111 原住民特考三等 教育行政 教育測驗與統計 考古題詳解

核心觀念

本題考查數學情意的測量，以及情意測量結果與數學成就相關偏低的原因。數學情意包括對數學的興趣、態度、價值感、學習動機、自我效能、焦慮與信念等；數學成就則主要反映學生在特定測驗或評量中的知識與解題表現。

情意屬於不易直接觀察的心理構念，Likert 量表通常請受試者對陳述句表達同意程度，再將題目反應加總或計分。它便於施測與量化，但測得的分數會受到題目內容、填答情境及受試者作答方式影響。

（一）Likert 量表測得的數學情意與成就相關偏低之可能原因

1. 情意與成就不是同一種能力 情意測量學生「怎麼想、怎麼感受」，成就測量學生「知道多少、能解多少題」。學生可以喜歡數學但基礎能力不足，也可能不喜歡數學但因熟練或投入練習而有高成就，因此兩者不必然高度相關。

2. 情意構念多元，量表測量範圍可能有限 數學情意包含興趣、價值、自我效能、焦慮等不同面向。若量表只測其中一部分，或題目沒有涵蓋學生實際的情意經驗，總分便未必能反映與成就有關的關鍵面向。

3. 自陳反應不一定等於真實感受或行為 Likert 量表依賴受試者自我報告。學生可能受到社會期許影響，選擇看起來較恰當的答案；也可能有傾向同意、選中間選項或不仔細作答等反應偏誤。這些誤差會削弱情意分數與成就之間的關聯。

4. 題目內容與成就評量的情境不一致 量表可能詢問學生一般性的數學態度，但成就測驗測的是特定單元、題型或考試情境。學生對「數學」整體的感受，不一定能對應到某次考試或特定內容的表現。

5. 情意與成就的變動時間不同 成就測驗通常反映一段時間累積的學習結果，情意反應則可能隨近期教學經驗、考試壓力、教師互動或單元難度而變動。若兩者測量時點不一致，觀察到的相關可能偏低。

6. 測量信度不足會使相關衰減 若量表題目數不足、題意不清或評分誤差較大，測得分數便含有較多誤差。以古典測驗理論表示，觀察相關會受到兩項測量信度限制：

$r_{XY}=r_{T_XT_Y}\sqrt{\rho_{XX}\rho_{YY}}$

其中 $r_{XY}$ 是觀察到的相關，$\rho_{XX}$ 與 $\rho_{YY}$ 分別是兩種測量的信度。當信度偏低時，觀察相關通常也會降低。

核心觀念

本題考查 PISA 電腦化閱讀素養評量的設計理念，以及電腦施測如何擴展閱讀能力的測量範圍。關鍵在於：電腦不只是呈現紙本文章的工具，也能呈現數位閱讀情境，並測量讀者在其中搜尋、瀏覽、判斷與整合資訊的能力。

PISA 所稱的閱讀素養，重點不只在理解單一篇文章，也包括為達成目的而尋找、選取、理解、整合及評估文本資訊。數位閱讀常包含超連結、分頁、搜尋結果及不同來源的內容，因此讀者還須決定「去哪裡找、讀哪些內容、哪些資訊可信且相關」。

解題方法

作答時可分成三層：

1. 先說明電腦化閱讀評量的核心理念：以貼近真實生活的數位閱讀情境，評量閱讀能力。
2. 再寫兩項設計優勢：一項著重數位環境中的搜尋與判讀歷程；另一項著重題型及文本呈現方式的擴充。
3. 最後舉出一個具體題材，說明考生如何在電腦情境中操作與閱讀，並指出這個題材為何能呈現電腦化的長處。

重要理念

**以真實的數位閱讀情境評量閱讀素養。**電腦化閱讀評量並非只把紙本閱讀測驗搬到螢幕上，而是把日常數位閱讀中常見的網站、超連結、電子郵件或討論留言等納入評量。考生須運用閱讀理解，也須在不同頁面或來源間搜尋、選擇和整合資料，並依閱讀目的判斷資訊的相關性與可信度。

兩項設計優勢

一、能評量數位閱讀中的搜尋與瀏覽能力。 紙本測驗通常提供固定且完整的文章；電腦化測驗則可設計超連結、分頁或搜尋結果，要求考生自行找到相關資料。

核心觀念

本題考描述統計中的集中量數與離散量數。集中量數用來呈現資料的代表位置，包括平均數、中位數與眾數；離散量數則描述資料分散的程度。本題要求兩種離散方式，可採全距與標準差。

題目給的是「年齡—人數」次數分配表，總人數為 $N=25$。各年齡值須依其人數加權計算。

解題方法

先整理加權總和與排序位置：

$$\sum f=25,\qquad \sum fx=18(2)+19(4)+20(3)+21(2)+22(2)+23(2)+24(1)+25(1)+26(3)+27(2)+29(1)+30(1)+31(1)=569$$

一、三種集中量數

1. 算術平均數

$$\bar{x}=\frac{\sum fx}{N}=\frac{569}{25}=22.76$$

平均第一次結婚年齡為 22.76 歲。

2. 中位數

因 $N=25$ 為奇數，中位數是排序後第

$$\frac{N+1}{2}=\frac{26}{2}=13$$

位的年齡。依累積人數排列：18 歲累積 2 人、19 歲累積 6 人、20 歲累積 9 人、21 歲累積 11 人；22 歲有 2 人，佔第 12、13 位。因此中位數為 22 歲。

3. 眾數

出現次數最多的是 19 歲，共 4 人，故眾數為 19 歲。

二、兩種離散量數

1. 全距

全距為最大值減最小值：

$$R=X_{\max}-X_{\min}=31-18=13$$

全距為 13 歲。

2. 標準差

以這 25 位受調查學員作為描述對象，採母體標準差公式：

核心觀念

本題考獨立樣本 $t$ 檢定，重點有二：先用 Levene 檢定判斷兩組母群變異數是否可視為相等，再依檢定結果選擇合併變異數 $t$ 檢定或 Welch $t$ 檢定。研究假設為男女自我概念有差異，屬雙尾檢定。

Levene 檢定的虛無假設為兩組母群變異數相等；若 $p>\alpha$，不拒絕虛無假設，採用「假設變異數相等」列。若 $p\leq\alpha$，則採用「假設變異數不相等」列。此處以常用顯著水準 $\alpha=.05$ 判斷。

解題方法

（一）選擇 $t$ 值

Levene 檢定結果為 $F=.476,\ p=.490$。因為 $.490>.05$，未達顯著，沒有足夠證據認定男女兩組變異數不同，因此採用「假設變異數相等」列的結果：

$t=3.521,\quad df=2{,}046$

自由度亦可由合併變異數 $t$ 檢定的公式驗算：

$df=n_1+n_2-2=762+1{,}286-2=2{,}046$

（二）研究完整結論

本研究以男生 $762$ 人、女生 $1{,}286$ 人為樣本。男生自我概念平均數為 $-0.004$，標準差為 $0.972$；女生平均數為 $-0.161$，標準差為 $0.979$。平均數差異為：

$\bar X_{\text{男}}-\bar X_{\text{女}}=(-0.004)-(-0.161)=0.157$

兩組的 Levene 檢定未達顯著，$F=.476,\ p=.490$，故採用假設變異數相等的獨立樣本 $t$ 檢定。檢定結果為 $t(2{,}046)=3.521,\ p=.000$。