111 國際經濟商務人員三等 國際經濟商務人員德文組 經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題比較兩家廠商採用價格競爭（Bertrand）與數量競爭（Cournot）時的均衡。兩家廠商的邊際成本均為 $MC=10$，需求具有產品差異化，因此兩家廠商的價格或產量都會互相影響。均衡的求法是：分別寫出廠商的利潤函數，求利潤最大化的一階條件，聯立反應函數，再代回需求與利潤函數。

（一）價格競爭：Bertrand-Nash 均衡

廠商 $i$ 的利潤為

代入需求函數，廠商 1 的利潤為

對 $p_1$ 微分並令一階條件為零：

整理得廠商 1 的價格反應函數：

由對稱性，廠商 2 的反應函數為

對稱均衡下令 $p_1=p_2=p^*$，則

將均衡價格代入需求函數：

每家廠商的均衡利潤為

因此，價格競爭均衡為

（二）數量競爭：Cournot-Nash 均衡

由需求函數可反推出反需求函數。將兩條需求式寫成矩陣形式：

解此聯立方程可得：

核心觀念

這題考休閒與消費的最適選擇，以及由此推導的勞動供給。每週可用時間為 $100$ 小時，休閒 $l$ 與勞動 $h$ 的關係為 $h=100-l$。工資為 $w$ 時，消費預算為 $C=w h=w(100-l)$；時間的機會成本是工資，因此每增加一小時休閒，就少賺 $w$ 元、少消費 $w$ 元。

效用函數 $U(l,C)=l^2C^3$ 是 Cobb–Douglas 型。因休閒與消費皆為正常財，內點最適下會將所得的固定比例用於消費，其餘用於休閒。

解題方法

設每週可用時間為 $T=100$。消費者選擇 $l$ 以極大化：

取對數後，一階條件為：

因此：

勞動時間與消費金額分別為：

所以，(一) 最適休閒為 $40$ 小時，最適消費金額為 $7{,}200$ 元，最適勞動時間為 $60$ 小時。

勞動供給曲線

令工資 $w$ 改變，但總可用時間仍為 $T=100$。同樣由效用極大化的一階條件，可得：

因此勞動供給為：

若以一般符號表示，且消費價格為 $1$，則：

只要 $w>0$，工資改變不會改變最適勞動時數；工資上升會增加消費金額 $C^*=w h^s$，但不改變休閒與勞動時間。若以勞動供給圖表示，縱軸為工資、橫軸為勞動時數，曲線是位於 $h=60$ 的垂直線。

勞動供給曲線的特別之處及理由

核心觀念

本題考查緊縮性貨幣政策如何透過利率與總合需求，影響短期及長期均衡。疫情、油價上升與海運塞港屬於不利的供給面衝擊，會推升物價；央行可採緊縮貨幣政策平抑物價。

分析須區分兩種模型：

• IS-LM 模型：說明貨幣政策如何影響短期利率與實質產出。
• AD-AS 模型：說明總合需求變動如何影響短期物價、產出，以及價格調整後的長期均衡。

解題方法

第（一）題列出兩種央行可採行的緊縮性貨幣政策。第（二）題選擇其中一種，依序分析 IS-LM 短期效果，再以 AD-AS 說明短期與長期效果。

以下以公開市場賣出政府債券為例。此操作減少銀行準備與貨幣供給，使 LM 曲線左移（上移）；利率上升、投資與總合需求下降。短期價格尚未完全調整，因此產出下降；長期價格下跌後，實質貨幣供給回升至足以支持充分就業產出的水準，實質產出回到自然產出。

（一）央行可採行的兩種貨幣政策

1. 公開市場賣出政府債券：央行收回準備貨幣，降低貨幣供給。
2. 提高重貼現率：提高銀行向央行融通資金的成本，抑制銀行放款及貨幣創造。

兩者均屬緊縮性貨幣政策，可藉由降低貨幣供給或信用擴張，減少總合需求，抑制需求面物價壓力。

（二）以公開市場賣出政府債券分析

1. IS-LM 模型：短期效果

央行賣出債券使貨幣供給 $M$ 減少。在物價水準 $P$ 尚未調整的短期，實質貨幣供給 $M/P$ 下降，LM 曲線由 $LM_0$ 左移至 $LM_1$。IS 曲線不變。

