}}=3.0\times10^{-28}

持續通入 H2S\mathrm{H_2S} 氣體，使含有 Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} 的水溶液中 H2S(aq)\mathrm{H_2S(aq)} 維持飽和溶解度 0.1 M；加入緩衝試劑，使整體溶液維持 pH=3.52\mathrm{pH}=3.52，並參考下列反應：

H2S+H2O⇌H3O++HS−,K1=9.6×10−8\mathrm{H_2S+H_2O\rightleftharpoons H_3O^++HS^-},\qquad K_1=9.6\times10^{-8} HS−+H2O⇌H3O++S2−,K2=1.3×10−14\mathrm{HS^-+H_2O\rightleftharpoons H_3O^++S^{2-}},\qquad K_2=1.3\times10^{-14}

（一）請推導出平衡時 [Pb2+][\mathrm{Pb^{2+}}] 與 [H+][\mathrm{H^+}]、K1K_1、K2K_2 之間的數學關係式。（15 分）

（二）根據上述條件，當沉澱完畢達到平衡時，水溶液中 [Pb2+]=？ M[\mathrm{Pb^{2+}}]=？\ \mathrm{M}（10 分）

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核心觀念

本題考查：

  1. 難溶鹽的溶度積平衡： Ksp=[Pb2+][S2−]K_{\mathrm{sp}}=[\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{S^{2-}}]

  2. 二元酸 H2S\mathrm{H_2S} 的逐級解離平衡： K1=[H+][HS−][H2S]K_1=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HS^-}]}{[\mathrm{H_2S}]}

K2=[H+][S2−][HS−]K_2=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{S^{2-}}]}{[\mathrm{HS^-}]}

  1. pH 與氫離子濃度的關係： [H+]=10−pH[\mathrm{H^+}]=10^{-\mathrm{pH}}

題目給定 H2S(aq)\mathrm{H_2S(aq)} 維持飽和濃度 0.1 M0.1\ \mathrm{M}，且溶液固定於 pH=3.52\mathrm{pH}=3.52，因此可直接求出平衡時的 S2−\mathrm{S^{2-}} 濃度，再利用 KspK_{\mathrm{sp}} 求殘留的 Pb2+\mathrm{Pb^{2+}} 濃度。

解題方法與推導

（一）推導 [Pb2+][\mathrm{Pb^{2+}}] 的關係式

由第一級解離平衡：

K1=[H+][HS−][H2S]K_1=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HS^-}]}{[\mathrm{H_2S}]}

整理得：

[HS−]=K1[H2S][H+][\mathrm{HS^-}] =\frac{K_1[\mathrm{H_2S}]}{[\mathrm{H^+}]}

由第二級解離平衡：

K2=[H+][S2−][HS−]K_2=\frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{S^{2-}}]}{[\mathrm{HS^-}]}

整理得：

[S2−]=K2[HS−][H+][\mathrm{S^{2-}}] =\frac{K_2[\mathrm{HS^-}]}{[\mathrm{H^+}]}

代入 [HS−][\mathrm{HS^-}]：

[S2−]=K1K2[H2S][H+]2[\mathrm{S^{2-}}] =\frac{K_1K_2[\mathrm{H_2S}]}{[\mathrm{H^+}]^2}

PbS 的溶度積為：

Ksp=[Pb2+][S2−]K_{\mathrm{sp}} =[\mathrm{Pb^{2+}}][\mathrm{S^{2-}}]

因此：

[Pb2+]=Ksp[S2−][\mathrm{Pb^{2+}}] =\frac{K_{\mathrm{sp}}}{[\mathrm{S^{2-}}]}

代入 [S2−][\mathrm{S^{2-}}] 的表示式：

[Pb2+]=Ksp[H+]2K1K2[H2S]\boxed{ [\mathrm{Pb^{2+}}] =\frac{K_{\mathrm{sp}}[\mathrm{H^+}]^2} {K_1K_2[\mathrm{H_2S}]} }
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第 三 題25 分

