110 地方特考三等 電子工程 半導體工程 考古題詳解

核心觀念

本題考查三個重點：

1. 閃鋅結構的晶格幾何。
2. 砷化鎵中兩個面心立方次晶格的相對位置與四面體共價鍵。
3. 四價矽取代三價鎵或五價砷時，因價電子數差異所形成的施體或受體作用。

砷化鎵為 $III$-$V$ 族化合物，鎵屬於第 $III$ 族，砷屬於第 $V$ 族；矽屬於第 $IV$ 族。

（一）閃鋅晶格結構與共價鍵結

1. 晶格排列

閃鋅結構可視為兩個相同的面心立方晶格互相穿透而成：

• 砷原子構成一個面心立方次晶格。
• 鎵原子構成另一個面心立方次晶格。
• 兩個次晶格沿體對角線方向錯開

其中 $a$ 為晶格常數。

若以砷次晶格為基準，其面心立方位置可表示為

鎵次晶格則位於上述各位置加上

簡化示意如下：

 As
 / \
 Ga----Ga
 / \ / \
 As----Ga----As
 \ / \ /
 Ga----Ga
 \ /
 As

此圖表示每一個原子周圍的四個最近鄰原子皆為另一種元素，形成四面體排列。

2. 四面體配位

在閃鋅結構中：

• 每一個鎵原子與四個最近鄰砷原子鍵結。
• 每一個砷原子與四個最近鄰鎵原子鍵結。
• 四個最近鄰方向呈正四面體排列。
• 最近鄰距離為

因此，閃鋅結構不是單純的面心立方單一元素晶格，而是兩個彼此錯開的面心立方次晶格所形成的化合物晶格。

3. 共價鍵形成方式

鎵有 $3$ 個價電子，砷有 $5$ 個價電子。兩者平均每個原子提供約 $4$ 個價電子參與鍵結：

因此，每個鎵原子與四個砷原子形成四個共價鍵；每個砷原子也與四個鎵原子形成四個共價鍵。每一個共價鍵由相鄰的鎵、砷原子各提供一個電子形成共享電子對。

以局部鍵結表示：

 As
 |
 As —— Ga —— As
 |
 As

實際空間結構為四面體，而非平面十字形。鎵與砷的軌域可視為形成 $sp^3$ 四面體方向，使價電子在相鄰原子間共享，因而產生穩定的共價鍵網狀結構。

（二）矽取代不同次晶格對導電型態的影響

1. 矽取代砷原子位置

砷屬於第 $V$ 族，具有 $5$ 個價電子；矽屬於第 $IV$ 族，具有 $4$ 個價電子。

當矽取代砷位置時，矽原子與周圍四個鎵原子形成四個共價鍵，但相較於原本的砷少一個價電子：

此時會產生一個未完全滿足的鍵結狀態，相當於接受一個價電子，形成受體能階。受體接受價帶電子後，價帶留下電洞，因此增加電洞濃度。

以缺陷符號表示：

核心觀念

本題考查發光二極體（LED）主動層中的三種主要電子—電洞復合機制：

1. 輻射復合（radiative recombination）
2. 缺陷輔助復合（Shockley–Read–Hall, SRH recombination）
3. 歐傑復合（Auger recombination）

