109 地方特考三等 電子工程 半導體工程 考古題詳解

核心觀念

鑽石結構（diamond structure）與閃鋅結構（zincblende structure）都可視為兩個面心立方（FCC）次晶格互相穿插而成。若第一個次晶格的原子位置記為 $\mathbf{R}$，第二個次晶格相對第一個次晶格平移

其中 $a$ 為立方晶格常數。換言之，第二個次晶格位於第一個 FCC 次晶格的四面體位置。

兩種結構的幾何排列相同，差別在於兩個次晶格的原子種類：

• 鑽石結構：兩個次晶格由同一種原子構成。
• 閃鋅結構：兩個次晶格分別由兩種不同原子構成。

因此，鑽石結構具有同質原子鍵結；閃鋅結構則是兩種元素交替占據兩個次晶格。

解題方法

判斷此題可分兩步：

1. 先依兩個 FCC 次晶格間的位移，說明其空間關係；兩種結構的位移均為 $\frac{a}{4}(1,1,1)$。
2. 再依材料的結構與化學組成，判斷各元素占據哪個次晶格：閃鋅結構將兩種元素分置兩個次晶格；鑽石結構則讓合金中的兩種元素隨機混合於兩個次晶格。

（一）結構差異與次晶格的空間關係

兩種結構都由兩個互相位移 $\frac{a}{4}(1,1,1)$ 的 FCC 次晶格組成。每個次晶格本身皆為 FCC，兩個次晶格相套後形成四面體配位的晶體排列。

差異在原子種類：

• 在鑽石結構中，兩個次晶格的原子種類相同，例如純矽晶體的兩個次晶格皆為矽原子。
• 在閃鋅結構中，第一個次晶格與第二個次晶格分別由不同元素占據，例如一個次晶格為陽離子，另一個為陰離子。

（二）合金中原子的次晶格分布

$In_{0.53}Ga_{0.47}As$

$In_{0.53}Ga_{0.47}As$ 為閃鋅結構的三元化合物半導體。閃鋅結構的兩個次晶格分別由陽離子與陰離子占據：

核心觀念

本題考查 $PN$ 接面光偵測器中，光生電子電洞對的收集機制，關鍵在於區分載子產生於空乏區或中性區：

• 空乏區內有接面內建電場，載子主要由電場漂移（drift）分離並收集。
• 中性區內電場近似為零，少數載子先靠濃度梯度擴散（diffusion）到空乏區，再由內建電場掃出。

以下假設為一般反向偏壓操作的 $PN$ 接面光偵測器，且 $P$ 區接外部電路的 $P$ 端、$N$ 區接外部電路的 $N$ 端。

解題方法

先判斷載子的產生位置，再判斷該處的主要傳輸機制：

1. **在空乏區產生：**內建電場立即將電子與電洞往相反方向分離。
2. **在 $P$ 型中性區產生：**電子是 $P$ 區的少數載子，先擴散至空乏區；電洞是多數載子，留在 $P$ 區並傳向 $P$ 側電極。電子進入空乏區後，再受電場掃向 $N$ 側。

載子傳導方向

以典型接面電場由 $N$ 側指向 $P$ 側為準：

核心觀念

本題考查 $npn$ 雙極性接面電晶體（BJT）在主動區的載子注入與傳輸，以及電流增益的兩個關鍵因素：射極注入效率與基極傳導因子。

主動區的偏壓條件為：射極—基極接面順向偏壓，集極—基極接面逆向偏壓。以下以電子、電洞描述載子流；電子由射極注入基極，電洞則由基極注入射極。

電流傳導機制

射極—基極接面順向偏壓後，射極中的多數載子電子跨越接面，注入基極。基極中的多數載子電洞也會反向注入射極。這兩種注入分別形成電子電流與電洞電流。

由於基極很薄且摻雜相對較低，注入基極的電子大多以少數載子形式擴散穿越基極。少部分電子會在基極內與電洞復合，造成基極電流；其餘電子抵達集極—基極逆向偏壓接面後，受電場作用而被掃入集極，形成集極電流。

