113 地方特考三等 土木工程 土壤力學 考古題詳解

核心觀念

本題考查土壤力學中常用的五個名詞，分別涉及土壤夯實、土壤分類、黏土應力歷史、三軸壓縮試驗，以及細粒土的稠度特性。作答時須寫出英文全名、定義及重要判讀方式。

解題方法與名詞解釋

（一）OMC

OMC 為 Optimum Moisture Content，即「最佳含水量」。在固定夯實方法及夯實能量下，土壤含水量改變時，乾單位重會隨之變化；使乾單位重達到最大值的含水量，即為最佳含水量。

夯實曲線的峰值對應最大乾單位重 $\gamma_{d,\max}$，其橫座標即為 OMC。含水量過低時，水分不足以協助土粒重新排列；含水量過高時，水占據孔隙並阻礙土粒密實，因此乾單位重都會低於峰值。

（二）A-line

A-line 為土壤統一分類系統（USCS）塑性圖上的 A 線，用以區分多數無機黏土與粉土。其關係式為：

$$PI = 0.73(LL-20)$$

其中，$PI$ 為塑性指數，$LL$ 為液性限度，兩者均以百分比表示。塑性圖上，土樣位於 A 線上方時，通常具有黏土性；位於 A 線下方時，通常具有粉土性。實際分類仍須配合液性限度、粒徑組成及有機質等條件判斷。

（三）OCR

OCR 為 Overconsolidation Ratio，即「過壓密比」，用以表示土壤過去曾承受的最大有效垂直應力與目前有效垂直應力的比值：

$$OCR = \frac{\sigma'_{p}}{\sigma'_{v0}}$$

其中，$\sigma'_{p}$ 為先期壓密壓力，$\sigma'_{v0}$ 為目前有效垂直應力。通常：

• $OCR=1$：正常壓密土。
• $OCR>1$：過壓密土，曾承受高於目前應力的荷重。
• $OCR<1$：代表目前應力高於先期壓密壓力的狀態，常稱為欠壓密狀態。

OCR 描述的是土壤的應力歷史，不是土壤含水量或密度的比值。

（四）CU 試驗

核心觀念

土壤剪力強度參數，是用來描述土壤抵抗剪切破壞能力的參數。一般以莫耳－庫侖破壞準則表示：

$$\tau_f=c+\sigma_n\tan\phi$$

其中：

• $\tau_f$：破壞面上的剪應力。
• $\sigma_n$：破壞面上的法向應力。
• $c$：黏聚力截距。
• $\phi$：內摩擦角，反映土粒間摩擦與咬合作用。

採有效應力分析時，使用有效應力參數 $c'$、$\phi'$：

$$\tau_f=c'+\sigma_n'\tan\phi',\qquad \sigma_n'=\sigma_n-u$$

式中 $u$ 為孔隙水壓。若採總應力分析，則使用總應力參數 $c_u$、$\phi_u$。試驗所得參數須配合現地排水條件與分析採用的應力種類；有效應力參數與總應力參數不可混用。

常用室內試驗包括直接剪力試驗與三軸壓縮試驗。直接剪力試驗操作簡便；三軸試驗可控制圍壓、排水條件，並可量測孔隙水壓，較適合分析不同應力與排水狀況下的強度。

解題方法

作答時先定義剪力強度參數及破壞準則，再分別說明兩種試驗的試體準備、加載與排水步驟，最後交代如何由量測數據求得 $c$、$\phi$ 或其有效應力參數。

一、直接剪力試驗

試驗步驟

1. 製備代表性土樣，置入上下分離的剪力盒中，量測試體初始尺寸、重量及含水量。
2. 對試體施加預定的垂直荷重，使試體承受已知法向應力 $\sigma_n$。
3. 依試驗目的選擇排水條件。求取排水強度時，須讓孔隙水能排出，並以適當低速施加剪切，使試體在剪切過程中有足夠時間排水。
4. 沿剪力盒預定剪切面施加水平位移，逐步記錄剪力、水平位移及垂直變形，直到剪力達峰值並進入穩定或殘餘階段。
5. 對不同試體重複試驗，每次採用不同垂直荷重，以取得多組破壞時的法向應力與剪應力資料。

數據處理

試體剪切時有效面積會隨位移減小，應依試體幾何尺寸修正剪切面積 $A$。每一讀數的剪應力為：

$$\tau=\frac{T}{A}$$

其中 $T$ 為水平剪力。法向應力為：

$$\sigma_n=\frac{N}{A}$$

其中 $N$ 為垂直荷重。取各組試驗的破壞剪應力 $\tau_f$，對應其法向應力 $\sigma_n$ 作圖，以直線擬合破壞包線：

$$\tau_f=c+\sigma_n\tan\phi$$

直線在縱軸的截距為 $c$，斜率為 $\tan\phi$，因此：

$$\phi=\tan^{-1}(\text{斜率})$$

若試驗為排水試驗，並以有效應力解釋，則用有效法向應力 $\sigma_n'$ 擬合，所得為 $c'$、$\phi'$。直接剪力試驗的剪切面受剪力盒限制，試體內應力分布也不均勻，解讀結果時須考量這些限制。

