109 地方特考三等 經建行政 公共經濟學 考古題詳解

核心觀念

本題考公共財的兩項特性、搭便車問題，以及純公共財的最適供給量。

• 非敵對性（nonrivalry）：一人消費公共財，不會減少其他人可享用的數量或利益。同一單位公共財可以由多人同時享用。
• 非排他性（non-excludability）：公共財提供後，很難或無法排除未付費者享用。
• 搭便車（free riding）：消費者即使不出資，也能享用他人或政府提供的公共財，因此有誘因隱瞞真實需求、期待由別人負擔成本，造成私人市場供給不足。

純公共財的最適供給條件為 各消費者邊際利益垂直加總後，等於邊際成本：

$\sum_i MB_i=MC$

這與私人財將個別需求水平加總不同，原因在於公共財的每一單位由所有消費者共同享用。

解題方法與計算

已知：

$MB_A=90-G,\qquad MB_B=60-2G,\qquad MC=75$

先依 Samuelson 條件，將兩人的邊際利益垂直加總：

$SMB=MB_A+MB_B=(90-G)+(60-2G)=150-3G$

令社會邊際利益等於邊際成本：

$150-3G=75$

$3G=75$

$\boxed{G^*=25}$

因此，最適公共財供給量為 $25$。

在 $G=25$ 時：

$MB_A=90-25=65$

$MB_B=60-2(25)=10$

兩人的邊際利益合計為 $65+10=75$，恰等於 $MC=75$，符合最適供給條件。

自願提供最適公共財的方式

核心觀念

本題考查市場均衡、從量稅的法定歸宿與經濟歸宿，以及負外部性下的矯正稅與補貼。

需求曲線表示消費者願付價格，供給曲線表示生產者願收價格。課徵每單位稅額 $t$ 時，消費者支付價格 $P_c$ 與生產者實收價格 $P_p$ 之間有稅楔：

$$P_c-P_p=t$$

負外部性下，社會邊際成本為私人邊際成本加上邊際外部成本；使市場達到社會最適數量的矯正稅，應等於該數量下的邊際外部成本。

（一）市場均衡價格及數量

均衡時需求量等於供給量：

$$Q_d=Q_s$$

代入題目方程式：

$$100-P=P \quad\Rightarrow\quad P^*=50$$

將均衡價格代回需求或供給方程式：

$$Q^*=100-50=50$$

（二）對消費者課徵每單位 10 元從量稅

稅後均衡價格及數量

政府向消費者課稅，消費者支付價格為 $P_c$，生產者實收價格為 $P_p$。需求、供給與稅楔分別為：

$$Q_d=100-P_c,\qquad Q_s=P_p,\qquad P_c-P_p=10$$

稅後均衡需滿足 $Q_d=Q_s$，因此：

$$100-P_c=P_p,\qquad P_c=P_p+10$$

代入得：

$$100-(P_p+10)=P_p \quad\Rightarrow\quad P_p=45$$

故：

$$P_c=55,\qquad Q=Q_s=P_p=45$$

因此，稅後消費者支付價格為 $55$ 元，生產者實收價格為 $45$ 元，均衡數量為 $45$。

消費者與生產者的每單位稅負

課稅前均衡價格為 $50$ 元。課稅後消費者支付價格上升至 $55$ 元，故消費者每單位負擔：

$$55-50=5\text{ 元}$$

生產者實收價格下降至 $45$ 元，故生產者每單位負擔：

$$50-45=5\text{ 元}$$

兩者合計為每單位稅額 $10$ 元。雖然法律上由消費者繳稅，實際經濟負擔由消費者與生產者各承擔 $5$ 元。

課稅的超額負擔

需求與供給均為斜率絕對值相同的直線，課稅後交易量由 $50$ 減少至 $45$。超額負擔是稅楔造成的交易量減少所形成的無謂損失三角形：

$$DWL=\frac{1}{2}\times 10\times(50-45)=25$$

因此，課稅超額負擔為 $25$ 元。

（三）負外部成本與最適數量

社會最適數量

核心觀念

本題考成本效益分析（Cost-Benefit Analysis, CBA）的三種常用決策標準：淨現值法、益本比法與內部報酬率法。三者都將不同期間的成本與效益換算到同一基準時點，再據以評估計畫是否可行；主要差別在於衡量的是「淨增加價值」、「每單位成本帶來的效益」，或「計畫本身的報酬率」。

