108 地方特考三等 水利工程 水資源工程學 考古題詳解

核心觀念

本題評量水資源工程學中四項橫跨「灌排工程」、「水力機械」、「水庫調配與水文分析」及「水力發電工程」的關鍵專有名詞：

1. 橫向排水（Transverse Drainage）：渠道與天然水系交叉時的「交叉排水工」（Cross-drainage works），以及土石壩、防洪堤防或路基中垂直於軸線方向引導水流排除的構造。
2. 比速（Specific Speed, $N_s$）：水力機械（水輪機與抽水機）於幾何與水力相似條件下之代表性無因次或特徵參數，為水輪機型式選用與水力幾何設計的核心指標。
3. 缺水指數（Shortage Index, $SI$）：由美國陸軍工程兵團（USACE）Beard 提出之水資源系統供水風險評估指標，利用「缺水率平方和」量化非線性之社會經濟乾旱損失。
4. 可靠發電量（Firm Power / Primary Power）：水力發電廠在水文枯水期最嚴峻情況下仍保證可持續、不間斷輸出的電力（基載出力）。

解題方法

名詞解釋題在公職考試評分中採點狀給分（每小題 5 分）。取得滿分的標準答題架構應包含四個構面：

1. 精確定義：以專業術語開門見山定義其工程意義。
2. 數學公式或結構型式：列出代表性計算式或主要工法分類。
3. 物理意涵與機制：解析參數關係或水力運作原理。
4. 工程應用與判斷標準：說明該指標在水資源規劃設計時之實務規範。

各小題意涵剖析與選項（概念）分析

(一) 橫向排水（Transverse Drainage）

• 工程定義：指與主要水工構造物（如導水渠道、防洪堤防、土石壩或道路路基）縱向軸線呈「垂直或斜交方向」所設置之排水系統或交叉引水工。
• 主要形式與機制：

1. 渠道交叉排水工（Cross-drainage works）：當引水或灌溉渠道橫越天然野溪、溝渠時，為免水流衝擊或渠道遭污染，設置立體交叉構造物使兩者水流互不干擾：

• 渡槽（Aqueduct）：渠道高於溪流，渠道由高架槽引渡跨越天然溪溝。
• 過水橋／超水槽（Superpassage）：天然溪流標高高於渠道，天然溪流由上方槽體橫越渠道。
• 倒虹吸管（Inverted siphon）：渠道自天然溪床下方以壓力管方式下穿後揚升。

2. 壩體／堤防內部橫向排水：在土石壩內部，由垂直煙囪濾層（Chimney drain）向下收集的滲流水，藉由橫向穿過壩基下游之排水管或水平濾層（Drainage blanket）引導至壩趾排水溝（Toe drain），可消除下游邊坡孔隙水壓，防止管湧（Piping）。

• 概念對比：不同於沿渠道或壩線平行延伸的「縱向排水（Longitudinal drainage）」，橫向排水的核心目的是將交會側水截流引走，或將構造物內部的滲流水迅速引出構造物體外。

(二) 比速（Specific Speed, $N_s$）

• 工程定義：幾何與水力相似之模型水輪機（或抽水機），在單位有效水頭（$1\text{ m}$）下產生單位輸出功率（$1\text{ PS}$ 或 $1\text{ kW}$）時所具有之假想回轉速（$\text{rpm}$）。
• 計算公式： 水輪機比速（公制）： $N_s = \frac{N \sqrt{P}}{H^{5/4}}$ 式中：

• $N$：水輪機回轉速（$\text{rpm}$）。
• $P$：輸出功率（$\text{kW}$ 或 $\text{PS}$）。
• $H$：有效落差（$\text{m}$）。

