112 年調查局特考三等電子科學組考古題與詳解

Question 1

考慮一個連續時間（continuous-time）系統，其輸出 $y(t)$ 和輸入 $x(t)$ 之間的關係為：

$y(t)=\int x(\tau)\,d\tau$

（一）清楚說明此系統是否為線性（linear）系統，必要時請列出相關數學式。

（二）清楚說明此系統是否為非時變（time-invariant）系統，必要時請列出相關數學式。

（三）若輸入為 $x(t)=u(t)$ ，其中 $u(t)$ 為單位步進函數（unit step function），求輸出 $y(t)$ 。

（每小題 5 分，共 15 分。）

Accepted Answer

核心觀念

本題考查線性與時不變系統的定義，以及積分器對單位步進輸入的響應。題目給定

y(t)=\int x(\tau)\,d\tau

但未標示積分上下限。以下依訊號與系統題常見慣例，將系統視為累積積分器：

y(t)=\int_{-\infty}^{t}x(\tau)\,d\tau.

（一）線性判斷

線性系統須符合疊加性：對任意輸入 $x_1(t),x_2(t)$ 與常數 $a,b$ ，系統對 $a x_1(t)+b x_2(t)$ 的輸出，應等於兩個輸出分別乘上係數後相加。

令輸入為 $a x_1(t)+b x_2(t)$ ，則

\begin{aligned} T\{a x_1+b x_2\}(t) &=\int_{-\infty}^{t}\bigl[a x_1(\tau)+b x_2(\tau)\bigr]\,d\tau\\ &=a\int_{-\infty}^{t}x_1(\tau)\,d\tau +b\int_{-\infty}^{t}x_2(\tau)\,d\tau\\ &=aT\{x_1\}(t)+bT\{x_2\}(t). \end{aligned}

因此系統符合疊加性，為線性系統。

（二）非時變判斷

非時變系統須符合：若輸入延遲 $t_0$ ，輸出也只延遲相同時間。令

x_1(t)=x(t-t_0),

則其輸出為

Question 2

考慮一個通信系統，使用脈波振幅調變（Pulse Amplitude Modulation, PAM）傳送二進制訊號。給定的二進制輸入序列（sequence）為 1101，共四個位元（bit），請回答下列問題。

（一）該系統分別使用脈波 $h(t)$ 及 $-h(t)$ 表示二進制的「1」和「0」，其中

h(t)= \begin{cases} 1, & 0<t<1,\\ 0, & \text{其他情況} \end{cases}

且每秒傳送一個位元（ $h(t)$ 或 $-h(t)$ ），請畫出時間域中的 PAM 訊號。（5 分）

（二）若傳送時有雜訊（noise）干擾，該如何改變 $h(t)$ ，以改善此干擾所造成的問題？此改變付出了什麼代價（cost）？（10 分）

（三）如何改變 $h(t)$ 以讓系統可以每秒傳送兩個位元？此改變付出了什麼代價（cost）？（10 分）

Accepted Answer

核心觀念

這題考查二進位脈波振幅調變（PAM）的波形表示，以及脈波形狀與抗雜訊能力、傳輸速率之間的取捨。

每個位元期間長度為 $T_b=1$ 秒。題目以 $h(t)$ 表示位元「1」，以 $-h(t)$ 表示位元「0」。因此每個位元的訊號振幅為 $+1$ 或 $-1$ ，且脈波只在該位元期間內非零。

（一）畫出輸入序列 1101 的 PAM 訊號

令第 $k$ 個位元的訊號為 $a_k h(t-kT_b)$ ，其中位元「1」對應 $a_k=+1$ ，位元「0」對應 $a_k=-1$ 。輸入序列為 1101，因此四個位元的振幅係數依序為 $+1,+1,-1,+1$ 。

總訊號為

s(t)=h(t)+h(t-1)-h(t-2)+h(t-3)

由於 $h(t)=1$ 僅在 $0<t<1$ ，故

s(t)= \begin{cases} +1, & 0<t<1,\\ +1, & 1<t<2,\\ -1, & 2<t<3,\\ +1, & 3<t<4,\\ 0, & \text{其他時間}. \end{cases}

波形示意如下；在位元邊界處的函數值依題目定義為 $0$ ，不影響各位元期間的波形：

振幅
 +1 ┌────────┐ ┌────────┐
 │ │ │ │
 0 ──────┘ └────────────────┘ └───── 時間
 0 1 2 3 4
 ┌────────┐
 -1 │ │
 └────────┘
 位元： 1 1 0 1

（二）改善雜訊干擾的方法及代價

解題方法：延長脈波時間。

可將每個位元使用的脈波改為較長時間的脈波，例如令

h_T(t)= \begin{cases} 1, & 0<t<T,\\ 0, & \text{其他情況}, \end{cases} \qquad T>1.

