113 司法特考三等 檢察事務官類科營繕工程組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

113 年・司法特考・三等・檢察事務官類科營繕工程組
試題代碼 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計）

第 一 題25 分

某一鋼筋混凝土方柱斷面配筋及其軸力—彎矩互制曲線如下圖所示。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

斷面尺寸及配筋資料如下：

  • 方柱斷面寬度：50 cm50\ \mathrm{cm}
  • 方柱斷面深度：50 cm50\ \mathrm{cm}
  • 保護層至鋼筋中心之距離：上下各 6.5 cm6.5\ \mathrm{cm}
  • 中間鋼筋間距：各 18.5 cm18.5\ \mathrm{cm}
  • 主筋：8-D258\text{-D25}
  • D25 鋼筋單支斷面積：5.067 cm25.067\ \mathrm{cm^2}

已知混凝土規定抗壓強度 fc′=280 kgf/cm2f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}，鋼筋彈性模數 Es=2,040,000 kgf/cm2E_s=2{,}040{,}000\ \mathrm{kgf/cm^2}。

試依規範計算此柱斷面可承載之最大設計彎矩 MuM_u 值為何？又此載重下強度折減係數 ϕ\phi 值為若干？

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查鋼筋混凝土柱之軸力—彎矩互制分析，採用：

  1. 平面保持平面，極限壓縮邊混凝土應變取 εcu=0.003\varepsilon_{cu}=0.003。
  2. 混凝土等效矩形壓力塊： a=β1c,β1=0.85a=\beta_1 c,\qquad \beta_1=0.85
  3. 混凝土壓力： Cc=0.85fc′baC_c=0.85f'_cba
  4. 鋼筋應力由應變相容求得，並以 fy=4200 kgf/cm2f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2} 為上下限。
  5. 設計彎矩為 Mu=ϕMnM_u=\phi M_n

以下依命題當年（民國113年）規範計算。

解題方法

取柱頂為壓縮側，鋼筋位置距柱頂分別為：

  • 上層鋼筋：y=6.5 cmy=6.5\ \mathrm{cm}，共 33 支
  • 中層鋼筋：y=25 cmy=25\ \mathrm{cm}，共 22 支
  • 下層鋼筋：y=43.5 cmy=43.5\ \mathrm{cm}，共 33 支

各層鋼筋面積為：

As,t=As,b=3(5.067)=15.201 cm2A_{s,t}=A_{s,b}=3(5.067)=15.201\ \mathrm{cm^2}

As,m=2(5.067)=10.134 cm2A_{s,m}=2(5.067)=10.134\ \mathrm{cm^2}

一、決定最大設計彎矩的位置

最大設計彎矩通常發生在拉力鋼筋達到張力控制界線：

εt=0.005\varepsilon_t=0.005

下層鋼筋之應變為：

εt=0.00343.5−cc\varepsilon_t=0.003\frac{43.5-c}{c}

因此：

0.00343.5−cc=0.0050.003\frac{43.5-c}{c}=0.005

解得：

c=0.003(43.5)0.003+0.005=16.3125 cmc=\frac{0.003(43.5)}{0.003+0.005} =16.3125\ \mathrm{cm}

此時：

a=0.85c=0.85(16.3125)=13.8656 cma=0.85c=0.85(16.3125)=13.8656\ \mathrm{cm}

二、計算各項內力

1. 混凝土壓力

Cc=0.85(280)(50)(13.8656)C_c=0.85(280)(50)(13.8656)

Cc=163,614 kgfC_c=163,614\ \mathrm{kgf}

壓力塊合力位置距柱頂為 a/2a/2，故距斷面中心之力臂為：

zc=25−13.86562=18.0672 cmz_c=25-\frac{13.8656}{2}=18.0672\ \mathrm{cm}

2. 上層鋼筋

上層鋼筋應變：

εt=0.00316.3125−6.516.3125=0.0018046\varepsilon_t=0.003\frac{16.3125-6.5}{16.3125} =0.0018046

鋼筋應力：

fs,t=Esεt=2,040,000(0.0018046)=3681.4 kgf/cm2f_{s,t}=E_s\varepsilon_t =2,040,000(0.0018046) =3681.4\ \mathrm{kgf/cm^2}

上層鋼筋需扣除其所占混凝土壓力，故淨應力為：

fs,t∗=3681.4−0.85(280)=3443.4 kgf/cm2f_{s,t}^{*}=3681.4-0.85(280) =3443.4\ \mathrm{kgf/cm^2}

