115 一般警察特考三等 消防警察人員類別 分析化學(含儀器分析) 考古題詳解

核心觀念

本題是以弱鹼 $\mathrm{NH_3}$（題目以氨水 $\mathrm{NH_4OH}$ 表示）滴定弱酸 $\mathrm{CH_3COOH}$，涉及：

• 弱酸電離平衡
• 弱酸—共軛鹼緩衝溶液
• 弱酸與弱鹼等莫耳反應
• 當量點弱酸鹽的水解
• 當量點後過量弱鹼與其共軛酸的緩衝作用

反應可表示為：

$$\mathrm{CH_3COOH+NH_3\rightleftharpoons CH_3COO^-+NH_4^+}$$

由於

$$K=\frac{K_a(\mathrm{CH_3COOH})}{K_a(\mathrm{NH_4^+})} =\frac{1.75\times10^{-5}}{5.70\times10^{-10}} \approx 3.07\times10^4$$

反應大幅偏向右方，因此可視為定量反應。

已知：

$$pK_a(\mathrm{CH_3COOH})=-\log(1.75\times10^{-5})=4.756$$ $$pK_a(\mathrm{NH_4^+})=-\log(5.70\times10^{-10})=9.244$$

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(一) 滴定開始前的 pH

醋酸濃度為 $0.10\ \mathrm{M}$，設電離出的 $\mathrm{H^+}$ 濃度為 $x$：

$$K_a=\frac{x^2}{0.10-x}=1.75\times10^{-5}$$

解二次方程式：

$$x=\frac{-K_a+\sqrt{K_a^2+4K_a(0.10)}}{2}$$ x=\frac{-1.75\times10^{-5} +\sqrt{(1.75\times10^{-5})^2+4(1.75\times10^{-5})(0.10)}}}{2} $$x=1.314\times10^{-3}\ \mathrm{M}$$

因此：

$$\mathrm{pH}=-\log(1.314\times10^{-3})$$ $$\boxed{\mathrm{pH}=2.881}$$

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(二) 加入 $12.5\ \mathrm{mL}$ 滴定液後的 pH

1. 判斷反應量

原醋酸莫耳數：

$$n_{\mathrm{HA}}=0.10\times25.0=2.50\ \mathrm{mmol}$$

加入氨水莫耳數：

$$n_{\mathrm{NH_3}}=0.10\times12.5=1.25\ \mathrm{mmol}$$

反應後：

• 剩餘 $\mathrm{CH_3COOH}=2.50-1.25=1.25\ \mathrm{mmol}$
• 生成 $\mathrm{CH_3COO^-}=1.25\ \mathrm{mmol}$

因此為醋酸／醋酸根緩衝溶液。

2. 使用 Henderson–Hasselbalch 方程式

$$\mathrm{pH} =pK_a+\log\frac{[\mathrm{CH_3COO^-}]}{[\mathrm{CH_3COOH}]}$$

因兩者莫耳數相等：

$$\mathrm{pH}=pK_a+\log 1$$ $$\boxed{\mathrm{pH}=4.756}$$

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(三) 加入 $25.0\ \mathrm{mL}$ 滴定液後的 pH

此時達到當量點。

1. 當量點組成

醋酸與氨水均為：

$$0.10\times25.0=2.50\ \mathrm{mmol}$$

反應完全後，溶液主要含有：

$$\mathrm{CH_3COO^-}\quad\text{與}\quad\mathrm{NH_4^+}$$

醋酸根為弱鹼：

$$K_b(\mathrm{CH_3COO^-}) =\frac{K_w}{K_a(\mathrm{CH_3COOH})} =\frac{1.00\times10^{-14}}{1.75\times10^{-5}} =5.714\times10^{-10}$$

銨離子為弱酸：

$$K_a(\mathrm{NH_4^+})=5.70\times10^{-10}$$

弱酸弱鹼鹽溶液的 pH：

$$\mathrm{pH} =7+\frac{1}{2}\log \frac{K_b(\mathrm{CH_3COO^-})}{K_a(\mathrm{NH_4^+})}$$

