113 地方特考三等 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

核心觀念

本題考「使用荷重下的彈性應力分析」：假設混凝土與鋼筋完全黏結、平截面保持平面，且忽略受拉區混凝土，將鋼筋換算成等值混凝土面積。先由內力平衡求中性軸深度，再由換算斷面的慣性矩計算混凝土最大壓應力。

解題方法

鋼筋總面積為

彈性模數比依題意採至小數點後一位：

令中性軸距梁頂為 $c$。將拉力鋼筋換算為 $(n-1)A_s$ 的混凝土等值面積，對中性軸取一階矩平衡：

代入 $b=30\ \mathrm{cm}$、$d=43\ \mathrm{cm}$：

解得

換算斷面對中性軸的慣性矩為

核心觀念

本題考非預力梁的最少受撓鋼筋量。鋼筋混凝土梁開裂後，混凝土承受拉力的能力會大幅下降；若受拉鋼筋太少，梁在首次開裂後可能無法承受原有載重，造成突發性撓曲破壞。因此，規範要求受拉斷面配置一定數量的受撓鋼筋，使梁開裂後仍能承載，並以可見裂縫與撓度提供超載警訊。正彎矩區與負彎矩區均須考量。

本題以命題當年（民國 113 年）法規為準，依《建築物混凝土結構設計規範》第 9.6.1 節；該規範自民國 113 年 1 月 1 日生效。

解題方法

規範第 9.6.1.1 節規定，經分析需設置受拉鋼筋的斷面，應配置最少面積 $A_{s,\min}$ 的受撓鋼筋。依第 9.6.1.2 節，除另有規定外，$A_{s,\min}$ 取下列兩式的較大值：

式中，$f'_c$ 為混凝土抗壓強度、$f_y$ 為鋼筋降伏強度、$b_w$ 為梁腹寬、$d$ 為有效深度；採用 SI 制時，強度單位為 MPa，長度單位為 mm，鋼筋面積為 $\text{mm}^2$。

矩形梁的梁腹寬即為梁寬 $b$，故可寫成：

核心觀念

本題檢核鋼筋混凝土梁的剪力強度。依民國 113 年適用的《建築物混凝土結構設計規範》，先由靜載與活載計算設計剪力 $V_u$，再計算混凝土與箍筋提供的名目剪力強度：

若採用一般非預力鋼筋混凝土梁，剪力強度折減因數取 $\phi=0.75$。斷面須符合：

解題方法

1. 計算設計剪力

採用載重組合 $1.2D+1.6L$：

2. 計算混凝土剪力強度 $V_c$

普通重混凝土取 $\lambda=1.0$。本題未提供軸力等其他影響剪力強度的條件，依一般梁公式計算：

代入 $f'_c=280\ \mathrm{kgf/cm^2}$、$b_w=b=30\ \mathrm{cm}$、$d=53\ \mathrm{cm}$：

3. 計算箍筋剪力強度 $V_s$

D13 箍筋配置為封閉箍筋時，梁腹部有兩支箍筋腿承受剪力，因此：

垂直箍筋的名目剪力強度為：

核心觀念

本題考查一般箍筋柱的縱向主筋量上下限，以及矩形箍筋柱的最少縱向鋼筋根數。依命題當年（民國 113 年）適用的《建築物混凝土結構設計規範》第 10 章柱之規定，柱縱向鋼筋量不得小於 $0.01A_g$，亦不得大於 $0.08A_g$；矩形箍筋柱至少配置四根縱向鋼筋。

解題方法

正方形柱的毛斷面積為

因此，最小縱向主筋量為