111 地方特考三等 建築工程 建築結構系統 考古題詳解

【核心觀念】

本題考查平面剛構架的靜力不定度，以及剛接梁柱在垂直均布載重下的彎矩、剪力傳遞與鋼筋混凝土裂縫控制。

依圖示，兩柱柱腳為鉸支承，頂梁與柱為剛接。鉸支承可提供水平、垂直反力，但不提供支承彎矩；梁柱剛接則能傳遞彎矩。計算時將構架視為平面剛架，且不計內部鉸。

（一）靜定或靜不定

平面剛架的靜力不定度為

其中 $m$ 為構件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為接點數、$h$ 為內部鉸數。本架有 $m=3$、$r=4$、$j=4$、$h=0$，故

因此本構架為一次靜力不定構架。也可由外部反力判斷：兩個鉸支承共提供四個反力分量，平面整體僅有三個獨立平衡方程，尚有一個未知力須由變形相容條件求得。

（二）均布垂直載重下的開裂模式及配筋要領

1. 受力與彎矩分布

載重、幾何及支承均對稱時，構架不產生側移。因梁柱接點為剛接，頂梁端部會將彎矩傳給兩柱；梁的彎矩分布不能視為單純簡支梁。

定性彎矩分布如下：

• 頂梁跨中：正彎矩（下緣受拉），跨中底部容易出現彎曲裂縫。
• 頂梁兩端：負彎矩（上緣受拉），梁柱接點附近上部容易出現彎曲裂縫。
• 柱身：柱頂承受由梁端傳入的彎矩，彎矩沿柱高傳至柱腳；理想鉸支承處彎矩為零。柱除承受軸向壓力外，也承受彎矩與剪力。
• 梁柱接點：梁端彎矩及剪力經接點傳遞，接點核心區有剪力需求，可能產生斜向裂縫。

2. 可能的裂縫模式

1. 梁跨中彎曲裂縫：跨中梁底受拉，裂縫大致垂直於梁軸線，自梁底向上延伸。
2. 梁端負彎矩裂縫：剛接端梁頂受拉，接近柱面的梁上緣可能出現垂直彎曲裂縫。
3. 梁端剪力裂縫：梁端剪力較大處可能出現斜裂縫，常由梁側面或下緣附近斜向延伸。

核心觀念

平面桁架的靜定判斷，須同時檢查桿件數、接點數、支承反力數及幾何穩定性。對幾何穩定的平面桁架，靜定的必要條件為

$m+r=2j$

其中 $m$ 為桿件數、$r$ 為支承反力數、$j$ 為接點數。此數量條件本身不是充分條件；若桿件排列形成機構，仍不能判為靜定。

解題方法

依圖計數：接點數 $j=11$。桿件包括上弦 4 根、立桿 6 根、下弦 2 根、小斜桿 2 根，以及大斜線因在中途接點分段而形成的 4 根，共 $m=18$ 根。圖示 A、B 皆為鉸支承，各提供水平與垂直反力，因此 $r=4$。

$m+r=18+4=22=2j$

雖符合數量式，仍須檢查穩定性。若將支承視為提供 3 個獨立約束，幾何穩定桁架所需桿件數為 $2j-3=19$；圖中只有 18 根，桁架有一個內部機構。兩端各為鉸支承所多出的約束，不能消除這個機構並使結構成為靜定桁架；

核心觀念

本題考核耐震結構系統分類中的「二元系統（Dual System）」基本法規定義，以及實務配置剪力牆時的結構行為概念：

1. 法規定義與特性：以命題當年（民國 111 年）適用之《建築物耐震設計規範與解說》為準。規範對二元系統之組成、垂直載重承載機制、橫向力分配機制（特別是「$25\%$ 抗彎矩構架側力下限」要求）及韌性等級有明確門檻。
2. 剪力牆耐震配置：二元系統結合了「剪力壁（懸臂樑變形模式）」與「構架（剪力型變形模式）」的雙重優勢。配置剪力牆時，平面須著重於降低偏心與抑制扭轉；立面須著重於剛度與強度之連續性，防止形成軟弱層（Soft/Weak Story）及抗傾覆基礎破壞。

解題方法

1. 第（一）小題：

• 採法條法理演繹法，依據耐震設計規範第 1.5 節及第 2.8 節系統分類，將二元系統拆解為「垂直載重支撐」、「橫向地震力分擔比例（$\ge 25\%$ 韌性構架規則）」、「韌性等級匹配」與「雙重防線及變形相容」四項核心要件逐點陳述。

2. 第（二）小題：

• 採分類圖解法，將剪力牆配置依「平面配置」與「立面配置」兩大範疇切入。
• 每一面向提出具體的力學準則（如偏心距 $e$、抗扭力臂、剛度突變、應力傳遞路徑），並繪製考場標準結構草圖（標明優劣對比、受力機制與構件標註），達成規範要求之「地震載重有效傳遞並避免耐震弱點」。

