107 原住民特考三等 測量製圖 製圖學（包括地圖投影、地圖編繪、地圖印製與數值製圖） 考古題詳解

核心觀念

本題旨在測驗地圖投影學中衡量「長度變形」之關鍵指標——尺度比（Scale Factor）​的學理定義，以及如何將其應用於地圖投影之選定與評估。核心觀念與定義涵蓋：

1. 主比例尺（Principal Scale, $S_0$）與名義地球（Generating Globe）： 將參考橢球體等比例縮小至成圖基準大小之球面或橢球體模型，其縮小比例稱為主比例尺 $S_0 = \frac{1}{C}$（$C$ 為比例尺分母）。
2. 局部比例尺（Local Scale, $S$）： 投影平面上一微小微分線段長度 $ds'$ 與名義地球對應微小線段長度 $ds$ 之實際比例關係，$S = \frac{ds'}{ds} \cdot S_0$。
3. 尺度比（Scale Factor, $k$ 或 $m$）： 局部比例尺與主比例尺之比值，亦即圖面微小微分弧長與橢球體對應弧長在歸一化條件下的比值： $k = \frac{S}{S_0} = \frac{ds'}{ds}$ 長度變形率（Scale Distortion, $e$）定義為： $e = k - 1$
4. 蒂索指示橢圓（Tissot's Indicatrix）： 在任意點上，尺度比隨方位角不同而變化，其主方向之最大尺度比記為 $a$，最小尺度比記為 $b$。正形投影滿足 $a = b = k$，等積投影滿足 $a \cdot b = 1$。

解題方法

本題為申論題，答題架構應分為兩大主軸，採由學理定義推展至實務決策之邏輯開展：

1. 第一部分：闡明尺度比之意義

• 幾何與數學意義：依主比例尺、局部比例尺之比值推導，說明 $k=1$（無變形）、$k>1$（長度放大/伸長）、$k<1$（長度縮小/壓縮）之物理意涵。
• 方向性與變形性質：結合蒂索指示橢圓，說明尺度比在不同投影（等角、等積、任意）下隨位置與方位的變異特性。

2. 第二部分：評估選擇投影是否符合需求之評估途徑

• 變形性質篩選（定性評估）：藉由主方向尺度比 $a, b$ 之關係，判定是否滿足特定任務（導航、測量工程需正形 $a=b$；地籍統計需等積 $ab=1$）。
• 幾何投影軸與投影面形狀匹配（空間展布評估）：分析等尺度線（Isocols）之幾何走勢與製圖區域形狀（南北向、東西向、圓形）之適配度。
• 精度容許差與極值檢核（定量評估與分帶設計）：依製圖規範訂定容許誤差 $|k-1| \le \text{Tolerance}$，檢核全區極端點是否合格，並藉由調整中央尺度比（割投影）或分帶縮小變形。

選項分析

本題為國家考試三等特考之申論題，無選擇題選項。答題時切忌僅條列零星名詞，應將「尺度比的學理定義」與「實務投影選定評估指標」分點詳加論述。

解題技巧

1. 破題公式化：先給出嚴謹數學定義式 $k = \frac{S}{S_0} = \frac{ds'}{ds}$，再延伸物理意義，能立刻展現扎實的學理基礎。
2. 評估流程「三部曲」口訣：

• 性質（定性）：先看用途決定 $a, b$ 關係（正形、等積、距平）。
• 展布（幾何走向）：等尺度線走向須平行於區域長軸（如台灣南北向配橫麥卡托 TM，等尺度線平行中央子午線）。
• 容差（定量與分帶）：檢核 $|k - 1|$ 最大值，並結合「割投影」調整中央尺度比 $k_0$（如台灣 TM2 之 $k_0 = 0.9999$）以平均分攤正負誤差。

3. 實例強化說服力：舉出我國 TWD97 橫麥卡托二度分帶投影（TM2）之規範（中央子午線 $k_0 = 0.9999$，邊緣 $k \le 1.0001$，變形率控制在 $1/10000$ 內）作為論證範例，可獲得出題委員青睞。