傳送端以較長的脈波代表各位元，使接收端在較長時間內累積訊號能量。若雜訊為零均值白雜訊，訊號能量增加可提高訊雜比，讓接收端較可靠地判斷收到的是 $+h_T(t)$ 還是 $-h_T(t)$ 。

Question 3

城市中有一個無線傳輸系統。假設從傳送端到接收端，無線訊號會經過兩條路徑：直達路徑與經由一棟大樓反射的路徑。直達路徑的長度為 $1\ \mathrm{km}$ ，而經由大樓反射的路徑總長度為 $1.3\ \mathrm{km}$ 。

此系統通道響應可用

$h(t)=\delta(t)+\alpha\delta(t-\tau)$

表示，其中 $\alpha$ 代表反射路徑的增益， $\delta(t)$ 為狄拉克（Dirac） $\delta$ 函數。若訊號

$x(t)=\cos(2\pi ft)$

請回答下列問題：

（一）在 $f=1.5\ \mathrm{MHz}$ 及 $f=1.5\ \mathrm{kHz}$ 時， $\alpha$ 分別為何？（5 分）

（二）承上，在 $t=$ ＿＿時對接收到的訊號取樣，所得到的值分別為何？（10 分）

（三）由以上結果可以得到什麼結論？（5 分）

（原卷文字擷取部分公式及取樣時間不全，請參考原卷。）

Accepted Answer

核心觀念 這題考多路徑通道的延遲與疊加。由 $h(t)=\delta(t)+\alpha\delta(t-	au)$，接收訊號為 $$ y(t)=x(t)h(t)=x(t)+\alpha x(t-	au). $$ 兩條路徑的長度差為 $1.3-1.0=0.3\ \mathrm{km}$，因此額外傳播延遲為 $$ 	au=\frac{0.3	imes10^3}{3	imes10^8}=10^{-6}\ \mathrm{s}=1\ \mu\mathrm{s}. $$ 解題方法 題幹文字有兩處缺漏或誤植：原卷該小題問的是兩種頻率下的 $	au$，不是 $\alpha$；取樣時刻為 $t=1/fc$。路徑長度只能決定延遲 $	au$，無法單獨決定反射增益 $\alpha$。以下依原卷題意計算延遲與取樣值，並按常見簡化假設 $\alpha=1$（兩路徑等幅、同相）求數值。 接收訊號為 $$ y(t)=\cos(2\pi fc t)+\cos\bigl(2\pi fc(t-	au)\bigr). $$ 在 $t=1/fc$ 取樣，直達路徑分量為 $\cos(2\pi)=1$，故 $$ y\left(\frac{1}{fc}ight) =1+\cos\left(2\pi\left(1-fc	auight)ight). $$

Question 4

在二元正交頻移鍵控（binary orthogonal FSK）跳頻（frequency hopping）展頻（spread spectrum）系統中，一個假雜訊（pseudonoise）序列產生器由 13 階（stage）移位暫存器（shift register）所構成。則：

（一）此產生器的移位暫存器序列長度為何？（5 分）

（二）若跳頻率（hopping rate）為每位元 2 個跳躍（hop），位元率（bit rate）為每秒 100 位元，則此頻道的跳躍頻寬（hopping bandwidth）為何？（5 分）

（三）承上，處理增益（processing gain）為何？（5 分）

Accepted Answer

核心觀念 本題考查最大長度假雜訊序列的週期、跳頻率與位元率的換算，以及跳頻展頻系統的頻寬與處理增益。 對 $n$ 階線性回授移位暫存器，若採用最大長度序列，其週期為 $$ N=2^n-1 $$ 跳頻率 $Rh$ 表示每秒跳頻次數。處理增益常以展頻頻寬與未展頻資料頻寬之比表示： $$ Gp=\frac{B{\mathrm{FH}}}{B{\mathrm{data}}} $$ 解題方法 （一）代入 $n=13$： $$ N=2^{13}-1=8191 $$ 因此，最大長度序列的週期為 $8191$ 個狀態。 （二）每位元有 $2$ 次跳頻，位元率為 $Rb=100$ bit/s，所以跳頻率為 $$ Rh=2Rb=2	imes100=200\ 	ext{hop/s} $$ 本小題未明列頻率間隔或單一跳頻頻道的頻寬；依本題常用的簡化計算，取每個跳頻位置對應的頻寬為 $Rh$，並以移位暫存器的序列長度作為跳頻位置數，則

Question 5

給定一組字符（character）與其出現頻率如下表： | 字符 | 頻率 | |---|---:| | A | 46 | | B | 13 | | C | 11 | | D | 16 | | E | 8 | | F | 6 | （一）請根據以上表格進行霍夫曼編碼（Huffman Coding）。（5 分） （二）平均每個字符需要的位元數為何？（5 分） （三）有一個由這些字符組成的字串「ACDEFAAAB」，請將其轉換為霍夫曼編碼。（5 分）

