108 地方特考三等 天文 天文觀測 考古題詳解

核心觀念

本題考查黑洞影像觀測與甚長基線干涉技術（VLBI）。2019 年 4 月 10 日，事件視界望遠鏡計畫發布了室女座星系團中巨橢圓星系 M87 中心超大質量黑洞的影像。影像呈現的不是黑洞內部，而是黑洞周圍明亮吸積氣體所形成的光環，以及中央暗影。

干涉法的核心是讓分隔甚遠的望遠鏡共同觀測同一個天體，記錄並結合各站收到的訊號。多站的基線長度決定等效口徑的尺度，因此能取得遠高於單一望遠鏡的角解析度。

解題方法

依題目四個子題，分別掌握觀測目標與所在星系、干涉原理與操作、干涉儀的等效直徑，以及黑洞輪廓可被辨識的成像條件。

（一）觀測目標及所在星系

目標是超大質量黑洞，位於M87（Messier 87，又稱室女座 A 星系）中心。M87 是室女座星系團中的巨橢圓星系。事件視界望遠鏡所成像的區域是黑洞附近的環境，所稱的「黑洞影像」主要是周圍輻射與中央暗影構成的影像。

（二）干涉法的原理與實際操作

單一望遠鏡的角解析度受口徑 $D$ 限制，近似遵循繞射極限：

其中 $\theta$ 是角解析度，$\lambda$ 是觀測波長。要提高解析度，須增加口徑或縮短波長；對遙遠且角尺度極小的天體，建造單一超大口徑望遠鏡並不實際，因此採用干涉法。

干涉法利用不同望遠鏡接收的同一天體訊號之間的相位差。望遠鏡之間的距離稱為基線；不同基線提供不同的空間頻率資訊。多站資料經校時、校準與相關處理後，形成干涉訊號，再綜合多條基線的資訊重建天體影像。基線越長，通常可取得越高的角解析度，常用尺度約為：

核心觀念

本題考查三類太空軌道的尺度與用途：近地軌道、地球同步軌道，以及日地系統的拉格朗日點。判斷軌道優缺點時，可從「能否持續觀測目標」、「地球遮蔽或熱輻射干擾」及「能否由太空人或載人太空船維修」切入。

拉格朗日點是受兩個天體引力與旋轉參考系中的離心效應共同影響，能讓第三個小質量物體相對於兩大天體維持固定位置的點。兩個天體的系統共有五個拉格朗日點，記為 $L_1$ 至 $L_5$。

解題方法

（一）哈伯與 IUE 的軌道高度

哈伯太空望遠鏡（Hubble Space Telescope）位於近地軌道，離地表約 540 公里。近地軌道的優點是距離地球近，資料傳輸方便，且在載人太空梭可到達的高度範圍內，曾能由太空人進行維修與儀器更換。其限制是每次繞地球運行都可能經過地球陰影，觀測會中斷；地球、月球及地球輻射也可能遮蔽或干擾部分觀測視野。

國際紫外線天文探索衛星（International Ultraviolet Explorer, IUE）位於地球同步軌道，軌道高度約 35,800 公里（從地球表面量起）。若以地心距離表示，則約為 42,200 公里。地球同步軌道週期約為一個恆星日；若軌道為赤道面上的圓形軌道，即為地球靜止軌道。

相較近地軌道，同步軌道的衛星能在較長時間內維持與地面站的良好通訊幾何，並可避開部分低軌道的地球遮蔽問題，利於長時間觀測與連續操作。然而，軌道較高，維修與載人接近的難度較大；同步軌道也不代表全天候都能觀測任一方向，日、月與地球仍會限制視線或造成遮蔽。

（二）拉格朗日點的意義與數目

在由兩個大天體構成的旋轉系統中，若第三個物體質量遠小於前兩者，在特定位置可與兩大天體保持固定相對位置。這些位置就是拉格朗日點。它們便於安排探測器或天文衛星，使衛星能長期維持相對於地球、太陽等天體的觀測幾何。

例如日地系統有五個拉格朗日點：

• $L_1$：位於地球與太陽之間。
• $L_2$：位於地球背向太陽的一側。
• $L_3$：位於太陽另一側、約與地球相對的位置。
• $L_4$、$L_5$：位於地球軌道上，分別超前或落後地球 $60^\circ$。

核心觀念

本題考查三個相連觀念：雷射干涉儀如何量測極微小的臂長變化、廣義相對論中重力波的時空性質，以及雙中子星合併帶來的多信使天文學成果。

重力波是時空幾何的微小擾動，以波的形式向外傳播。其應變（strain）定義為長度變化與原長度的比值：

重力波通過時，會使互相垂直方向的距離交替伸長與縮短。對 LIGO 而言，這種效應表現為兩條垂直臂的有效光程出現微小差異，進而改變雷射干涉訊號。

解題方法

（一）LIGO 的量測原理與實際作法

LIGO（雷射干涉重力波觀測站）使用長臂的 Michelson 干涉儀。Advanced LIGO 的兩條互相垂直臂各長約 $4\ \mathrm{km}$。雷射進入干涉儀後，由分光鏡分成兩束，分別沿兩條臂往返反射，再回到分光鏡處合併。

若兩臂光程相同，合併光會形成特定的干涉狀態；重力波通過時，兩臂受到方向相反的伸縮效應，使兩束光累積的相位差改變，干涉光強度因而隨時間變化。觀測者記錄這些變化，並由訊號推算重力波造成的應變。

