110 地方特考三等 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

110 年・地方特考・三等・土木工程
試題代碼 鋼筋混凝土學與設計

第 一 題25 分

【題組共用題幹】 「鋼筋混凝土學與設計」依據及作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部 110.3.2 台內營字第 1100801841 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範與解說」（土木 401-100）。未依上述規範作答，不予計分。 D13\text{D13} 鋼筋之直徑 db=1.27 cmd_b = 1.27\text{ cm}，斷面積 Ab=1.27 cm2A_b = 1.27\text{ cm}^2。 D25\text{D25} 鋼筋之直徑 db=2.54 cmd_b = 2.54\text{ cm}，斷面積 Ab=5.07 cm2A_b = 5.07\text{ cm}^2。 D29\text{D29} 鋼筋之直徑 db=2.87 cmd_b = 2.87\text{ cm}，斷面積 Ab=6.47 cm2A_b = 6.47\text{ cm}^2。 D32\text{D32} 鋼筋之直徑 db=3.22 cmd_b = 3.22\text{ cm}，斷面積 Ab=8.14 cm2A_b = 8.14\text{ cm}^2。

一、有一鋼筋混凝土梁的斷面為中空，如圖所示。梁斷面有效深度 d=63 cmd = 63\text{ cm}。混凝土抗壓強度 fc′=280 kgf/cm2f_c' = 280\text{ kgf/cm}^2，鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2f_y = 4200\text{ kgf/cm}^2。若梁斷面配置設計規範規定的最少撓曲鋼筋，試以最少鋼筋量計算此梁斷面的彎矩設計強度 ϕMn\phi M_n 為多少？（25 分）

參考公式：As,min⁡=0.8fc′fybwdA_{s,\min} = \frac{0.8\sqrt{f_c'}}{f_y} b_w d 及 As,min⁡=14fybwdA_{s,\min} = \frac{14}{f_y} b_w d 之較大者。

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核心觀念

本題考查中空梁之：

  1. 最少撓曲鋼筋量 As,min⁡A_{s,\min}。
  2. 中空截面有效受壓寬度與腹板寬度之判定。
  3. 矩形等效壓力塊法計算 nominal moment strength MnM_n。
  4. 依受拉鋼筋應變判定強度折減係數 ϕ\phi。

以下以命題當年（民國 110 年）混凝土結構設計規範為準。

圖示梁之外寬為 45 cm45\text{ cm}，中空部分寬為 25 cm25\text{ cm}，兩側腹板各寬 10 cm10\text{ cm}，因此腹板總寬為

bw=10+10=20 cmb_w=10+10=20\text{ cm}

梁頂部實心厚度為 15 cm15\text{ cm}。

解題方法

一、計算最少撓曲鋼筋量

規範規定：

As,min⁡=max⁡(0.8fc′fybwd, 14fybwd)A_{s,\min} = \max\left( \frac{0.8\sqrt{f_c'}}{f_y}b_wd,\, \frac{14}{f_y}b_wd \right)

代入

fc′=280 kgf/cm2,fy=4200 kgf/cm2,bw=20 cm,d=63 cmf_c'=280\text{ kgf/cm}^2,\quad f_y=4200\text{ kgf/cm}^2,\quad b_w=20\text{ cm},\quad d=63\text{ cm}

第一項：

As,min⁡,1=0.82804200(20)(63)=4.02 cm2A_{s,\min,1} = \frac{0.8\sqrt{280}}{4200}(20)(63) = 4.02\text{ cm}^2

第二項：

As,min⁡,2=144200(20)(63)=4.20 cm2A_{s,\min,2} = \frac{14}{4200}(20)(63) = 4.20\text{ cm}^2

故

As,min⁡=4.20 cm2A_{s,\min}=4.20\text{ cm}^2

圖示為三支縱向撓曲鋼筋。若採用三支 D13：

3AD13=3(1.27)=3.81 cm2<4.20 cm23A_{\text{D13}}=3(1.27)=3.81\text{ cm}^2<4.20\text{ cm}^2

不符合最少鋼筋量；採用三支 D25：

As=3AD25=3(5.07)=15.21 cm2A_s=3A_{\text{D25}} =3(5.07) =15.21\text{ cm}^2

因此配置為

3-D25\boxed{3\text{-D25}}

二、判定壓力塊位置

因梁頂部實心厚度為 15 cm15\text{ cm}，先假設壓力塊深度 aa 小於 15 cm15\text{ cm}，此時壓力區寬度為整個梁寬：

b=45 cmb=45\text{ cm}

由拉壓力平衡：

Asfy=0.85fc′baA_sf_y=0.85f_c'ba

因此

a=Asfy0.85fc′b=(15.21)(4200)(0.85)(280)(45)=5.96 cma = \frac{A_sf_y}{0.85f_c'b} = \frac{(15.21)(4200)} {(0.85)(280)(45)} = 5.96\text{ cm}

