107 原住民特考三等 測量製圖 航空測量與遙感測量學 考古題詳解

核心觀念

本題考查多光譜遙測影像變遷偵測與航空攝影測量三維空間資訊萃取在森林資源監測之實務應用，核心概念包含：

1. 植生光譜反射特性：健康綠色植物在可見光區受葉綠素吸收影響，於藍光（約 $0.45\,\mu\text{m}$）與紅光（約 $0.67\,\mu\text{m}$）波段呈現強烈吸收谷，僅於綠光（約 $0.55\,\mu\text{m}$）波段有微弱反射峰；在近紅外光（NIR，約 $0.7\sim 1.1\,\mu\text{m}$）波段，因葉肉細胞海綿組織內部多重散射，反射率急遽竄升，形成「紅邊效應（Red Edge）」。森林遭開闢後轉為裸土、道路或人工建物，其 NIR 反射率大幅驟降，而紅光反射率相對上升。
2. 多時序變遷偵測（Change Detection）：藉由比對同區域不同時期（$t_1$ 開發前、$t_2$ 開發後）之正射影像，辨識光譜、空間紋理或高程幾何之差異。
3. 波段指標公式：

• 歸一化差異植生指標（NDVI）： $NDVI = \frac{\rho_{NIR} - \rho_{Red}}{\rho_{NIR} + \rho_{Red}}$ （式中 $\rho_{NIR}$ 為近紅外波段反射率，$\rho_{Red}$ 為紅光波段反射率）
• 可見光抗大氣植生指標（VARI）（僅具 RGB 時之替代指標）： $VARI = \frac{\rho_{Green} - \rho_{Red}}{\rho_{Green} + \rho_{Red} - \rho_{Blue}}$

4. 航測立體像對高程模型差分：航空攝影影像具備高度重疊（航向與旁向重疊）特性，可經由密集匹配（Dense Image Matching）產製數值表面模型（DSM），以幾何高程變化輔助光譜監測。

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解題方法

本題分為兩大子題：第一部分為具備 B、G、R、NIR 四波段之標準監測流程；第二部分為缺少 NIR 波段時之具體因應作為。

一、具備藍、綠、紅及近紅外（B, G, R, NIR）四波段時之監測方法

影像須先經過輻射校正（轉為地表反射率）與嚴密正射校正，並進行多時序影像的次像元級幾何對位（Sub-pixel Coregistration），隨後可採用下列三種可行方法：

1. 多時序植生指標差值法（$\Delta NDVI$ Differencing）

• 步驟：分別計算前後期影像的 NDVI 圖層（$NDVI_{t_1}$ 與 $NDVI_{t_2}$）。
• 差值運算： $\Delta NDVI = NDVI_{t_2} - NDVI_{t_1}$
• 門檻值判別：正常森林的 NDVI 通常大於 $0.6$；遭伐除或整地後，NDVI 會大幅降至 $0.1\sim 0.2$ 以下。設定合理門檻值 $T$（例如 $T = -0.3$），當 $\Delta NDVI \le T$ 時，即自動標註為森林開發警示區。

2. 分類後比較法（Post-Classification Comparison, PCC）

• 步驟：利用四波段光譜特徵，採用機器學習監督式分類（如隨機森林 Random Forest、支持向量機 SVM）或物件導向影像分析（OBIA），將前後期影像各自獨立分類為「茂密林地」、「次生林/灌木」、「裸露地/農地」、「人造建物/道路」及「水體」。
• 變遷矩陣分析：比對兩期分類成果，交叉比對求出變遷矩陣（Change Detection Matrix），精確篩選出類別由「林地」轉變為「裸露地」或「人造建物」之像元，此法能有效避免兩期感測器校正條件微幅差異引發的光譜差值假警報。

3. 標準假色合成目視解譯（Standard False Color Composite）

• 波段配置：將波段賦予色彩通道為 $\text{R} = \text{NIR}$、$\text{G} = \text{Red}$、$\text{B} = \text{Green}$。
• 判讀判據：健康茂密林地呈現鮮紅至深紅色；開發整地之裸露土壤呈現灰白或青藍色；人工鋪面與鋼筋混凝土呈現青灰色。此法作為電腦自動偵測結果之人工抽檢與法定證據圖資產製。

