一、核心觀念

本題考查結構「韌性（ductility）」在耐震設計與整體結構安全上的作用，以及如何透過設計與施工細節，使結構在超過彈性限度後仍能維持承載能力與變形能力。

以命題當年（民國 110 年）法規為準，相關觀念主要依據《建築技術規則》建築構造編及《建築物耐震設計規範及解說》的耐震設計精神。

1. 韌性的定義

韌性係指結構構件或整體結構在進入降伏後，仍能承受相當程度的非彈性變形，且不致發生突然、脆性的破壞能力。

常用韌性係數表示為：

其中：

• $\mu$：位移韌性係數；
• $\Delta_y$：構件或結構開始降伏時的位移；
• $\Delta_u$：達到極限狀態或規定破壞狀態時的位移。

韌性愈高，表示結構由降伏至極限破壞前可吸收的變形能力愈大。

2. 韌性與強度、剛度的區別

結構安全不能只依賴強度與剛度：

• 強度：抵抗外力而不超過破壞承載力的能力。
• 剛度：抵抗變形的能力，與位移控制及使用性有關。
• 韌性：超過彈性限度後，仍能承受反覆非彈性變形而不突然失效的能力。

耐震設計時，地震作用具有不確定性。若僅以彈性強度設計，結構必須承受極大的地震力，經濟性較差。因此耐震設計通常允許結構在強震下局部降伏，透過韌性變形消散能量，藉以降低設計地震力。

3. 韌性對結構安全的意義

（1）提供地震超額需求的容許能力

實際地震可能超過設計地震，或因材料、施工、分析模型及使用狀況而產生誤差。具韌性的結構在地震需求超過彈性範圍時，仍可藉由非彈性變形維持安全。

（2）吸收及消散地震能量

結構進入塑性階段後，塑性鉸的反覆轉動會消耗地震輸入能量，使地震能量不集中轉化為脆性破壞。

塑性變形所消散的能量可概念性表示為：

其中 $E_p$ 為非彈性變形所消散的能量。結構可形成穩定的遲滯迴圈時，反覆受震下的能量消散能力較佳。

（3）避免突然破壞

韌性破壞通常具有明顯變形、裂縫及降伏徵兆，能提供警示與逃生時間。相對地，剪力破壞、錨定破壞、接頭破壞及挫屈等脆性破壞，常在小變形下快速發生，安全性較差。

（4）維持結構整體性與替代承載路徑

具韌性的結構可在部分構件受損後，透過內力重分配及其他構件共同作用維持整體穩定，降低局部破壞擴大為連鎖倒塌的風險。

（5）提高耐震可靠度

韌性不是讓結構「不受損」，而是使結構在可接受損傷下避免倒塌。耐震性能通常可分為：

• 小震：結構大致保持彈性，損傷輕微；
• 中震：允許部分非結構或結構損傷，修復性仍可接受；
• 強震：允許形成塑性變形，但須避免嚴重失穩與倒塌。

二、解題方法

本題可分為兩層回答：

1. 先說明韌性對結構安全的功能；
2. 再從結構系統、構件設計、材料配置及施工細節，說明如何使韌性真正形成。

答題時應掌握「允許降伏、控制破壞順序、避免脆性破壞、確保塑性變形穩定」四項主軸。

三、結構設計達成韌性功能的方法

1. 採用容量設計法，控制破壞機制

容量設計法的核心是：

先決定希望發生塑性變形的位置，再使其他不應脆性破壞的部位具有足夠超額強度。

以鋼筋混凝土構架為例，通常採取「強柱弱梁」概念，使梁端先形成塑性鉸，柱及梁柱接頭維持穩定承載能力。

可用下式表達其基本精神：

其中：

• $\sum M_{pc}^{*}$：柱在接頭處的設計彎矩強度總和；
• $\sum M_{pb}^{*}$：梁在接頭處的設計彎矩強度總和；
• $\alpha$：規範規定的安全及超額強度係數。

