108 原住民特考三等 林業技術 森林經營學 考古題詳解

核心觀念

本題評量森林測樹學與森林經營學中「林分生長與收穫動態」之基本數理模型，以及「密度效應」對經營決策（輪伐期）的影響。核心概念包括：

1. 生長（Growth / Increment）與收穫（Yield）之定義與微積分關係：

• 收穫量 $Y(t)$：特定時間點 $t$ 林分累積之總材積（存量，Stock）。
• 生長量（連年生長量 $CAI$ 或定期生長量 $PAI$）：單位時間內之材積增加率（流量，Flux）。
• 數學關係：收穫量為生長量的時間積分，生長量為收穫量對時間的一階導數。

2. 密度對林分生長歷程之影響（Langsaeter 假說與自疏法則）：

• 鬱閉前與鬱閉後之林分生長速率差異。
• 活立木淨收穫量（Net yield）與包含枯損之總生長量（Gross yield）之區別。

3. 材積收穫量最多之輪伐期（Rotation of Maximum Volume Production）判定：

• 達到林分總平均生長量（Mean Annual Increment, $MAI$）極大值之時期，即 $CAI = MAI$ 的交點。

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解題方法

本題為經典申論題，答題架構應分為三大主軸進行論述：

1. 生長與收穫之關係：從概念定義出發，輔以微積分數學式（導數與積分關係）及生長曲線（S 型曲線、CAI 與 MAI 消長交會關係）嚴謹推導。
2. 栽植密度對總生長曲線的影響：區分「初期鬱閉前」與「後期競爭自疏階段」，說明高密度與低密度在曲線斜率、反曲點時間及漸近線的差異。
3. 栽植密度對材積最高輪伐期之影響：利用 $\frac{d(MAI)}{dt} = 0 \iff CAI = MAI$ 的數學條件，解析密度如何改變林分競爭開始的時間，進而造成生長高峰與相交點的位移。

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試題精解

一、森林生長（Growth）與收穫（Yield）之關係

1. 基本定義

• 收穫（Yield, $Y$）：指林分在特定林齡 $t$ 時，每單位面積所擁有的林木累積總蓄積量（材積或生質量），屬於「存量（Stock）」概念。
• 生長（Growth / Increment, $Z$）：指林木或林分材積在特定時間間隔內的增加量，表示生長速率，屬於「流量（Flux）」概念。常見指標包括：
• 連年生長量（Current Annual Increment, $CAI$）：林分在某一年間的生長量（即瞬間生長速率）。
• 平均生長量（Mean Annual Increment, $MAI$）：林分自造林至林齡 $t$ 歲為止，累積收穫量除以林齡之平均值，$MAI(t) = \frac{Y(t)}{t}$。

2. 微積分與數理關係

• 導數關係：林分的收穫曲線隨年齡呈典型的「S 型（Sigmoid curve）」，連年生長量 $CAI$ 即為收穫曲線 $Y(t)$ 對時間 $t$ 的一階導數（曲線的斜率）： $CAI(t) = \frac{dY(t)}{dt}$
• 積分關係：特定林齡 $t$ 的累積收穫量 $Y(t)$，為歷年連年生長量之積分總和： $Y(t) = \int_0^t CAI(u) \, du$
• 消長與交點動態：
• 當 $CAI > MAI$ 時，$MAI$ 曲線呈上升趨勢。
• 當 $CAI < MAI$ 時，$MAI$ 曲線呈下降趨勢。
• 當 $CAI = MAI$ 時，$MAI$ 達到最大值。此時收穫曲線自原點所引之割線斜率最大，割線恰與收穫曲線相切。

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二、不同栽植密度對於總生長曲線的影響

栽植密度直接決定林木個體可利用的營養空間與立地資源佔有時程，其對總生長曲線（以林齡為橫軸、單位面積累積總生長量為縱軸）的影響如下：

1. 幼齡期（鬱閉前）：

• 高密度林分：單位面積株數多，林分葉面積指數（LAI）能提早達到飽和，提早完全利用光能與立地空間，因此林冠鬱閉早，總生長曲線上升較早且初期斜率（生長速率）較大。
• 低密度林分：株數少，林木間尚無競爭，林分尚未完全佔有立地空間，初期總生長曲線上升較緩慢。

2. 壯齡期至成熟期（鬱閉後與競爭自疏）：

• 隨林木長大，高密度林分提早進入激烈競爭，引發強烈的「自然稀疏（Self-thinning）」，大量劣勢木枯損。

核心觀念

本題為典型「森林經營體系與收穫調整」之基礎核心考題，考查考生對異齡林經營（擇伐作業體系）​中時間因子「迴歸期（Cutting cycle）」之定義掌握，以及其在營林實務、經濟成本、林分動態與生態維護等維度的綜合分析能力。