設計畫第 $t$ 期效益為 $B_t$、成本為 $C_t$，社會折現率為 $r$，計畫期間為 $n$。

三種決策標準的意義

一、淨現值法（Net Present Value, NPV）

將計畫各期效益與成本分別折算為現值，再以效益現值減成本現值：

$$NPV=\sum_{t=0}^{n}\frac{B_t-C_t}{(1+r)^t}$$

若 $NPV>0$，表示按社會折現率折算後，計畫效益現值大於成本現值，計畫可接受；若需在互斥方案中擇一，通常選擇淨現值最高者。淨現值直接衡量計畫所增加的社會淨效益金額。

二、益本比法（Benefit-Cost Ratio, B/C）

將效益現值除以成本現值：

$$B/C=\frac{\displaystyle\sum_{t=0}^{n}\frac{B_t}{(1+r)^t}} {\displaystyle\sum_{t=0}^{n}\frac{C_t}{(1+r)^t}}$$

若 $B/C>1$，表示效益現值超過成本現值，計畫可接受。益本比表示每投入一單位成本所產生的效益現值；在資源有限時，可用來比較單位成本所帶來的效益。

三、內部報酬率法（Internal Rate of Return, IRR）

使計畫淨現值恰等於零的折現率，即為內部報酬率 $r^*$：

$$\sum_{t=0}^{n}\frac{B_t-C_t}{(1+r^*)^t}=0$$

若 $r^*>r$，代表計畫的內部報酬率高於社會折現率，計畫可接受。此法以百分比表示計畫的報酬率，便於與資金成本或要求報酬率比較。

解題方法：各方法適用情形

作答時可先指出三種方法的計算意義，再依決策問題的特性選擇標準：若重點是計畫增加多少淨效益，用淨現值；若重點是預算有限時如何分配資源，用益本比；若重點是比較報酬率高低或與利率門檻比較，用內部報酬率。

一、淨現值法最適用的情形

核心觀念：現金補貼與實物補貼的消費者選擇

本題考查所得移轉與消費者均衡。關鍵在於區分「補貼的價值相同」與「消費者實際得到的效用是否相同」。

設牛奶為 $X$，其他商品為 $Y$。消費者原有所得為 $M$，兩種商品價格分別為 $P_X$、$P_Y$。政府提供價值相同的補貼 $S$：

• 現金補貼：所得增加 $S$，預算線整體向外平移。
• 實物補貼：政府指定補助牛奶，例如免費提供一定數量牛奶；消費者不能將其折換成其他商品。

現金補貼讓消費者保有完整選擇自由，因此可達到的選擇集合包含實物補貼下的選擇集合。這是判斷消費者偏好的核心。

解題方法：比較預算集合與效用

若政府發放價值為 $S$ 的現金，預算限制為：

$$P_X X+P_Y Y\leq M+S$$

若政府以實物提供價值 $S$ 的牛奶，令免費牛奶數量為 $q=S/P_X$，則消費者至少取得 $q$ 單位牛奶，並可用原有所得購買額外商品。以總消費量表示，實物補貼下可選擇的組合須符合：

$$X\geq q,\qquad P_X(X-q)+P_Y Y\leq M$$

亦即：

$$P_X X+P_Y Y\leq M+S,\qquad X\geq q$$

所以，實物補貼的可行集合是現金補貼可行集合中受 $X\geq q$ 限制的部分。消費者拿到現金後，仍可自行購買至少 $q$ 單位牛奶，因而實物補貼下的選擇在現金補貼下也做得到；但現金補貼還允許消費者選擇少買牛奶、把較多所得用於其他商品。

因此，在消費者偏好穩定且可自由選擇的前提下，現金補貼的最大效用不低於實物補貼。若消費者在現金補貼下原本就會買至少 $q$ 單位牛奶，兩種補貼可達到相同的最高效用；