108 身心障礙特考四等 電力工程 輸配電學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查長距離輸電線路（線長大於 $250\ \mathrm{km}$）之分散參數模型（Distributed-Parameter Model）​在無損失假設下的特性計算，主要涵蓋三大核心公式：

1. 特性阻抗（Characteristic Impedance, $Z_c$）： $Z_c = \sqrt{\frac{z}{y}}\quad (\Omega)$ 對於無損失線路（$r = 0,\ g = 0$），特性阻抗為純實數，又稱為突波阻抗（Surge Impedance, $Z_s$）： $Z_c = \sqrt{\frac{x}{b}} = \sqrt{\frac{L}{C}}$

2. 傳播常數（Propagation Constant, $\gamma$）： $\gamma = \alpha + j\beta = \sqrt{z \cdot y}\quad (\mathrm{km}^{-1})$ 其中 $\alpha$ 為衰減常數（Attenuation Constant，單位 $\mathrm{Np/km}$），$\beta$ 為相位常數（Phase Constant，單位 $\mathrm{rad/km}$）。無損失線路之 $\alpha = 0$，故 $\gamma = j\beta$。

3. 長距離輸電線路之 $ABCD$ 參數： 雙埠網路方程式為： $\begin{bmatrix} V_S \\ I_S \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A & B \\ C & D \end{bmatrix} \begin{bmatrix} V_R \\ I_R \end{bmatrix}$ 精確雙曲函數形式與無損失化簡式為： $A = D = \cosh(\gamma l) = \cosh(j\beta l) = \cos(\beta l)$ $B = Z_c \sinh(\gamma l) = Z_c \sinh(j\beta l) = j Z_c \sin(\beta l)$ $C = \frac{1}{Z_c} \sinh(\gamma l) = \frac{1}{Z_c} \sinh(j\beta l) = j \frac{1}{Z_c} \sin(\beta l)$

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解題方法

已知條件：

• 線路長度 $l = 350\ \mathrm{km}$
• 額定電壓 $V_{LL} = 345\ \mathrm{kV}$、$f = 60\ \mathrm{Hz}$
• 單位長度正序串聯阻抗 $z = j0.3\ \Omega/\mathrm{km}$
• 單位長度正序並聯導納 $y = j5 \times 10^{-6}\ \mathrm{S}/\mathrm{km}$
• 忽略損失（$r = 0,\ g = 0$）

(一) 計算特性阻抗 $Z_c$

代入特性阻抗公式： $Z_c = \sqrt{\frac{z}{y}} = \sqrt{\frac{j0.3}{j5 \times 10^{-6}}} = \sqrt{\frac{0.3}{5 \times 10^{-6}}} = \sqrt{60000} = 100\sqrt{6}\ \Omega$

取數值近似值： $Z_c \approx 244.95\ \Omega$

(二) 計算傳播常數 $\gamma$

代入傳播常數公式： $\gamma = \sqrt{z \cdot y} = \sqrt{(j0.3)(j5 \times 10^{-6})} = \sqrt{j^2 \cdot 1.5 \times 10^{-6}} = \sqrt{-1.5 \times 10^{-6}} = j\sqrt{1.5 \times 10^{-6}}\ \mathrm{km}^{-1}$

核心觀念

1. 單線接地故障（Single Line-to-Ground Fault, SLG）： 當 $a$ 相發生直接接地故障（故障阻抗 $Z_f = 0$）時，各序邊界條件為 $I_{a1} = I_{a2} = I_{a0}$，代表其正序、負序與零序網路為串聯連接。故障電流為： $I_f = I_a = 3I_{a1} = \frac{3E_a}{Z_1 + Z_2 + Z_0}$
2. 三相變壓器之零序等效電路（$\Delta - \mathrm{Y}$ 接線）：

• 變壓器高壓側為 $\mathrm{Y}$ 接且中性點直接接地：零序電流可自故障點經中性線流入大地，因此高壓側對零序電流閉合導通。
• 變壓器低壓側為 $\Delta$ 接：$\Delta$ 繞組內部可提供零序循環電流流通路徑，但阻斷零序電流流向外側線路。
• 因此，自變壓器高壓側（故障點）看入之零序阻抗，僅包含變壓器本身的零序電抗，發電機的零序電抗被 $\Delta$ 側完全隔絕。

3. 標麼系統（Per-Unit System）與實際值換算： 三相系統之基準電流為： $I_{\mathrm{base}} = \frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3} V_{\mathrm{base}}}$ 實際故障電流即為標麼電流乘上基準電流。

