113 原住民特考三等 經建行政 經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考的是完全競爭廠商在單一變動要素下的利潤最大化行為，核心工具是：

1. 邊際產量（$MP_L$）與邊際產值（$VMP_L$）： $MP_L=\frac{dq}{dL},\qquad VMP_L=P\cdot MP_L$
2. 廠商利潤函數： $\pi=P\cdot q(L)-w\cdot L$ 一階條件（FOC）為 $\dfrac{d\pi}{dL}=0$，即 $P\cdot MP_L=w \quad\Longleftrightarrow\quad VMP_L=w$ （要素市場、產品市場皆為完全競爭，故廠商是價格與工資的接受者。）
3. 從量稅（單位稅）對利潤的影響：課在「每單位產出」的稅，會直接壓低廠商實際可拿到的淨售價（$P-t$），因此會改變 FOC，進而改變最適要素僱用量與產出。
4. 利潤稅（比例稅）對利潤的影響：課在「利潤總額」上的稅，稅後利潤 $=(1-\tau)\pi$，是對原利潤函數做等比例縮放。因為縮放一個正的常數不會改變函數極大值發生的位置，所以利潤稅不影響廠商的最適要素僱用量與最適產出，只會等比例減少最終利潤。這是本題第(五)小題的關鍵陷阱與鑑別度所在。

解題方法

第一步：先推出一般化的最適勞動僱用量公式

生產函數 $q=8\sqrt{L}=8L^{1/2}$，故 $MP_L=\frac{dq}{dL}=4L^{-1/2}=\frac{4}{\sqrt{L}}$

利潤函數： $\pi=Pq-wL=8P\sqrt{L}-wL$

對 $L$ 取一階條件： $\frac{d\pi}{dL}=\frac{4P}{\sqrt{L}}-w=0 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{L}=\frac{4P}{w}\quad\Longrightarrow\quad \boxed{L^*=16\left(\frac{P}{w}\right)^2}$

二階條件：$\dfrac{d^2\pi}{dL^2}=-2PL^{-3/2}<0$，恆滿足利潤極大（凹函數），無需另行檢驗。

有了這個一般公式，後面各小題只需代入不同的「有效售價」與「有效工資」即可，不必每次重新微分。

(一)～(三) 原始情境：$P=450$，$w=225$

$L^*=16\left(\frac{450}{225}\right)^2=16\times2^2=64$

(一) 最適勞動僱用量：$L^*=64$（小時）

(二) 最適產出量： $q^*=8\sqrt{64}=8\times8=64$

(三) 最大利潤： $\pi^*=Pq^*-wL^*=450\times64-225\times64=(450-225)\times64=225\times64=14400$

(四) 課從量稅 $t=90$、工資補貼降為 $w'=180$

從量稅使廠商每賣一單位實際只拿到 $P-t=450-90=360$，工資由補貼降為 $w'=180$。將「有效售價」與「有效工資」代入通式：

$L^{**}=16\left(\frac{P-t}{w'}\right)^2=16\left(\frac{360}{180}\right)^2=16\times2^2=64$

因為新的售價／工資比值 $\dfrac{360}{180}=2$ 恰好與原始比值 $\dfrac{450}{225}=2$ 相同，所以最適勞動僱用量與最適產出量完全不變：

核心觀念

本題考的是開放經濟體系下的國民所得帳與國際收支帳恒等式，屬於經建行政、財稅行政類科每年必考的計算大題。核心工具如下：

(1) 支出面 GDP 恒等式 $Y_{GDP}=C+I+G+NX,\qquad NX=X-M$

(2) GNP 與 GDP 的關係 $GNP=GDP+NFIA$ $NFIA$（Net Factor Income from Abroad，國外要素所得淨額）指本國生產要素（勞動、資本）在國外賺取的所得，減去外國生產要素在本國賺取的所得。「在國外工作的國民匯款回國」正是本國勞動要素在國外賺得之報酬，屬於 $NFIA$ 的典型項目，這也是本題要求 $GDP$ 與 $GNP$ 分別計算的關鍵。

(3) 國民儲蓄定義 $S_{national}=Y_{GNP}-C-G$ 儲蓄是「本國國民」的所得（含國外要素所得）減消費、減政府支出後的剩餘，故基準要用 $GNP$，不能用 $GDP$。

(4) 開放經濟儲蓄–投資–經常帳恒等式 $S=I+CA\quad\Longleftrightarrow\quad S-I=CA$

(5) 經常帳餘額（無其他二次所得移轉時） $CA=NX+NFIA$

(6) 國際收支恒等式（忽略資本帳與誤差遺漏項） $CA+FA=0\ \Rightarrow\ FA=-CA$

「資本形成毛額」（Gross Capital Formation）在國民所得統計上即等同支出面的投資 $I$；「消費」指民間消費 $C$（政府支出 $G$ 已單獨給出，不可重複計入）。

