112 原住民特考三等 教育行政 教育測驗與統計 考古題詳解

【答案】

核心觀念

本題考查：

1. 多變量變異數分析（MANOVA）與多次獨立樣本 $t$ 檢定的比較。
2. Wilks’ $\Lambda$ 的意義與 MANOVA 分析程序。
3. 多重比較造成的第一類錯誤，以及 Bonferroni 校正。
4. Scheffé 事後比較法的適用性、優點與缺點。

本研究的自變項為「性別」兩組，依變項為六個生活適應分量表：

• 自我認同
• 家庭適應
• 學習適應
• 學校適應
• 身心健康
• 生涯發展

（一）MANOVA 比 6 次獨立樣本 $t$ 檢定適當的原因

1. 同時考量六個依變項

六個生活適應分量表並非彼此獨立。表 1 顯示各分量表間的相關係數約為 $r=.26$ 至 $r=.53$，且均達顯著水準。

例如：

• 自我認同與學習適應：$r=.50$
• 學校適應與身心健康：$r=.53$
• 家庭適應與身心健康：$r=.48$

因此，六個分量表可能共同反映學生整體生活適應狀況。MANOVA 能同時分析性別對六個依變項「平均向量」的影響，而非將各分量表完全分開處理。

2. 控制整體第一類錯誤率

若每次檢定均採 $\alpha=.05$，進行 6 次獨立樣本 $t$ 檢定，整體第一類錯誤率會高於 .05。

若各檢定彼此獨立，至少出現一次第一類錯誤的機率為：

亦即整體錯誤率約為 $26.5\%$，遠高於原先設定的 $5\%$。

MANOVA 先以一次整體多變量檢定判斷男女生在六個分量表的平均向量是否有差異，可降低多次檢定所造成的第一類錯誤膨脹。

3. 考量依變項間的共變關係

MANOVA 使用依變項間的共變異數矩陣，能考量六個分量表彼此相關的情況。若各分量表分別進行 $t$ 檢定，便無法完整利用這些相關資訊。

4. 判斷整體差異型態

MANOVA 不只回答「某一個分量表是否有差異」，也能判斷男女生在六個生活適應向度所形成的整體差異型態。

5. 但仍須進行後續單變量分析

MANOVA 顯著時，只能確定兩組在整體依變項組合上有差異，不能直接指出是哪一個分量表造成差異。因此須再進行單變量 $F$ 檢定，並採取適當的多重比較校正。

（二）MANOVA 的分析程序與本研究結果

1. 建立假設

令男女生在六個分量表上的平均數向量分別為：

MANOVA 的虛無假設為：

也就是男女生在六個生活適應分量表所形成的平均向量相同。

對立假設為：

表示兩組在整體生活適應向度組合上有差異。

2. 檢查分析前提

MANOVA 通常須檢查：

• 觀察值彼此獨立。
• 各組依變項具有多變量常態性。
• 各組的共變異數矩陣大致相等。
• 各依變項之間不可有完全線性重疊。
• 自變項為類別變項，依變項為連續變項。

本題表 1 顯示分量表間具有中度相關，但相關係數未達過高程度，尚未顯示嚴重多重共線性。

3. 進行整體多變量檢定

表 2 顯示：

Wilks’ $\Lambda$ 的意義是，組內變異相對於總變異的比例。其值愈小，代表組間差異相對愈大；值愈接近 $1$，代表兩組平均向量越接近。

本題 $\Lambda=.94$，數值接近 $1$，顯示整體差異幅度不大；但因其達顯著水準，故拒絕虛無假設，認為男女生在六個生活適應分量表所形成的整體平均向量具有顯著差異。

此結果只表示整體多變量效果顯著，不能單獨據此判斷每一個分量表均有顯著差異。

4. 進行後續單變量 $F$ 檢定

由於共有 6 個分量表，研究者採用 Bonferroni 校正：

因此，各單變量檢定須以 $p<.00833$ 作為顯著標準，而非直接使用 $p<.05$。

表中各分量表的 $F$ 值可由下式理解：

核心觀念

本題考查成就測驗的用途與編製方式，以及效度、信度的基本觀念。標準化成就測驗通常由專業團隊依一致程序編製、施測、計分與解釋；教師自編測驗則由教師配合課程進度與教學目標編製，主要用於了解學生的學習情形並調整教學。