實際設計仍應依命題當年規範規定辦理。重點在於避免柱先形成塑性鉸，因柱的破壞會造成樓層機構，甚至導致整棟建築物倒塌。

2. 避免脆性剪力破壞

構件應先依彎矩形成塑性鉸，再由塑性鉸可能產生的最大彎矩反算剪力需求，配置足夠剪力強度。

概念上：

其中 $V_{\text{plastic}}$ 為依構件兩端塑性彎矩及地震作用推得的剪力需求。

剪力破壞屬於脆性破壞，應使其強度高於彎曲塑性機制所需之剪力，避免構件尚未發揮韌性即發生斜裂縫快速擴展與承載力喪失。

3. 確保塑性鉸區的細部耐震配筋

鋼筋混凝土構件的塑性鉸區應配置足夠箍筋，以達到下列功能：

• 約束核心混凝土；
• 防止縱向鋼筋挫屈；
• 提高剪力強度；
• 延緩混凝土剝落；
• 增加塑性轉動能力；
• 維持反覆載重下的承載能力。

核心觀念

本題考查剛接剛架與桁架式屋架的彎矩圖判讀，主要依據下列原則：

1. 鉸支承處彎矩為零 $M_{\text{鉸支承}}=0$

2. 固定端可承受彎矩 固定支承處通常具有非零支承彎矩。

3. 構件無分布荷載時 構件剪力為常數，因此彎矩沿構件呈直線變化。

4. 構件受集中力時 集中力作用處剪力發生跳躍，彎矩圖斜率改變，但彎矩本身連續。

5. 構件受均佈荷載時 剪力沿構件線性變化，因此彎矩圖為二次曲線，通常呈拋物線。

6. 剛接節點 梁柱或斜梁柱在節點處可傳遞彎矩，因此彎矩通常不為零；節點彎矩須滿足節點力矩平衡。

本題未提供尺寸、材料彈性模數及構件慣性矩，因此彎矩圖應繪製形狀、正負號及零點位置，不要求數值比例。

解題方法

採用「支承條件＋構件荷載形式＋對稱性」判斷：

• 先找出鉸支承或固定支承位置。
• 再判斷各構件是否直接承受集中力或均佈荷載。
• 沒有分布荷載的構件，彎矩圖畫直線。
• 有均佈荷載的構件，彎矩圖畫拋物線。
• 對稱荷載採對稱彎矩圖。
• 水平荷載造成剛架側移，梁柱均產生彎矩。

以下均以下凹彎矩為正、上凹彎矩為負表示；圖形上下位置可依考卷作圖慣例繪於構件兩側，但正負號必須一致。

一、圖 1

圖 1 為兩端鉸支承、梁柱剛接的門型剛架，受到 $F_1$ 與 $F_2$ 兩種荷載作用。

（一）$F_1$：梁中央集中垂直荷載

荷載為對稱垂直集中力，因此左右柱的彎矩圖互相對稱。

• 左右柱底為鉸支承，故柱底彎矩為零。
• 柱頂與梁剛接，故柱頂有非零彎矩。
• 柱內無直接橫向荷載，彎矩由柱底零值線性變化至柱頂彎矩。
• 梁柱接頭處為負彎矩，即梁端呈反曲、上凹。
• 集中力作用點兩側，梁彎矩圖為兩段直線。
• 梁中央形成正彎矩最大值。

示意如下：

 負彎矩 負彎矩
 ╲─────────╱
 ╲ ╱
 ╲ ＋ ╱
 ╲───╱
 梁中央集中力

 柱：由底部 0 線性增加至柱頂彎矩
 左右對稱，柱底 M = 0

梁的彎矩圖為「兩端負、中間正」的折線形。

（二）$F_2$：左上柱頂水平集中荷載

$F_2$ 為水平荷載，使門型剛架產生側移。

• 左、右柱底仍為鉸支承，兩柱底彎矩均為零。
• 兩柱柱頂與梁剛接，均有非零彎矩。
• 左右柱彎矩方向不同，形成抗側力偶。
• 梁上沒有垂直分布荷載，因此梁彎矩沿梁長度為直線變化。
• 彎矩圖在梁柱接頭處不為零，並於構件內可能出現反曲點。

示意如下：

左柱：M = 0 ──線性變化── 左柱頂彎矩
梁： 左端彎矩 ──直線── 右端彎矩
右柱：M = 0 ──線性變化── 右柱頂彎矩

此時彎矩圖不具左右對稱性，應呈現剛架側移所造成的反對稱特徵。

二、圖 2

圖 2 為兩端固定的門型剛架，受到均佈垂直荷載及右柱頂水平荷載作用。

（一）梁上均佈荷載

均佈荷載作用於梁全長，且荷載左右對稱。

• 梁兩端與柱剛接，梁端有負彎矩。
• 梁中央為正彎矩。
• 梁彎矩圖為對稱拋物線。
• 由於梁端及柱腳均為固定支承，左右柱的彎矩均不為零。
• 柱上沒有分布橫向荷載，故柱內彎矩圖為常值或以直線表示的端彎矩連線；在典型對稱剛架分析中，柱彎矩呈近似矩形分布。
• 左右柱彎矩大小及方向對稱。