代入：

$$\mathrm{pH} =7+\frac{1}{2}\log \frac{5.714\times10^{-10}}{5.70\times10^{-10}}$$ $$\boxed{\mathrm{pH}=7.001\approx7.00}$$

當量點接近中性，是因為醋酸根的鹼性與銨離子的酸性幾乎相等。

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(四) 加入 $30.0\ \mathrm{mL}$ 滴定液後的 pH

1. 計算過量氨水

加入氨水總莫耳數：

$$n_{\mathrm{NH_3}}=0.10\times30.0=3.00\ \mathrm{mmol}$$

與醋酸反應所需的氨水為 $2.50\ \mathrm{mmol}$，因此過量：

核心觀念

本題比較原子吸收光譜法（atomic absorption spectroscopy, AAS）與分子吸收光譜法（molecular absorption spectroscopy）在下列方面的差異：

1. 吸收光譜線或吸收帶的寬度。
2. 光源為連續光源或線光源。
3. 單色器的必要性及有效頻帶寬度。
4. 背景吸收的來源與校正方式。

解題時應掌握一項主軸：

原子能階主要是電子能階；分子除電子能階外，還具有振動能階與轉動能階。

因此，原子吸收光譜通常形成狹窄的譜線，分子吸收光譜則形成較寬的吸收帶。

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（一）原子光譜法與分子光譜法的吸收頻帶寬度

1. 原子吸收光譜：吸收頻帶窄

自由原子的吸收主要來自電子能階間的躍遷。由於原子沒有分子所具有的振動與轉動能階，因此一個電子躍遷通常只對應一個特定波長附近的吸收線。

例如，鈉原子在約 $589\ \mathrm{nm}$ 附近具有特徵吸收線。

原子吸收線雖然不是絕對無寬度，但其頻帶通常非常狹窄，實際線寬主要受到下列因素影響：

• 自然展寬（natural broadening）
• 多普勒展寬（Doppler broadening）
• 碰撞展寬或壓力展寬（collision broadening）
• 光源本身的線寬