涉及的核心觀念與理論架構包含：

1. 迴歸期（Cutting cycle）與輪伐期（Rotation）之本質差異：

• 輪伐期應用於「同齡林經營體系」（如皆伐、傘伐作業），指林木自更新萌芽至成熟主伐所需之完整年數。
• 迴歸期應用於「異齡林經營體系」（擇伐作業），指在同一林分（或同一作業級）內，先後兩次實施擇伐作業相隔之間隔年數。

2. 數理平衡關係式：

• 年伐區面積關係：設林分或作業級總面積為 $F$，迴歸期為 $C$（年），則每年擇伐之面積（年伐區面積）$A$ 為： $A = \frac{F}{C}$
• 收穫量與生長量平衡關係：設林分單位面積之年淨蓄積生長量為 $Z_v$，則每次進入林分擇伐時，單位面積之理論容許伐採量 $Y$ 為： $Y = Z_v \times C$ 維持永續生產之基本前提為「各迴歸期所伐採之蓄積量等於該期間累積之生長量」，以維繫目標保留木之胸徑階分佈（如 Meyer 逆 J 字型直徑分佈曲線）。

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解題方法

本題屬於標準的「名詞闡釋＋申論影響」之雙核心申論題型，解題架構採兩階段系統化鋪陳：

1. 名詞定義階段：

• 準確給出迴歸期的林學定義（作業對象為異齡林、操作方式為擇伐、核心意義為作業間隔年數）。
• 補充說明其與作業級劃分、年伐區配置之數理關聯（$A = F / C$ 及 $Y = Z_v \times C$），並簡要對比「輪伐期」，展現觀念深度。

2. 影響分析階段（長短對比矩陣）：

• 避免雜亂無章的條列，必須自林業經營之核心四大面向切入剖析：
• 木材生產與收穫量（單位面積伐採量與總生長量利用率）。
• 作業成本與林道工程（集運材固定成本分攤、林道網建設與維護頻率）。
• 林相結構與育林更新（林冠鬱閉度變化、林內光照強度、耐蔭性樹種與陽性樹種之更新演替）。
• 生態環境與多目標效益（土壤水土保持、林分微氣候、枯死木與生物多樣性）。

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選項分析

本題為國家考試之申論題，非選擇題。依據考選部典試委員會閱卷標準，評分維度與權重拆解如下：

1. 第一子問：何謂迴歸期（佔分約 30%～40%）

• 滿分要件：必須明確點出「異齡林（擇伐作業）」、「同一林班／林分內前後兩次主要伐採相隔的年數」。若能附帶導出年伐區劃分關係式或指出其收穫量等於間隔期間累積生長量，列為加分指標。
• 失分陷阱：誤答為「林木生長至成熟砍伐的總年數」（此為輪伐期），該子問將直接得零分。

2. 第二子問：長短對森林經營之影響（佔分約 60%～70%）

• 滿分要件：需完整呈現「長迴歸期」與「短迴歸期」之對比，且必須涵蓋「經濟／作業面」與「育林／生態面」之正反效益平衡。
• 失分陷阱：僅單向敘述長（或短）的單一優缺點；或通篇僅談木材收穫，未著墨作業成本、林道依賴度、林相擾動與更新狀況。

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解題技巧

1. 破題關鍵（防混淆技巧）：

• 森林經營時間四名詞速記區隔：
• 輪伐期（Rotation）：同齡林，樹木一輩子的生命週期。
• 迴歸期（Cutting cycle）：異齡林，兩次進場砍樹相隔的週期。
• 撫育期（Thinning cycle）：間伐／疏伐相隔的週期。
• 更新期（Regeneration period）：傘伐作業下完成天然更新所需的年數。

2. 記憶口訣與推導邏輯：

• 把握基本式 $Y = Z_v \times C$：
• $C$ 愈長 $\rightarrow$ 累積蓄積愈厚 $\rightarrow$ 單次進場砍得愈多（重伐）$\rightarrow$ 林冠破洞大、成本分攤低、林相波動大。
• $C$ 愈短 $\rightarrow$ 累積蓄積愈薄 $\rightarrow$ 單次進場砍得愈少（輕伐）$\rightarrow$ 林冠幾無破壞、林道要求高、生態水保佳。