（一）標準化成就測驗與教師自編測驗比較

**解題方法：**依題目指定的三個面向逐一比較，抓住「標準化測驗重視廣泛可比性」與「教師自編測驗重視教學目標的貼合度」兩項主軸，再分別說明測量目的、題目取材及分數解釋。

（二）教師自編測驗重視的效度證據及評估方法

教師自編測驗直接服務於課堂教學目標，因此最重視內容效度證據：測驗題目是否適切且充分代表預定的教學內容與學習目標。內容效度不是只看題目是否「像課本」，還要檢查題目是否涵蓋重要內容、認知層次與預定目標，並避免不相關或代表不足的題目。

可用以下兩種方法評估：

1. 測驗藍圖（雙向細目表）檢核 先依教學目標、教材單元及重要程度，規劃各內容範圍與認知層次的題數或配分，再將實際試題逐題對照藍圖。檢查各目標是否都有適當題目代表、題數或配分是否符合教學重點，以及題目是否測到預定的認知層次。

核心觀念

本題考查「適性測驗」如何依受試者的作答表現調整題目難度，以及傳統適性測驗與電腦化適性測驗（CAT）在施測流程與能力估計上的差異。

適性測驗是依據受試者先前的作答結果，選擇後續適合其能力水準的題目。受試者作答正確時，通常轉向較難題；作答錯誤時，則轉向較易題。測驗藉由逐步定位受試者能穩定作答的難度範圍，估計其能力。其核心是「因人而異的題目路徑」，而非所有人依相同順序作答相同題目。

（一）適性測驗的意義與特色

意義

傳統紙筆測驗通常讓所有受試者作答同一組題目，測驗難度對不同能力者未必同樣適切。適性測驗則根據個別受試者的作答表現調整後續題目，使題目難度盡量與其能力相配合，進而估計受試者的能力或熟練程度。

特色與優點

1. 題目難度因人而異：能力較高者會較多接觸高難度題，能力較低者則較多接觸較容易的題目。
2. 題目路徑不同：受試者的作答結果會影響下一題或後續題目的選擇，因此不同受試者不必作答完全相同的題目。
3. 減少不適切題目：能力高者較少反覆作答過易題，能力低者也較少長時間面對過難題，較能維持測驗挑戰性。
4. 測量效率較高：在適當的題庫及停止規則下，可用較少題目達到預定的測量精確度，節省施測時間。
5. 能力估計較具針對性：題目集中在受試者能力附近時，通常能提供較有用的能力資訊。
6. 可提供個別化結果：電腦化測驗能即時依作答更新能力估計，並依測驗規則決定後續題目與是否停止施測。

適性測驗的效果仍取決於題庫品質、題目難度配置、起始點、能力估計方式及停止規則；題目不佳或規則不當，不能只憑「適性」二字保證測量精確。

（二）傳統適性測驗與電腦化適性測驗比較

實例

• 傳統適性測驗：Binet–Simon 智力測驗的年齡量表方式。施測者依受試者的年齡或初步表現，從適當的年齡層題目開始施測，再依作答情形向較高或較低年齡層延伸，據以判定其心理年齡或能力範圍。
• 電腦化適性測驗：GRE 電腦化適性測驗。系統依受試者作答表現，從題庫選取後續題目，逐步調整能力估計，並依測驗規則結束施測。

三個向度比較

核心觀念

本題考查常態分配中的標準差位置、智商與 $T$ 分數的線性轉換，以及利用標準常態分配表估計特定區間的比例。

智商 $IQ$ 的平均數為 $100$、標準差為 $15$。題目所定義的輕度智能不足範圍，是平均數以下 $2$ 至 $3$ 個標準差，也就是從 $\mu-3\sigma$ 到 $\mu-2\sigma$。

$T$ 分數的平均數為 $50$、標準差為 $10$，可用下式轉換：

其中 $z$ 為標準分數。

解題方法

（一）智商與 $T$ 分數範圍

先將平均數與標準差代入 $\mu-k\sigma$：

因此，智商範圍為 $55$ 至 $70$。

這段範圍對應的標準分數是 $z=-3$ 至 $z=-2$。代入 $T=50+10z$：

因此，$T$ 分數範圍為 $20$ 至 $30$。

（二）常態分配面積百分比