解題方法（逐步計算）

Step 0：統一單位（1 兆元 $=10{,}000$ 億元）

• $C=1.2$ 兆元 $=12{,}000$ 億元
• $G=3{,}350$ 億元
• 匯款（$NFIA$）$=1{,}700$ 億元

Step 1：求 GDP

旅遊業產值占 GDP 的 70%： $GDP=\frac{1.3\text{兆元}}{0.7}=\frac{13}{7}\text{兆元}\approx1.857143\text{兆元}=18{,}571.43\text{億元}$

Step 2：求投資 $I$（資本形成毛額＝GDP 之 30%） $I=0.3\times GDP=0.3\times18{,}571.43=5{,}571.43\text{億元}$

Step 3：求淨出口 $NX$（代入支出面 GDP 恒等式反推） $NX=GDP-C-I-G=18{,}571.43-12{,}000-5{,}571.43-3{,}350$ $=6{,}571.43-5{,}571.43-3{,}350=1{,}000-3{,}350=-2{,}350\text{億元}$

（此步驟數字剛好整除，可作為前面計算是否正確的驗算依據。）

Step 4：求 GNP $GNP=GDP+NFIA=18{,}571.43+1{,}700=20{,}271.43\text{億元}$

核心觀念

本題考的是生產可能線（Production Possibility Frontier, PPF）的形狀與機會成本之間的關係，屬於經濟學入門但極重要的基礎觀念，常出現在總體或個體經濟學課程的第一章。

生產可能線是指在既定資源與技術水準下，一個經濟體生產兩種財貨（例如財貨 X 與財貨 Y）所能達成的所有最大產出組合的軌跡。其形狀通常畫成凹向原點（concave to the origin），也就是由左上到右下呈現「向外凸出」的弧線（注意：從外部看是凸的，但數學上因為是凹函數，所以稱為「凹向原點」）。

決定 PPF 形狀的關鍵是機會成本遞增法則（Law of Increasing Opportunity Cost）：

$MRT_{XY} = -\frac{\Delta Y}{\Delta X}$

其中 $MRT_{XY}$（邊際轉換率）代表多生產一單位 X 財所必須放棄的 Y 財數量，也就是生產 X 財的機會成本。

解題方法

判斷 PPF 形狀的切入點，是觀察沿著 PPF 由一端移動到另一端時，機會成本如何變化：

1. 若機會成本固定：表示資源在兩種財貨的生產上可以完全替代，邊際轉換率 $MRT_{XY}$ 為常數，PPF 會是一條直線（斜率固定）。

2. 若機會成本遞增：表示隨著某財貨（例如 X）產量增加，每多生產一單位 X，所必須放棄的 Y 財數量會越來越多。這是因為資源（勞動、資本、土地等）並非同質，也非完全可替代——原本適合生產 Y 財的資源（比較利益較高）會先被保留，越往後才被迫投入原本不適合生產 X 財的資源，導致效率下降、機會成本上升。這使得 PPF 的斜率絕對值隨 X 增加而遞增，曲線因而凹向原點。

3. 若機會成本遞減：則 PPF 會呈現凸向原點的形狀，與題目所述「凹向原點」相反。

核心觀念

本題考的是「供需模型的比較靜態分析」（comparative statics），即在供給法則與需求法則均成立（需求曲線負斜率、供給曲線正斜率）的前提下，判斷需求曲線與供給曲線同時移動時，均衡價格（$P^*$）與均衡數量（$Q^*$）的變化方向。

關鍵原理：

• 需求增加（需求曲線右移）→ 單獨會使 $P^*$ 上升、$Q^*$ 增加。
• 需求減少（需求曲線左移）→ 單獨會使 $P^*$ 下降、$Q^*$ 減少。
• 供給增加（供給曲線右移）→ 單獨會使 $P^*$ 下降、$Q^*$ 增加。
• 供給減少（供給曲線左移）→ 單獨會使 $P^*$ 上升、$Q^*$ 減少。

當需求與供給「同時」變動時，若兩者對價格的影響方向相同，則均衡價格變動方向可以確定；若兩者對價格的影響方向相反，則必須知道兩條曲線移動的「幅度」才能確定價格變動方向（僅移動方向不足以判斷）。

解題方法

採用「單獨效果法」：先分別寫出需求變動、供給變動對 $P^*$ 的影響方向，再將兩個效果疊加，觀察是否會「互相抵消」或「同向強化」。

設需求曲線為 $Q_d = D(P)$，$\frac{\partial D}{\partial P}<0$；供給曲線為 $Q_s = S(P)$，$\frac{\partial S}{\partial P}>0$。均衡由 $D(P^*)=S(P^*)$ 決定。

• 需求曲線右移（需求增加）：在原價格下，需求量大於供給量，形成短缺，市場價格被推升，直到新均衡，故單獨效果為 $P^*\uparrow$。
• 供給曲線右移（供給增加）：在原價格下，供給量大於需求量，形成過剩，價格被壓低，故單獨效果為 $P^*\downarrow$。