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解題方法

步驟一：選定基準值（Base Values）

題目所給之設備容量與電壓額定均相符，選取全系統共同基準：

• 系統容量基準：$S_{\mathrm{base}} = 500\ \mathrm{MVA}$
• 發電機側（低壓側）電壓基準：$V_{\mathrm{base1}} = 13.8\ \mathrm{kV}$
• 變壓器高壓側電壓基準：$V_{\mathrm{base2}} = 500\ \mathrm{kV}$

計算高壓側之基準電流 $I_{\mathrm{base2}}$： $I_{\mathrm{base2}} = \frac{S_{\mathrm{base}}}{\sqrt{3} V_{\mathrm{base2}}} = \frac{500 \times 10^6}{\sqrt{3} \times 500 \times 10^3} = \frac{1000}{\sqrt{3}}\ \mathrm{A} \approx 577.35\ \mathrm{A}$

步驟二：決定故障點之各序戴維寧等效阻抗

變壓器高壓側與外部電力系統分離，故障點僅由發電機經變壓器供電。

• 正序阻抗 $Z_1$： $Z_1 = j(X_{G1} + X_{T1}) = j(0.2 + 0.1) = j0.3\ \mathrm{pu}$
• 負序阻抗 $Z_2$： $Z_2 = j(X_{G2} + X_{T2}) = j(0.2 + 0.1) = j0.3\ \mathrm{pu}$
• 零序阻抗 $Z_0$： 由於變壓器低壓側為 $\Delta$ 接線，阻斷了發電機零序電流與阻抗，因此自高壓側看入的零序等效阻抗僅為變壓器本身之零序電抗（一般電力變壓器之零序漏電抗等於正序漏電抗，即 $X_{T0} = X_{T1}$）： $Z_0 = jX_{T0} = j0.1\ \mathrm{pu}$

核心觀念

本題評量配電系統之「負載特性」與「容量規劃」，核心公式包含需量因數（Demand Factor）​與參差因數（Diversity Factor）​之多級運算。

1. 連接負載（Connected Load, $CL$）： 用戶端所有受電設備（本題為動力與照明）銘板額定容量之代數和。
2. 最大需量／最大負載（Maximum Demand, $MD$）： 在指定時段內所出現的最大平均負載。
3. 需量因數（Demand Factor, $DF$）： $DF = \frac{\text{最大需量 } (MD)}{\text{連接負載 } (CL)} \times 100\%$ 因用戶設備極少同時全部滿載運轉，故正常情況下 $DF \le 1.0$。
4. 參差因數（Diversity Factor, $DivF$）： 配電系統中，各個別負載最大需量之發生時刻通常不一致，其定義為： $DivF = \frac{\sum (\text{各負載個別最大需量})}{\text{群體綜合最大需量}} \ge 1.0$
5. 多級供電架構之容量遞推： 配電系統架構依序為「用戶 $\to$ 配電變壓器 $\to$ 饋線」：

• 變壓器群總最大需量 $= \frac{\sum (\text{各用戶最大需量})}{\text{用戶間參差因數}}$
• 饋線綜合最大需量 $= \frac{\sum (\text{變壓器最大需量})}{\text{配電變壓器間參差因數}} = \frac{\sum (\text{各用戶最大需量})}{\text{用戶間參差因數} \times \text{配電變壓器間參差因數}}$

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解題方法

(一) 計算需量因數

題目給定社區 $100$ 戶之負載條件：

• 連接負載容量合計 $CL = 660\ \mathrm{kW}$
• 最大負載（各戶最大需量之和）$MD = 500\ \mathrm{kW}$

依需量因數定義代入公式： $DF = \frac{MD}{CL} = \frac{500\ \mathrm{kW}}{660\ \mathrm{kW}} = \frac{25}{33} \approx 0.7576 \quad (\text{即 } 75.76\%)$

(二) 計算饋線應備容量（$\mathrm{kW}$）

在線路損失不計的條件下，饋線所需具備之最小供電容量即為該社區在饋線端所呈現之「綜合最大需量」。

核心觀念

本題考查台灣電力公司（台電）輸配電系統之電網階層架構與變電所分類標準。 電能由發電廠產出後，為降低傳輸線路損失（$P_{\text{loss}} = I^2 R$），需以超高壓進行長途傳輸，接近負載中心時再逐級降壓。台電系統之標準公稱電壓分為：