二、三軸壓縮試驗

試驗步驟

1. 製備圓柱形試體，量測初始直徑、高度、重量與含水量；將試體置於橡皮膜內，安裝於三軸室。
2. 封閉三軸室，施加圍壓 $\sigma_3$，使試體受到側向壓力。

核心觀念

本題考一維壓密試驗（oedometer test）的操作流程，以及如何由試驗所得的「孔隙比 $e$—有效垂直應力 $\sigma'_v$」與「時間—變形」資料，求得預壓密壓力 $\sigma'_p$、壓縮指數 $C_c$ 和壓密係數 $c_v$。

試驗將飽和土試體置於環刀內，限制側向變形，只允許垂直排水與壓縮。加載後，初期多由超額孔隙水壓力承受應力；隨著水排出，土骨架逐步承受增加的有效應力，試體因而壓縮。

解題方法

一、壓密試驗步驟

1. 製備試體：以環刀取得土樣，修整至環刀尺寸，測量試體高度、直徑、初始質量及含水量；記錄環刀與濾紙等配件資料。
2. 安裝試體：將試體置於固結儀中，上下放置多孔石與濾紙，裝妥壓密環及加載帽。試體通常浸水以維持飽和狀態。
3. 施加初始荷重並讀取初值：將試體置於儀器中，設定位移量測裝置，記錄初始讀數。
4. 分級加載並量測變形：逐級增加垂直荷重。每級荷重施加後，在規定的時間間隔記錄變形，直到該級主要壓密完成，再施加下一級荷重。典型荷重級距常採前一級的倍數增加，實際級距依試驗規範或試驗計畫而定。
5. 卸載與回脹量測：完成最大荷重階段後，分級卸載並記錄回脹變形，以觀察回脹與再壓縮行為。
6. 試後量測與整理資料：取出試體，量測最終含水量及乾土質量等資料，計算各荷重階段的垂直應力、試體高度、孔隙比，以及時間—變形關係。

二、由試驗資料求相關參數

1. 整理孔隙比與有效垂直應力

每級荷重的垂直應力為：

$$\sigma'_v=\frac{P}{A}$$

其中 $P$ 為施加荷重，$A$ 為試體截面積。壓密過程若為充分排水的固結試驗，各級完成壓密後可用該級垂直應力代表有效垂直應力。

在土粒體積近似不變下，若已知試體初始孔隙比 $e_0$、初始高度 $H_0$，以及某階段的高度變化 $\Delta H$，則該階段孔隙比可由下式求得：

$$e=e_0-(1+e_0)\frac{\Delta H}{H_0}$$

將各級的 $e$ 對 $\log \sigma'_v$ 作圖，即得壓縮曲線。

2. 預壓密壓力 $\sigma'_p$

預壓密壓力是土體過去曾承受的最大有效垂直應力，可由 $e-\log \sigma'_v$ 曲線以 Casagrande 作圖法判定：

1. 找出壓縮曲線上曲率最大的點。
2. 在該點作水平線與曲線切線。
3. 作上述兩線夾角的角平分線。
4. 將壓縮曲線的近似直線段（原始壓縮線）向回延伸，與角平分線相交。
5. 自交點向下投影至 $\log \sigma'_v$ 軸，讀得預壓密壓力 $\sigma'_p$。

$\sigma'_p$ 將曲線區分為再壓縮區與原始壓縮區。常以超額壓密比表示土體應力歷史：

$$OCR=\frac{\sigma'_p}{\sigma'_{v0}}$$

其中 $\sigma'_{v0}$ 為現地目前有效垂直應力。

3. 壓縮指數 $C_c$

核心觀念

本題考查土壤三相關係與重量定義。土壤比重 $G_s$、飽和單位重 $\gamma_{\mathrm{sat}}$、孔隙比 $e$、孔隙率 $n$、乾單位重 $\gamma_d$、浸水單位重 $\gamma'$ 與含水量 $w$ 的關係如下：

$$\gamma_{\mathrm{sat}}=\frac{G_s+e}{1+e}\gamma_w,\qquad \gamma_d=\frac{G_s}{1+e}\gamma_w,\qquad \gamma'=\gamma_{\mathrm{sat}}-\gamma_w$$ $$n=\frac{e}{1+e},\qquad S e=wG_s$$

取水的單位重 $\gamma_w=9.81\ \mathrm{kN/m^3}$。

解題方法

先由已知的飽和單位重求孔隙比，再依三相關係求其餘各量。

（一）孔隙比

由飽和單位重公式：

$$20.93=\frac{2.7+e}{1+e}(9.81)$$

兩側除以 $9.81$：

$$\frac{20.93}{9.81}=\frac{2.7+e}{1+e}$$

交叉相乘並整理：

$$2.1335(1+e)=2.7+e$$ $$1.1335e=0.5665 \quad\Longrightarrow\quad \boxed{e=0.500}$$

（二）孔隙率

$$n=\frac{e}{1+e} =\frac{0.500}{1+0.500} =0.333$$

因此孔隙率約為 $\boxed{33.3\%}$。

（三）乾單位重