只要「需求效果」與「供給效果」對價格的方向一致（同時使 $P^*\uparrow$，或同時使 $P^*\downarrow$），則合併後方向確定；只要兩者方向相反，合併後方向就「不確定」（depends on magnitude），必須額外知道移動幅度大小才能判斷，題目未給出幅度資訊時即不可確定。

逐項套用此判斷法即可快速選出答案。

選項分析

核心觀念

本題考的是**跨期消費理論（intertemporal consumption model）中，利率變動對消費者行為的替代效果（substitution effect）與所得效果（income effect，此處更精確地說是「財富效果」wealth effect）的分解，並且要分辨借款者（borrower）與儲蓄者（lender/saver）**在所得效果方向上的關鍵差異。

基本設定：消費者在第一期、第二期擁有稟賦所得 $m_1, m_2$，選擇消費 $c_1, c_2$，跨期預算限制（以第二期終值表示）為

$(1+r)c_1 + c_2 = (1+r)m_1 + m_2$

第一期儲蓄定義為 $s = m_1 - c_1$：

• 若 $c_1 < m_1$（即 $s>0$），小樹是儲蓄者（lender）；
• 若 $c_1 > m_1$（即 $s<0$），小樹是借款者（borrower）。

本題明白指出小樹在第一期是借款者，這是解題的關鍵前提。

解題方法

第一步：判斷替代效果方向（與是否為借款者無關）

利率 $r$ 上升，等於是把跨期預算限制中的「$c_1$ 的相對價格」$(1+r)$ 提高——放棄一單位第一期消費可換得更多第二期消費，現在消費變貴了。根據替代效果的定義（沿原效用水準、僅因相對價格改變而重新配置），消費者會減少較貴的財貨、增加較便宜的財貨：

$SE:\quad c_1 \downarrow,\ \ c_2 \uparrow$

這個方向對所有人（借款者或儲蓄者）都一樣，因為替代效果只反映相對價格的改變，與消費者原本是淨借或淨貸無關。

第二步：判斷所得（財富）效果方向（關鍵在稟賦所得的 Slutsky 分解）

因為本題的「所得」其實是稟賦所得（endowment income）$M=(1+r)m_1+m_2$，會隨 $r$ 變動而變動，此時比較靜態分析須用稟賦版本的 Slutsky 方程式：

$\frac{\partial c_1}{\partial r}=\underbrace{\left.\frac{\partial c_1}{\partial r}\right|_{u=\bar u}}_{SE\,(<0)}+\underbrace{(m_1-c_1)\times\frac{\partial c_1}{\partial M}}_{IE}$

所得效果的係數是 $(m_1-c_1)$，也就是消費者原本的儲蓄量：

• 儲蓄者：$m_1-c_1>0$，若 $c_1$ 為正常財（$\partial c_1/\partial M>0$），則 $IE>0$，即財富效果使 $c_1$ 增加（利率上升讓儲蓄者變得更富有，因為存款拿到更多利息）。
• 借款者：$m_1-c_1<0$，此時 $IE=(m_1-c_1)\times(\text{正})<0$，即財富效果使 $c_1$ 減少（利率上升讓借款者變得更窮，因為未來要償還更多利息）。

核心觀念

本題考的是 Cobb-Douglas 生產函數的三大基本性質：

1. 規模報酬（Returns to Scale）：判斷方法是把所有投入同乘以 $t>0$，看產出變化的倍數。

• 若 $f(tK,tL)=t^k f(K,L)$，則稱此函數為**$k$ 階齊次函數（homogeneous of degree $k$）**。
• $k=1$：固定規模報酬（CRS）
• $k>1$：規模報酬遞增；$k<1$：規模報酬遞減

2. 邊際報酬遞減法則（Diminishing Marginal Returns）：固定其中一項生產要素，另一要素增加時，其邊際產量（MP）是否遞減，判斷方法是看 二階偏微分是否為負，即 $\dfrac{\partial^2 Y}{\partial K^2}<0$ 或 $\dfrac{\partial^2 Y}{\partial L^2}<0$。

3. Cobb-Douglas 函數 $Y=K^{1-\alpha}L^\alpha$ 的兩個生產要素指數和恰為 1（即 $(1-\alpha)+\alpha=1$），這是判斷本題規模報酬性質的關鍵。

解題方法

第一步：檢驗規模報酬（判斷 A、D）

將 $K,L$ 同乘以 $t$：

$f(tK,tL)=(tK)^{1-\alpha}(tL)^{\alpha}=t^{1-\alpha}t^{\alpha}K^{1-\alpha}L^{\alpha}=t^{(1-\alpha)+\alpha}\cdot K^{1-\alpha}L^{\alpha}=t^{1}\cdot Y$