【答案】

一、尺度比（Scale Factor）之意義

核心觀念 本題評量測量製圖學科中最基礎且關鍵的「地圖比例尺（Map Scale）」理論與實務應用，核心包含三大主軸：

1. 比例尺之數學與物理定義：圖上微小線段長度與相應實地水平距離之比值關係，公式為 $S = \frac{d}{D} = \frac{1}{M}$（其中 $d$ 為圖上距離，$D$ 為實地水平距離，$M$ 為比例尺分母）。
2. 地圖表現形式：數字比例尺（Representative Fraction, RF）、文字說明比例尺（Verbal Scale）、圖形線段比例尺（Graphic / Bar Scale）及投影變形時使用的變比例尺（Variable Scale）。
3. 製圖綜合（地圖概化，Map Generalization）與極限精度理論：比例尺大小對圖面負載量（Map Load）之取捨原則（選取、簡化、合併、位移、誇大），以及人眼鑑別極限（肉眼極限解析度一般定為 $0.1\text{ mm} \sim 0.2\text{ mm}$）換算至地面之幾何極限精度 $\Delta = \delta \times M$。

解題方法 本題為標準的申論型觀念題，作答時宜採「總分層次結構」，依題旨三問分段破題：

1. 比例尺之意義：從「幾何幾何縮小率」、「投影面水平轉換」及「大／小比例尺之相對定義」建立嚴謹的數學與圖學定義。
2. 地圖上之表示方式：列出公務製圖三大必備標示法（數字、文字、圖形），並特別強化「圖形比例尺具備抗縮放變形優點」的實務考點。
3. 對內容與精度之影響：

• 資料內容：由「圖面載負能力」與「製圖概化（Generalization）」切入，說明比例尺如何決定地物的詳細度與抽象化程度。
• 資料精度：運用「人眼辨識極限公式」導出實地最小分辨長度，並論述比例尺對平面位置誤差規範及等高距（高程精度）的制約關係。

選項分析 本題為申論試題，無選擇題選項。依命題結構拆解得分配比與答題重點如下：

• 子題一（比例尺之意義，佔約 25%）：須明確列出數學比值公式，指出其無因次（Dimensionless）及水平距離的本質。
• 子題二（比例尺之表示方法，佔約 35%）：須完整列舉數字、文字、圖形三種方式，並說明其特點與適用情境。
• 子題三（對內容及精度之影響，佔約 40%）：須區分「內容（質與量）」與「精度（位置與高程誤差）」兩層面，且精度必須結合量化公式（$0.2\text{ mm} \times M$）論證，不可僅空泛描述。

解題技巧

1. 避免比例尺大小認知陷阱：考卷常有考生混淆「大比例尺」與「大分母」。必須牢記「比例尺為分數數值」，分母 $M$ 愈小，分數值 $S$ 愈大，為「大比例尺」（如 $1:1,000$）；分母愈大，數值愈小，為「小比例尺」（如 $1:100,000$）。
2. 圖形比例尺的繪製原理必提：圖形比例尺具有零點向左細分（延伸尺規，Extension Scale）與零點向右主刻度之特徵，務必點出「圖紙受潮伸縮或影印縮放時，圖形比例尺與圖幅等比例變形，依然維持量測正確性」之特性。
3. 量化精度公式提升論述權威性：論述地圖精度時，務必引入肉眼極限分辨能力 $\delta = 0.2\text{ mm}$，並具體推導實地最小辨識長度，展現測量工程師的量化專業素養。

【答案】

一、地圖比例尺之意義

地圖比例尺（Map Scale）係指地圖上某兩點間之圖上距離，與其在實地所對應之水平投影距離間的縮小比率。其物理與數學意涵如下：

1. 數學定義： 比例尺通常以無因次（Dimensionless）之比值或分數形式呈現： $S = \frac{d}{D} = \frac{1}{M}$ 式中：

• $S$ 為地圖比例尺（Scale）。
• $d$ 為圖上距離（Map Distance）。
• $D$ 為地面相應之水平距離（Ground Distance），非地表傾斜距離。
• $M$ 為比例尺分母（Scale Denominator）。

2. 幾何與實務特性：

• 嚴密性與局部性：在球面投影至平面之製圖過程中，除特定等角或等距投影之特定線段外，全圖各點因投影變形率不同，比例尺常具局部性（主比例尺與局部比例尺之分）。
• 大／小比例尺劃分：比例尺實為一數值分數。
• 大比例尺（如 $1:500 \sim 1:5,000$）：比值較大（分母 $M$ 較小），覆蓋實地範圍窄，顯示地物詳盡。
• 中比例尺（如 $1:10,000 \sim 1:50,000$）：常作為國家基本地形圖尺規。
• 小比例尺（如 $1:100,000$ 以下）：比值較小（分母 $M$ 較大），覆蓋實地範圍廣，高度濃縮概括。