因此，原子吸收的特徵是：

$$\text{狹窄吸收線}$$

2. 分子吸收光譜：吸收頻帶寬

分子吸收除了電子能階躍遷外，還會伴隨振動能階與轉動能階的變化。電子躍遷中的每一個能階，均可能分裂成許多振動及轉動子能階。

因此，許多彼此接近的吸收線會重疊在一起，形成一個具有一定寬度的吸收帶，稱為 band。

分子吸收光譜的特徵為：

$$\text{寬廣吸收帶}$$

比較結論

比較項目	原子吸收	分子吸收
主要能階	電子能階	電子、振動、轉動能階
光譜形式	狹窄吸收線	寬廣吸收帶
頻帶寬度	較窄	較寬

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（二）激發光源的種類與例子

1. 原子吸收：使用線光源

原子吸收的分析波長具有高度特異性，且原子吸收線非常窄，因此通常使用只發射特定元素特徵波長的線光源。

最典型的光源為：

• 中空陰極燈（hollow cathode lamp, HCL）
• 無電極放電燈（electrodeless discharge lamp, EDL）

其中以中空陰極燈最常見。

中空陰極燈的陰極通常由待測元素製成，放電時會產生該元素的特徵發射線，因此適合用來測量相同元素的原子吸收。

$$\boxed{\text{原子吸收：線光源，例如中空陰極燈}}$$

2. 分子吸收：使用連續光源

分子吸收光譜通常涵蓋一段較寬的波長範圍，必須在連續波長範圍內選擇適當波長進行測量，因此使用連續光源。

常見例子為：

• 紫外區：氘燈（deuterium lamp, D$_2$ lamp）
• 可見光區：鎢鹵素燈（tungsten-halogen lamp）

$$\boxed{\text{分子吸收：連續光源，例如氘燈或鎢鹵素燈}}$$

快速判斷

• 原子吸收線很窄，需精準對準特定元素譜線：使用線光源。
• 分子吸收帶較寬，需在波長範圍內選擇測量波長：使用連續光源。

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（三）單色器的使用、原因及有效頻帶寬度

1. 單色器較常用於分子吸收測量

單色器在原子吸收與分子吸收儀器中都可能存在，但相較之下，單色器對分子吸收測量較為重要。

原因如下：

分子吸收使用連續光源

連續光源會同時發出一段波長範圍的光，必須利用單色器選出所需的分析波長或窄波段，才能通過樣品進行吸光度測量。

因此，分子吸收儀器通常需要單色器來：

• 選擇分析波長。
• 排除不需要的其他波長。
• 控制通過樣品的光譜頻帶寬度。
• 提高波長選擇性與解析度。

原子吸收使用線光源

原子吸收通常使用中空陰極燈，其本身已發出待測元素的特徵窄線。單色器主要用於：

• 選擇待測分析線。
• 排除光源中的其他發射線。
• 排除火焰或電熱原子化器產生的發射光。
• 降低雜散光的影響。

因此，原子吸收仍然需要單色器，但其「選擇寬廣連續光譜」的功能不如分子吸收重要。

2. 有效頻帶寬度的關係式

倒數線性色散率定義為：

$$D^{-1}=\frac{d\lambda}{dx}$$

其中：

• $D^{-1}$：倒數線性色散率，常用單位為 $\mathrm{nm/mm}$。
• $x$：光譜在焦平面上的位置。
• $\lambda$：波長。

若狹縫寬度為 $w$，則狹縫所對應的有效頻帶寬度為：

$$\boxed{\lambda_{\mathrm{eff}}=wD^{-1}}$$

其中：

• $\lambda_{\mathrm{eff}}$：有效頻帶寬度。
• $w$：狹縫寬度。
• $D^{-1}$：倒數線性色散率。

核心觀念

本題考查螢光光譜儀的基本構造、激發光譜與放光光譜的量測方式，以及螢光強度、量子產率、吸光度和分子聚集效應之間的關係。

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（一）螢光儀架構與光譜取得方式

1. 螢光儀架構示意圖

激發光源
（氙燈、雷射）
 ↓
激發單色器
 ↓
樣品槽
（螢光通常以與入射光垂直方向收集）
 ↓ 90°
放光單色器
 ↓
偵測器
（光電倍增管 PMT 或其他光偵測器）
 ↓
訊號處理與顯示

樣品槽通常採 $90^\circ$ 幾何配置，使偵測器避開激發光的直接照射，降低激發光散射所造成的背景訊號。

2. 激發光譜（excitation spectrum）

固定放光單色器的波長於某一放光波長 $\lambda_{\mathrm{em}}$，再掃描激發單色器的波長，記錄各激發波長所產生的螢光強度：

$$I_{\mathrm{F}}=f(\lambda_{\mathrm{ex}})$$

因此，激發光譜的橫軸為激發波長，縱軸為螢光強度。它反映不同波長激發光被樣品吸收並導致放光的效率，通常與吸收光譜的形狀相近。

3. 放光光譜（emission spectrum）

固定激發單色器的波長於某一激發波長 $\lambda_{\mathrm{ex}}$，再掃描放光單色器的波長，記錄不同放光波長的螢光強度：

$$I_{\mathrm{F}}=f(\lambda_{\mathrm{em}})$$

因此，放光光譜的橫軸為放光波長，縱軸為螢光強度，反映分子由激發態返回基態時所放出的光。

解題技巧

• 掃描激發光、固定偵測波長：測激發光譜。
• 固定激發光、掃描偵測波長：測放光光譜。
• 激發單色器位於樣品前，放光單色器位於樣品與偵測器之間。

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（二）螢光強度、量子產率與吸光度的關係

螢光發射量子產率定義為：

$$\Phi_{\mathrm{F}} = \frac{\text{放出的螢光光子數}}{\text{吸收的激發光子數}}$$

樣品吸收激發光的比例為：

$$1-10^{-A}$$

其中 $A$ 為吸光度。因此，螢光強度可表示為：

$$I_{\mathrm{F}} = K I_0 \Phi_{\mathrm{F}}\left(1-10^{-A}\right)$$

其中：

• $I_{\mathrm{F}}$：螢光強度
• $K$：儀器幾何配置、偵測效率等綜合常數
• $I_0$：入射激發光強度
• $\Phi_{\mathrm{F}}$：螢光發射量子產率
• $A$：樣品在激發波長處的吸光度