將 Ag3PO4(s)\mathrm{Ag_3PO_4(s)}（Ksp=2.8×10−18K_{\mathrm{sp}}=2.8\times10^{-18}）飽和溶解於 pH=6.0\mathrm{pH}=6.0 緩衝溶液。H3PO4\mathrm{H_3PO_4} 三質子酸解離常數：K1=7.11×10−3K_1=7.11\times10^{-3}、K2=6.32×10−8K_2=6.32\times10^{-8}、K3=4.5×10−13K_3=4.5\times10^{-13}。

（一）請計算 PO43−\mathrm{PO_4^{3-}} 對溶液中所有具磷酸根物種的比值（即莫耳濃度分率）：

α(PO43−)=[PO43−][PO43−]+[HPO42−]+[H2PO4−]+[H3PO4]=？\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}})=\frac{[\mathrm{PO_4^{3-}}]}{[\mathrm{PO_4^{3-}}]+[\mathrm{HPO_4^{2-}}]+[\mathrm{H_2PO_4^-}]+[\mathrm{H_3PO_4}]}=？

（8 分）

（二）請推導出 Ag3PO4\mathrm{Ag_3PO_4} 溶解度（用 SS 表示）與 KspK_{\mathrm{sp}}（溶解度積）以及 α(PO43−)\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}}) 之數學關係式，S=？S=？（以 KspK_{\mathrm{sp}} 與 α(PO43−)\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}}) 表示之關係式）（10 分）

（三）請問銀離子濃度 [Ag+]=？[\mathrm{Ag^+}]=？（7 分）

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核心觀念

本題為典型的「酸效應對難溶鹽溶解度之影響（pH-dependent Solubility）」計算題，核心考點包含：

  1. 多質子弱酸之莫耳濃度分率（α\alpha 值）：在固定 pH\mathrm{pH} 條件下，利用三質子酸（H3PO4\mathrm{H_3PO_4}）的多步酸解離常數（K1,K2,K3K_1, K_2, K_3）及 [H+][\mathrm{H^+}]，推導並計算特定型態（PO43−\mathrm{PO_4^{3-}}）佔總磷酸根物種之分率 α(PO43−)\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}})。
  2. 副反應係數與條件溶解度（Mass Balance & KspK_{\mathrm{sp}}）：難溶鹽 Ag3PO4\mathrm{Ag_3PO_4} 溶解時，陰離子 PO43−\mathrm{PO_4^{3-}} 與水溶液中的 H+\mathrm{H^+} 發生質子化副反應。透過質量平衡（Mass Balance），將總溶解度 SS 與沉澱平衡之游離離子濃度連結。
  3. 沉澱平衡濃度計算：將分率關係式代入溶度積常數表示式 Ksp=[Ag+]3[PO43−]K_{\mathrm{sp}} = [\mathrm{Ag^+}]^3[\mathrm{PO_4^{3-}}]，求得平衡時之溶解度 SS 與銀離子濃度 [Ag+]=3S[\mathrm{Ag^+}] = 3S。

解題方法與詳細步驟

（一）計算 PO43−\mathrm{PO_4^{3-}} 的莫耳濃度分率 α(PO43−)\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}})

  1. 定義總磷酸根濃度 CTC_{\mathrm{T}} 與分率關係： 設溶液中所有具磷酸根物種的總濃度為 CTC_{\mathrm{T}}： CT=[H3PO4]+[H2PO4−]+[HPO42−]+[PO43−]C_{\mathrm{T}} = [\mathrm{H_3PO_4}] + [\mathrm{H_2PO_4^-}] + [\mathrm{HPO_4^{2-}}] + [\mathrm{PO_4^{3-}}]