復合速率 $R$ 的單位為 $\text{cm}^{-3}\text{s}^{-1}$，表示單位體積、單位時間內消失的電子—電洞對數目。一般總復合速率可寫成

在熱平衡時，生成與復合互相抵銷，因此淨復合速率必須包含平衡修正項 $np-n_i^2$，其中：

• $n$：電子濃度
• $p$：電洞濃度
• $n_i$：本質載子濃度

解題方法

針對每一種復合方式，依序說明：

1. 復合時的物理過程；
2. 能量如何釋放；
3. 復合速率與 $n$、$p$ 的數學關係；
4. 順向偏壓及高注入條件下的簡化結果。

一、輻射復合

物理機制

導帶中的電子掉落至價帶，與價帶中的電洞復合，電子—電洞對的能量以光子的形式釋放。對直接能隙半導體而言，動量大致可以守恆，因此輻射復合效率較高，適合製作 LED。

其基本反應可表示為

發射光子的能量約為能隙能量：

復合速率

輻射復合速率通常寫為

其中 $B$ 為輻射復合係數。

在順向偏壓下，主動層具有過量電子與電洞，且遠離熱平衡時，常可近似為

若為高注入且電荷中性條件成立，電子與電洞的過量濃度大致相等，令

則

因此，輻射復合速率與電子濃度和電洞濃度的乘積成正比。

二、缺陷輔助復合（SRH 復合）

物理機制

半導體中的晶格缺陷、雜質、空缺或位錯，會在能隙中形成局部能階，成為復合中心。電子先被缺陷能階捕獲，接著電洞再被捕獲，完成電子—電洞復合；也可用相反順序描述。

復合過程中釋放的能量主要轉換成晶格振動，也就是聲子，因此此機制屬於非輻射復合，不會有效產生光子。

其過程可概念化為

復合速率

SRH 復合速率為

其中：

• $\tau_n$：電子被缺陷中心捕獲所對應的生命期
• $\tau_p$：電洞被缺陷中心捕獲所對應的生命期
• $n_1$、$p_1$：與缺陷能階位置及溫度有關的平衡濃度參數

在順向偏壓下，若為高注入條件且 $n\approx p\approx\Delta n$，則分子約為 $(\Delta n)^2$，分母約與 $\Delta n$ 成正比，因此

常以生命期形式近似為

其中 $\tau_{\text{eff}}$ 是有效載子生命期。

因此，SRH 復合在常用的 $A$-$B$-$C$ 模型中通常表示為

特性

SRH 復合中心會降低內部量子效率，使注入的載子未轉換成光而以熱能形式損失。材料缺陷越多，通常有效生命期越短，SRH 復合越嚴重。

三、歐傑復合（Auger recombination）

物理機制

一個電子與一個電洞復合時，釋放的能量不以光子形式放出，而是轉移給第三個載子：

• 電子型歐傑復合：能量轉移給另一個電子；
• 電洞型歐傑復合：能量轉移給另一個電洞。

受能量激發的第三個載子，之後會透過聲子散射將能量轉換成晶格熱能。

電子型歐傑復合可表示為

核心觀念

本題考查霍爾效應。載子在電流方向與磁場方向均垂直時，受到洛倫茲力

其中電子電荷為 $-q$，電洞電荷為 $+q$。載子受到側向偏移後，在薄膜兩側形成霍爾電場與霍爾電壓。

圖中：

• 電流 $I$ 由 $a$ 流向 $b$，故正電流方向為向右，即 $+x$ 方向。
• 磁場 $B$ 指向紙外，即 $+z$ 方向。
• $e$ 接點位於薄膜上側，$d$ 接點位於薄膜下側。

（一）載子堆積位置與電壓極性

1. $n$ 型半導體

電子的漂移速度與傳統電流方向相反，因此

由於磁場方向為 $\hat z$，

對電子而言，電荷為 $-q$，故洛倫茲力方向為

因此電子會受到向下的力，堆積在 $d$ 接點側。

電子堆積使 $d$ 側帶負電，$e$ 側相對帶正電，所以

因此

2. $p$ 型半導體

電洞的漂移速度與傳統電流方向相同，因此

則

電洞帶正電，所受洛倫茲力方向為向下，因此電洞堆積在 $d$ 接點側。

此時 $d$ 側帶正電，$e$ 側相對帶負電，所以

因此

（二）求 $\dfrac{V_{ed}}{I}$

核心觀念

本題考查異質 PN 接面的：

• 熱平衡時兩側費米能階必須對齊。
• 異質接面具有導電帶偏移量 $\Delta E_C$ 與價電帶偏移量 $\Delta E_V$。
• 空間電荷區由擴散造成的離子化雜質形成。
• 內建電位可由兩側材料的功函數差求得。
• 由於 $N_A\gg N_D$，空間電荷區主要延伸在 N 型半導體。

能帶與能帶偏移

P 型半導體：

且

因此

N 型半導體：

且

熱平衡後兩側費米能階相同，令其為 $E_F$，則中性區能帶位置可表示為：

接合處已知 N 型導電帶比 P 型導電帶高：

由於兩側能隙不同，價電帶偏移為：

因此在接合處：

• N 型導電帶比 P 型導電帶高 $0.2\ \mathrm{eV}$。
• N 型價電帶比 P 型價電帶低 $0.1\ \mathrm{eV}$。
• N 型材料的能隙較大，兩側形成能帶不連續。

