108 地方特考三等 天文 太陽系 考古題詳解

核心觀念

本題考查月球的平均密度與逃脫速度估算、月面主要地形的相對地質年齡，以及主流的月球起源學說。

平均密度由質量除以體積求得；逃脫速度由物體表面的重力位能與動能關係推導，與天體的質量及半徑有關。月面的亮色高地與暗色月海，則反映不同的地質年代與火山活動歷史。

（一）估計月球平均密度

平均密度定義為：

$$\rho=\frac{M}{V}$$

近似將地球與月球視為球體，體積為 $V=\frac{4}{3}\pi R^3$，所以：

$$\frac{\rho_{\text{月}}}{\rho_{\text{地}}} = \frac{M_{\text{月}}/M_{\text{地}}}{(R_{\text{月}}/R_{\text{地}})^3}$$

代入題目所給的質量比與半徑比：

$$\frac{\rho_{\text{月}}}{\rho_{\text{地}}} = \frac{1/100}{(1/4)^3} = \frac{1/100}{1/64} = 0.64$$

因此：

$$\rho_{\text{月}}\approx 0.64\times 5.5 =3.52\ \mathrm{g/cm^3}$$

判斷重點：​密度比例要用半徑比的三次方，因為體積與半徑的三次方成正比。

（二）月球逃脫速度與大氣

解題方法

逃脫速度是物體從天體表面出發，恰好克服天體引力而到達無限遠所需的初速度。由能量守恆：

$$\frac{1}{2}mv_{\text{esc}}^2-\frac{GMm}{R}=0$$

可得：

$$v_{\text{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

因此月球與地球的逃脫速度比為：

$$\frac{v_{\text{月}}}{v_{\text{地}}} = \sqrt{\frac{M_{\text{月}}/M_{\text{地}}}{R_{\text{月}}/R_{\text{地}}}} = \sqrt{\frac{1/100}{1/4}} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5}$$

所以月球的逃脫速度約為地球的 $0.2$ 倍。若以地球逃脫速度約 $11.2\ \mathrm{km/s}$ 估算，月球約為：

$$v_{\text{月}}\approx \frac{11.2}{5} =2.24\ \mathrm{km/s}$$

為何月球沒有大氣

核心觀念

本題考查兩個觀念：行星表面溫度不只由日照量決定，大氣也會影響熱量收支；行星能否保有大氣，則與重力、氣體分子熱運動及大氣來源有關。

行星接收的太陽輻射通量大致遵守反平方定律：

$$F \propto \frac{1}{r^2}$$

其中 $r$ 是行星與太陽的距離。因此，在反照率與大氣效應相同時，距離太陽較近的行星接收較多能量。但實際表面溫度還取決於反照率、溫室效應、熱傳輸與大氣組成，不能單憑日距排序。

解題方法

（一）金星比水星遠，為何溫度卻較高？

水星距離太陽較近，接收的太陽輻射較強；然而水星幾乎沒有足以保溫的大氣，日照面吸收的熱量會使表面升溫，夜側則迅速向太空散熱，因此晝夜溫差極大。

金星則有極厚的二氧化碳大氣，並覆蓋高反照率的雲層。雲層會反射相當多的入射陽光，但金星大氣中的二氧化碳會吸收地表放出的紅外線，並透過大氣循環使熱量較均勻地分布。其強烈溫室效應使熱量不易逸散到太空，表面溫度因而遠高於水星。

所以，金星高溫的關鍵不是它比水星接收更多陽光，而是厚重二氧化碳大氣造成的強烈溫室效應。

（二）火星大氣為何比金星稀薄？木星為何有厚重大氣？

大氣能否長期保留，可從氣體分子的熱運動速度與行星逃逸速度比較。分子均方根速率為

$$v_{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{3kT}{m}}$$

其中 $k$ 為波茲曼常數、$T$ 為氣體溫度、$m$ 為分子質量。行星逃逸速度為

$$v_{\mathrm{esc}}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}$$

核心觀念

本題考查太陽系行星的組成分類、行星形成環境與大氣成分。類地行星主要由岩石與金屬構成；木星、土星以氫、氦為主，稱為氣態巨行星；天王星、海王星富含水、氨、甲烷等揮發物，稱為冰巨行星。此處「冰」指形成時以固態冰的形式聚集的物質，並不表示行星內部現在仍是低溫固體冰。

解題方法

先按組成辨認行星類別；類地行星依體積排序，可比較半徑，因球體體積 $V=\frac{4}{3}\pi r^3$，半徑愈大，體積也愈大。說明氣態巨行星與冰巨行星的差異時，應連結太陽星雲中的溫度與凝結條件；古柏帶天體則依形成區域寒冷、富含揮發性冰的特性判定。任務與大氣成分題，直接列舉具代表性的探測成果及主要成分即可。

（一）類地行星及體積排序

類地行星為水星、金星、地球、火星。依體積由大至小排列：

$$\text{地球}>\text{金星}>\text{火星}>\text{水星}$$

（二）氣態巨行星、冰巨行星及差異原因

• 以氣態為主：​木星、土星。兩者主要由氫、氦組成。
• 以冰體物質為主：​天王星、海王星。兩者內部相較於木星、土星含有較多水、氨、甲烷等高密度揮發物；氫、氦仍存在，但所占比例較低。

主要原因是行星形成時距離太陽不同，原始太陽星雲的溫度隨距離增加而降低。木星、土星形成區域可累積大量氫、氦氣體，且行星核心長大後具有足夠引力捕獲並保留大量氣體。更遠處溫度較低，水、氨、甲烷等揮發物能凝結成冰，提供較多固態物質；

核心觀念

本題考查兩個觀念：一是利用恆星或光線受到行星重力影響的現象，間接偵測系外行星；二是把大氣中的氧氣視為生命徵象之一，並以光譜辨認其吸收特徵。

系外行星通常無法直接看見，因為行星本身很暗，且常被母恆星強光掩蓋。因此，觀測上多從行星對恆星運動或光線造成的影響，推知行星存在。

解題方法

（一）另一種偵測系外行星的方法：重力微透鏡法

行星與母恆星一同移動時，若其前景位置恰好與背景恆星接近同一直線，前景系統的重力會彎曲背景恆星的光線，產生重力透鏡效應，使背景恆星短暫增亮。

若前景恆星周圍有行星，行星的重力會在增亮曲線上造成額外且較短暫的變化。分析光度隨時間的變化，即可推知行星存在，並估算其質量比等特性。此法不必直接接收到行星的光，也能偵測距離遙遠、甚至不容易以其他方法觀測的行星。

另一項可接受的方法是天體測量法：行星繞母恆星運行時，行星與恆星會繞共同質心運動，恆星因此在天空平面上出現微小的週期性位置擺動。精確測量恆星位置的變化，便可推知行星的存在。

（二）為什麼氧氣可作為生命徵象？

地球大氣中的大量氧氣，主要由含氧光合作用持續補充。氧氣具有很強的化學活性，會與岩石、海洋及還原性氣體反應；若沒有穩定的補充來源，大氣中的氧氣通常不易長期維持高含量。因此，若行星大氣中發現大量氧氣，可能表示有生物活動持續產氧，氧氣便可作為生命徵象之一。

不過，氧氣不是生命存在的充分條件，也不是所有生命都必須產生氧氣。非生物過程也可能形成氧氣，例如水蒸氣受紫外線分解後，氫逸散而使氧留下。