1. 輸電系統電壓：$345\text{ kV}$（超高壓系統）、$161\text{ kV}$（一次輸電系統）、$69\text{ kV}$（二次輸電/次輸電系統）。
2. 配電系統電壓：高壓配電為 $22.8\text{ kV}$ 與 $11.4\text{ kV}$；低壓配電為 $380\text{ V}$、$220\text{ V}$ 及 $110\text{ V}$。

變電所（Substation）之分類即依據其在電網中所處之階層、進線（一次側）與出線（二次側）之電壓等級進行命名。

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解題方法

本題為 25 分的申論題，若僅列出電壓數字難以獲取滿分。最佳作答架構為：

1. 結構化分類：由最高電壓階層依序向下展開，涵蓋四大核心變電所（E/S、P/S、D/S、S/S），並補充發電廠昇壓變電所（G/S）。
2. 整合比較表：先以表格綜整各類變電所之英文代號、輸入電壓、輸出電壓與主要功能，提供閱卷委員清晰的整體視野。
3. 分項詳述：逐一針對各變電所之轉換電壓大小、主變壓器繞組配置（如三次繞組）及於電網中扮演之轉供角色進行說明。

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內容剖析（各變電所層級分析）

為確保論述精準，各類變電所之定位與電壓轉換特性分析如下：

1. 超高壓變電所（Extra-High Voltage Substation, E/S）

• 轉換電壓：輸入 $345\text{ kV}$，降壓輸出為 $161\text{ kV}$。
• 特性分析：為台灣本島主幹電力傳輸之樞紐，接收來自各大型發電廠（經昇壓至 $345\text{ kV}$）之基載電力，將其轉換為 $161\text{ kV}$ 輸送至區域負載中心。主變壓器通常配置有 $33\text{ kV}$（或 $13.8\text{ kV}$）之三次繞組，專門用於接駁虛功率補償設備（如電抗器、電容器）及供應變電所所內用電。

2. 一次變電所（Primary Substation, P/S）

• 轉換電壓：輸入 $161\text{ kV}$，降壓輸出為 $69\text{ kV}$。
• 特性分析：接收自 E/S 傳輸而來之 $161\text{ kV}$ 電源，降壓至 $69\text{ kV}$ 供應「二次輸電系統」（次輸電系統），主要負責轉供電力至二次變電所（S/S），亦可直接供電給鋼鐵、石化等 $69\text{ kV}$ 特高壓大用電戶。

3. 一次配電變電所（Distribution Substation, D/S）

• 轉換電壓：輸入 $161\text{ kV}$，直降輸出為 $22.8\text{ kV}$ 或 $11.4\text{ kV}$。
• 特性分析：為台電電網簡化架構之後期核心建設。傳統供電需經「$161\text{ kV} \to 69\text{ kV} \to 11.4\text{ kV}$」，增設 D/S 可直接由 $161\text{ kV}$ 跳過 $69\text{ kV}$ 階層直降配電電壓，大幅降低線路損失、節省土地廠房建置成本，並提高都會區供電能力與品質。

4. 二次變電所（Secondary Substation, S/S）

• 轉換電壓：輸入 $69\text{ kV}$，降壓輸出為 $22.8\text{ kV}$ 或 $11.4\text{ kV}$（早期部分舊系統有 $3.3\text{ kV}$，現均已淘汰或升壓）。
• 特性分析：接收 P/S 輸送之 $69\text{ kV}$ 電源，降壓為高壓配電饋線電壓（$22.8\text{ kV} / 11.4\text{ kV}$），將電力送入市區街道之架空線路或地下電纜網，連接至桿上變壓器或亭置式變壓器。

5. 發電廠昇壓變電所（Generating Substation, G/S）（補充項）

• 轉換電壓：發電機端電壓（約 $11\text{ kV} \sim 25\text{ kV}$），昇壓輸出為 $161\text{ kV}$ 或 $345\text{ kV}$。
• 特性分析：設置於發電廠內部，將發電機輸出之大電流轉換為高電壓低電流，以利遠距離低損失輸電。

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解題技巧

1. 英文縮寫聯想法：

• E/S：Extra-high voltage（$345 \to 161\text{ kV}$）
• P/S：Primary（$161 \to 69\text{ kV}$）
• D/S：Distribution（$161 \to 22.8 / 11.4\text{ kV}$，注意其一次側為 $161\text{ kV}$）