由比耳定律：

$$A=\varepsilon bc$$

其中 $\varepsilon$ 為莫耳吸光係數、$b$ 為光徑、$c$ 為濃度。

當樣品很稀，使 $A\ll 1$ 時：

$$1-10^{-A}\approx 2.303A$$

因此：

$$I_{\mathrm{F}} \approx 2.303K I_0\Phi_{\mathrm{F}}A$$

進一步代入 $A=\varepsilon bc$：

$$I_{\mathrm{F}} \approx 2.303K I_0\Phi_{\mathrm{F}}\varepsilon bc$$

所以在稀溶液、儀器條件固定時：

$$I_{\mathrm{F}}\propto \Phi_{\mathrm{F}}A \propto \Phi_{\mathrm{F}}\varepsilon bc$$

解題技巧與陷阱

核心觀念

本題考查 LC-MS 定量分析中的三項核心：

1. 離子源基質效應（matrix effect）：樣品基質改變待測物在離子源中的離子化效率，造成訊號抑制或增強。
2. 校正方法選擇：外標法以獨立標準品建立校正曲線；標準品添加法則在同一份樣品中加入已知量標準品，以抵銷樣品基質差異。
3. 內標法與響應比：以內標物修正進樣量、離子化效率及儀器漂移等變異，通常以待測物與內標物的峰面積比建立校正曲線。

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（一）造成 LC-MS 離子源訊號變異的因素

1. 樣品基質效應

樣品中共存物質與待測物同時進入離子源，會競爭液滴表面位置、影響溶劑蒸發或改變離子化效率，造成：

• 離子抑制（ion suppression）：待測物訊號降低。
• 離子增強（ion enhancement）：待測物訊號升高。

常見基質包括：

• 蛋白質、胜肽及脂質；
• 無機鹽、緩衝鹽；
• 血液、尿液、食品萃取液及土壤萃取液中的共萃取物；
• 塑化劑、界面活性劑及其他有機污染物。

若基質成分在與待測物相同或相近的滯留時間洗脫，基質效應會更明顯。

2. 流動相與溶劑條件

下列因素均會影響噴霧及離子化：

• 有機溶劑比例；
• 流動相的 pH；
• 緩衝鹽種類與濃度；
• 添加劑種類，例如甲酸、醋酸或氨水；
• 流動相的導電度與表面張力；
• 樣品溶劑與初始流動相不匹配。

高鹽分或不易揮發的緩衝液，容易降低噴霧效率並污染離子源。

3. 噴霧與離子源操作條件

包括：

• 噴霧電壓；
• 毛細管溫度；
• 輔助氣體、霧化氣體及乾燥氣體流量；
• 離子源溫度；
• 液相流速；
• 噴嘴與離子入口距離；
• 電噴灑針位置及狀態。

這些條件改變液滴大小、溶劑蒸發速度及離子傳輸效率，因而造成訊號波動。

4. 離子源污染與儀器狀態

長時間分析後，離子源、噴霧針或離子入口容易附著：

• 高沸點化合物；
• 脂質；
• 鹽類；
• 樣品殘留物。

污染會造成訊號逐漸降低、背景升高及峰形改變。儀器暖機不足、真空狀態不穩定、質譜調諧漂移及偵測器老化，也會造成訊號變異。

5. 分析物本身的性質

待測物的：

• 酸鹼性；
• 極性；
• 濃度；
• 結構穩定性；
• 是否容易吸附於管路或容器；
• 是否容易形成加合離子，例如 $[M+Na]^+$、$[M+NH_4]^+$；