二、缺少近紅外（NIR）波段時之因應作為

若僅有可見光（RGB）三波段，光譜上失去了植物細胞結構產生的紅邊與 NIR 高反射特性，難以使用 NDVI。應採取以下四項因應手段：

1. 改採可見光波段植生指標（Visible-band Vegetation Indices）

• 善用葉綠素在綠光反射峰與紅、藍光吸收谷的相對比值，計算無須 NIR 的植生指標，取代 NDVI：
• 可見光抗大氣植生指標（VARI）： $VARI = \frac{\rho_{Green} - \rho_{Red}}{\rho_{Green} + \rho_{Red} - \rho_{Blue}}$
• 綠葉指標（Green Leaf Index, GLI）： $GLI = \frac{2\rho_{Green} - \rho_{Red} - \rho_{Blue}}{2\rho_{Green} + \rho_{Red} + \rho_{Blue}}$
• 過綠指標（Excess Green Index, EXG）： $EXG = 2\rho_{Green} - \rho_{Red} - \rho_{Blue}$

核心觀念

本題旨在評量考生對航空測量中「幾何成像模型」與「成圖投影機制」基礎理論的掌握程度。核心觀念包含：

1. 透視投影（Perspective / Central Projection）：光學相機成像的物理本質，所有物方物體之反射光線皆通過單一光學中心（投影中心／物鏡後節點）後落在成像平面上，具有隨高程變化的比例尺 $S = \frac{f}{H - h}$ 以及向外放射狀的高差位移（Relief Displacement）$\Delta r = \frac{r \cdot h}{H}$。
2. 正射投影（Orthographic Projection）：地圖學與正射影像圖（Orthophoto）的幾何基準，投影射線彼此互相平行且正交垂直於投影基準面（投影中心位於無窮遠處 $S \to \infty$），整幅影像具單一恆定比例尺，完全消除地形起伏導致的高差位移。
3. 幾何轉換關係：航測數值微分糾正（Digital Differential Rectification）本質即為將具透視投影幾何的原始航空像片，藉由數值地形模型（DTM/DEM）消除高差位移與相機傾角，轉換為正射投影幾何的過程。

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解題方法

本題為標準的觀念對比型申論題，答題切入點應採「先分述定義、次列維度對比、後輔以數學公式深化」的三段式架構：

1. 正射投影之意義：定義投影中心位置、射線幾何關係、比例尺特性與地形適應性。
2. 透視投影之意義：定義投影中心位置、共線光束束集、幾何形變機制（比例尺變異與高差位移）。
3. 差異比較：建立多維度對照表，從「投影中心」、「投影光束形態」、「比例尺均勻性」、「高差位移（投影差）」、「幾何量測性」及「產物代表」進行嚴謹對比，並列出關鍵數學公式（比例尺公式、高差位移公式）以展現專業度。

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選項分析

本題為申論問答題，無選擇題之個別選項。答題評分關鍵在於：

• 定義是否準確區分「投影中心位於有限點（透視）」與「投影中心位於無窮遠（正射）」。
• 是否精確指出「高差位移（Relief Displacement）」之存否與機制。
• 是否能運用航測專業名詞（如天底點、主點、航高、共線條件）與數學公式進行論證。

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解題技巧

1. 破題關鍵詞對比：

• 透視投影 $\to$ 中心投影、單一交點（攝站）、錐狀光束、局部比例尺變動、存在高差位移。
• 正射投影 $\to$ 平行垂直投影、投影中心在無窮遠、平行光束、全圖單一比例尺、消除高差位移。

2. 數學公式佐證： 申論題加入公式推導能大幅提升分數層次。寫出透視投影比例尺 $S = \frac{f}{H - h}$ 與高差位移公式 $\Delta r = \frac{r \cdot h}{H}$，並說明當投影中心推至無窮遠（$H \to \infty$ 且射線平行）時，$\Delta r = 0$，即可在數學上直接證明正射投影無高差位移。
3. 常見失分陷阱：

• 誤將「正射投影」與「地圖投影（如橫麥卡托投影 TM2）」完全混為一談。本題所指為幾何射影（Geometric Projection），非大地橢球至平面之展開投影。
• 僅說明透視投影有傾斜（Tilt），忽略「地表起伏（Relief）」才是垂直航照產生投影差的最主要來源。

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【答案】

核心觀念

本題旨在測驗航空測量學中「立體視覺（Stereoscopy）」與「立體觀察設備（Stereoscopic Viewing Instruments）」之基本學理及實務操作能力。核心涵蓋：

1. 雙眼立體視覺原理：立體感知源於雙眼對同一個地面目標物從不同視角產生的視網膜影像差異，即「生理視差（Parallax）」。
2. 立體對（Stereopair）之觀察要件：

