114 原住民特考三等 經建行政類科 公共經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考的是補助方式對地方政府預算線與支出選擇的影響。採代表性個人的消費選擇模型來分析：把地方政府視為選擇「受補助項目支出」與「其他支出」的決策者。

令：

• $x$：受補助項目的支出。
• $y$：其他支出。
• $p_x$、$p_y$：兩項支出的單位成本。
• $M$：地方政府原有可支配資源。
• $G$：中央政府補助金額，兩種補助方式的金額相同。

假設地方政府偏好受補助項目支出越多越好，可表示為效用函數 $U(x,y)$ 對 $x$ 遞增；中央政府則以人民福利最大化為目標，因此比較補助後的人民效用。

解題方法

關鍵是比較兩種補助方式如何改變地方政府的預算限制。令 $x$ 為橫軸、$y$ 為縱軸；沒有補助時，預算線為

一、現金補助

現金補助使地方政府可自由支配的資源增加 $G$，預算限制變為

預算線向外平行移動。地方政府可自行決定增加受補助項目支出或其他支出，也可以把補助用在其他項目。

二、對特定項目定額補助

題目所稱「對特定項目定額補助」，係指中央給付固定金額 $G$，且該金額只能用於受補助項目；題目並明示不要求地方政府另提供配合款。

若受補助項目支出的市場成本為 $p_x$，補助可支付相當於 $G/p_x$ 的該項目支出。地方政府的預算限制可寫為

核心觀念

本題考查集體選擇理論中，個人偏好如何轉化為社會偏好，以及投票結果如何受選民偏好分布影響。亞羅不可能性定理討論一般偏好下，能否設計出符合若干合理條件的社會福利函數；中位數選民定理則在偏好具單峰性等特定條件下，說明多數決如何選出政策結果。

解題方法

作答時先分別交代兩個定理的問題設定、結論與成立條件，再比較兩者的適用範圍：亞羅定理是一般性的限制；中位數選民定理則是在限制偏好型態、政策空間等條件下，描述多數決均衡。

一、亞羅不可能性定理

亞羅不可能性定理（Arrow’s Impossibility Theorem）探討：當社會有至少三個可選方案，且每位個人都能對方案作出完整且具傳遞性的排序時，是否存在一套社會偏好整合規則，能同時滿足下列條件：

1. 普遍領域：容許個人呈現任何完整、具傳遞性的偏好排序。
2. 帕雷托原則：若所有人都偏好方案 $x$ 勝於 $y$，社會也必須偏好 $x$ 勝於 $y$。
3. 非獨裁性：不存在一位個人，其偏好永遠決定社會排序。
4. 無關選項獨立性：社會對 $x$ 與 $y$ 的排序，只取決於個人對 $x$ 與 $y$ 的排序，不受其他選項的加入或刪除影響。

**定理結論：**在至少三個方案的情況下，若社會福利函數符合普遍領域、帕雷托原則與無關選項獨立性，則必然是獨裁的。因此，不存在同時滿足上述四項條件的非獨裁社會偏好整合規則。

這項定理指出，一般而言，個人偏好整合成一致的社會排序時，無法同時保有所有看似合理的公平條件；它不表示所有投票制度在任何情況下都無法產生決策。

二、中位數選民定理

中位數選民定理（Median Voter Theorem）通常以單一政策議題為例：政策位置排列在一條線上，選民依政策位置表達偏好，並以多數決決定結果。

當選民對政策的偏好是單峰偏好，且政策空間是一維、選民採多數決投票時，多數決結果會由中位數選民最偏好的政策位置決定。

核心觀念

本題考公共財的最適供給與偏好揭露。公共財具有非競爭性，同一單位可由不同社群共同享用；因此，判斷供給是否最適時，應將各社群對該財的邊際願付價格加總，再與生產的邊際成本比較。

Samuelson 條件指出，公共財的帕累托最適供給量，應使各消費者對公共財的邊際替代率總和等於公共財的邊際轉換率。以貨幣衡量時，可寫為各社群邊際願付價格總和等於邊際成本：

本題兩社群的邊際願付價格分別為 $MWTP_A=50-2G$、$MWTP_B=50-G$，邊際成本為 $MC=2G$。

解題方法與計算

（一）Samuelson 條件

公共財的消費量對所有人相同，但每個人對增加一單位公共財的願付價格不同。社會應加總所有人的邊際願付價格，並使其恰等於提供該單位公共財所需的邊際成本：

若總邊際願付價格大於邊際成本，增加供給可提升社會淨效益；若小於邊際成本，則應減少供給。兩者相等時，達到最適供給條件。

（二）滿足 Samuelson 條件的數量

將兩社群的邊際願付價格垂直加總：

整理得：

因此，滿足 Samuelson 條件的社會最適公共財數量為 $20$。

驗算：$G=20$ 時，A 的邊際願付價格為 $10$，B 的為 $30$，合計 $40$；邊際成本為 $2(20)=40$，兩者相等。

（三）A 隱藏偏好、B 誠實表達時的供給量

若 A 隱藏偏好並坐享其成，供給決策只反映 B 誠實表達的邊際願付價格。依此，供給量由 B 的邊際願付價格等於邊際成本決定：

核心觀念

本題考查福利經濟學第一基本定理，以及如何用交易效率、生產效率與配置效率說明完全競爭均衡具備柏拉圖效率。

福利經濟學第一基本定理：在完全競爭市場中，若消費者與廠商皆為價格接受者，且不存在外部性、公共財等使市場價格無法反映社會邊際成本與效益的因素，市場均衡的資源配置即為柏拉圖效率。

所謂柏拉圖效率，是指無法在不使任何人境況變差的情況下，進一步改善至少一人的境況。換言之，配置中已沒有可使所有人至少不受損、且使某人受益的重新配置空間。

判斷資源配置是否有效率，可分成三個層次：

• 交易效率：不同消費者對商品間的邊際替代率相等。
• 生產效率：不同廠商的要素邊際技術替代率相等。
• 配置效率：消費者願意以商品交換的邊際比率，等於生產者將一種商品轉為另一種商品的邊際比率。

以下以兩位消費者、兩種商品 $X、Y$，以及兩種生產要素 $L、K$ 說明。令 $P_X、P_Y$ 為商品價格，$w、r$ 分別為勞動與資本價格。

解題方法與推導

證明的切入點是：完全競爭下，消費者與廠商都依價格比率作最適選擇；市場均衡使商品與要素市場出清。因此，三個效率條件都會成立。

一、交易效率

消費者在預算限制下選擇最適消費組合。對內部解而言，消費者 $i$ 的效用最大化條件為：

兩位消費者面對相同的市場價格，因此：

所以：

若兩人的邊際替代率不同，便可重新分配 $X、Y$，使至少一人受益而不使另一人受損，表示原配置仍有改善空間。完全競爭均衡下兩人的邊際替代率相等，因此達到交易效率。

二、生產效率

廠商在給定要素價格下選擇投入組合，以最小成本生產。廠商 $j$ 的成本最小化條件為：

各廠商面對相同的要素價格，因此：