3. 高分亮點：

• 在論述短迴歸期時，務必點出「高度依賴密度完整且維護良好的永久性林道網」，這是由傳統伐木邁向精緻近自然森林經營的工程分水嶺，極受閱卷教授青睞。

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【答案】

一、迴歸期（Cutting cycle）之定義

核心觀念

本題評量《森林經營學》中「森林資源調查與監測」（Forest Inventory and Monitoring）的核心方法論，包含兩大範疇：

1. 系統取樣（Systematic Sampling）之空間配置原理：在空間母體中，依照預定的幾何排列（如正方格網、矩形網或六角網），自隨機選定之起始點開始，依固定空間距離間隔等距布設樣區。其核心統計定義為使母體內各點被抽取的機率一致，並達成空間上的均勻覆蓋（Uniform spatial coverage）。
2. 連續性森林調查（Continuous Forest Inventory, CFI）與永久樣區（Permanent Sample Plots, PSP）：利用固定位置之永久樣區進行跨時期重複觀測，用以估計森林蓄積量、動態生長量、枯損量與進階生長量。其核心統計優勢建立於兩時期觀測值的高正相關性，利用共變異數（Covariance）大幅降低生長量估計的變異數： $Var(\bar{Y}_2 - \bar{Y}_1) = Var(\bar{Y}_1) + Var(\bar{Y}_2) - 2\,Cov(\bar{Y}_1, \bar{Y}_2)$

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解題方法

本題為申論題型，答題結構應拆解為兩大部分：

一、以臺灣全國性森林資源調查為例，說明系統取樣之實施程序

以臺灣「第四次全國森林資源調查」為主要實例說明。系統取樣在全國性宏觀調查中能確保全島各類型森林、不同海拔及林相皆按面積比例獲得均勻抽樣，具體步驟如下：

1. 設定投影坐標系與母體範圍：以臺灣本島及澎湖等全陸域為調查母體，全面套疊 TWD97 橫麥卡托二度分帶投影坐標系統（TM2）。
2. 決定隨機起始點（Random Start）：為符合機率抽樣（Probability Sampling）原理，於第一個網格單元內隨機決定一個起始坐標點，以消除人為選點之主觀偏差。
3. 鋪設等距幾何方格網（Grid System）：自隨機起始點出發，依固定間距向南北及東西方向延伸，布設全島統一規格的方格網。例如第四次森林資源調查全面建立 $3\text{ km} \times 3\text{ km}$ 網格交點作為一級樣點系統（涵蓋全島約 4,000 餘點），並依調查目的於特定區塊進一步加密（如二級輔助網格）。
4. 樣點定位與現地樣區套設：將幾何方格之交點（Grid intersections）定義為樣區中心，透過 GIS、航空照片與手持/差分 GPS 導航至現地定位，設置標準樣區（如多重圓形樣區或組合集樣集 Cluster）。
5. 分層與輔助判讀（雙重抽樣機制）：全島網格點先結合遙測航照或衛星影像進行全覆蓋之「航照判讀樣點」（Photo plots），再於固定系統子集進行「地面樣區實測」（Ground plots），達成兼具大範圍效率與微觀精確度的系統取樣結構。

二、連續性樣區監測體系相較於臨時樣區（Temporary Plots）之優點

相較於每次調查皆重新隨機布設的臨時樣區，第四次調查所建構之固定網格連續性樣區體系具備下列關鍵優點：

1. 顯著提高生長量與動態變化估計之統計精度（降低變異數）：

• 若採臨時樣區估計兩期平均蓄積生長量 $\bar{D} = \bar{Y}_2 - \bar{Y}_1$，因兩期樣區相互獨立，$Cov(\bar{Y}_1, \bar{Y}_2) = 0$，其估計變異數為： $Var(\bar{D})_{\text{temp}} = Var(\bar{Y}_1) + Var(\bar{Y}_2)$
• 若採連續性永久樣區，前後期在完全相同的樣區上進行每木重複測計，兩期蓄積量具高度正相關（相關係數 $\rho > 0$，通常可達 $0.8 \sim 0.95$ 以上），其估計變異數為： $Var(\bar{D})_{\text{perm}} = Var(\bar{Y}_1) + Var(\bar{Y}_2) - 2\,Cov(\bar{Y}_1, \bar{Y}_2)$ 由於 $Cov(\bar{Y}_1, \bar{Y}_2) > 0$，可大幅扣減估計誤差，在相同樣區數量下獲得遠高於臨時樣區的動態變化估計精度。

2. 精確解析單木與林分動態成分（Component of Change）：

• 永久樣區採每木掛牌編號（Tagging）與坐標定位，複查時能精確區分並量化動態組成：
• 生存木生長量（Survivor growth）：同一活立木隨時間的直徑與材積增加。
• 進階生長量（Ingrowth）：前次未達檢尺門檻（如胸高直徑 $DBH < 6\text{ cm}$），本次跨入檢尺標準之新進木。