• 兩張航攝像片必須具有一定的重疊度（通常航向重疊約 $60\%$）。
• 左右眼必須各自獨立且同時僅觀察對應之左片與右片（雙眼影像隔離）。
• 像片主點與共軛主點連線（航線方向）必須調整至與觀測者的眼基線（Eye Base）相互平行。
• 像片比例尺需大致相同，以利大腦融合成像。

3. 光學與數位隔離機制：傳統光學分光法（透鏡與稜鏡反射）、偏光分離法、色彩過濾法（互補色 Anaglyph）、時間遮斷法（液晶快門式 Liquid Crystal Shutter）。

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解題方法

本題為標準的申論說明與比較題。作答時切忌僅列舉儀器名稱，應採取結構化推展：

1. 選擇具代表性的三種設備：選取涵蓋「野外攜帶型光學儀器」、「室內判讀製圖型光學儀器」及「現代數值航測工作站設備」，展現從傳統航空攝影測量跨入現代數值航測的完整知識架構：

• 透鏡式立體鏡（口袋型立體鏡，Lens / Pocket Stereoscope）
• 反射式立體鏡（反光立體鏡，Mirror Stereoscope）
• 液晶快門立體眼鏡系統（Liquid Crystal Shutter Glasses, LCS）

2. 分項詳述觀察方法：闡明各設備的運作物理光路機制與像片/影像的幾何調置方式。
3. 條列優缺點並繪製綜合比較表：針對「視場範圍（Field of View）」、「光學放大倍率」、「影像重疊與擺放要求」、「作業便利性與成本」等客觀指標橫向對比。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題型。在國家考試閱卷標準中，評分面向主要落於以下要件之完備性：

• 設備選定之代表性：兼具傳統透鏡、反射鏡與數值立體設備者評分最優；若三者皆答早期簡易光學器材，則難以凸顯當前航測實務之專業度。
• 觀察機制說明之精準度：是否清楚交代光路轉折、眼基線對齊、左右影像隔離方法（如快門開閉時序、反射鏡折射基線等）。
• 優缺點評比之客觀性與深度：需明確點出傳統像片尺寸（$23\text{ cm} \times 23\text{ cm}$）與透鏡眼基線（約 $65\text{ mm}$）在實體擺放時造成的遮蔽衝突，以及數值設備對硬體更新率的特殊要求。

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解題技巧

1. 破題先點出立體觀察的物理與生理限制：正常人眼瞳孔間距（眼基線 $b_e$）僅約 $55 \sim 75\text{ mm}$，而標準航空像片實體寬度達 $230\text{ mm}$，這是促成不同光學設備結構設計（如反射鏡展寬光基線）的根本原因。
2. 避免空泛形容詞：優缺點應以航測專有名詞表述（如「視場受限」、「光學畸變」、「視差桿量測配合」、「交錯更新率 Flicker 效應」），切忌僅寫「很好用」、「操作麻煩」等非專業字眼。
3. 表格彙整爭取高分：申論題內文論述完成後，結尾附上橫向對比表，能使答題條理鮮明，極具說服力。

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【答案】

一、立體觀察之基本原理與幾何條件

立體觀察係利用人造立體視覺重現真實地表情景。欲達成正常立體視覺，需滿足以下條件：

1. 像對必須由兩處不同曝光中心攝得，具有足夠重疊率（通常航空攝影航向重疊為 $60\% \pm 5\%$）。
2. 兩眼必須個別且同時僅注視對應的像片（左眼看左片，右眼看右片）。
3. 兩像片之飛行基線方向（主點與共軛主點連線）必須調整與觀測者之眼基線（Eye Base, $b_e \approx 65\text{ mm}$）平行。

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二、三種立體觀察設備之觀察方法與優缺點比較

（一）透鏡式立體鏡（Lens / Pocket Stereoscope）

1. 觀察方法：

• 構造與光路：由兩只對稱的凸透鏡固定於支架上所組成，其透鏡間距可依觀測者眼距調整（約 $55 \sim 75\text{ mm}$），鏡片焦距一般即為支架高度。光線經透鏡直接折射進入雙眼，使雙眼視線平行聚焦於無窮遠處。
• 操作調置：將航向重疊的左右像對平鋪於檯面，依共軛航線對齊。由於人眼基線限制，兩張像片上相同共軛點之實體擺放距離不得大於鏡片間距（約 $60\text{ mm}$）。因此，外側像片邊緣常須捲起或疊壓覆蓋於內側像片之上，方能進行局部區域的立體觀察。

核心觀念

航空測量製圖的本質，是透過二維（2D）航攝影像幾何反演重建物方三維（3D）空間資訊。其幾何基礎奠基於「中央透視投影」（Central Perspective Projection），數學核心為共線條件方程式（Collinearity Equations）：