因為指數和為 $1$，故：

$f(tK,tL)=t^1\cdot f(K,L)$

這表示該函數是 一階齊次函數（homogeneous of degree 1），也就是固定規模報酬。

第二步：檢驗資本的邊際報酬遞減（判斷 B）

先求 MPK：

$MPK=\frac{\partial Y}{\partial K}=(1-\alpha)K^{-\alpha}L^{\alpha}=(1-\alpha)\left(\frac{L}{K}\right)^{\alpha}$

再對 $K$ 微分一次，看 MPK 是否隨 $K$ 增加而遞減：

$\frac{\partial^2 Y}{\partial K^2}=-\alpha(1-\alpha)K^{-\alpha-1}L^{\alpha}$

在 $0<\alpha<1$ 的情況下，$-\alpha(1-\alpha)<0$，且 $K^{-\alpha-1}L^{\alpha}>0$，因此：

$\frac{\partial^2 Y}{\partial K^2}<0$

代表資本的邊際產量隨資本投入增加而遞減，符合邊際報酬遞減法則。

第三步：檢驗勞動的邊際報酬遞減（判斷 C）

同理，MPL：

核心觀念

本題考的是短期生產函數中邊際產出（$MP_L$）與成本函數（尤其是邊際成本 $MC$）之間的對偶關係（duality），並涉及生產三階段理論（Three Stages of Production）中「邊際報酬遞增」的意義。

關鍵定義與公式：

• 短期生產函數：資本固定 $\bar{K}=2{,}000$，勞動 $L=500$ 為變動投入，$Q=f(L,\bar{K})$。
• 短期總成本：$TC = wL + r\bar{K}$，其中 $w$ 為工資率、$r$ 為資本租金率，兩者在要素市場上視為既定（要素價格不變）。
• 邊際成本與邊際產出的對偶關係：

$MC=\frac{dTC}{dQ}=\frac{w\,dL}{dQ}=\frac{w}{MP_L}$

• 平均變動成本與平均產出的對偶關係：

$AVC=\frac{wL}{Q}=\frac{w}{AP_L}$

• 生產三階段：以 $AP_L$ 是否上升、$MP_L$ 是否大於 $AP_L$ 為分界。只要 $MP_L$ 處於遞增階段，必屬階段一（Stage I），此時 $MP_L>AP_L$，$AP_L$ 也必然上升（因為 $MP_L$ 拉動平均值往上走）。

解題方法

第一步：由 $MC=w/MP_L$ 判斷邊際成本走向

工資率 $w$ 為市場既定常數，不會因廠商僱用量而改變。當 $MP_L$ 遞增時，分母變大、$w$ 不變，故

$MC=\frac{w}{MP_L}\ \downarrow$

邊際成本必然遞減。這是本題的第一個判斷依據，直接對應選項(A)。

第二步：用 $MP_L$ 與 $AP_L$ 的關係，檢驗平均成本走向（用來排除(B)）

生產理論的基本法則：

• 當 $MP_L > AP_L$ 時，$AP_L$ 上升；
• 當 $MP_L < AP_L$ 時，$AP_L$ 下降。

題目說「勞動邊際產出遞增」，此階段必然落在 $MP_L$ 曲線的上升段，此時 $MP_L$ 必大於 $AP_L$（因為 $MP_L$ 曲線由下往上穿過 $AP_L$ 曲線之前的整段區間，都滿足 $MP_L>AP_L$），故 $AP_L$ 同步上升。

由 $AVC=w/AP_L$，$AP_L$ 上升 $\Rightarrow$ $AVC$ 下降；短期平均固定成本 $AFC=r\bar{K}/Q$ 也隨產量增加而下降。兩者相加：

$AC = AVC + AFC \ \downarrow$

故短期平均成本不是遞增，而是遞減，選項(B)錯誤。

第三步：辨別「技術進步」與「要素投入量變動」的差異（用來排除(C)）

核心觀念

本題考的是完全競爭市場中廠商利潤極大化的一階條件（FOC），即所有廠商（不論市場結構為何）在決定最適產量時所共同遵守的基本法則：

$MR = MC$

在完全競爭市場中，個別廠商是價格接受者（price taker），面對的需求曲線為水平線，故：

$P = MR = AR$

因此完全競爭廠商的利潤極大化條件可寫成：

$P = MC$

這是**任何廠商（不限長期或短期）**決定最適產量時都必須滿足的條件，屬於「廠商理論」中最基礎、也最常考的觀念。本題特別把它與「平均成本（AC）」的大小關係包裝在一起，藉此測驗考生是否清楚：利潤極大化的條件是 $MR=MC$，而非涉及 $AC$ 與 $MC$ 的比較。