上層鋼筋壓力：

Cs=15.201(3443.4)=52,343 kgfC_s=15.201(3443.4)=52,343\ \mathrm{kgf}

其力臂為：

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第 二 題25 分

某一鋼筋混凝土梁，矩形斷面寬 60 cm60\ \mathrm{cm}、深度 80 cm80\ \mathrm{cm}、有效深度 d=71 cmd=71\ \mathrm{cm}，主筋配置如下圖。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

已知混凝土規定抗壓強度 fc′=350 kgf/cm2f'_c=350\ \mathrm{kgf/cm^2}。假設此斷面須抵抗設計剪力 Vu=115 tfV_u=115\ \mathrm{tf}，試以

ϕVn=ϕVc+ϕVs≥Vu\phi V_n=\phi V_c+\phi V_s\geq V_u

設計剪力鋼筋之配置和間距，限用 D13 鋼筋。D13 鋼筋單支截面積為 1.267 cm21.267\ \mathrm{cm^2}，降伏強度 fyt=4200 kgf/cm2f_{yt}=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}，須符合規範表 9.7.6.2.2「剪力鋼筋之最大間距」，如下表。

VsV_s沿長度之最大間距 ss（cm）沿寬度之最大間距 ss（cm）
≤1.06fc′bwd\leq1.06\sqrt{f'_c}b_wd較小者：d/2d/2、6060dd
>1.06fc′bwd>1.06\sqrt{f'_c}b_wd較大者：d/4d/4、3030d/2d/2

答案須包含斷面橫向鋼筋之配置圖和間距。

提示：

Vc=0.53fc′bwdV_c=0.53\sqrt{f'_c}b_wd

以上採用 kgf-cm\mathrm{kgf\text{-}cm} 單位系統。

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核心觀念

本題考查矩形梁剪力筋設計，主要步驟為：

  1. 依提示計算混凝土剪力強度 VcV_c。
  2. 由

ϕVn=ϕ(Vc+Vs)≥Vu\phi V_n=\phi(V_c+V_s)\geq V_u

求所需剪力筋所提供的剪力 VsV_s。 3. 依 VsV_s 與規範界線 1.06fc′bwd1.06\sqrt{f'_c}b_wd 比較，決定剪力筋最大間距。 4. 以 D13 鋼筋之肢數及間距，使剪力筋強度足夠，並符合沿梁長度及沿梁寬度之最大間距限制。

以下以命題當年（民國 113 年）規範及剪力折減係數 ϕ=0.75\phi=0.75 計算。

解題方法與計算

一、計算混凝土剪力強度 VcV_c

已知：

fc′=350 kgf/cm2f'_c=350\ \mathrm{kgf/cm^2} bw=60 cm,d=71 cmb_w=60\ \mathrm{cm},\qquad d=71\ \mathrm{cm}

依題示公式：

Vc=0.53fc′bwdV_c=0.53\sqrt{f'_c}b_wd

代入：

Vc=0.53350(60)(71)V_c =0.53\sqrt{350}(60)(71) Vc=42,240 kgf=42.24 tfV_c=42,240\ \mathrm{kgf} =42.24\ \mathrm{tf}

二、求所需剪力鋼筋剪力 VsV_s

設計剪力為：

Vu=115 tf=115,000 kgfV_u=115\ \mathrm{tf}=115,000\ \mathrm{kgf}

由：

ϕ(Vc+Vs)≥Vu\phi(V_c+V_s)\geq V_u

可得：

Vs≥Vuϕ−VcV_s\geq \frac{V_u}{\phi}-V_c Vs≥115,0000.75−42,240V_s\geq \frac{115,000}{0.75}-42,240 Vs≥111,093.3 kgf=111.09 tfV_s\geq111,093.3\ \mathrm{kgf} =111.09\ \mathrm{tf}

三、判斷最大間距適用級別

規範分界值為：

1.06fc′bwd=1.06350(60)(71)1.06\sqrt{f'_c}b_wd =1.06\sqrt{350}(60)(71) =84,478 kgf=84.48 tf=84,478\ \mathrm{kgf} =84.48\ \mathrm{tf}

因為：

Vs=111.09 tf>84.48 tfV_s=111.09\ \mathrm{tf}>84.48\ \mathrm{tf}

故屬於第二級：

  • 沿梁長度最大間距：
s≤max⁡(d4,30)=max⁡(17.75,30)=30 cms\leq\max\left(\frac d4,30\right) =\max(17.75,30)=30\ \mathrm{cm}
  • 沿梁寬度最大間距：

s≤d2=35.5 cms\leq\frac d2=35.5\ \mathrm{cm}

四、決定剪力筋肢數及間距

剪力筋採用垂直箍筋，其剪力強度為：

Vs=AvfytdsV_s=\frac{A_vf_{yt}d}{s}

D13 單支面積為：

AD13=1.267 cm2A_{D13}=1.267\ \mathrm{cm^2}

若採二肢箍：

Av=2(1.267)=2.534 cm2A_v=2(1.267)=2.534\ \mathrm{cm^2}

其所需間距為：

s≤(2.534)(4200)(71)111,093.3=6.80 cms\leq \frac{(2.534)(4200)(71)}{111,093.3} =6.80\ \mathrm{cm}
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第 三 題20 分