解題技巧

1. 數值記憶不可漏：二元系統的核心判斷指標為**「空間抗彎矩構架須能單獨抵抗至少 $25\%$ 之設計橫向力」**，此數值為評分關鍵字，不可遺漏。
2. 草圖繪製要訣：申論題繪製結構圖時，應以「對比圖（良好配置 vs 不良配置）」呈現，並標註質心（$CM$）、剛心（$CR$）、側力傳遞路徑及預期破壞位置，能快速爭取圖面評分滿分。
3. 避免術語混淆：剪力牆系統（Shear Wall System / Bearing Wall System）與二元系統（Dual System）不同，二元系統的垂直載重必須由具實質連續性之空間構架獨立承擔，不可答成由剪力牆兼作承重牆。

【答案】

（一）依我國建築物耐震設計規範，二元系統應具之特性

依據命題當年（民國 111 年）之《建築物耐震設計規範與解說》，二元系統（Dual System）係指由「空間韌性抗彎矩構架」與「剪力牆」或「斜撐構架」所組合而成之抗側力結構系統，須具備下列特性：

1. 空間構架完全承載垂直載重 結構物須具有實質連續之空間抗彎矩構架，且該構架必須具備獨立支撐結構物全部設計垂直載重（靜載重與活載重）之能力。

2. 橫向力依相對剛度共同抵抗 整體耐震結構物所承受之總橫向地震力，係由「空間韌性抗彎矩構架」與「剪力牆（或斜撐構架）」按各構件之相對剛度（Rigidity）比例共同抵抗。

3. 構架具備獨立抵抗 $25\%$ 設計橫向力之下限能力 抗彎矩構架在不考慮剪力牆（或斜撐構架）協助之情況下，必須具備能單獨抵抗全結構物總設計橫向地震力（基底剪力 $V$）至少 $25\%$ 之強度能力，即： $V_{\text{frame}} \ge 0.25 V_{\text{total}}$ 此規定目的在於當剛度較大之剪力牆在強震下先行開裂、勁度折減後，構架仍有足夠備援強度支撐整體結構，發揮「第二道防線」功能。

4. 構架與剪力牆之韌性等級要求與變形相容 二元系統所採用之構架須符合規範規定之「韌性抗彎矩構架」（如特殊韌性抗彎矩構架 SMRF 或中級韌性抗彎矩構架 IMRF）。構架構件在設計非彈性側位移下，必須滿足變形相容性（Deformation Compatibility），避免發生剪力脆性破壞。

核心觀念

本題重點是依平面圖辨認磚牆的方向、數量、連續性與樓層間配置，再判斷地震力能否由樓板傳到牆體，以及是否會產生軟弱層、扭轉或牆體面外破壞。

加強磚造仍以磚牆承受側向力為主；鋼筋混凝土繫梁、繫柱可增加牆體整體性，但不代表具有韌性鋼筋混凝土構架的耐震能力。磚牆面內受剪時剛度較大，但變形能力有限，常以脆性剪裂或滑移破壞；牆體面外受力時，也容易因樓板、屋頂及相鄰牆的連結不足而倒塌。

圖中街道方向沿建築短向，建築深度則與街道垂直。底層臨街端開放度較高，二層可見較多隔間磚牆；兩側長向磚牆則沿建築深度配置。題目未提供牆厚、材料強度及樓板連結細節，以下依圖作定性分析。

結構行為與耐震弱點

1. 兩個方向的抗側力能力不均

• 地震力垂直街道、沿建築深度方向作用時，兩側長向磚牆主要以面內方式承受側力，牆長較長、配置較連續，通常是較主要的抗側力構件。
• 地震力平行街道、沿建築短向作用時，須由臨街及後側的短向牆體提供面內抵抗。底層臨街端開口較大、有效磚牆較少，抗側力能力容易不足；兩側長牆此時則受到面外作用，若缺乏可靠連結，也有面外倒塌風險。

因此，不能只以「兩側有長牆」判定整棟房屋耐震良好，還須檢查街道平行方向的牆量及牆體面外穩定。

2. 底層軟弱層及弱層效應

底層常作店面或通道，臨街面開口大，牆量較少；二層則有較多隔間牆。地震時，上層慣性力經樓板傳至牆體，底層須承受較大的層剪力與層間變形。若底層側向剛度、強度明顯低於二層，變形便集中在底層，形成軟弱層或弱層，可能出現底層磚牆剪裂、柱牆破壞及整棟倒塌。

二層隔間牆若未延續至底層，其承受的地震力仍須經樓板或梁轉傳至下方構件，造成力流不順及局部集中。

3. 平面偏心與扭轉

磚牆若集中在平面某一側，或前後、左右牆量不對稱，會使質量中心與剛度中心不重合。地震剪力作用時，除平移外還會產生扭轉效應，可用下式表示：