解題方法

第一步：寫出利潤極大化的一階條件

廠商利潤函數為：

$\pi = TR - TC = P \cdot Q - TC(Q)$

對 $Q$ 微分並令其為 0：

$\frac{d\pi}{dQ} = P - MC(Q) = 0 \quad\Rightarrow\quad P = MC$

此條件對完全競爭廠商在短期、長期皆成立，因為完全競爭廠商永遠是價格接受者，$P=MR$ 恆成立。

第二步：分辨「利潤極大化條件」與「AC 和 MC 的關係」是兩件不同的事

• 利潤極大化條件只涉及 $P$、$MR$、$MC$ 三者，與 $AC$ 無關。
• $AC$ 與 $MC$ 的相對大小，決定的是「廠商是否正在賺取利潤／虧損」，而不是「廠商有沒有在做最適決策」。
• 因此，選項 (B)(C)(D) 想問的其實是：在利潤極大化的產量點上，$AC$ 到底是大於、等於還是小於 $MC$？

第三步：釐清長期均衡下 AC 與 MC 的關係

完全競爭市場長期均衡的三大條件（可視為本題的隱藏考點）：

$P = MR = MC = AC(\text{最低點})$

推導邏輯如下：

1. 完全競爭市場長期沒有進入障礙，若廠商有正的經濟利潤（$P>AC$），會吸引新廠商加入，使市場供給增加、價格下跌；若廠商虧損（$P<AC$），廠商退出，供給減少、價格上升。
2. 此調整過程持續進行，直到 $P = AC$，此時經濟利潤為零（長期均衡）。
3. 同時廠商仍須滿足利潤極大化條件 $P=MC$。
4. 兩式合併：$AC = MC$，且此點恰為 $AC$ 曲線的最低點（因為 $MC$ 曲線恆通過 $AC$ 曲線的最低點，這是成本曲線的數學性質：當 $AC$ 下降時 $MC<AC$，當 $AC$ 上升時 $MC>AC$，兩者相等處即為 $AC$ 之極小值）。

核心觀念

本題的核心觀念為獨占廠商的非線性定價策略：兩部定價法（Two-Part Tariff）及其福利效果分析。

1. 兩部定價法（Two-Part Tariff）： 廠商將定價拆分為兩個部分：

• 定額費用（Fixed Fee / 入園費 $T$）：消費者進入市場或取得消費資格時須支付的門檻費用。
• 從量費用（Usage Fee / 每項設施使用費 $P$）：消費者每次使用或購買財貨時支付的單價。

2. 同質消費者下的最適定價決策： 若消費者偏好相同，追求利潤極大的獨占廠商最適策略為：

• 將使用費訂於邊際成本：$P^* = MC$，使消費者消費至邊際效益等於邊際成本的水準，此時產量達社會最適配置，消除了無謂損失（Deadweight Loss, $DWL = 0$）。
• 將入園費訂為消費者在此價格下的全部消費者剩餘：$T^* = CS(P^*)$。
• 結果：廠商將市場中的所有經濟剩餘全數轉化為利潤，社會總剩餘達到最大，但消費者剩餘被完全剝奪，淨消費者剩餘降為零（$CS_{net} = 0$）。

解題方法

透過獨占廠商在「單一訂價模式」與「兩部定價法」下的福利分配機制進行比較：

1. 單一訂價模式（Uniform Pricing）

不論是一般「每玩一項設施收取單一價格 $P_m > MC$（無入園費）」或「單純收取一票玩到底門票（設施使用費 $P=0$）」，廠商均僅能使用單一價格工具。

• 此時產量偏離效率配置水準，存在無謂損失。
• 廠商無法完全榨取消費者的保留價格，市場中通常仍保留部分消費者剩餘給消費者（$CS > 0$），消費者的效用高於其未參與市場的保留效用。

2. 兩部定價法（Two-Part Tariff）

廠商利用雙重工具解除單一定價的限制：

• 產量擴大：透過訂定較低的邊際使用費（$P = MC$），使設施使用次數擴大至效率水準，擴大了可供分配的社會總剩餘（Total Surplus, $TS$）。

核心觀念

本題考的是「Nash 均衡」與「最佳反應（best response）」。

若 $\{P_L,P_L\}$ 為 Nash 均衡，表示在乙選擇 $P_L$ 時，甲選擇 $P_L$ 不會想單方面改選 $P_H$；在甲選擇 $P_L$ 時，乙選擇 $P_L$ 也不會想單方面改選 $P_H$。

因此必須同時滿足：

• 甲選擇 $P_L$ 的報酬 $g$，不得低於改選 $P_H$ 的報酬 $c$。
• 乙選擇 $P_L$ 的報酬 $h$，不得低於改選 $P_H$ 的報酬 $f$。

即：

解題方法

觀察目標格 $\{P_L,P_L\}$，其報酬為 $(g,h)$。

1. 固定乙選擇 $P_L$：

• 甲選擇 $P_H$ 時，報酬為 $c$。
• 甲選擇 $P_L$ 時，報酬為 $g$。

甲沒有誘因偏離，須有：

$g\geq c$

2. 固定甲選擇 $P_L$：

• 乙選擇 $P_H$ 時，報酬為 $f$。
• 乙選擇 $P_L$ 時，報酬為 $h$。

乙沒有誘因偏離，須有：

$h\geq f$

故正確條件為 $g\geq c$ 且 $h\geq f$。

選項分析

核心觀念

本題考一般均衡分析與部分均衡分析的差異，判斷關鍵在於分析範圍，以及是否納入不同市場之間的交互影響。

• 部分均衡分析：聚焦於特定商品或單一市場，通常將其他市場的狀況視為不變，以分析該市場的供需與均衡。
• 一般均衡分析：同時考察多個市場，並分析各市場如何透過價格與資源配置互相影響。一般均衡分析本身不必然要求所有市場都是完全競爭市場；價格是內生或外生，也須依模型設定而定。