(註：若為抽水機，其公式為 $N_s = \frac{N \sqrt{Q}}{H^{3/4}}$，式中 $Q$ 為流量、$H$ 為總揚程)。

• 工程應用：比速為水輪機型式分類與選定最重要的判斷準則：

• 低比速（$N_s \approx 10 \sim 50$）：衝擊式水輪機（如佩爾頓式 Pelton turbine），適用於高水頭、小流量。
• 中比速（$N_s \approx 60 \sim 400$）：反擊式法蘭西斯水輪機（Francis turbine），適用於中水頭、中流量。
• 高比速（$N_s \approx 300 \sim 1000$）：反擊式卡布蘭水輪機（Kaplan turbine）或軸流式螺旋槳水輪機，適用於低水頭、大流量。

(三) 缺水指數（Shortage Index, $SI$）

• 工程定義：由美國陸軍工程兵團（USACE）於 1975 年提出，用以評估水庫供水系統在長年運轉模擬下對乾旱缺水耐受程度與衝擊程度之量化指標。
• 計算公式： $SI = \frac{100}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{D_i - S_i}{D_i} \right)^2 = \frac{100}{N} \sum_{i=1}^{N} \left( \frac{\Delta S_i}{D_i} \right)^2$ 式中：

• $N$：運轉評估之總年數（年）。
• $D_i$：第 $i$ 年計畫需水量（$\text{m}^3$）。

核心觀念 本題考核自來水工程（給水工程）整體體系之「總體規劃邏輯」與「工程設施分系統」。主要依據我國《自來水工程設施標準》（本解題以命題當年民國 108 年之法規與工程慣例為準）之規範與實務，其核心範疇包括：

1. 都市給水系統規劃邏輯：從區域基本資料蒐集、計畫年期與供水範圍劃定、人口與需水量推估、水源供水量評估，進展至系統佈置、水力分析、財務經濟評價與分期實施計畫之完整工程生命週期。
2. 給水工程五大分系統（取、導、淨、送、配）：自水源端至終端用戶，各單元工程之定義、水質水力任務，以及各分系統所屬之關鍵代表性硬體設施。

解題方法 本題配分共 20 分，兩子題各占 10 分，答題切入點與版面佈局應當均勻對稱：

1. 第一子題（規劃步驟）：採用​「工程生命週期流程法」。依照「現況調查 $\rightarrow$ 需求推估 $\rightarrow$ 資源與技術配置 $\rightarrow$ 評估與實施」的時序邏輯，分 8 項核心步驟循序條列，標題明確並點出關鍵工程考量（如最大日需水量、安全出水量等）。
2. 第二子題（工程內容及相關設施）：採用​「水流動線系統法」。依循「原水至自來水、水源地至水龍頭」的水流方向，將給水工程劃分為「取水、導水、淨水、送水、配水」五大系統。每一系統均以「工程內容（功能目標）」與「相關設施（代表硬體）」並列說明，架構整齊、便於閱卷閱畢即給滿分。

選項分析 本題為專業申論題，非選擇題，無選項可供拆解。應考重點在於觀念之層次劃分與專業術語的精確性，切忌將「導水工程」與「送水工程」混為一談。

解題技巧

1. 記憶口訣：

• 給水五大工程：「取、導、淨、送、配」。
• 規劃核心步驟：「資、期、需、源、配、規、評、實」（資料、年期、需水量、水源、系統配置、規模規範、可行性評估、實施計畫）。

2. 常見陷阱與扣分點：

• 導水 vs. 送水：導水（Conveyance）專指「取水口至淨水場」輸送原水；送水（Transmission）專指「淨水場至配水池」輸送清水。兩者不可顛倒或合併模糊帶過。
• 需水量基準：規劃淨水場規模時應以「計畫設計最大日需水量」為準；配水管網與配水池規劃則須考量「計畫設計最高時需水量」與「消防用水量」。
• 忽略非工程因素：給水規劃非單純管線計算，必須納入法規、環境影響評估（EIA）與自償率/財務經濟評估，答題層次方顯完整。