核心觀念

本題旨在測驗林業經濟與森林評價（Forest Valuation）中「長週期資本投資決策」的核心財務指標。森林經營具有生產週期漫長、初期造林成本沉重、收益延後且跨越多世代等特質，因此必須考量「資金時間價值」（Time value of money）。本科目的三大評估準則涵蓋了有限期折現法、無限期輪伐折現法與內在報酬率法：

1. 淨現值（Net Present Value, NPV）：特定投資期間內，所有現金流入現值總和減去現金流出現值總和之差額。
2. 土地期望值（Soil Expectation Value, SEV，又稱 Faustmann Formula）：將裸地在永續、連續且相同的無限世代輪伐經營模式下，未來所有淨收益折算至期初（$t=0$）的現值總和，代表該林地的純經濟地價。
3. 內部報酬率（Internal Rate of Return, IRR）：使整個投資計畫之淨現值等於零時的折現率，代表投資案本身所能創造的實質收益率。

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解題方法

本題為標準申論題，作答時切忌僅寫出簡短名詞解釋。應採取「四維剖析架構」逐一展開各準則：

1. 經濟意涵與定義：以專業術語精準界定其概念。
2. 數學公式與符號說明：列出規範的森林評價數學式，並逐一定義符號。
3. 決策準則（Decision Rule）：說明如何根據計算數值判斷方案是否可行或進行優選。
4. 森林經營之特性與限制：點出該準則在林業實務應用上的特有優缺點（如輪伐期長度對評估的影響）。

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選項分析（各財務準則內涵深度解析）

本題為申論題，以下針對題旨要求之三大財務決策準則之內涵、公式、決策標準與林業特性進行深入剖析：

一、淨現值（Net Present Value, NPV）

1. 定義與內涵： 淨現值係指在特定折現率（$i$）之下，投資案在整體壽命週期（如單一輪伐期 $u$）內各期收益現值之總和，扣除各期成本現值之總和後的淨剩餘價值。它反映了該林業投資能為經營者創造的絕對財富增量。
2. 計算公式： $NPV = \sum_{t=0}^{n} \frac{R_t - C_t}{(1+i)^t} = \sum_{t=0}^{n} \frac{R_t}{(1+i)^t} - \sum_{t=0}^{n} \frac{C_t}{(1+i)^t}$

• $R_t$：第 $t$ 年之現金收益（如主伐、疏伐收入）。
• $C_t$：第 $t$ 年之現金支出（如整地、造林、撫育、管理費用）。
• $i$：預期折現率（資本成本或機會成本）。
• $n$：投資計算年限或單一輪伐期（$u$）。

3. 決策準則：

• 單一方案評估：當 $NPV > 0$ 時，代表計畫獲利高於指定折現率，方案可行；$NPV = 0$ 表示損益兩平；$NPV < 0$ 則應予否決。
• 互斥方案評估：在投資年限相同的方案中，優先選擇 $NPV$ 最大者。

4. 在森林經營上的限制：

• 僅適用於「投資年限相同」的方案比較。林業上若比較短輪伐期（如相思樹 10 年）與長輪伐期（如台灣杉 40 年），因年限不對等，直接使用單期 $NPV$ 會產生嚴重偏差。

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二、土地期望值（Soil Expectation Value, SEV / Faustmann Formula）

1. 定義與內涵： 由德國林業學者馬丁・佛斯特曼（Martin Faustmann）於 1849 年提出，是林業評價的核心基石。其定義為：在一塊「無林地（裸地）」上，依既定造林技術，實施無限次連續且輪伐期皆相同（$u$ 年）的永續作業時，自第一期整地造林起算至無限期，未來所有各期主伐、疏伐收入與造林、撫育及每年管理費折算至第 0 年的淨現值總和。
2. 計算公式： $SEV = \frac{A_u + \sum_{j} T_j (1+i)^{u-j} - C_0 (1+i)^u}{(1+i)^u - 1} - \frac{V}{i}$ 亦可表述為單一輪伐期期末淨價值之無窮等比級數資本化現值： $SEV = \frac{NPV_u \cdot (1+i)^u}{(1+i)^u - 1}$

• $A_u$：第 $u$ 年主伐收益。
• $T_j$：第 $j$ 年疏伐（間伐）收益。
• $C_0$：第 0 年造林成本。
• $V$：每年例行管理費與地租稅賦。
• $u$：輪伐期（年）。
• $i$：林業折現率（利率）。

3. 決策準則：

• 林地買賣與可行性：若 $SEV > 實際土地市價$，該土地購買造林具財務可行性。