示意如下：

 負彎矩 負彎矩
 ╲ ╱
 ╲_____/ ← 梁中央正彎矩拋物線
 均佈荷載

 左柱：固定端彎矩，M ≠ 0
 右柱：固定端彎矩，M ≠ 0
 左右對稱

核心觀念

本題考查木造桁架在「節點垂直載重」作用下，各桿件的軸力性質，以及受損桿件的補強、替換與施工安全。

依圖示，採下列合理判定：

• 構件 A：圖 4 中柱式桁架之斜撐。
• 構件 B：圖 5 偶柱式桁架之下弦水平構件。
• 桁架節點視為鉸接，桿件主要承受軸力。
• 屋頂荷重集中作用於桁架節點，左右對稱。
• 無構件尺寸、荷重數值及破壞形式資料，因此以受力性質及構造補強原則作答。

（一）兩構件之受力情形

1. 構件 A：斜撐受壓

中柱式桁架的主要受力系統如下：

• 上弦桿：受壓。
• 下弦桿：受拉，作為水平繫桿。
• 中柱：受拉，將屋脊節點的垂直力傳至中央下弦節點。
• 斜撐：受壓，將上弦節點的荷重傳至中央下弦節點。

因此，構件 A 為斜撐，主要承受軸向壓力。

在 A 所連接的上弦節點，節點平衡條件為：

斜撐提供向上的支承分力，以抵抗屋頂垂直載重；其內力方向為壓力。若以受壓桿件分析，尚須注意：

並檢核細長比及挫屈強度：

細長比較大時，A 除了承受材料壓應力外，亦有受側向挫屈的危險。

2. 構件 B：下弦受拉

偶柱式桁架之下弦構件連結兩端支座，形成整體桁架的水平繫桿。屋頂垂直載重使兩側斜屋架產生向外張開的水平分力，該水平分力由下弦承受。

因此，構件 B 為下弦桿，主要承受軸向拉力。

其拉應力可表示為：

下弦同時承擔桁架兩端的水平推力，使支座不致向外移動。若 B 產生斷裂、拉裂或接頭拔脫，桁架將失去水平繫合作用，屋架兩側可能向外張開，並造成上弦、支座及接頭的連鎖破壞。

偶柱式桁架的典型受力為：

• 上弦斜桿：受壓。
• 下弦桿 B：受拉。
• 偶柱及中間水平桿：依節點配置傳遞軸力，實際拉壓性質須配合荷重位置及接頭形式判定。
• 支座：承受垂直反力及水平反力。

（二）補強或替換建議

1. 構件 A 之補強或替換

（1）優先方案：卸載後整支替換

若 A 已嚴重腐朽、斷裂、壓潰或有明顯挫屈，宜採整支替換方式：

1. 先設置臨時支撐及千斤頂。
2. 逐步卸除屋面及桁架傳至 A 的荷重。
3. 拆除原損壞構件及腐朽接頭。
4. 以同種或相容木材製作等截面、等長度新構件。
5. 依原構造恢復榫接、螺栓或木栓接頭。
6. 緩慢卸除臨時支撐，確認新構件受力正常。

新構件應檢核：

並檢核壓桿挫屈：

其中 $N_d$ 為設計壓力，$f_{c,d}$ 為木材設計壓應力，$N_{cr}$ 為壓桿挫屈承載力。

（2）局部補強方案：雙側夾木或鋼板

當損壞範圍有限且原構件仍具足夠完整性，可在 A 兩側設置同材質夾木，或採鋼板夾補：

• 夾補長度應跨越損壞區，並延伸至完整木材。
• 以螺栓或通栓傳遞剪力。
• 螺栓應錯列配置，避免木材沿順紋劈裂。
• 夾板端部須作倒角或漸變處理，避免應力集中。
• 應設置側向繫桿，降低斜撐挫屈風險。

核心觀念

本題考查住宅樓地板最低活載重，以及以「分擔寬度（tributary width）」將面載重分配至平行梁。

依命題當年（民國 110 年）《建築技術規則》規定，住宅居室樓地板之最低活載重採：

圖中四根梁平行配置，梁間距均為 $4\text{ m}$，梁長為 $15\text{ m}$。

• 邊梁 A、D：分擔寬度為半個梁間距，即 $2\text{ m}$
• 中間梁 B、C：分擔寬度為兩側各半個梁間距，即 $4\text{ m}$

本題未提供樓板厚度、材料及梁自重，因此依題目所給最低載重規定，計算住宅樓地板最低活載重分配。

解題方法

梁所承受之總載重為：

簡支梁若受均勻分布載重，兩端反力相等，各為總載重的一半：

一、A 梁之載重分配總和

A 梁為邊梁，其分擔寬度為：

因此 A 梁之均佈線載重為：

A 梁總載重：

所以：

A 梁兩端反力：

故 A 梁每一端之反力為：

二、C 梁之載重分配總和