依據各級酸解離常數： K1=[H+][H2PO4−][H3PO4]  ⟹  [H3PO4]=[H+]3K1K2K3[PO43−]K_1 = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{H_2PO_4^-}]}{[\mathrm{H_3PO_4}]} \implies [\mathrm{H_3PO_4}] = \frac{[\mathrm{H^+}]^3}{K_1 K_2 K_3}[\mathrm{PO_4^{3-}}] K2=[H+][HPO42−][H2PO4−]  ⟹  [H2PO4−]=[H+]2K2K3[PO43−]K_2 = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{HPO_4^{2-}}]}{[\mathrm{H_2PO_4^-}]} \implies [\mathrm{H_2PO_4^-}] = \frac{[\mathrm{H^+}]^2}{K_2 K_3}[\mathrm{PO_4^{3-}}] K3=[H+][PO43−][HPO42−]  ⟹  [HPO42−]=[H+]K3[PO43−]K_3 = \frac{[\mathrm{H^+}][\mathrm{PO_4^{3-}}]}{[\mathrm{HPO_4^{2-}}]} \implies [\mathrm{HPO_4^{2-}}] = \frac{[\mathrm{H^+}]}{K_3}[\mathrm{PO_4^{3-}}]

通分後，α(PO43−)\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}}) 之標準推導公式為： α(PO43−)=[PO43−]CT=K1K2K3[H+]3+K1[H+]2+K1K2[H+]+K1K2K3\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}}) = \frac{[\mathrm{PO_4^{3-}}]}{C_{\mathrm{T}}} = \frac{K_1 K_2 K_3}{[\mathrm{H^+}]^3 + K_1[\mathrm{H^+}]^2 + K_1 K_2[\mathrm{H^+}] + K_1 K_2 K_3}

  1. 數值代入計算： 在 pH=6.0\mathrm{pH} = 6.0 緩衝溶液中： [H+]=1.0×10−6 M[\mathrm{H^+}] = 1.0 \times 10^{-6}\ \mathrm{M}

  • 分子項： K1K2K3=(7.11×10−3)×(6.32×10−8)×(4.5×10−13)=2.022×10−22K_1 K_2 K_3 = (7.11 \times 10^{-3}) \times (6.32 \times 10^{-8}) \times (4.5 \times 10^{-13}) = 2.022 \times 10^{-22}

  • 分母各項： [H+]3=(1.0×10−6)3=1.0×10−18[\mathrm{H^+}]^3 = (1.0 \times 10^{-6})^3 = 1.0 \times 10^{-18} K1[H+]2=(7.11×10−3)×(1.0×10−6)2=7.11×10−15K_1[\mathrm{H^+}]^2 = (7.11 \times 10^{-3}) \times (1.0 \times 10^{-6})^2 = 7.11 \times 10^{-15} K1K2[H+]=(7.11×10−3)×(6.32×10−8)×(1.0×10−6)=4.494×10−16K_1 K_2[\mathrm{H^+}] = (7.11 \times 10^{-3}) \times (6.32 \times 10^{-8}) \times (1.0 \times 10^{-6}) = 4.494 \times 10^{-16} K1K2K3=2.022×10−22K_1 K_2 K_3 = 2.022 \times 10^{-22}

  • 分母總和 DD： D=1.0×10−18+7.11×10−15+4.494×10−16+2.022×10−22≈7.560×10−15D = 1.0 \times 10^{-18} + 7.11 \times 10^{-15} + 4.494 \times 10^{-16} + 2.022 \times 10^{-22} \approx 7.560 \times 10^{-15}

  • 計算分率： α(PO43−)=2.022×10−227.560×10−15≈2.67×10−8\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}}) = \frac{2.022 \times 10^{-22}}{7.560 \times 10^{-15}} \approx 2.67 \times 10^{-8}

（二）推導 Ag3PO4\mathrm{Ag_3PO_4} 溶解度 SS 與 KspK_{\mathrm{sp}} 及 α(PO43−)\alpha(\mathrm{PO_4^{3-}}) 之數學關係式

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第 四 題25 分

將某一酒精溶液樣品 1.0 mL 加到 50 mL、0.02 M 的 K2Cr2O7\mathrm{K_2Cr_2O_7} 水溶液中，在酸性條件下充分加熱反應。已知酒精會被氧化成醋酸，K2Cr2O7\mathrm{K_2Cr_2O_7} 會產生 Cr3+\mathrm{Cr^{3+}}：