因此，射極電流由射極注入基極的電子電流與基極注入射極的電洞電流組成；集極電流則主要來自成功穿越基極並被集極收集的電子。

注入效率與傳導因子

射極注入效率 $\gamma$，衡量射極電流中有多少比例是由射極注入基極的電子所構成：

其中 $I_{nE}$ 為電子由射極注入基極的電流，$I_{pE}$ 為電洞由基極注入射極的電流。對 $npn$ 電晶體而言，$\gamma$ 越接近 $1$，表示射極注入的電子越占優勢，越能減少不利的電洞注入分量。

基極傳導因子 $\alpha_T$，衡量已由射極注入基極的電子中，有多少比例能穿越基極而不在基極內復合，並抵達集極接面：

其中 $I_{nC}$ 為穿越基極並被集極收集的電子電流。基極越薄、基極內復合越少，$\alpha_T$ 越接近 $1$。

在忽略其他漏電與復合分量的近似下，共基極電流增益可寫成：

這表示高電流增益需要同時提高射極注入效率與基極傳導因子。

解題方法：同質接面的摻雜設計

同質接面中，射極與基極使用相同半導體材料，能帶邊緣沒有異質材料造成的能帶偏移。要提高 $npn$ 電晶體的注入效率，重點是抑制「基極電洞注入射極」相對於「射極電子注入基極」的分量。

核心觀念

本題考查三個相關概念：磊晶成長的定義、異質磊晶的基板與薄膜關係，以及晶格不匹配如何造成薄膜應變。

• 磊晶成長（epitaxial growth）：在單晶基板上成長具特定晶體排列的薄膜，使薄膜晶格方向與基板晶格方向具有固定的外延關係。薄膜可以與基板為相同材料，也可以是不同材料。
• 異質磊晶成長（hetero-epitaxial growth）：薄膜與基板是不同材料的磊晶成長。兩者的晶格常數通常不同，因此界面附近會產生晶格不匹配。
• 晶格不匹配（lattice mismatch）：薄膜與基板的自然晶格常數不同。若薄膜為 $a_f$、基板為 $a_s$，一種常用定義為

$f$ 的正負表示自然晶格常數的相對大小，$|f|$ 則表示不匹配程度。不同教材也可能採用其他分母或符號慣例，作答時應先說明定義。

解題方法

回答時依序說明「磊晶的結晶排列關係」、「異質磊晶的材料差異」，再用晶格常數比較，推導基板如何限制薄膜面內晶格，進而造成應變。

異質磊晶初期若薄膜夠薄，薄膜可在界面處與基板維持相干（coherent）排列；此時薄膜的面內晶格常數被基板牽引，與薄膜自身的自然晶格常數不同，因而產生面內應變。若基板晶格常數小於薄膜自然晶格常數，薄膜面內被壓縮，形成壓縮應變；若基板晶格常數大於薄膜自然晶格常數，薄膜面內被拉伸，形成張應變。

以薄膜自然晶格常數為基準，面內應變可寫為

其中 $a_{\parallel}$ 是薄膜受基板約束後的面內晶格常數。對完全相干的薄膜，$a_{\parallel}\approx a_s$，所以

核心觀念

此題考查熱氧化的兩個串聯步驟：氧分子先穿過已形成的 $SiO_2$，再於 $Si/SiO_2$ 界面與矽反應。整體生長速率受較慢的步驟控制。

題目已指出，擴散通量與氧化層厚度 $x$ 成反比，可寫成 $J_{\mathrm{diff}}\propto 1/x$。界面反應速率則在反應物供應充足時近似固定。

解題方法

一、反應步驟為瓶頸：薄氧化層、擴散快於反應

當 $SiO_2$ 很薄時，氧分子穿過氧化層的路徑短，擴散阻力小，氧能快速抵達界面。因此，界面反應比氧分子擴散慢，反應步驟成為瓶頸。

此時界面反應速率近似為常數，氧化層厚度以固定速率增加：

積分後得：

因此，反應控制時，氧化層厚度與時間呈線性關係。

二、擴散步驟為瓶頸：厚氧化層、反應快於擴散

當 $SiO_2$ 增厚時，氧分子須穿過更長的氧化層，擴散阻力增加。由題目給定的通量關係：