解題方法

先看選項是否準確描述兩種分析的核心差別：一般均衡的重點是「納入市場間的交互影響」，部分均衡則是「集中分析某一市場，暫不處理其他市場的連動」。完全競爭與價格內生、外生並不是區分兩者的定義。

選項分析

核心觀念

本題考查**貨幣時間價值（Time Value of Money）與永續年金現值（Present Value of Perpetuity）**的計算。

1. 永續年金（Perpetuity）：指在無限期內，每期皆有固定現金流入（產值）的年金形式。
2. 無窮等比級數求和：若每期產值為 $C$，市場折現率（年利率）為 $r$，折現因子為 $\frac{1}{1+r}$，則現值為無窮級數之和： $PV = \sum_{t} \frac{C}{(1+r)^t}$
3. 期初年金（Annuity Due）與期末年金（Ordinary Annuity）：

• 普通（期末）永續年金：自第 1 期末開始給付，現值公式為 $PV = \frac{C}{r}$。
• 期初（先付）永續年金：於期初即有首期給付（$t=0$ 開始），其現值公式為： $PV = C + \frac{C}{r} = \frac{C}{r}(1+r)$

解題方法

1. 題目條件

• 每年產值 $C = 1$ 元。
• 市場年利率 $r = 10\% = 0.1$。
• 樹的壽命 $n \to \infty$（無窮長）。

2. 官方答案推導（期初年金模型）

觀察題目選項（$1, 11, 111, \infty$）中並無一般期末年金之結果「$10$」。命題委員在此題設定之幾何級數模型中，係將第 1 年初視為包含當期收益（即現金流自 $t=0$ 開始發生之無窮等比級數），或採用期初永續年金現值公式計算：

$PV = \sum_{t=0}^{\infty} \frac{C}{(1+r)^t} = C + \sum_{t=1}^{\infty} \frac{C}{(1+r)^t} = C + \frac{C}{r}$

代入數值： $PV = 1 + \frac{1}{0.10} = 1 + 10 = 11\text{（元）}$

亦可直接透過期初年金折現公式求解：

核心觀念

本題考查負外部性與庇古矯正稅。連續假期大量車流造成壅塞，駕駛人考量自己的時間與通行成本，卻未完全負擔其增加其他用路人旅行時間、燃料耗用等成本，因而產生負外部性。

若以車流量表示，私人邊際成本低於社會邊際成本：

其中 $MPC$ 是私人邊際成本，$MEC$ 是壅塞造成的邊際外部成本。市場下的車流量因此高於社會最適車流量，形成社會福利損失。政策重點是讓駕駛人承擔其造成的外部成本，降低過多車流。

解題方法

比較各選項是否能直接使高速公路的使用者面對較高的壅塞成本。調升通行費會提高開車出行的私人貨幣成本，抑制部分非必要或可改期的車流，使車流量朝社會最適水準下降；若通行費能反映壅塞的邊際外部成本，即具有庇古矯正效果。

選項分析

核心觀念

本題考「政府失靈」（government failure）的成因。政府介入市場未必能消除所有資源配置問題；政府機關也可能因缺乏競爭、決策制度限制，或決策者追求自身利益，導致政策效果不佳或資源配置效率下降。

政府支出隨國民所得增加而擴大的現象，則屬於政府支出成長的經濟解釋，常以「政府支出的國民所得彈性」描述，並非政府失靈的成因。

解題方法

逐項判斷選項描述的是「政府運作造成的缺失」，還是「政府支出隨經濟成長而增加」的現象。若選項涉及政府機關缺少競爭、官員或利益團體追求自身效用、民主表決的限制，通常是在描述政府失靈；若是在說明所得增加帶動政府支出成長，則不是政府失靈的原因。

選項分析

• (A) 缺乏競爭，導致無效率：正確描述政府失靈的原因。 政府機關或公營事業若缺乏競爭壓力，較少受到降低成本、改善服務的誘因，可能出現成本偏高、效率不佳等問題。

• (B) 假政府之名，行個人效用極大化之實：正確描述政府失靈的原因。

核心觀念

國內生產毛額平減指數衡量一國境內生產的最終財貨與勞務價格水準變動，常用來觀察通貨膨脹。其公式為：

名目 GDP 以當期價格計算，實質 GDP 以基期價格計算；兩者比值反映國內生產總額中的價格變化。

解題方法

題目問 GDP 平減指數可測量何種「經濟指標」。抓住它衡量的是整體國內產出價格水準，即可判斷與通貨膨脹有關。若比較兩期平減指數，其成長率可用來衡量 GDP 價格水準的上升幅度：