（一）請寫出此步驟的平衡氧化還原反應。（8 分）

（二）在前一步中 K2Cr2O7\mathrm{K_2Cr_2O_7} 必須是過量，才可使酒精完全耗盡。因此在反應之後會有剩餘的 K2Cr2O7\mathrm{K_2Cr_2O_7} 需要測定。吾人先加入 20 mL 的 Fe2+\mathrm{Fe^{2+}}（0.125 M）與適量酸，使之完全還原，請寫出此步驟的平衡氧化還原反應。（7 分）

（三）過剩的 Fe2+\mathrm{Fe^{2+}} 可以再用原本配好的 0.02 M K2Cr2O7\mathrm{K_2Cr_2O_7} 溶液滴定之。經實驗測定，此步驟需 7.5 mL K2Cr2O7\mathrm{K_2Cr_2O_7} 方可達滴定終點。原本酒精溶液樣品的濃度是多少百分比（w/v）％？（10 分）

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核心觀念

本題為經典的**氧化還原返滴定（Back Titration）**分析題型，評量重點包含：

  1. 半反應法平衡酸性水溶液之氧化還原反應：
  • 乙醇（CH3CH2OH\mathrm{CH_3CH_2OH}）氧化為乙酸（CH3COOH\mathrm{CH_3COOH}）：碳的平均氧化數由 −2-2 升至 00，轉移 44 莫耳電子。
  • 重鉻酸根（Cr2O72−\mathrm{Cr_2O_7^{2-}}）還原為鉻離子（Cr3+\mathrm{Cr^{3+}}）：鉻的氧化數由 +6+6 降至 +3+3，每莫耳 Cr2O72−\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} 轉移 66 莫耳電子。
  • 亞鐵離子（Fe2+\mathrm{Fe^{2+}}）氧化為鐵離子（Fe3+\mathrm{Fe^{3+}}）：鐵的氧化數由 +2+2 升至 +3+3，轉移 11 莫耳電子。
  1. 返滴定計算邏輯： 由於酒精易揮發且反應速率較慢，無法直接以標準液滴定，故採用「加入過量氧化劑加熱反應 →\rightarrow 加入過量還原劑將剩餘氧化劑消耗 →\rightarrow 以標準氧化劑滴定過剩還原劑」之雙重返滴定程序。
  2. 濃度表示法： 重量/體積百分濃度 %(w/v)\%(w/v) 定義為每 100 mL100\text{ mL} 溶液中所含溶質之公克數（g\text{g}）： %(w/v)=溶質質量 (g)溶液體積 (mL)×100%\%(w/v) = \frac{\text{溶質質量 (g)}}{\text{溶液體積 (mL)}} \times 100\%

