113 地方特考三等 水利工程 土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤三相關係與含水量定義。孔隙比為孔隙體積與土粒體積之比：

$e=\frac{V_v}{V_s}$

含水量則是水的重量與乾土重量之比：

$w=\frac{W_w}{W_s}$

土樣飽和後，孔隙全由水填滿，因此可由飽和後的總體積與土粒體積求孔隙比。

解題方法

先由自然狀態總重量及含水量求乾土重量，再以土粒比重求土粒體積。土粒體積在降雨飽和前後不變。

自然狀態總重量為 $51.3\,\mathrm{kgf}$，含水量 $w=0.19$，故乾土重量為

以水的單位重 $\gamma_w=1000\,\mathrm{kgf/m^3}$，土粒比重 $G_s=2.70$，土粒體積為

核心觀念

本題考查「分層土壤串聯滲流」的等效滲透係數與 Darcy 定律。

水流依序通過上、下兩層土壤，兩層土壤的流量相同，因此總水頭損失為各層水頭損失之和：

分層土壤串聯滲流可寫成：

解題方法

由圖可知：

• 上部土壤厚度：$L_1=2\,\mathrm{m}$
• 下部土壤厚度：$L_2=2\,\mathrm{m}$
• 上部土壤滲透係數：$k_1=3k_2$
• 試體截面積：$A=2\,\mathrm{m^2}$
• 總水頭差：$\Delta h=2\,\mathrm{m}$
• 流量：$q=5\times10^{-3}\,\mathrm{m^3/s}$

代入串聯滲流公式：

整理分母：

因此：

故下部土壤滲透係數為：

核心觀念

本題考查以莫爾－庫侖準則計算土壤抗剪強度，並以「抗剪強度除以作用剪應力」求安全係數。題目已給總應力強度參數 $c_T$、$\phi_T$，因此直接採用總應力式，不需另算孔隙水壓或有效應力。

其中 $\tau_f$ 為破壞時抗剪強度，$\sigma_n$ 為剪切面上的法向應力。安全係數為

解題方法

基礎底面位於地表下 $3\,\mathrm{m}$，其上覆土重形成的總垂直應力為

核心觀念

本題考淺基礎的極限承載力與安全係數。題目已給極限承載力公式及承載力因子，先求極限承載力，再除以安全係數得到容許承載力，最後乘上基腳底面積，求容許工作載重。

基腳為連續基腳，按每公尺長度計算，底面積為 $B\times 1\,\mathrm{m}$。

解題方法

已知基腳寬 $B=1.5\,\mathrm{m}$、埋置深度 $D_f=0.5\,\mathrm{m}$、土壤凝聚力 $c=50\,\mathrm{kN/m^2}$、單位重 $\gamma=18.8\,\mathrm{kN/m^3}$，安全係數 $FS=3$。地下水位極深，故採用題目所給土壤單位重，不需作地下水位修正。

依題示公式：

代入 $N_c=5.3$、$N_q=1$、$N_\gamma=0$。因題目未另給 $\gamma_z$、$\gamma_1$，兩者均取已知土壤單位重 $18.8\,\mathrm{kN/m^3}$：