110 年身心障礙特考四等機械工程考古題與詳解

Question 1

（一）標準公差如何分級？（10分） （二）並試述其應用屬性。（15分）

Accepted Answer

核心觀念 標準公差是標準化的公差數值，用來表示尺寸製造精度。公差等級以 IT（International Tolerance） 表示；IT 等級數字愈小，公差愈小，精度要求愈高。常用範圍為 IT01、IT0、IT1 至 IT18，共 20 級。 分級方法與公式 在 ISO 公差制度中，公稱尺寸落在指定尺寸段時，標準公差單位 $i$（單位：$\mu	ext{m}$）依下式計算： $$ i=0.45\sqrt[3]{D}+0.001D $$ 其中 $D$ 為該尺寸段上下限的幾何平均值，單位為毫米。各 IT 等級的標準公差值由 $i$ 倍數決定： | 公差等級 | 標準公差值 | |---|---:| | IT01 | $0.3+0.008D$ | | IT0 | $0.5+0.012D$ | | IT1 | $0.8+0.020D$ | | IT2 | $1.2i$ | | IT3 | $2.0i$ | | IT4 | $3.0i$ | | IT5 | $7i$ | | IT6 | $10i$ | | IT7 | $16i$ | | IT8 | $25i$ | | IT9 | $40i$ | | IT10 | $64i$ | | IT11 | $100i$ | | IT12 | $160i$ | | IT13 | $250i$ | | IT14 | $400i$ | | IT15 | $640i$ | | IT16 | $1000i$ | | IT17 | $1600i$ | | IT18 | $2500i$ | IT01、IT0、IT1 的標準公差值以公稱尺寸 $D$ 的毫米數代入，結果為微米；IT2 至 IT18 則以 $i$ 的倍數表示。實際查表時，應依標準規定的公稱尺寸段與標準化數值取值。

Question 2

一圓柱形薄壁壓力容器，直徑 $D=1{,}200\ \mathrm{mm}$，內裝氣壓 $P=0.6\ \mathrm{MPa}\sim3.6\ \mathrm{MPa}$ 之變動值。若其材料之降伏強度 $S{yt}=320\ \mathrm{MPa}$、疲勞強度 $Se=120\ \mathrm{MPa}$，安全係數 $fs=2$，利用 Soderberg 設計式，求此容器之厚度 $t$ 為多少？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查薄壁圓筒壓力容器的膜應力，以及在變動壓力下以 Soderberg 設計式檢核疲勞強度。封閉端圓筒的環向應力為縱向應力的兩倍，因此環向應力是設計控制項： $$ \sigmah=\frac{PD}{2t} $$ Soderberg 設計式為： $$ \frac{\sigmaa}{Se}+\frac{\sigmam}{S{yt}}\leq\frac{1}{fs} $$ 其中 $\sigmaa$ 為應力振幅、$\sigmam$ 為平均應力，$Se$ 為疲勞強度，$S{yt}$ 為降伏強度。 解題方法 壓力在 $P{\min}=0.6\ \mathrm{MPa}$ 與 $P{\max}=3.6\ \mathrm{MPa}$ 間變動。環向應力與壓力成正比，因此： $$ \sigma{h,\max}=\frac{P{\max}D}{2t} =\frac{3.6(1200)}{2t} =\frac{2160}{t}\ \mathrm{MPa} $$ $$ \sigma{h,\min}=\frac{P{\min}D}{2t} =\frac{0.6(1200)}{2t} =\frac{360}{t}\ \mathrm{MPa} $$

Question 3

一滾珠軸承具有額定負荷值 $C=105\ \mathrm{kN}$，若在三種情況下循環操作： 軸承轉速分別為 $n1=200\ \mathrm{rpm}$、$n2=400\ \mathrm{rpm}$、$n3=900\ \mathrm{rpm}$。 徑向負荷分別為 $R1=35\ \mathrm{kN}$、$R2=20\ \mathrm{kN}$、$R3=15\ \mathrm{kN}$。 時間配比分別為 $p1=20\%$、$p2=30\%$、$p3=50\%$。 試求此軸承之配重壽命（Weighting Life）$Lw$ 為多少小時？

Accepted Answer

核心觀念 本題考查滾珠軸承在轉速與負荷隨時間變動時的配重壽命。滾珠軸承的壽命指數為 $a=3$。先將各操作狀態換算成承受相同損傷的等效負荷，再依軸承基本額定壽命公式換算為小時。 令 $pi$ 為各狀態所占的時間比例，等效負荷為 $$ P{\mathrm{eq}} = \left( \frac{\sum pi ni Ri^3}{\sum pi ni} \right)^{1/3}. $$ 分母以各狀態的轉數加權，是因為軸承在相同時間內轉速越高，承受的循環次數越多。 解題方法 各狀態時間比例為 $p1=0.2$、$p2=0.3$、$p3=0.5$。代入等效負荷公式： $$ P{\mathrm{eq}} = \left[ \frac{ (0.2)(200)(35^3) +(0.3)(400)(20^3) +(0.5)(900)(15^3) }{ (0.2)(200)+(0.3)(400)+(0.5)(900) } \right]^{1/3}. $$ 分母為 $$ (0.2)(200)+(0.3)(400)+(0.5)(900)=610. $$ 分子為

Question 4

有一皮帶離合器，帶寬 $b=12\ \mathrm{mm}$，輪鼓直徑 $D=315\ \mathrm{mm}$。若操作時之接觸角 $	heta=300^\circ$，若法向接觸最大壓力 $P{\max}=3.0\ \mathrm{MPa}$，摩擦係數 $f=0.3$，試求此離合器產生之摩擦力矩 $T$ 為多少？若轉速 $n=600\ \mathrm{rpm}$，則傳送動力 $P$ 為多少？

Accepted Answer

核心觀念 皮帶離合器靠皮帶內側與輪鼓表面的摩擦力傳遞力矩。題目給的是最大法向接觸壓力，因此先由壓力與皮帶面積求最大張力，再依皮帶摩擦公式求緊邊、鬆邊張力差，最後計算摩擦力矩與傳送功率。 皮帶接觸輪鼓時，半徑為 $r$ 的微小皮帶段，其法向力約為 $dN=pbr\,d	heta$；其中 $p$ 為法向壓力，$b$ 為帶寬，$d	heta$ 必須以弧度表示。沿接觸弧積分，可得張力與壓力的關係： $$ T=pbr $$ 皮帶摩擦公式為： $$ \frac{T1}{T2}=e^{f	heta} $$ 其中 $T1$、$T2$ 分別為緊邊與鬆邊張力，$f$ 為摩擦係數，$	heta$ 為接觸角（弧度）。 解題方法 先將已知量換成一致單位： $$ b=12\ \mathrm{mm},\qquad r=\frac{D}{2}=157.5\ \mathrm{mm} $$ $$ p{\max}=3.0\ \mathrm{MPa}=3.0\ \mathrm{N/mm^2},\qquad 	heta=300^\circ=\frac{5\pi}{3}\ \mathrm{rad} $$ 最大壓力對應緊邊張力： $$ T1=p{\max}br =3.0(12)(157.5) =5670\ \mathrm{N} $$ 由皮帶摩擦公式： $$ \frac{T1}{T2} =e^{f	heta} =e^{0.3(5\pi/3)} =e^{\pi/2} \approx 4.8105 $$ 因此鬆邊張力為：

110 身心障礙特考四等機械工程機械設計概要考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

分級方法與公式

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第三題25 分

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第 一 題25 分