均會影響離子化與偵測訊號。

6. 進樣及操作因素

常見因素包括：

• 進樣體積不一致；
• 自動進樣器精密度不足；
• 樣品溶液揮發或沉澱；
• 樣品保存時間過久；
• 反覆凍融；
• 前處理回收率不穩定；
• 管路或樣品瓶吸附；
• 記憶效應（carryover）。

其中，基質效應主要影響離子源中的離子化效率；萃取回收率及樣品穩定性則屬於更廣義的樣品處理與定量誤差來源。

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（二）外標法與標準品添加法

1. 外標法（external calibration）

原理

以一系列已知濃度的純標準品建立校正曲線：

$$S=aC+b$$

其中：

• $S$：儀器響應，例如峰面積或峰高；
• $C$：待測物濃度；
• $a$：校正曲線斜率；
• $b$：截距。

將未知樣品的訊號代入校正曲線，即可求得濃度。

優點

• 操作簡單、分析速度快；
• 標準品與樣品可分開處理；
• 適合大量樣品及自動化分析；
• 標準曲線容易建立、計算直觀；
• 標準品不必添加至每一份樣品中，耗用量較少。

缺點

• 標準溶液與實際樣品的基質不同時，無法充分修正基質效應；
• 無法有效補償樣品前處理造成的回收率差異；
• 離子源污染、儀器漂移及進樣量變化會直接影響結果；
• 標準品與樣品若在不同時間分析，儀器狀態差異會增加誤差；
• 在 LC-MS 中，純溶劑標準品所得的響應，未必代表真實樣品中的響應。

2. 標準品添加法（standard addition）

原理

將不同量的待測物標準品添加至相同樣品中，使各溶液具有相同或近似的樣品基質。測量各溶液訊號後，繪製訊號與添加濃度的關係：

$$S=k(C_x+C_s)$$

其中：

• $C_x$：原樣品中待測物濃度；
• $C_s$：添加標準品所增加的濃度；
• $k$：在相同基質下的整體響應係數。

若以 $S$ 對 $C_s$ 作圖，將直線外推至 $S=0$，其 $x$ 軸截距為：

$$C_s=-C_x$$

因此可由負截距的絕對值求得原樣品濃度。

優點

• 各測定溶液具有相同樣品基質；
• 能有效補償基質造成的離子抑制或離子增強；
• 適合複雜樣品及基質組成變異大的樣品；
• 不需要完全知道基質對離子化效率的影響程度。

缺點

• 每一個樣品均須分別添加不同量標準品；
• 操作繁瑣、耗時且耗用較多標準品；
• 樣品稀釋會造成計算及體積校正問題；
• 若添加體積過大，各溶液的基質濃度會產生差異；
• 只能修正與基質相關的系統性效應，不能自動修正萃取損失、分析物降解或進樣誤差；
• 需要確認添加後的濃度範圍仍位於線性範圍內。

方法選擇重點

• 樣品基質單純且穩定：適合外標法。
• 樣品基質複雜、不同樣品間差異大：適合標準品添加法。
• 若搭配適當內標物，外標法的精密度與抗干擾能力可明顯提高。

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（三）LC-MS 內標物的選擇準則及同位素標記內標物的優勢

1. 內標物的功能

內標物應在樣品處理初期即加入固定量，並與待測物一同經過：

• 萃取；
• 濃縮；
• 稀釋；
• 進樣；
• 液相分離；
• 離子化；
• 質譜偵測。

以待測物與內標物的響應比進行定量：

$$R=\frac{A_x}{A_{IS}}$$

其中：

• $A_x$：待測物峰面積；
• $A_{IS}$：內標物峰面積；
• $R$：響應比。

內標物可修正進樣量差異、樣品處理損失、離子化效率變化、儀器訊號漂移及部分基質效應。

2. 內標物的選擇準則