梁主筋在大小梁接頭和梁柱接頭採用標準彎鉤錨定之示意圖如下。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

對於受拉鋼筋，右圖之擴頭或 T 頭鋼筋所需伸展長度 ℓdt\ell_{dt} 通常較標準彎鉤所需之 ℓdh\ell_{dh} 為短，因此以 T 頭鋼筋取代標準彎鉤具有施工便利性。

請問，下圖梁主筋何者可以、何者不可以使用 T 頭鋼筋？請說明理由。

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像； 題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

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核心觀念

本題考查受拉梁主筋之錨定方式，以及「標準彎鉤」與「擴頭／T 頭鋼筋」在不同接頭位置的適用性。

標準彎鉤之受拉鋼筋錨定長度為 ℓdh\ell_{dh}；擴頭或 T 頭鋼筋之錨定長度為 ℓdt\ell_{dt}。一般而言：

ℓdt<ℓdh\ell_{dt}<\ell_{dh}

但 T 頭鋼筋並非可在所有位置直接取代標準彎鉤，仍須符合接頭型式、受力傳遞及耐震細部構造要求。

解題方法

判斷重點是觀察梁主筋錨定於何種構件內：

  1. 若梁筋錨定於另一根梁內，主要依靠擴頭端部與混凝土間的承壓作用傳遞拉力，且不涉及梁柱接頭核心區的耐震鉤筋要求，得採用 T 頭鋼筋。
  2. 若梁筋錨定於柱內，屬梁柱接頭核心區，梁主筋須藉標準彎鉤繞過柱主筋，配合柱箍筋形成完整的耐震錨定與圍束，不得以一般 T 頭鋼筋任意替代標準彎鉤。

圖示判斷

一、大小梁接頭：可以使用 T 頭鋼筋

左圖為大小梁接頭，小梁主筋伸入大梁內錨定。此處梁筋的拉力可透過 T 頭端部對大梁混凝土的承壓作用傳遞，T 頭鋼筋可取代圖示的標準彎鉤。

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第 四 題30 分

某一建築物之鋼柱選用 H500×200×10×16H500\times200\times10\times16，斷面性質如下表。鋼材 Fy=3.3 tf/cm2F_y=3.3\ \mathrm{tf/cm^2}、Fu=5 tf/cm2F_u=5\ \mathrm{tf/cm^2}、Fr=0.7 tf/cm2F_r=0.7\ \mathrm{tf/cm^2}、E=2040 tf/cm2E=2040\ \mathrm{tf/cm^2}。

請研判此斷面為塑性設計斷面、結實斷面、半結實斷面或細長肢材斷面？又假設此柱弱軸方向之有效長度 KLKL 為 360 cm360\ \mathrm{cm}，強軸方向之有效長度 KLKL 為 720 cm720\ \mathrm{cm}，請依據 LRFD 規範，求該柱之設計軸壓力強度 ϕcPn\phi_cP_n，其中 ϕc=0.85\phi_c=0.85。

標準尺寸及斷面資料

斷面尺寸 H×B×t1×t2H\times B\times t_1\times t_2（mm）RR斷面積（cm2\mathrm{cm^2}）單位重（kg/m）
496×199×9×14496\times199\times9\times141399.2977.9
500×200×10×16500\times200\times10\times1613112.388.2
506×201×11×19506\times201\times11\times1913129.3102

參考資料

慣性矩 IxI_x（cm4\mathrm{cm^4}）慣性矩 IyI_y（cm4\mathrm{cm^4}）回轉半徑 RxR_x（cm）回轉半徑 RyR_y（cm）彎曲模數 SxS_x（cm3\mathrm{cm^3}）彎曲模數 SyS_y（cm3\mathrm{cm^3}）塑性截面模數 ZxZ_x（cm3\mathrm{cm^3}）塑性截面模數 ZyZ_y（cm3\mathrm{cm^3}）
40,8001,84020.34.311,6501851,870288
46,8002,14020.44.361,8702142,130333
55,5002,58020.74.462,1902562,500399

參考公式

未加勁肋材寬厚比：

λpd=14Fy,λp=17Fy,λr=37Fy−Fr\lambda_{pd}=\frac{14}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_p=\frac{17}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_r=\frac{37}{\sqrt{F_y-F_r}}