【答案】

一、都市給水系統之規劃步驟（10 分）

都市給水系統規劃旨在確保供水範圍內具備「水質安全、水量充足、水壓適當、供水穩定」之目標，其標準規劃步驟如下：

1. 基本資料調查與蒐集

• 調查計畫區域之自然條件（地形、地質、氣象、水文、水資源豐枯特性）。
• 調查社會經濟與人文資料（都市計畫、土地使用分區、現況人口、產業結構、既有給水設施能量及歷史用水紀錄）。

2. 確定計畫年期與計畫給水區域

• 計畫年期：考量人口成長趨勢、設施折舊年限及擴建經濟性，一般目標年期設定為 $15 \sim 25$ 年。
• 給水區域：依據都市發展藍圖、行政區界及自然地形高程，界定合理的計畫供水範疇。

3. 計畫給水人口與需水量預測

• 人口預測：採用適當之統計與人口模型（如等差級數法、等比級數法、邏輯曲線法等）推估計畫年期之給水普及率與服務人口。
• 需水量估算：推算生活用水、商業用水、工業用水、公共用水、消防用水及未計量水（管網漏水量）。
• 設計水量標準：確立「計畫設計平均日給水量」、「計畫設計最大日給水量」（作為水源開發、導水、淨水場規模基準）及「計畫設計最高時給水量」（作為配水池、配水幹管水力設計基準）。

4. 水源調查與開發評估

• 評估地面水（河川、水庫、湖泊）或地下水（深井、伏流水）之可利用水量、常時與枯旱期安全出水量（Safe Yield）及水權合法性。
• 檢驗原水水質特性，確認是否符合飲用水水源水質標準，評估其處理難易度與受污染風險。

5. 給水系統佈置與水力分析

• 考量地形高差、重力流與抽水加壓能量，評估「單一系統」或「分區/分高程給水系統」。
• 規劃自取水、導水、淨水、送水至配水之各路徑配置，並進行管網水力平衡分析。

6. 淨水程序與設施規模選定

• 依據原水水質及《飲用水水質標準》，決定淨水處理流程（如標準傳統淨水程序、慢濾程序、或高級淨水程序）。
• 訂定各單元設施（混合、膠羽、沉澱、過濾、消毒及污泥處理）之水力負荷與容積規模。

核心觀念

以壩體每公尺長度計算。圖示壩高為 $30\ \mathrm{m}$，壩頂寬 $8\ \mathrm{m}$；上游坡比為 $1:1$，下游坡比為 $2:1$，因此壩底寬為

自由高為 $2.5\ \mathrm{m}$，故上游水深 $h=30-2.5=27.5\ \mathrm{m}$。本題計入水平靜水壓力、壩體自重及上揚力；依題意不計上游斜面水壓的垂直分力，以及水載重、地震力與風浪的影響。

傾覆安全係數為抗傾覆力矩除以傾覆力矩；滑動安全係數為基礎摩擦力除以水平推力。偏心距則是基底合力作用點與壩底中心的距離。

解題方法與計算

壩體剖面面積可拆成上游三角形、壩頂矩形及下游三角形：

令水的單位重為 $\gamma_w$，壩體自重為

三部分面積形心距上游壩趾（heel）分別為 $20$、$34$、$58\ \mathrm{m}$，故壩體形心位置為

距下游壩趾（toe）的力臂為 $98-30.827=67.173\ \mathrm{m}$。

上游水平靜水壓力及其對壩底的力矩為

上揚力依題意採完整靜水壓力的 $60\%$，並按三角形分布，由上游端最大、下游端為零：

三角形上揚力合力距上游壩趾 $B/3$，距下游壩趾 $2B/3=65.333\ \mathrm{m}$。

因此抗傾覆力矩為壩體自重力矩；傾覆力矩包括水平水壓力與上揚力：

核心觀念

本題屬於水利工程類科《水資源工程學》（含灌溉排水工程）之經典計算題，考核重點聚焦於「田間水量平衡方程式」與「根群層鹽分平衡與洗淋需求（Leaching Requirement）」：

