108 地方特考三等 水利工程 水文學 考古題詳解

核心觀念 正常年雨量（normal annual rainfall）是某地長期年雨量的平均值，通常以連續 30 年的年雨量資料計算，作為代表該地氣候雨量特性的基準。

解題方法 臺灣冬季受東北季風影響，來自海上的濕潤氣流吹向臺灣北部與東北部。臺北、基隆、宜蘭一帶迎風，氣流受地形抬升後凝結降雨，因此冬季降雨較多；中南部位於中央山脈背風側，冬季降雨相對較少。

解題技巧 判斷冬季雨區，可掌握「東北季風迎風面」：北部、東北部迎風多雨，中南部背風較乾。

（二）高壩址與低壩址的選擇

核心觀念 在蓄水容積相近時，壩高與庫區淹水面積會影響水庫蒸發損失。高壩通常能以較小的庫區面積蓄存相近水量。

解題方法 宜選擇可建高壩的壩址。相同蓄水量下，庫面積較小，水面蒸發損失通常較少；此外，較高水頭也有利於水力發電。實際工程選址仍須一併考量地質、壩體工程成本、淹沒損失與安全性。

解題技巧 題目已給定兩址蓄水容積相近，關鍵在比較蓄水所需的水面面積；面積較小通常代表蒸發損失較低。

（三）地震前兆分析的地下水位資料處理

核心觀念 井水位除了可能受地震影響，也會因大氣壓力與固體潮等因素產生規律變動。若直接分析原始水位，這些背景變動可能干擾異常判讀。

核心觀念

固定落差法（fixed fall method）利用河段兩端的水位差 $F$ 修正水位－流量關係。當河床坡度或下游回水使流量與主水位站水位不再呈單一固定關係時，可在相同主水位下，依不同落差及其對應流量建立修正關係：

其中 $F$ 為主水位站與輔助水位站的水位差；$F_0$、$Q_0$ 是已知基準落差及其對應流量；$K$ 為由觀測資料求得的指數。

解題方法

題目兩筆資料的主水位站水位皆為 $12.00\ \mathrm{m}$，因此可直接以輔助水位站水位計算河段落差：

對應流量分別為 $Q_1=9.50\ \mathrm{cms}$、$Q_2=15.20\ \mathrm{cms}$。以第一筆作為基準，則 $F_0=0.35\ \mathrm{m}$、$Q_0=9.50\ \mathrm{cms}$。代入固定落差公式：

核心觀念

本題考查合理法公式（Rational Method）推估都市集水區的尖峰逕流量。計算時要先依各土地使用面積加權求出整體逕流係數，再以集流時間決定設計雨量強度，最後代入公式。

合理法公式為：

其中 $C$ 為無因次逕流係數，$i$ 為雨量強度，$A$ 為集水區面積。常用換算式為：

解題方法

一、計算加權平均逕流係數

全區面積為 $20\ \mathrm{km^2}$，依土地使用面積加權：

二、計算集流時間

最遠端至下水道入口的地表流時間為 $10\ \mathrm{min}$。下水道流速為 $1.5\ \mathrm{m/s}$，長度為 $3000\ \mathrm{m}$，管渠流時間為：

核心觀念

本題考查拘限含水層的穩定抽水量，使用井流公式（Thiem 公式）：

其中，通水係數 $T=Kb$，$K$ 為滲透係數、$b$ 為含水層厚度；洩降為 $H-h_w$；$R$ 為影響半徑；$r_w$ 為水井半徑。題目給的是井的直徑，代入公式前須換算成半徑。

解題方法

已知 $K=35\ \mathrm{m/day}$、$b=30\ \mathrm{m}$，故通水係數為

穩定洩降 $H-h_w=3\ \mathrm{m}$，影響半徑 $R=300\ \mathrm{m}$。

（一）井徑 $20\ \mathrm{cm}$

井半徑為

代入井流公式：

（二）井徑加倍為 $40\ \mathrm{cm}$

井半徑為

核心觀念

本題考甘倍爾極端值第一型分布（Gumbel extreme value type I）在年最大暴雨頻率分析中的應用，分兩步計算：

1. 求單一年最大暴雨量達到或超過 $400\ \mathrm{mm}$ 的年超越機率 $p(x)$。
2. 依各年事件相互獨立的假設，求 $10$ 年內至少有 $1$ 年達到或超過該雨量的風險（risk）。

單一年超越機率與重現期 $T_p$ 的關係為 $p(x)=1/T_p$。題目已提供由平均值與標準差計算 Gumbel 變數 $b$ 的公式，以及超越機率公式。

解題方法

已知年最大暴雨量的平均值 $\bar{x}=254\ \mathrm{mm}$、標準差 $\sigma=64\ \mathrm{mm}$，工程可承受的暴雨量為 $x=400\ \mathrm{mm}$。

先計算 Gumbel 變數：

代入單一年超越機率公式：