110 身心障礙特考四等 機械工程 機械原理概要 考古題詳解

核心觀念

直齒傘齒輪用於兩軸相交的傳動。兩齒輪節圓錐的半錐角分別記為 $\delta_1$、$\delta_2$；兩軸夾角為 $\Sigma$ 時，兩個半錐角滿足：

本題兩軸相交成 $90^\circ$，因此 $\delta_1+\delta_2=90^\circ$。齒數較多的齒輪為大齒輪，其節圓半錐角較大。

解題方法

設小齒輪齒數 $z_1=20$，大齒輪齒數 $z_2=40$。直齒傘齒輪的節圓半錐角與齒數比關係為：

由於 $\delta_1+\delta_2=90^\circ$，故 $\tan\delta_1=\cot\delta_2$。代入齒數比：

核心觀念

平鍵傳遞扭矩時，鍵受到軸向的剪切作用。求最小鍵長，須先由功率與轉速求出傳遞扭矩，再以鍵的剪應力條件求鍵長。

功率、轉速與扭矩的關係為

其中 $P$ 為功率（W）、$n$ 為轉速（rpm）、$T$ 為扭矩（N·m）。平鍵的剪應力公式為

$b$ 是鍵寬，$L$ 是鍵長，$F$ 是鍵所受的切向力。

解題方法

已知 $P=3.14\ \mathrm{kW}=3140\ \mathrm{W}$、$n=200\ \mathrm{rpm}$，先求軸傳遞的扭矩：

鍵作用於軸半徑 $d/2=50/2=25\ \mathrm{mm}=0.025\ \mathrm{m}$ 處，因此鍵的切向力為

核心觀念

本題考查平面低副機構的自由度。使用葛呂伯－庫茲巴赫公式：

其中 $F$ 為自由度，$n$ 為包含機架在內的構件數，$J_1$ 為低副接頭數，$J_2$ 為高副接頭數。轉動副與移動副都屬於低副；本圖沒有高副，因此 $J_2=0$。

解題方法

先辨認各個能相對運動的構件，再逐一計算接頭：

核心觀念

本題考斜面的機械利益。機械利益定義為負載除以施力：

斜面無摩擦時，施力所作的功等於重物增加的位能。斜面長度為 $L$、高度為 $h$、重物重力為 $W$，沿斜面施力為 $F$，則

因此：

解題方法

題目給定斜面長 $L=10\ \mathrm{m}$、高 $h=1\ \mathrm{m}$，且不考慮摩擦。依理想斜面的功守恆：