113 身心障礙特考四等 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考螺紋標記的判讀，以及比較不同螺紋螺栓的有效抗拉截面積。螺栓受軸向張力時，螺紋根部是較薄弱的截面；在材料與許用應力相同的條件下，抗拉負載能力可用下式比較：

其中 $A_s$ 為螺紋抗拉應力面積，$\sigma_{\text{allow}}$ 為材料許用拉應力。因此，同材料、同許用應力下，$A_s$ 較大的螺栓可承受較大的軸向張力。

螺紋標記的意義

• $M14\times2$：公制螺紋，公稱大徑為 $14\ \mathrm{mm}$，螺距為 $2\ \mathrm{mm}$，也就是相鄰螺牙的軸向距離為 $2\ \mathrm{mm}$。此標記未另註方向時，通常按右旋解讀。
• $\frac{9}{16}\,\mathrm{in}\text{-}18\ \mathrm{UNRF}$：統一螺紋標記。公稱大徑為 $\frac{9}{16}\ \mathrm{in}=0.5625\ \mathrm{in}$，每英吋有 $18$ 牙；$F$ 表示細牙系列，$UNR$ 表示外螺紋採有控制根部圓弧的螺紋牙形。因此，$UNRF$ 是統一細牙、具控制根部圓弧的外螺紋規格。

解題方法與計算

先分別計算兩種規格的螺紋抗拉應力面積，再比較大小。

公制螺紋的常用近似式為：

其中 $d=14\ \mathrm{mm}$、$P=2\ \mathrm{mm}$，故：

統一螺紋的抗拉應力面積近似式為：

核心觀念

本題考查孔與軸的尺寸公差及配合。孔、軸的實際尺寸都會因製造誤差而落在一定範圍內；兩者公差帶相對於基本尺寸的位置，決定配合後是有間隙、有干涉，或兩者皆有可能。

• 基孔制：以孔的下偏差為零，即孔的最小極限尺寸等於基本尺寸，再藉由改變軸的公差帶位置，形成不同配合。孔的基本偏差代號為大寫 H。
• 基軸制：以軸的上偏差為零，即軸的最大極限尺寸等於基本尺寸，再藉由改變孔的公差帶位置，形成不同配合。軸的基本偏差代號為小寫 h。
• 餘隙配合：孔的尺寸在任何允許情況下都大於軸，裝配後必有間隙。
• 干涉配合：軸的尺寸在任何允許情況下都大於孔，裝配後必有干涉量，通常須以壓入、加熱或冷卻等方式裝配。
• 若孔、軸公差帶部分重疊，配合結果可能有間隙，也可能有干涉，稱為過渡配合。

解題方法

先辨認公差標示的各部分，再依公差表查出孔與軸的上下偏差，最後比較極限尺寸，判斷配合性質與間隙或干涉量。

以 $\varnothing60P7h6$ 為例：

• 基本尺寸為 $60\text{ mm}$。
• 大寫 $P7$ 表示孔的公差帶代號為 $P$、公差等級為 $7$。
• 小寫 $h6$ 表示軸的公差帶代號為 $h$、公差等級為 $6$。
• 依 ISO 公差表，對基本尺寸 $60\text{ mm}$（尺寸段 $50\text{ mm}$ 至 $80\text{ mm}$），孔 $P7$ 的上、下偏差為 $-32\,\mu\text{m}$、$-62\,\mu\text{m}$；軸 $h6$ 的上、下偏差為 $0$、$-19\,\mu\text{m}$。

孔的極限尺寸為：

核心觀念

本題比較**正齒輪（直齒輪）與螺旋齒輪（斜齒輪）**的齒形方向、嚙合方式、傳遞扭矩時的受力，以及適用情境。兩者都是圓柱齒輪，主要用於平行軸間傳動；差異在於齒線方向，使螺旋齒輪的嚙合較漸進，且會產生軸向推力。

解題方法

依序從「齒線與嚙合」、「受力」、「運轉特性」及「應用」比較，並說明各項差異的成因。

一、結構與嚙合方式

• 正齒輪的齒線平行於齒輪軸線，通常用於兩平行軸間傳動。齒輪轉動時，齒面沿齒寬方向幾乎同時接觸，嚙合與脫離較突然。
• 螺旋齒輪的齒線與軸線成螺旋角 $\beta$，兩齒輪的螺旋方向相反，才能用於平行軸傳動。齒面沿齒寬逐步接觸及脫離，因此嚙合較平順。螺旋齒輪也可配置於非平行軸間傳動，但軸交角與齒輪規格須配合。

二、受力差異

傳遞扭矩時，兩者都有切向力 $F_t$，負責傳遞動力；也都有使齒輪軸心分離的徑向力 $F_r$。螺旋齒輪另有沿軸線方向的軸向力 $F_a$。

對螺旋齒輪，若以法向壓力角 $\phi_n$、螺旋角 $\beta$ 表示，常用受力關係為：

核心觀念

應力集中（Stress Concentration）是指機械元件的截面或形狀突然改變，或存在孔、槽、缺口、裂縫等不連續處，使局部應力高於名義應力的現象。載荷在不連續處附近的應力流線會偏折、密集，因此該處容易成為裂紋萌生與疲勞破壞的起點。

應力集中程度通常以應力集中因數表示：

其中 $K_t$ 為理論應力集中因數，$\sigma_{\max}$ 為局部最大應力，$\sigma_{\mathrm{nom}}$ 為依構件名義截面及載荷計算的名義應力。$K_t$ 受幾何形狀、尺寸比例及載荷方式影響，通常由理論分析或應力集中因數圖表取得。

對具有缺口的延性材料，反覆載荷下的疲勞強度常以疲勞缺口因數 $K_f$ 評估；它考慮材料對缺口的敏感程度，常寫為：

其中 $q$ 為缺口敏感度，介於 0 與 1 之間。靜態初步設計可用局部最大應力檢核；疲勞設計則須考慮 $K_f$ 與循環應力。

解題方法

本題是觀念說明題，可依序回答「現象與成因、設計上的運用或避免、製造上的控制」。應力集中並非一概有害：可利用局部應力提高接觸、切削或成形效果；但對承受高載荷或反覆載荷的主要承力部位，應減少不必要的集中，以降低降伏、裂紋及疲勞破壞風險。

機械元件設計上的運用與避免

• **降低不必要的應力集中：**軸肩、截面變化處採用較大的圓角半徑，避免尖角及突然變截面；可用平順的錐度或曲線過渡，讓應力流線較平緩。
• **妥善安排孔、槽與缺口：**螺栓孔、鍵槽、油孔及開槽會造成局部應力升高。應避免將其設在最大彎矩、最大拉力或高應力區；必要時採圓滑端部、適當孔距及足夠邊距，並檢核局部強度與疲勞壽命。