114 司法特考三等 檢察事務官類科營繕工程組 結構設計（包括鋼筋混凝土設計與鋼結構設計） 考古題詳解

核心觀念

本題考查鋼結構兩種設計方法如何處理載重的不確定性與構材強度的安全裕度：

• ASD（Allowable Stress Design，容許應力設計法）：以未乘載重係數的使用載重計算應力，並要求應力不超過規範所定的容許應力。
• LRFD（Load and Resistance Factor Design，載重與抵抗係數設計法）：將載重乘上載重係數，計算因數化載重效應，再要求它不超過乘以抵抗係數後的設計強度。

民國 114 年解題，應以當年適用的《鋼結構容許應力設計法規範》及《鋼結構極限設計法規範》為準。兩種方法皆須遵守規範的強度及使用性要求，並非只檢核單一應力或強度公式。

解題方法

作答時先寫出兩法的基本設計不等式，再說明各自如何處理安全裕度，最後比較載重組合及設計理念。

一、ASD：容許應力設計法

ASD 以使用載重或服務載重作用於構材，計算需求應力，並檢核：

其中 $f_{\text{service}}$ 為使用載重下的計算應力，$F_{\text{allow}}$ 為規範容許應力。以強度表示時，可概念化為：

其中 $R_n$ 為名義強度，$\Omega$ 為安全係數；實際設計應依規範針對相應破壞模式採用規定的容許值或安全係數。

ASD 的安全裕度主要透過降低容許應力或名義強度來保留。其計算直觀，常以一般使用載重組合進行檢核；但不同載重的變異程度未必能像 LRFD 一樣，直接透過各別載重係數反映。

二、LRFD：載重與抵抗係數設計法

LRFD 先依規範將各種載重乘上載重係數，組成因數化載重，再計算需求強度 $U$；其設計條件為：

其中 $R_n$ 為構材或接合的名義強度，$\phi$ 為抵抗係數，$\phi R_n$ 即設計強度。載重組合的形式可概括寫成：

核心觀念

本題考查箱形鋼梁的降伏彎矩與塑性彎矩。降伏彎矩以彈性截面模數計算；塑性彎矩以塑性截面模數計算：

圖示斷面外尺寸為 $50\text{ cm}\times50\text{ cm}$，板厚為 $2\text{ cm}$，所以內部空洞尺寸為 $46\text{ cm}\times46\text{ cm}$。斷面關於兩個形心軸對稱，故不論取水平或垂直形心軸，截面模數相同。題目指出斷面為結實斷面，可依塑性應力分布計算 $M_p$。

解題方法

先由「外方形減內方形」求彈性截面模數，再以中性軸將斷面分成兩半，求塑性截面模數。

斷面二次矩為：

極纖維距形心軸 $c=25\text{ cm}$，故彈性截面模數為：

代入 $f_y=2.5\ \mathrm{tf/cm^2}$：

核心觀念

本題依圖示按正彎矩撓曲計算：T 形斷面上翼板受壓，底部 3 根 D29 為拉力鋼筋。先用內力平衡求等值矩形壓力區深度 $a$，再以拉力與混凝土壓力的力偶求名義彎矩強度 $M_n$；設計彎矩強度則為 $\phi M_n$。規範依民國 114 年適用的《建築物混凝土結構設計規範》。

解題方法

由圖可讀得翼板寬 $b_f=60\ \mathrm{cm}$、翼板厚 $h_f=15\ \mathrm{cm}$、腹板寬 $b_w=30\ \mathrm{cm}$、總深度 $70\ \mathrm{cm}$，有效深度 $d=60\ \mathrm{cm}$。拉力鋼筋面積為

依內力平衡，假設拉力鋼筋降伏，則拉力

先檢查壓力區是否完全落在翼板內。若 $a\le h_f$，壓力區寬度取翼板寬 $b_f$，並由 $T=C=0.85f'_c b_f a$ 得

因 $5.708<15\ \mathrm{cm}$，壓力區確實只在翼板內，使用 $b_f=60\ \mathrm{cm}$ 計算成立。

名義彎矩強度為

核心觀念

本題考雙筋矩形梁的應變相容、內力平衡與名目彎矩強度。先假設混凝土最外緣壓應變為 $0.003$，由鋼筋應變判斷鋼筋是否降伏，再以壓力合力等於拉力合力求中性軸深度 $c$。

設計彎矩強度為 $M_{\mathrm{design}}=\phi M_n$。依命題年度（民國114年）《建築物混凝土結構設計規範》，若最外受拉鋼筋淨拉應變介於壓力控制界限與 $0.005$ 之間，強度折減係數 $\phi$ 依應變線性遞增。

解題方法

拉力鋼筋與壓力鋼筋面積分別為

鋼筋降伏應變為

本題 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$，採 $\beta_1=0.85$。先檢查壓力鋼筋是否降伏：其降伏時所需中性軸深度為

以下求得的 $c$ 大於 $c_y$，故壓力鋼筋降伏，$f_s'=f_y=4200\ \mathrm{kgf/cm^2}$。由於壓力鋼筋位於混凝土壓力區內，鋼筋所取代的混凝土壓力須扣除；故壓力鋼筋的淨壓力為 $A_s'(f_y-0.85f'_c)$。

力平衡式為

代入數值：