選項分析

核心觀念

本題考國內生產毛額（GDP）的支出面計算，以及淨出口的定義：

其中 $C$ 為民間消費、$I$ 為投資、$G$ 為政府支出、$X$ 為出口、$M$ 為進口。GDP 衡量的是一國境內生產的最終財貨與勞務價值；進口品不是國內生產，因此在支出面計算中須扣除。

解題方法

臺灣人購買日本製汽車，屬於臺灣居民的消費支出，故 $C$ 增加；汽車是日本生產的進口品，故 $M$ 也增加。假設兩者金額相同，且其他支出與產出不變：

而 GDP 的變動為：

因此，淨出口下降，但 GDP 不變。

核心觀念

本題考梭羅成長模型中，儲蓄率變動對穩態資本、產出、消費及長期成長率的影響。令 $k=K/L$ 為每位勞工資本，$y=f(k)$ 為每位勞工產出，$s$ 為儲蓄率，$n$ 為人口成長率，$\delta$ 為折舊率，$g$ 為勞動增進型技術進步率。資本的動態方程為：

穩態時 $\dot{k}=0$，因此：

儲蓄率提高會增加投資，使穩態資本－勞動比率 $k^*$ 上升，並使穩態每位勞工產出 $y^*=f(k^*)$ 上升。但在技術進步率不變下，穩態每位勞工產出的長期成長率不變；儲蓄率改變的是產出水準，而非長期成長率。

解題方法

先區分「水準」與「成長率」：

1. 儲蓄率提高，使投資曲線 $s f(k)$ 上移，新的穩態資本量較高，因此資本－勞動比率上升。
2. 因 $f'(k)>0$，較高的資本－勞動比率帶來較高的每位勞工產出水準。
3. 在新舊穩態之間，資本深化使每位勞工產出暫時成長；到達新穩態後，長期每位勞工產出成長率仍由技術進步率 $g$ 決定，不因儲蓄率提高而上升。

核心觀念

Mundell-Fleming 模型的 BP 線代表國際收支平衡。若以縱軸表示利率 $r$、橫軸表示所得 $Y$，國際收支可概括為：

其中，$NX$ 為淨出口，通常隨本國所得 $Y$ 上升而下降；$K$ 為資本流動，通常隨本國利率 $r$ 相對於外國利率 $r^*$ 上升而增加。因此，所得提高會使進口增加、國際收支惡化；利率提高則會吸引資本流入、改善國際收支。

要維持 BP 平衡，所得上升所造成的逆差，須由較高利率引發的資本流入抵銷，所以 BP 線通常為正斜率。資本移動愈敏感，利率只需小幅變動即可抵銷所得上升造成的逆差，BP 線便愈平坦。

解題方法

先判斷資本移動程度與 BP 線斜率的關係，再辨認 BP 線上、下方的國際收支狀態。這兩項可直接檢驗選項 A、B；選項 C 可再與 LM 線的斜率比較，選項 D 則須判斷匯率變動對淨出口及 BP 線位置的影響。

選項分析

**(A) 正確。**資本移動程度提高，利率變動對資本流動的影響增強。

核心觀念

本題考查開放經濟下的財政政策效果，以及「大型開放經濟」與「小型開放經濟」在資金自由移動時的差異。政府支出增加會使商品市場的總需求增加，並使 IS 曲線右移；在大型開放經濟中，財政擴張也會影響利率與國際資金流動。

大型開放經濟的利率可受國內政策影響，並非必須固定等於國際利率。利率上升會吸引資金流入，帶動本國貨幣升值；貨幣升值又會壓低淨出口，抵銷部分財政擴張效果。

解題方法

從政府支出增加的傳導順序判斷：

1. 政府支出增加，總需求上升，所得增加。
2. 所得及貨幣需求上升，在貨幣供給不變下推升利率。
3. 較高利率吸引資金流入，增加本國貨幣需求，使本國貨幣升值。
4. 升值使出口較不利、進口較有利，淨出口下降，部分抵銷所得增加。

因此，題目列出的結果中，前三項都是財政擴張可能造成的方向；本國貨幣貶值則不是此處的結果。

選項分析

核心觀念

流動性陷阱是凱因斯學派貨幣理論中的概念：當名目利率已降至極低水準，民眾預期利率未來將上升、債券價格將下跌，因此傾向持有現金而不購買債券。此時貨幣需求對利率變動極為敏感，貨幣供給增加也難以再壓低利率，貨幣政策刺激投資與總需求的效果因而受限。

債券價格與利率呈反向變動。以固定票面利息的債券為例，市場利率愈低，未來利息收入折現後的現值愈高，債券價格便愈高。因此，債券價格高、利率低，是判斷流動性陷阱的重要線索。