平衡能帶圖概要

取水平方向由左至右為 P 型至 N 型：

能量 E
 ↑
 │ P 型 空間電荷區 N 型
 │
 │ EcP ───────────────────┐
 │ │╲
 │ │ ╲ EcN
 │ └──╲──────────────
 │ ↑
 │ │ 接合處 ΔEc = +0.2 eV
 │ EF ─────────────────────────────────────── 費米能階
 │
 │ EvP ───────────────────┐
 │ │╲
 │ │ ╲ EvN
 │ └──╲──────────────
 │ ↑
 │ │ 接合處 ΔEv = −0.1 eV
 │
 └────────────────────────────────────────→ x
 P 型中性區 主要位於 N 型側的空間電荷區

因為 $N_A\gg N_D$，P 型側的耗盡寬度很小，能帶彎曲主要發生在 N 型側。圖中應標示：

核心觀念

本題考查乾式蝕刻的基本分類、電漿蝕刻機理，以及乾式蝕刻形成高深寬比非等向性結構的原因。

乾式蝕刻是利用氣相反應物、電漿中的活性自由基與離子，在低壓環境下移除晶圓表面材料。其蝕刻機制通常同時包含：

1. 化學反應：活性自由基與待蝕刻材料反應，形成揮發性產物。
2. 物理轟擊：帶電離子受電場加速，撞擊晶圓表面，使材料濺鍍、破壞鍵結，並促進化學反應。
3. 遮罩與側壁保護：光阻、硬遮罩或沉積形成的鈍化層，限制蝕刻區域。

非等向性蝕刻是指不同方向的蝕刻速率不同，通常表現為垂直方向蝕刻速率遠大於水平方向，使圖形側壁接近垂直。

解題方法

本題可採「先舉出兩種方法，再分別說明工作原理，最後由離子方向性與側壁保護解釋非等向性」的方式作答。以下選用半導體製程中最具代表性的：

1. 反應性離子蝕刻（Reactive Ion Etching, RIE）
2. 深反應性離子蝕刻（Deep Reactive Ion Etching, DRIE；以 Bosch 製程為例）

一、反應性離子蝕刻（RIE）

工作原理

RIE 將含有反應性氣體的製程氣體導入真空腔體，利用射頻電源產生電漿。氣體分子在電子碰撞下解離、游離，形成：

• 反應性自由基，例如含氟自由基；
• 帶正電離子；
• 電子與中性粒子。

以矽蝕刻為例，含氟自由基可與矽反應，生成具有揮發性的矽氟化合物：

在電漿鞘層中，正離子受到電位差加速，近似垂直射向晶圓表面。離子轟擊具有兩項作用：

1. 直接撞擊並移除表面原子；
2. 打斷材料表面的化學鍵，使自由基更容易與材料反應。

因此，RIE 是「化學蝕刻」與「物理離子轟擊」共同作用的蝕刻方式，可表示為：

RIE 的特點是可藉由調整射頻功率、腔體壓力、氣體流量、基板偏壓與氣體組成，控制蝕刻速率、選擇比與側壁角度。

二、深反應性離子蝕刻（DRIE；Bosch 製程）

工作原理

DRIE 是為了形成深且窄的溝槽、孔洞與高深寬比結構而發展的乾式蝕刻技術。Bosch 製程採用週期性循環，主要包含兩個階段：

（一）蝕刻步驟

使用六氟化硫電漿產生氟自由基：

氟自由基與矽反應，生成揮發性產物：

同時利用離子垂直轟擊，使溝槽底部持續被移除。

（二）鈍化步驟

導入八氟環丁烷形成的電漿，在溝槽表面沉積含氟碳聚合物：

此聚合物會覆蓋溝槽底部與側壁。由於離子主要沿垂直方向入射，溝槽底部的鈍化層較容易被離子轟擊移除，側壁的鈍化層則保留下來，形成側壁保護。

反覆進行「蝕刻—鈍化」循環後，便可得到深度大、寬度小且側壁近乎垂直的結構。

Bosch 製程的核心特徵是：

• 蝕刻步驟負責向下移除材料；
• 鈍化步驟負責保護側壁；
• 離子轟擊主要清除底部鈍化層；
• 週期性循環使蝕刻深度逐步增加。

乾式蝕刻能形成高深寬比非等向性蝕刻的原因

一、離子沿垂直方向入射