加勁肋材寬厚比：

λpd=138Fy,λp=170Fy,λr=260Fy\lambda_{pd}=\frac{138}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_p=\frac{170}{\sqrt{F_y}},\qquad \lambda_r=\frac{260}{\sqrt{F_y}}

臨界應力：

Fcr={exp⁡(−0.419λc2)⋅Fy,當 λc≤1.50.877λc2⋅Fy,當 λc>1.5F_{cr}= \begin{cases} \exp(-0.419\lambda_c^2)\cdot F_y, & \text{當 }\lambda_c\leq1.5\\ \frac{0.877}{\lambda_c^2}\cdot F_y, & \text{當 }\lambda_c>1.5 \end{cases}

其中：

λc=KLπrFyE\lambda_c=\frac{KL}{\pi r}\sqrt{\frac{F_y}{E}}

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核心觀念

本題考查兩部分：

  1. 鋼構材寬厚比分類：依翼板及腹板的寬厚比，判定斷面屬於塑性設計斷面、結實斷面、半結實斷面或細長肢材斷面。
  2. LRFD 軸壓強度：分別計算強軸、弱軸之細長度參數 λc\lambda_c 與臨界應力 FcrF_{cr}，取較小的軸壓 nominal strength，再乘以 ϕc\phi_c。

以下以命題當年民國 113 年規範及題目所給公式為準。

一、斷面寬厚比分類

已知：

  • H=500 mmH=500\ \mathrm{mm}
  • B=200 mmB=200\ \mathrm{mm}
  • 腹板厚度 tw=10 mmt_w=10\ \mathrm{mm}
  • 翼板厚度 tf=16 mmt_f=16\ \mathrm{mm}
  • 圓角半徑 R=13 mmR=13\ \mathrm{mm}
  • Fy=3.3 tf/cm2F_y=3.3\ \mathrm{tf/cm^2}

1. 翼板寬厚比

H 型鋼翼板屬於未加勁肢材，其突出寬度取：

b=B−tw−2R2b=\frac{B-t_w-2R}{2} b=200−10−2(13)2=82 mmb=\frac{200-10-2(13)}{2}=82\ \mathrm{mm}

因此：

λf=btf=8216=5.125\lambda_f=\frac{b}{t_f} =\frac{82}{16} =5.125

未加勁肢材之限制值為：

λpd=14Fy=143.3=7.71\lambda_{pd}=\frac{14}{\sqrt{F_y}} =\frac{14}{\sqrt{3.3}} =7.71 λp=17Fy=173.3=9.36\lambda_p=\frac{17}{\sqrt{F_y}} =\frac{17}{\sqrt{3.3}} =9.36 λr=37Fy−Fr=373.3−0.7=22.94\lambda_r=\frac{37}{\sqrt{F_y-F_r}} =\frac{37}{\sqrt{3.3-0.7}} =22.94

比較可得：

λf=5.125<λpd=7.71\lambda_f=5.125<\lambda_{pd}=7.71

故翼板符合塑性設計斷面要求。

2. 腹板寬厚比

腹板屬於加勁肢材，腹板有效高度取：

h=H−2tf−2Rh=H-2t_f-2R h=500−2(16)−2(13)=442 mmh=500-2(16)-2(13)=442\ \mathrm{mm}

因此：

λw=htw=44210=44.2\lambda_w=\frac{h}{t_w} =\frac{442}{10} =44.2

加勁肢材之限制值為：

λpd=138Fy=1383.3=75.97\lambda_{pd}=\frac{138}{\sqrt{F_y}} =\frac{138}{\sqrt{3.3}} =75.97 λp=170Fy=1703.3=93.58\lambda_p=\frac{170}{\sqrt{F_y}} =\frac{170}{\sqrt{3.3}} =93.58 λr=260Fy=2603.3=143.13\lambda_r=\frac{260}{\sqrt{F_y}} =\frac{260}{\sqrt{3.3}} =143.13

比較可得：

λw=44.2<λpd=75.97\lambda_w=44.2<\lambda_{pd}=75.97

故腹板亦符合塑性設計斷面要求。

3. 斷面分類結論

翼板及腹板均滿足：

λ≤λpd\lambda\leq\lambda_{pd}

因此本斷面屬於：

塑性設計斷面\boxed{\text{塑性設計斷面}}

二、軸壓強度計算

斷面積：

Ag=112.3 cm2A_g=112.3\ \mathrm{cm^2}

回轉半徑：

  • 強軸：rx=20.4 cmr_x=20.4\ \mathrm{cm}
  • 弱軸：ry=4.36 cmr_y=4.36\ \mathrm{cm}
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