二、比例尺於地圖上之表示方法

地圖上常見之比例尺表示方法主要有下列三種：

核心觀念

1. 視覺變數（Visual Variables）之定義與來源：法國製圖學家賈克・貝丁（Jacques Bertin）於 1967 年出版之《圖形符號學》（Sémiologie Graphique）中奠定，指地圖設計者可在二維圖紙或螢幕平面上，改變圖形標記（Graphic marks）以傳達空間屬性資訊之基本視覺構成要素。
2. 六大視網膜變數（Retinal Variables）與平面維度：

• 平面維度：位置（Position）（$x, y$ 座標）。
• 視網膜變數：形狀（Shape）、尺寸（Size）、色相（Hue / Color）、明度（Value）、方向（Orientation）、網紋／紋理（Texture）；後續學者（如 Alan MacEachren）擴充彩度（Saturation）、透明度（Transparency）與排列（Arrangement）等。

3. 視覺知覺特性（Perceptual Properties）：不同視覺變數在人類生理視覺感知上具有特定極限與屬性，分為聯想性（Associative）、選擇性（Selective）、次序性（Ordered）​及數量性（Quantitative）。
4. 資料測量尺度（Levels of Measurement）之映射：地理現象屬性資料可分為名義尺度（Nominal）、次序尺度（Ordinal）、等距尺度（Interval）​與等比尺度（Ratio）。符號設計的核心在於「將資料尺度正確映射至具備對應知覺特性的視覺變數」。

解題方法

本題為國家考試標準的「基礎理論結合實務應用」題型。答題架構應分為三大主軸：

1. 破題釋義：界定視覺變數的學理源起、本質定義，並說明其在傳達地理現象特質（本質屬性與空間分布）所扮演的角色。
2. 分類剖析：逐一列舉核心視覺變數，定義其內涵並釐清其具備之知覺特性（定性 vs. 定量）。
3. 實務設計：結合理論與設計操作，說明如何針對「空間幾何型態（點、線、面）」以及「屬性測量尺度（定性、序位、定量）」，選用合適的視覺變數完成地圖符號編繪。

選項分析（申論題答題結構與評分要點）

本題屬申論題，閱卷評分點集中於以下面向：

• 視覺變數之意義：須清楚界定其為人類視覺感官識別符號特徵之基本構件，並能指出其將抽象空間屬性轉譯為具象知覺之功能。
• 變數種類說明完整度：完整列出 Bertin 六大視網膜變數與位置變數，切忌僅回答色彩或大小等單一項目。
• 知覺特性與資料尺度的結合：不能只背誦名詞，須展現「哪種變數適合表現哪種資料（例如：色相與形狀用於名義分類；尺寸與明度用於數量與等級）」的判斷邏輯。
• 圖元設計實務（點、線、面之應用）：列舉真實地圖之點（點符號）、線（路網、管線）、面（面量圖、土地利用）實例佐證。

解題技巧

1. 速記口訣：「位、形、大、色、明、向、網」（位置、形狀、大小/尺寸、色相、明度、方向、網紋）。
2. 解題矩陣化：申論作答時，利用「視覺變數 $\times$ 知覺特性 $\times$ 適用資料尺度 $\times$ 幾何圖元實例」的表格化呈現，閱卷委員可於十秒內掌握考生之學理掌握度，獲取高分。
3. 避免常見陷阱：

• 混淆色相與明度：色相（紅、綠、藍）無自然先後高低順序，屬定性變數；明度（深淺、明暗）具備自然等級感，屬定量與次序變數。誤用彩虹色相表現連續高程或人口密度，為常見的製圖設計錯誤。
• 忽略平面位置：漏寫「位置（Position）」變數。空間坐標本身即為最重要的視覺變數。

【答案】

一、視覺變數之意義

1. 學理起源：由法國製圖學與圖形學學者賈克・貝丁（Jacques Bertin）於 1967 年提出，是圖形符號學（Semiology of Graphics）的核心架構。
2. 實質意義：地圖符號是由圖形標記（點、線、面圖元）組成，視覺變數即為可改變這些標記外觀特徵的基本視覺要素。透過調整標記在圖面上的視覺屬性，能促使讀者眼睛與大腦產生差異感知，將抽象之地理空間資訊（現象之類別、等級、多寡與空間動態）直觀、準確地傳遞給地圖閱讀者。

核心觀念

本題評量數值地圖編繪中向量資料模型之結構、等高線分類與欄位計算邏輯，以及地圖視覺化與符號階層設計三大核心觀念：

1. 向量式資料模型（Vector Data Model）：空間物件由幾何資料（Geometry）與屬性資料（Attribute）共同組成。線特徵（Line / Polyline）是由有序坐標序列（Vertices）連接而成，其幾何形態具連續性與方向性，並透過關聯表（Attribute Table）儲存高程（Elevation）等特徵屬性。
2. 等高線之分類與等高距定義：