因為

a=5.96 cm<15 cma=5.96\text{ cm}<15\text{ cm}
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第 二 題25 分

【題組共用題幹】 「鋼筋混凝土學與設計」依據及作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部 110.3.2 台內營字第 1100801841 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範與解說」（土木 401-100）。未依上述規範作答，不予計分。 D13\text{D13} 鋼筋之直徑 db=1.27 cmd_b = 1.27\text{ cm}，斷面積 Ab=1.27 cm2A_b = 1.27\text{ cm}^2。 D25\text{D25} 鋼筋之直徑 db=2.54 cmd_b = 2.54\text{ cm}，斷面積 Ab=5.07 cm2A_b = 5.07\text{ cm}^2。 D29\text{D29} 鋼筋之直徑 db=2.87 cmd_b = 2.87\text{ cm}，斷面積 Ab=6.47 cm2A_b = 6.47\text{ cm}^2。 D32\text{D32} 鋼筋之直徑 db=3.22 cmd_b = 3.22\text{ cm}，斷面積 Ab=8.14 cm2A_b = 8.14\text{ cm}^2。

二、有一鋼筋混凝土簡支梁，跨度為 8 m8\text{ m}。梁斷面為矩形，寬度 b=45 cmb = 45\text{ cm}，有效深度 d=65.6 cmd = 65.6\text{ cm}。梁全跨度承受均佈設計載重 wu=12 tf/mw_u = 12\text{ tf/m}。梁全跨度皆配置 8 支 D29\text{D29} 拉力鋼筋與 D13\text{D13} 閉合矩形剪力鋼筋。混凝土抗壓強度 fc′=280 kgf/cm2f_c' = 280\text{ kgf/cm}^2，拉力鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2f_y = 4200\text{ kgf/cm}^2，剪力鋼筋降伏強度 fyt=2800 kgf/cm2f_{yt} = 2800\text{ kgf/cm}^2。試計算距支承 50 cm50\text{ cm} 處，設計規範容許之剪力鋼筋最大間距為多少？（25 分）

參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行修正。 Vc=0.53fc′bwdV_c = 0.53\sqrt{f_c'} b_w d Vc=(0.50fc′+175ρwVudMu)bwd≤0.93fc′bwdV_c = \left(0.50\sqrt{f_c'} + 175\rho_w \frac{V_u d}{M_u}\right) b_w d \le 0.93\sqrt{f_c'} b_w d

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核心觀念

本題考查簡支梁在支承附近之：

  1. 剪力設計值 VuV_u。
  2. 混凝土剪力強度 VcV_c。
  3. 閉合箍筋所提供之剪力強度 VsV_s。
  4. 強度折減因數 ϕ=0.75\phi=0.75。
  5. 剪力鋼筋最大間距規定。

依題目指定，以下以命題當年（民國 110 年）內政部營建署「混凝土結構設計規範」及中國土木水利學會「混凝土工程設計規範與解說」為準。

解題方法

一、計算距支承 50 cm50\text{ cm} 處之設計剪力

梁跨度：

L=8 mL=8\text{ m}

全跨均佈載重：

wu=12 tf/mw_u=12\text{ tf/m}

簡支梁兩端支承反力相同，因此：

RA=RB=wuL2=12(8)2=48 tfR_A=R_B=\frac{w_uL}{2} =\frac{12(8)}{2} =48\text{ tf}

距左支承：

x=0.5 mx=0.5\text{ m}

該截面之設計剪力：

Vu=RA−wuxV_u=R_A-w_ux Vu=48−12(0.5)=42 tfV_u=48-12(0.5)=42\text{ tf}

換算為 kgf\text{kgf}：

Vu=42,000 kgfV_u=42,000\text{ kgf}

該截面之彎矩為：

Mu=RAx−wux22M_u=R_Ax-\frac{w_ux^2}{2} Mu=48(0.5)−12(0.5)22=22.5 tf⋅mM_u=48(0.5)-\frac{12(0.5)^2}{2} =22.5\text{ tf}\cdot\text{m}

換算為 kgf⋅cm\text{kgf}\cdot\text{cm}：

Mu=22.5(100)(100)=2,250,000 kgf⋅cmM_u=22.5(100)(100) =2,250,000\text{ kgf}\cdot\text{cm}