Accepted Answer

核心觀念

霍夫曼編碼（Huffman Coding）是一種可變長度、前綴碼。建構時反覆選取目前頻率最低的兩個節點，合併成頻率為兩者總和的新節點，直到只剩一個根節點。再由根節點往下，以左、右分支標記 $0$ 、 $1$ ，即可得到各字符的碼字。

頻率較高的字符通常取得較短碼字；霍夫曼樹中，任何字符的碼字都不是另一字符碼字的前綴，因此可以逐位解碼。

解題方法

依頻率由小至大反覆合併：

步驟	合併節點	新節點頻率
1	$F(6)+E(8)$	$14$
2	$C(11)+B(13)$	$24$
3	$14+D(16)$	$30$
4	$24+30$	$54$
5	$A(46)+54$	$100$

將合併結果繪成樹，並約定每次合併時，表中較小的節點置於左側、左分支標為 $0$ ，右分支標為 $1$ ，可得：

 (100)
 / \
 A(46) (54)
 0 / \
 (24) (30)
 / \ / \
 C(11) B(13)(14) D(16)
 00 01 / \
 F(6) E(8)
 100 101

因此，這個約定下的霍夫曼碼為：

字符	霍夫曼碼
A	$0$
B	$01$
C	$00$
D	$111$
E	$101$
F	$100$

合併頻率相同時，左右子樹的安排可能不同，因此碼字不一定唯一；只要符合霍夫曼合併規則，且編碼與解碼一致，便是有效答案。

平均每個字符所需位元數

總頻率為

46+13+11+16+8+6=100.

Question 6

（一）解釋虛擬專用網路（Virtual Private Network, VPN）如何提供隱私和安全保護？（5 分） （二）說明全球資訊網中 HTTP 和 HTTPS 的區別。（5 分）

Accepted Answer

核心觀念： VPN 透過公用網路建立一條邏輯上的「私人通道」，讓遠端使用者或不同網路據點能安全地交換資料。常見做法是在 VPN 通道兩端進行加密與解密，並搭配身分驗證及資料完整性檢查。 解題方法： 說明 VPN 的保護效果，可從資料傳輸過程中的三個面向切入： 1. 機密性： 傳送前先加密資料，使途中截取封包的人無法直接讀取內容。 2. 身分驗證與存取控制： 驗證使用者或設備身分，限制未授權者連入私人網路。 3. 完整性： 以訊息驗證碼或數位簽章等機制確認資料未遭竄改；部分機制也能協助偵測重送封包等攻擊。 VPN 常透過「通道化（tunneling）」封裝原始封包，再經由網際網路傳送。通道化負責在公用網路上傳遞封包；真正提供安全性的，則是加密、驗證與完整性保護等機制。VPN 可用於遠端工作者安全連回組織內部網路，或連接不同地點的區域網路。 解題技巧與常見陷阱： 不要把「使用 VPN」等同於「所有上網活動都完全匿名」或「端點完全安全」。VPN 主要保護裝置與 VPN 閘道器之間的傳輸；流量離開 VPN 閘道器後，仍可能受目的網站、端點安全及 VPN 業者紀錄政策等因素影響。 （二）HTTP 與 HTTPS 的區別 核心觀念： HTTP（Hypertext Transfer Protocol）是網頁用戶端與伺服器交換資料的應用層協定。

112 調查局特考三等電子科學組通信與系統考古題詳解

第一題15 分

核心觀念

（一）線性判斷

（二）非時變判斷

第二題25 分

核心觀念

（一）畫出輸入序列 1101 的 PAM 訊號

（二）改善雜訊干擾的方法及代價

第三題20 分

第四題15 分

第五題15 分

核心觀念

解題方法

平均每個字符所需位元數

第六題10 分

（二）HTTP 與 HTTPS 的區別

其他考古題

112 年電子科學組的其他科目

電子科學組《通信與系統》其他年度

112 調查局特考三等 電子科學組 通信與系統 考古題詳解

第 一 題15 分

核心觀念

（一）線性判斷

（二）非時變判斷

第 二 題25 分

核心觀念

（一）畫出輸入序列 1101 的 PAM 訊號

（二）改善雜訊干擾的方法及代價

第 三 題20 分

第 四 題15 分

第 五 題15 分

核心觀念

解題方法

平均每個字符所需位元數

第 六 題10 分

（二）HTTP 與 HTTPS 的區別

其他考古題

112 年電子科學組的其他科目

電子科學組《通信與系統》其他年度

112 調查局特考三等電子科學組通信與系統考古題詳解

第一題15 分

第二題25 分

第三題20 分

第四題15 分

第五題15 分

第六題10 分