$x - x_0 = -f \left[ \frac{m_{11}(X - X_L) + m_{12}(Y - Y_L) + m_{13}(Z - Z_L)}{m_{31}(X - X_L) + m_{32}(Y - Y_L) + m_{33}(Z - Z_L)} \right] + \Delta x$

$y - y_0 = -f \left[ \frac{m_{21}(X - X_L) + m_{22}(Y - Y_L) + m_{23}(Z - Z_L)}{m_{31}(X - X_L) + m_{32}(Y - Y_L) + m_{33}(Z - Z_L)} \right] + \Delta y$

其中：

1. 內方位（Interior Orientation, IO）：定義感測器內部的幾何關係，包含主距 $f$、像主點坐標 $(x_0, y_0)$ 及各項幾何畸變修正參數 $\Delta x, \Delta y$。
2. 外方位（Exterior Orientation, EO）：定義相機在曝光瞬間於地面物方坐標系中的空間位置 $(X_L, Y_L, Z_L)$ 與空間姿態旋轉矩陣 $\mathbf{M} = \mathbf{R}(\omega, \phi, \kappa)$。

解算內方位與外方位，是將「像元坐標」或「相片坐標」無縫轉換為「地面物方空間坐標」不可或缺的定標程序。

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解題方法

一、內方位（Interior Orientation, IO）之目的與獲取方法

1. 獲取目的

• 重建攝影瞬間之光錐幾何：恢復曝光瞬間物體入射光線穿過鏡頭透鏡、投射於感測面所構成的入射光束錐（Bundle of Rays）。
• 建立坐標系轉換關係：建立影像實體坐標（掃描儀坐標或感測器像元列欄行坐標 Row, Column）與以像主點為原點的「像空間坐標系」（Photo/Camera Coordinate System）間的轉換基準。
• 消除相機系統性畸變：定量測定並消除光學鏡頭之輻射畸變（Radial Lens Distortion）、切向偏心畸變（Decentering Distortion）、像元非正方形比例偏差（Affine deformation）或大氣折光差等，使像點坐標恢復為純粹的幾何透視投影。

2. 獲取方法

內方位的獲取分為「感測器檢校（決定光學內部幾何參數）」與「內方位變換作業（決定影像對應至像坐標系）」兩個層次：

• 相機檢校法（Camera Calibration）：
• 實驗室檢校法（Laboratory Calibration）：利用多準直儀（Multicollimator）或測角儀（Goniometer），在受控環境下量測各入射視角，精確測定主距、像主點及鏡頭對稱/非對稱畸變曲線。
• 檢校場法（Field Calibration / In-situ Test Field）：於地面佈設高精度三維控制點陣列（校正場），利用高重疊率航空影像進行多角度拍攝，透過最小二乘平差解求內部幾何元素。
• 自檢校光束法平差（Self-Calibration Bundle Adjustment）：無人機（UAV）及現代數位航測中最常用。在空中三角測量平差模型中，將內方位元素（如 Brown-Conrady 物理畸變模型參數）設為未知數，與外方位元素及地面點坐標一併進行聯合聯立解算。
• 內方位變換作業（數位/底片影像坐標轉換）：
• 傳統底片航測：量測相片邊界之 4 個或 8 個框標（Fiducial Marks），利用仿射轉換（Affine Transformation）或共形轉換（Conformal Transformation），將像元量測值轉換為以相片中心為原點之像平面坐標。
• 現代數位航測：直接依據感測器出廠檢校證書（Calibration Certificate）中的像元實體尺寸（Pixel Size）、主點偏移量（Offset），將影像陣列坐標 $(r, c)$ 線性換算至以主點為原點的空間幾何位置，並代入畸變多項式公式直接修正。

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二、外方位（Exterior Orientation, EO）之目的與獲取方法

1. 獲取目的

• 確立相機在物方空間中的絕對幾何狀態：精確確定相機曝光瞬間在物方空間坐標系（如 TWD97、WGS84）中的 3 個空間位置分量 $(X_L, Y_L, Z_L)$ 及 3 個旋轉姿態角 $(\omega, \phi, \kappa)$。
• 實現像空間至物方空間的映射：使二維相片上的任意像點，能透過共線光線投射至真實物方空間。
• 作為後續航測製圖之基礎：外方位是進行立體像對幾何交會（立體測圖）、數值高程模型（DEM/DSM）產製、正射影像（Orthoimage）微分糾正及三維實景建模（Mesh）的前提條件。

2. 獲取方法

• 間接法：基於地面控制點的攝影測量解算法
• 空間後方交會（Space Resection）：