實際量測的應變極小，約在 $10^{-21}$ 的量級。若只看單程臂長變化，$4\ \mathrm{km}$ 臂長對應的尺度約為：

因此儀器須採用高穩定度雷射、精密懸吊的測試質量鏡、真空光路及多重雜訊抑制技術；臂內的光學腔也使雷射光多次往返，增加有效光程。實際上，觀測訊號還須與儀器及環境雜訊區分，並比對不同地點的觀測站。2015 年 GW150914 的訊號先後出現在美國漢福德與利文斯頓兩座 LIGO 觀測站，符合天體訊號抵達不同地點的時間差與波形特徵。

（二）重力波的本質與傳播方式

依廣義相對論，重力不是傳統意義上隔空作用的力，而與時空幾何有關。大質量天體若作非球對稱的加速運動，例如緊密雙星繞行並合併，會使時空度規產生變化；這種變化向外傳播，就是重力波。

重力波通過時，時空在橫向方向交替伸縮。對最常見的四極輻射而言，若波沿某一方向前進，與傳播方向垂直的兩個方向會呈現交替的伸長與縮短；波源系統具有兩種主要偏振模式，稱為「加」偏振與「叉」偏振。重力波在真空中的傳播速度為光速，並攜帶能量與角動量。

核心觀念

本題考查太陽系中三個主要的小天體聚集區，以及它們與地球上可見天象的關聯；第三小題則考查星際天體的軌道判定、形狀測量和非重力加速度的意涵。

三個區域依距離太陽由近至遠為：

1. 主小行星帶：位於火星與木星軌道之間。
2. 柯伊伯帶：位於海王星軌道之外，主要分布於約 30 至 50 天文單位。
3. 歐特雲：位於太陽系極外圍，呈近球狀包圍太陽，距離遠於柯伊伯帶，外緣可達數萬天文單位。

解題方法

先依小天體的來源區域，對應它們受擾動後進入內太陽系的典型天象：

• 主小行星帶天體受擾動進入內太陽系，成為小行星；若撞擊地球，會形成隕石坑，落到地表的固體碎片稱為隕石。
• 柯伊伯帶天體受擾動進入內太陽系，冰質物質受太陽加熱而昇華，形成彗星。
• 歐特雲天體受擾動進入內太陽系，形成長週期彗星；其可見現象仍是彗星。因此，題目若要求三個區域分別對應「三種現象」，應辨認其常見教材配對為小行星、短週期彗星、長週期彗星，而不是把彗星視為單一來源。

第三小題依序判讀「軌道形狀、亮度變化、位置偏差」：

1. 'Oumuamua（奧陌陌）的軌道是雙曲線軌道，偏心率大於 1，表示它相對太陽具有正的雙曲線超額速度，並非由太陽系束縛軌道上的天體長期繞行而來，因此判定為星際天體。
2. 透過連續觀測其光度變化曲線，發現亮度隨自轉週期大幅變化。

核心觀念

本題考查三項以宇宙微波背景輻射（Cosmic Microwave Background, CMB）與超新星觀測為代表的宇宙學進展：

1. CMB 的發現：它是早期高溫宇宙留下的熱輻射，是大爆炸宇宙模型的重要證據。
2. CMB 的精密量測：它近乎完美的黑體光譜支持早期宇宙曾處於熱平衡；其中的微小溫度起伏則反映早期物質密度的不均勻。
3. Ia 型超新星觀測：利用其標準燭光特性推算距離，再與紅移比較，可測量宇宙膨脹史，並據此發現宇宙膨脹正在加速。

解題方法

依題目提到的三組諾貝爾獎得主，分別對應「發現 CMB」、「量測 CMB 光譜與溫度起伏」及「觀測 Ia 型超新星」。作答時需把觀測對象、觀測結果及其宇宙學意義一一連結，尤其要區分 CMB 的整體黑體光譜與方向上的微小溫度差異。

（一）潘齊亞斯與威爾遜：宇宙微波背景輻射

他們在 1960 年代以微波天線觀測時，發現來自天空各方向、近乎均勻的微波雜訊。這種雜訊的本質是宇宙微波背景輻射，而非天線本身的雜訊。它是早期高溫、高密度宇宙的熱輻射，經宇宙膨脹而冷卻、紅移至微波波段；其現今光譜相當於約 $2.7\ \mathrm{K}$ 的黑體輻射。

CMB 的存在與大爆炸宇宙模型相符：宇宙早期曾處於高溫狀態，隨膨脹冷卻後，留下遍布天空的背景輻射。因而這項發現為大爆炸模型提供了關鍵觀測證據。

（二）麥瑟與史穆特：COBE 對 CMB 的精密觀測

兩人研究的對象是宇宙微波背景輻射，主要成果來自 COBE 衛星的觀測。

• 約翰・麥瑟：以 FIRAS 儀器精密量測 CMB 的頻譜，確認它是極為接近理想黑體的熱輻射。這表示早期宇宙曾處於高溫且接近熱平衡的狀態，支持大爆炸宇宙模型。
• 喬治・史穆特：以 DMR 儀器測得 CMB 的微小溫度各向異性，也就是不同方向的溫度存在極小差異。這些起伏代表早期宇宙的微小密度擾動；