• 基本等高距（Contour Interval, $h$）：相鄰兩條基本等高線間的垂直高程差。
• 首曲線（Intermediate Contour）：以基本等高距 $h$ 描繪之等高線。
• 計曲線（Index Contour）：為利於讀圖與快速計數，每隔 4 條首曲線繪製 1 條之加粗等高線，其高程值必為 $5h$ 之整數倍。

3. 資料庫欄位運算（Modulo Operation）：利用數值運算子判斷高程 $Z$ 是否滿足 $Z \pmod{5h} = 0$，以程式化批次劃分首曲線與計曲線。
4. 視覺階層（Visual Hierarchy）與製圖符號化（Symbology）：依據貝爾廷（Jacques Bertin）之視覺變數理論（Visual Variables），透過尺寸（線寬）、注記（文字標籤）等變數建立視覺對比，使讀圖者能在背景地形中迅速辨識地形主骨幹。

解題方法

本題為標準申論題，答題架構應分為三大子題邏輯切入：

1. 向量資料記錄機制：從「幾何坐標結構（Geometry）」、「拓撲與空間限制（Topology）」、「屬性關聯資料庫（Attributes）」三個維度完整說明。
2. 製圖軟體（GIS / CAD）建立與分類方法：

• 說明從數值高程模型（DEM）萃取等高線之流程。
• 詳述在屬性資料庫中建立區分欄位，並運用條件判斷式（SQL / 模數運算）進行批次歸類的數學與邏輯步驟。

3. 視覺差異區隔設計：從「線條寬度（尺寸）」、「文字標註（注記）」、「色彩與線型配置」等製圖規範切入，條列其具體數值標準與視覺傳達原理。

選項分析

本題屬申論題型，無選項。閱卷評分重點與配分比重如下：

1. 向量資料模型記錄方式（約佔 35%）：能否精準寫出頂點坐標序列（$X, Y$ 或 $X, Y, Z$）、折線（Polyline）定義、高程欄位（Elevation）之關聯，以及等高線不可相交／分叉之拓撲約束。
2. 軟體分類與建立邏輯（約佔 35%）：是否能清楚交代由高程值篩選出計曲線的「數學判斷式」（即高程為 $5h$ 之倍數），以及在軟體屬性表中賦予類別代碼（Contour Type）的實務操作程序。
3. 視覺區隔技巧（約佔 30%）：是否明確提出「線寬對比（加粗／細線）」與「高程注記（計曲線標註／首曲線不標註）」兩大關鍵視覺手法，並給出專業製圖的合理尺寸規範。

解題技巧

1. 關鍵公式化：在說明軟體分類時，寫出模數運算式（如 Elevation MOD (5 * h) = 0），能展現數值製圖與空間資料庫運算之專業度，遠勝於模糊描述「每五條選一條」。
2. 數值具體化：在說明視覺線寬時，列舉具體標準印刷線寬（如計曲線 $0.35 \sim 0.50\text{ mm}$、首曲線 $0.10 \sim 0.15\text{ mm}$），符合國家基本地形圖規範之編繪水準。
3. 作答避坑點：

• 切忌只答「畫一條粗線、一條細線」，漏掉屬性資料庫（Attribute Table）與欄位設定。
• 勿混淆間曲線（半距等高線，長虛線）與助曲線（四分之一距等高線，短虛線）；題目僅問「首曲線」與「計曲線」，答題重心應鎖定這兩者，其他兩類僅需一句話帶過作為對比即可。

【答案】

一、以向量式資料模型（Vector Data Model）記錄等高線資料之方式

向量式資料模型以點、線、面作為幾何基元，記錄空間實體的幾何形狀及與之連結的屬性資料。等高線在空間資料庫中屬於「線要素（Polyline / Line Feature）」，其記錄方式如下：

核心觀念

本題評量傳統地圖學（類比地圖）轉型至數位地圖學與網頁地理資訊系統（Web GIS / Web Mapping）之核心典範轉移。主要涉及以下核心概念：

1. 空間資料結構與儲存理論：

• 類比儲存（紙圖）：符號、幾何、注記與屬性壓平（Flattened）固定於物理介質（紙張/油墨印刷）。
• 數位儲存（網路地圖）：空間幾何（向量點線面或網格影像）與屬性資料庫（關聯式/非關聯式 DBMS）解耦儲存，並導入金字塔切片模型（Tile Pyramid Model）與多層次細節等級（Levels of Detail, LOD）。