解題方法

（一）平衡酒精被重鉻酸鉀氧化之反應式

  1. 寫出氧化與還原半反應式：
  • 氧化半反應（酒精 →\rightarrow 醋酸）： C2H5OH+H2O→CH3COOH+4H++4e−\mathrm{C_2H_5OH + H_2O \rightarrow CH_3COOH + 4H^+ + 4e^-}
  • 還原半反應（重鉻酸根 →\rightarrow 鉻離子）： Cr2O72−+14H++6e−→2Cr3++7H2O\mathrm{Cr_2O_7^{2-} + 14H^+ + 6e^- \rightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O}
  1. 消去電子以平衡全反應： 電子轉移數最小公倍數為 1212，3×(氧化半反應)+2×(還原半反應)3 \times (\text{氧化半反應}) + 2 \times (\text{還原半反應})： 3C2H5OH+3H2O+2Cr2O72−+28H+→3CH3COOH+12H++4Cr3++14H2O3\mathrm{C_2H_5OH} + 3\mathrm{H_2O} + 2\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 28\mathrm{H^+} \rightarrow 3\mathrm{CH_3COOH} + 12\mathrm{H^+} + 4\mathrm{Cr^{3+}} + 14\mathrm{H_2O} 消去兩側多餘的 H+\mathrm{H^+} 與 H2O\mathrm{H_2O}，得淨離子方程式： 2Cr2O72−+3C2H5OH+16H+→4Cr3++3CH3COOH+11H2O2\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 3\mathrm{C_2H_5OH} + 16\mathrm{H^+} \rightarrow 4\mathrm{Cr^{3+}} + 3\mathrm{CH_3COOH} + 11\mathrm{H_2O} (若以全分子方程式表示，加入硫酸 H2SO4\mathrm{H_2SO_4} 與鉀離子 K+\mathrm{K^+}：2K2Cr2O7+3C2H5OH+8H2SO4→2Cr2(SO4)3+3CH3COOH+2K2SO4+11H2O2\mathrm{K_2Cr_2O_7} + 3\mathrm{C_2H_5OH} + 8\mathrm{H_2SO_4} \rightarrow 2\mathrm{Cr_2(SO_4)_3} + 3\mathrm{CH_3COOH} + 2\mathrm{K_2SO_4} + 11\mathrm{H_2O})

（二）平衡剩餘重鉻酸鉀與亞鐵離子之反應式

  1. 寫出氧化與還原半反應式：
  • 氧化半反應（亞鐵離子 →\rightarrow 鐵離子）： Fe2+→Fe3++e−\mathrm{Fe^{2+} \rightarrow Fe^{3+} + e^-}
  • 還原半反應（重鉻酸根 →\rightarrow 鉻離子）： Cr2O72−+14H++6e−→2Cr3++7H2O\mathrm{Cr_2O_7^{2-} + 14H^+ + 6e^- \rightarrow 2Cr^{3+} + 7H_2O}
  1. 消去電子平衡全反應： 6×(氧化半反應)+1×(還原半反應)6 \times (\text{氧化半反應}) + 1 \times (\text{還原半反應})，得淨離子方程式： Cr2O72−+6Fe2++14H+→2Cr3++6Fe3++7H2O\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} + 6\mathrm{Fe^{2+}} + 14\mathrm{H^+} \rightarrow 2\mathrm{Cr^{3+}} + 6\mathrm{Fe^{3+}} + 7\mathrm{H_2O}

（三）計算原本酒精溶液樣品之 %(w/v)\%(w/v) 濃度

  1. 計算各步驟之化學計量莫耳數（以 mmol\text{mmol} 表示）：
  • 總加入的 Fe2+\mathrm{Fe^{2+}} 莫耳數： n(Fe2+)total=20.0 mL×0.125 M=2.50 mmoln(\mathrm{Fe^{2+}})_{\text{total}} = 20.0\text{ mL} \times 0.125\text{ M} = 2.50\text{ mmol}
  • 步驟（三）滴定過剩 Fe2+\mathrm{Fe^{2+}} 消耗的 Cr2O72−\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} 莫耳數： n(Cr2O72−)titration=7.5 mL×0.02 M=0.15 mmoln(\mathrm{Cr_2O_7^{2-}})_{\text{titration}} = 7.5\text{ mL} \times 0.02\text{ M} = 0.15\text{ mmol}
  • 步驟（三）中過剩未反應的 Fe2+\mathrm{Fe^{2+}} 莫耳數（依 Cr2O72−:Fe2+=1:6\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} : \mathrm{Fe^{2+}} = 1 : 6）： n(Fe2+)excess=6×n(Cr2O72−)titration=6×0.15 mmol=0.90 mmoln(\mathrm{Fe^{2+}})_{\text{excess}} = 6 \times n(\mathrm{Cr_2O_7^{2-}})_{\text{titration}} = 6 \times 0.15\text{ mmol} = 0.90\text{ mmol}
  • 與步驟（一）殘留之 Cr2O72−\mathrm{Cr_2O_7^{2-}} 反應所消耗的 Fe2+\mathrm{Fe^{2+}} 莫耳數：
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