1. 田間水量平衡（Field Water Balance）： 灌溉水自進水口引進田區後，其總引水體積 $V_{\text{in}}$ 在田間分配為三大部分：作物有效根群層蓄水量 $V_s$、田區末端排出之尾水逕流量 $V_{ro}$，以及超出土壤保水容量而滲漏至根群層以下之深層滲漏量 $V_{dp}$： $V_{\text{in}} = V_s + V_{ro} + V_{dp}$

2. 土壤含水率與蓄水深度換算： 土壤含水率若以重量比（$\Delta w$）表示，換算為體積含水率（$\Delta \theta$）時必須乘上土壤假比重（Apparent Specific Gravity, $A_s$，即乾體積密度與水密度之比值 $\rho_b / \rho_w$）： $\Delta \theta = A_s \times \Delta w$ 有效根群層（土壤深度 $D$）所增加之等效蓄水深 $d_s$ 及總蓄水體積 $V_s$ 為： $d_s = D \times \Delta \theta = D \times A_s \times \Delta w$ $V_s = A \times d_s$

3. 田間灌溉水損失率指標：

• 尾水逕流率（Tail water runoff rate, $R_{ro}$）： $R_{ro} = \frac{V_{ro}}{V_{\text{in}}} \times 100\%$
• 深層滲漏率（Deep percolation rate, $R_{dp}$）： $R_{dp} = \frac{V_{dp}}{V_{\text{in}}} \times 100\%$
• 灌溉施用效率（Application efficiency, $E_a$）：$E_a = \frac{V_s}{V_{\text{in}}} \times 100\%$，三者互補滿足 $E_a + R_{ro} + R_{dp} = 100\%$。

4. 根群層鹽分平衡（Salt Balance）： 農田土壤不致產生鹽分累積之基本條件為「進入土壤之鹽分量不得大於藉由深層滲漏水排出的鹽分量」（長期質量守恆）。 溶液之電導度（EC）與鹽分濃度成正比。扣除未入滲直接排出的尾水逕流後，實際進入土壤之水體為入滲水量 $V_{\text{inf}} = V_{\text{in}} - V_{ro}$，滲出土壤者為深層滲漏水量 $V_{dp}$： $V_{\text{inf}} \times EC_i \le V_{dp} \times EC_d$ 其中 $EC_i$ 為灌溉水電導值，$EC_d$ 為底層滲漏水之電導值（以土壤容許電導值 $EC_e$ 為上限）。

解題方法

(一) 求逕流率及深層滲漏率

1. 計算灌溉總引水量（$V_{\text{in}}$）： 已知引水流量 $Q = 0.2\ \mathrm{m^3/s}$，灌溉歷時 $t = 9\ \text{hr} = 9 \times 3600 = 32,400\ \mathrm{s}$： $V_{\text{in}} = Q \times t = 0.2\ \mathrm{m^3/s} \times 32,400\ \mathrm{s} = 6,480\ \mathrm{m^3}$

2. 計算逕流率（$R_{ro}$）： 已知尾水逕流量 $V_{ro} = 1,500\ \mathrm{m^3}$： $R_{ro} = \frac{V_{ro}}{V_{\text{in}}} \times 100\% = \frac{1,500\ \mathrm{m^3}}{6,480\ \mathrm{m^3}} \times 100\% \approx 23.15\%$

3. 計算土壤有效深度內蓄水量（$V_s$）： 農田面積 $A = 1.5\ \text{ha} = 15,000\ \mathrm{m^2}$； 有效深度 $D = 2.0\ \mathrm{m}$，土壤假比重 $A_s = 1.5$，重量含水率增加 $\Delta w = 5.0\% = 0.05$。 蓄水深度： $d_s = D \times A_s \times \Delta w = 2.0\ \mathrm{m} \times 1.5 \times 0.05 = 0.15\ \mathrm{m} = 150\ \mathrm{mm}$ 土壤增蓄之水體積： $V_s = A \times d_s = 15,000\ \mathrm{m^2} \times 0.15\ \mathrm{m} = 2,250\ \mathrm{m^3}$