2. 開放地理空間協會（OGC）網路服務協定：

• 包含 Web Map Service (WMS)、Web Map Tile Service (WMTS)、Web Feature Service (WFS) 等資料傳輸標準架構。

3. 擴充應用與服務架構：

• 從單純的「可視化閱讀」延伸為「適地性服務（LBS）」、「空間分析與導航運算」、「應用程式介面（API）介接」與「群眾協作地理資訊（VGI）」。

解題方法

本題屬於典型的比較型申論題。作答切入點必須嚴格扣合題目指定的兩大觀點，並採「對比論述」搭配「綜合比較表」呈現，方能取得高分：

1. 觀點一：資料內容記錄方式：

• 從「載體介質與編碼型態」、「空間與屬性資料關聯性」、「圖層組織與尺度結構（動態 LOD vs. 固定比例尺）」、「更新頻率與版本控管」四個構面進行對比。

2. 觀點二：擴充應用方式：

• 從「互動性與資訊檢索」、「跨系統整合與協定標準（API/OGC）」、「空間運算與決策輔助功能」、「即時動態與群眾反饋（LBS/VGI）」四個構面展開分析。

3. 結論與比較表：提煉核心差異，繪製精要對照表，展現考生組織與歸納能力。

選項分析

本題為申論題（非選擇題），評分重點在於是否精確切中「資料內容記錄方式」與「擴充應用方式」兩大核心構面，並展現製圖學與數值製圖的專業術語：

• 若僅回答「紙圖容易破損、網路地圖不用印」等生活化描述，缺乏「向量／網格切片」、「空間幾何與屬性分離」、「LOD 金字塔模型」、「OGC 服務協定」等學術詞彙，將無法獲得中高階分數。
• 必須清晰指出：紙圖的資料與圖面是「一體成型且固定」的類比靜態呈現；網路地圖則是「資料庫驅動、圖層獨立、動態渲染」的數位架構。

解題技巧

1. 破題關鍵（二分對比架構）：在每一項子標題中，務必同時並列「傳統紙圖」與「網路地圖服務」進行鏡像對稱式比較，切忌前半段全寫紙圖、後半段全寫網路地圖而缺乏橫向對照。
2. 關鍵術語加分亮點：作答時適度置入標準術語，如「幾何與屬性解耦」、「金字塔多階切片（Map Pyramid / LOD）」、「無縫（Seamless）地圖」、「OGC 協定（WMS/WMTS/WFS）」、「地理編碼（Geocoding）」、「適地性服務（LBS）」。
3. 版面配置秘訣：條列論述完成後，文末附上結構化對照表，方便閱卷委員在短時間內掌握答案要點。

【答案】

一、資料內容記錄方式之觀點比較

1. 儲存載體與資訊呈現型態

• 傳統紙圖： 採用物理實體介質（紙張、合成紙、膠片）。圖形符號、色彩網點（CMYK 四色印刷）與地名注記直接固化於紙面，屬於靜態且不可分割的類比（Analog）記錄，易受溫濕度影響產生物理伸縮變形。
• 網路地圖服務： 採用數位電子與雲端資料庫儲存（如 PostGIS、雲端物件儲存）。底層記錄純粹的空間幾何坐標（向量點、線、面或網格像元矩陣），在使用者端透過瀏覽器或應用程式進行動態數位渲染（動態轉譯為向量切片 Vector Tiles 或網格切片 Raster Tiles），無實體受潮變形問題。

2. 空間幾何與屬性資料的關聯架構

• 傳統紙圖： 幾何形狀與文字屬性高度黏合且平面壓平（Flattened）。地名、道路等級、高程數值等屬性僅能以可視化文字或符號圖例印刷於圖面上，無法進行屬性分離檢索或背景資料隱藏。
• 網路地圖服務： 空間幾何與屬性資料採關聯式或物件導向式分離解耦（Decoupled）​設計。圖形坐標與屬性資料表藉由唯一識別碼（Feature ID）關聯，前端圖面僅顯示必要視覺符號，大量深度屬性保留於後端資料庫，點擊圖徵時方動態回傳顯示。

3. 圖層結構與多尺度表現（Level of Detail, LOD）

• 傳統紙圖： 受限於單一固定比例尺與特定圖幅圖廓（Map Sheet）。所有主題圖層（地形、水系、道路、建物）在編繪階段經綜合概括化（Generalization）後壓製於單一版面，無法隨意抽離單一圖層或自由變更比例尺。