解題方法

本題要辨認的是流動性陷阱的典型經濟情況。判斷時抓住兩個關鍵：

1. 流動性陷阱出現在利率極低時。
2. 利率極低對應到債券價格極高，民眾因擔心債券價格下跌而偏好持有現金。

選項中，債券價格太高符合這項特徵，因此選（B）。

選項分析

核心觀念

本題考「總合需求—總合供給模型（AD–AS）」中的膨脹缺口與自我修正機制。

當實際產出高於充分就業產出，形成膨脹缺口時，商品市場有超額需求，物價水準因而上升。持續的物價上漲會使民眾與廠商調高對未來通膨的預期。預期物價上升後，工資與其他生產成本隨之提高，短期總供給線（SRAS）便向左移，經濟逐步回到充分就業產出。

解題方法

掌握因果順序即可判斷：

核心觀念

本題考新興凱因斯學派總合供給與總合需求（AD–AS）模型中，悲觀預期造成的總合需求變動，以及短期價格黏著下實質工資的反應。

新興凱因斯學派認為，短期內名目工資或價格具有黏性，實質工資不會隨價格水準立即調整。當民眾看壞未來經濟，消費與投資意願下降，總合需求減少，AD 曲線左移。

解題方法

題目已指出原產出低於充分就業產出，表示經濟處於衰退缺口。民眾進一步看壞未來，會使消費、投資及總合需求下降；在短期總合供給曲線（SRAS）給定下，AD 左移，新的短期均衡產出與價格水準都下降。

短期價格具有黏性，名目工資不會立即同比例下降。由實質工資公式

可知，名目工資短期固定而物價水準下降時，實質工資上升。因此，短期均衡價格低於原來，短期實質工資高於原來。

選項分析

核心觀念

本題考查預期通貨膨脹如何透過費雪關係影響實質利率，以及實質利率變動如何影響投資、總需求與均衡產出。

費雪關係為：

其中 $r$ 為實質利率、$i$ 為名目利率、$\pi^e$ 為預期通貨膨脹率。在短期價格僵固下，若名目利率沒有同步上升，預期通膨上升會使實質利率下降。

解題方法

以名目利率暫時不變作為分析切入點：

1. 預期通貨膨脹率 $\pi^e$ 上升。
2. 由 $r \approx i-\pi^e$，實質利率 $r$ 下降。
3. 實質利率下降會降低借貸成本，刺激投資支出。
4. 投資增加使總需求上升，短期均衡產出提高。

因此，實質利率下降、產出上升。

選項分析

核心觀念

Tobin’s $q$ 衡量資本的市場價值相對於重置成本的高低，可寫為：

若 $q>1$，表示市場對既有資本所評價的價值高於重新購置該資本的成本，廠商有誘因增加投資；若 $q<1$，則投資誘因較弱。股價上升會提高廠商的市場價值；在重置成本不變時，$q$ 因而上升。反之，重置成本上升會使 $q$ 下降。

解題方法

依序判斷各選項是否符合 $q$ 的定義，以及 $q$ 變動對投資誘因的意義。尤其要分清楚：$q$ 的分母是資本重置成本，而資本未來獲利能力的市場評價會反映在分子。

選項分析

核心觀念

本題考我國中央銀行貨幣總計數的組成，以及不同存款類型如何計入 M1A、M1B 與 M2。三者的關係為：

因此，$M1A$、$M1B$、$M2$ 是逐層擴大的貨幣總計數。活期儲蓄存款計入 $M1B$；定期存款則屬於準貨幣，計入 $M2$，但不計入 $M1B$。

解題方法

逐項對照央行定義，並留意選項是否把組成項目重複加計。再檢查定期存款轉為活期儲蓄存款時，資金只是從準貨幣移至 $M1B$，是否會改變涵蓋兩者的 $M2$。

選項分析

核心觀念

本題考貨幣需求的利率彈性。彈性表示某一變數變動 $1\%$ 時，貨幣需求量約變動的百分比：

題目給定利率彈性為 $-\frac{1}{5}$，負號表示利率上升時，貨幣需求減少。所得彈性 $\frac{3}{4}$ 描述所得變動對貨幣需求的影響；本題所得沒有變動，因此不需用到。

解題方法

利率由 $4\%$ 升至 $5\%$，增加 $1$ 個百分點。計算利率的相對百分比變動：

依利率彈性：

核心觀念

實質景氣循環理論（Real Business Cycle Theory, RBC）認為，景氣波動主要來自實質供給面衝擊，尤其是生產力或技術變動。這些衝擊會改變經濟的生產能力，進而影響產出、就業與消費；貨幣因素並非此理論解釋景氣循環的核心來源。

解題方法

抓住「實質」景氣循環模型的關鍵：它將景氣起伏歸因於實質因素，典型例子是技術進步或生產力衝擊，作用於供給面。因此應選同時指出「供給面」與「實質面」的選項。

選項分析