實質利率 r
 │ LM₁
 │ /
 │ E₁ • /
 │ / \ LM₀
 │ E₀ • \
 │ \ \
 │ \ \
 └────────────┼────────── 實質產出 Y
 Y₁ Y₀
 IS

由均衡條件 $M/P=L(Y,r)$ 可知，實質貨幣供給下降後，均衡利率上升。利率上升抑制投資，使均衡實質產出下降。因此短期結果為：

• 均衡實質利率：上升
• 均衡實質總產出：下降

2. AD-AS 模型：短期效果

貨幣供給緊縮使總合需求減少，AD 曲線由 $AD_0$ 左移至 $AD_1$。短期總合供給曲線 $SRAS_0$ 給定，均衡由 $E_0$ 移至 $E_1$：

核心觀念

本題考的是小型開放經濟體在 Mundell–Fleming 模型下，政策效果如何受匯率制度影響。採用下列標準假設：短期物價固定、資本完全移動、利率等於世界利率 $i^*$，且初始處於均衡。

為了明確判斷匯率方向，以下定義實質匯率 $q$ 為「一單位外國商品可交換的本國商品數」；因此 $q$ 上升代表本幣實質貶值，$q$ 下降代表本幣實質升值。淨出口可寫為：

也就是本幣實質貶值會增加淨出口，本國所得增加則會透過進口增加而降低淨出口。

圖形以 $Y$ 為橫軸、$q$ 為縱軸。商品市場均衡曲線 IS 向右下傾斜；外部均衡曲線 BP 在資本完全移動下為 $i=i^*$ 的水平線。浮動匯率時，貨幣供給固定，LM 不動；固定匯率時，中央銀行須買賣外匯維持匯率，貨幣供給會內生調整。

解題方法

先判斷事件使 IS 或 LM 如何移動，再依匯率制度找新均衡：

• 浮動匯率：匯率可以調整，資本流動造成的匯率變動會影響淨出口，使所得回到原均衡水準。
• 固定匯率：匯率不能調整，中央銀行須以貨幣供給變動抵銷外匯市場壓力；因此貨幣供給可能配合政策變化，使所得改變。
• 淨出口由 $NX=Y-C-G-I$ 判讀。若所得與匯率都不變而政策直接限制出口，淨出口則依出口受限的直接效果判斷。

（一）政府採取擴張性財政措施，例如發放五倍券

五倍券視為政府移轉支付或刺激消費措施，題意是擴張總需求，故 IS 右移。若以政府支出表示，商品市場均衡為：

擴張財政政策使 $G$ 上升，或使消費需求上升，均使 IS 右移。

A 國：浮動匯率

IS 右移會造成資本流入與本幣升值壓力，即 $q$ 下降。實質升值使淨出口下降，IS 因而向左回移，直到所得回到原均衡。

圖形上，$IS_0$ 右移為 $IS_1$；匯率由 $q_0$ 下降至 $q_1$，沿調整後的商品市場均衡回到原所得 $Y_0$。

• 均衡實質所得：不變。
• 均衡實質匯率：下降，本幣實質升值。
• 淨出口金額：下降。

B 國：固定匯率

匯率固定為原水準，財政擴張使 IS 右移，所得上升。較高所得帶來進口增加與外匯需求，本幣有貶值壓力；為守住固定匯率，央行須賣出外匯、買進本幣，使貨幣供給減少，LM 左移，直到利率回到 $i^*$。在標準 Mundell–Fleming 結果下，貨幣供給調整配合財政擴張，均衡所得上升。

圖形上，$IS_0$ 右移為 $IS_1$，固定匯率線不動；央行的貨幣調整使 LM 左移，新的均衡所得高於 $Y_0$，匯率維持原值。

• 均衡實質所得：上升。
• 均衡實質匯率：不變。
• 淨出口金額：下降。匯率不變而所得上升，進口增加，故淨出口減少。

（二）中央銀行買進政府公債

央行買進公債屬公開市場買進，增加貨幣供給，LM 右移。

A 國：浮動匯率