4. 計算深層滲漏量（$V_{dp}$）與深層滲漏率（$R_{dp}$）： 根據田間水量平衡： $V_{dp} = V_{\text{in}} - V_s - V_{ro} = 6,480 - 2,250 - 1,500 = 2,730\ \mathrm{m^3}$ 深層滲漏率：

核心觀念

本題考查水資源規劃中之工程經濟分析（Engineering Economic Analysis），重點包含：

1. 等額年成本法（Equivalent Uniform Annual Cost, EUAC）：利用資金回收係數（Capital Recovery Factor, $CRF$），將初期一次性之興建成本（現值 $P$）折算為每年等額分攤之資本回收成本（年值 $A$），再加上每年之運轉維護成本（$O\&M$），以求得計畫之「等額年總成本 $C$」。
2. 互斥方案（Mutually Exclusive Alternatives）與組合評估：

• 題目設定「成本在每一位址為互斥」，代表位址 1 僅能於 1A、1B 中擇一（或均不建）；位址 2 僅能於 2A、2B 中擇一（或均不建）。
• 跨位址之單元則可相互組合（如 1A 與 2B、1B 與 2B），其組合總成本為個別單元成本之代數和。

3. 經濟成效評定準則：

• 益本比法（Benefit-Cost Ratio, $B/C$）：$B/C = \frac{B}{C}$，反映單位成本所能創造之效益（資金利用效率）。
• 等額年淨效益法（Net Annual Benefit, $NB$）：$NB = B - C$，反映計畫每年創造之絕對經濟盈餘淨額。
• 增額益本比法（Incremental Benefit-Cost Ratio, $\Delta B/\Delta C$）：互斥方案評選之標準學理方法，用於避免單純依個別 $B/C$ 比值評選時忽略「投資規模」的盲點。

解題方法

步驟一：計算成本回收係數（$CRF$）

已知計畫壽命 $n = 50$ 年，年利率 $i = 5\% = 0.05$： $(1+i)^n = (1+0.05)^{50} \approx 11.4674$

代入題目所附 $CRF$ 公式： $CRF = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1} = \frac{0.05 \times 11.4674}{11.4674 - 1} = \frac{0.57337}{10.4674} \approx 0.05478$

步驟二：求各單元與組合之年總成本（$C$）

組合單元之成本為各單元相加：

• 組合 1A、2B：
• 興建成本 $= 1,200,000 + 800,000 = 2,000,000$ 元
• 年運轉成本 $= 60,000 + 30,000 = 90,000$ 元
• 組合 1B、2B：
• 興建成本 $= 1,000,000 + 800,000 = 1,800,000$ 元
• 年運轉成本 $= 55,000 + 30,000 = 85,000$ 元

年總成本計算公式： $C = (\text{興建成本} \times CRF) + \text{年運轉成本}$

1. 1A： $C = 1,200,000 \times 0.05478 + 60,000 = 65,736 + 60,000 = 125,736 \text{ 元}$
2. 1B： $C = 1,000,000 \times 0.05478 + 55,000 = 54,780 + 55,000 = 109,780 \text{ 元}$
3. 2A： $C = 1,600,000 \times 0.05478 + 90,000 = 87,648 + 90,000 = 177,648 \text{ 元}$
4. 2B： $C = 800,000 \times 0.05478 + 30,000 = 43,824 + 30,000 = 73,824 \text{ 元}$
5. 1A、2B： $C = 2,000,000 \times 0.05478 + 90,000 = 109,560 + 90,000 = 199,560 \text{ 元}$
6. 1B、2B： $C = 1,800,000 \times 0.05478 + 85,000 = 98,604 + 85,000 = 183,604 \text{ 元}$

步驟三：計算年淨效益（$NB$）與益本比（$B/C$）

各方案之經濟成效綜合彙整如下表：