二、計算縱向拉力鋼筋比

D29 鋼筋面積：

Ab=6.47 cm2A_b=6.47\text{ cm}^2

共有 88 支，因此：

As=8(6.47)=51.76 cm2A_s=8(6.47)=51.76\text{ cm}^2

縱向鋼筋比：

ρw=Asbwd=51.7645(65.6)=0.01753\rho_w=\frac{A_s}{b_wd} =\frac{51.76}{45(65.6)} =0.01753

三、計算混凝土剪力強度 VcV_c

題目提供之第二式為：

Vc=(0.50fc′+175ρwVudMu)bwdV_c= \left( 0.50\sqrt{f'_c} +175\rho_w\frac{V_ud}{M_u} \right)b_wd

但規範規定：

VudMu≤1.0\frac{V_ud}{M_u}\leq 1.0

先計算：

VudMu=42,000(65.6)2,250,000=1.225\frac{V_ud}{M_u} = \frac{42,000(65.6)}{2,250,000} =1.225

因超過規範上限，應採：

VudMu=1.0\frac{V_ud}{M_u}=1.0

混凝土抗壓強度：

fc′=280=16.733\sqrt{f'_c}=\sqrt{280}=16.733

因此：

Vc=[0.50(16.733)+175(0.01753)(1.0)](45)(65.6)V_c= \left[ 0.50(16.733) +175(0.01753)(1.0) \right](45)(65.6) Vc=(8.3665+3.068)(2952)V_c = (8.3665+3.068) (2952) Vc=33,760 kgf≈33.76 tfV_c=33,760\text{ kgf} \approx33.76\text{ tf}

並檢查上限：

Vc,max⁡=0.93fc′bwdV_{c,\max}=0.93\sqrt{f'_c}b_wd
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第 三 題25 分

【題組共用題幹】 「鋼筋混凝土學與設計」依據及作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部 110.3.2 台內營字第 1100801841 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範與解說」（土木 401-100）。未依上述規範作答，不予計分。 D13\text{D13} 鋼筋之直徑 db=1.27 cmd_b = 1.27\text{ cm}，斷面積 Ab=1.27 cm2A_b = 1.27\text{ cm}^2。 D25\text{D25} 鋼筋之直徑 db=2.54 cmd_b = 2.54\text{ cm}，斷面積 Ab=5.07 cm2A_b = 5.07\text{ cm}^2。 D29\text{D29} 鋼筋之直徑 db=2.87 cmd_b = 2.87\text{ cm}，斷面積 Ab=6.47 cm2A_b = 6.47\text{ cm}^2。 D32\text{D32} 鋼筋之直徑 db=3.22 cmd_b = 3.22\text{ cm}，斷面積 Ab=8.14 cm2A_b = 8.14\text{ cm}^2。

三、如圖所示為鋼筋混凝土梁的矩形斷面。配置 5 支 D25\text{D25} 拉力鋼筋與 D13@15 cm\text{D13}@15\text{ cm} 閉合矩形剪力鋼筋。剪力鋼筋之混凝土淨保護層為 4 cm4\text{ cm}。混凝土抗壓強度 fc′=280 kgf/cm2f_c' = 280\text{ kgf/cm}^2，拉力鋼筋降伏強度 fy=4200 kgf/cm2f_y = 4200\text{ kgf/cm}^2，剪力鋼筋降伏強度 fyt=2800 kgf/cm2f_{yt} = 2800\text{ kgf/cm}^2。試檢核鋼筋配置是否滿足設計規範對裂紋控制的規定？（25 分）

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參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行修正。 s≤38(2800fs)−2.5ccs \le 38\left(\frac{2800}{f_s}\right) - 2.5 c_c s≤30(2800fs)s \le 30\left(\frac{2800}{f_s}\right)

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核心觀念

本題考查梁受拉主筋的裂紋控制規定。依命題當年（民國 110 年）《混凝土結構設計規範》，受拉鋼筋最大間距須同時符合：

s≤38(2800fs)−2.5ccs \le 38\left(\frac{2800}{f_s}\right)-2.5c_c s≤30(2800fs)s \le 30\left(\frac{2800}{f_s}\right)

其中：

  • ss：受拉主筋中心至中心間距。
  • fsf_s：使用載重下鋼筋應力；題目未提供服務載重計算資料，依規範採 fs=0.6fyf_s=0.6f_y。
  • ccc_c：受拉主筋中心至混凝土受拉表面的距離。

解題方法

圖示梁寬 30 cm30\text{ cm}，底部配置 3 支 D25 作為受拉主筋；另外 2 支 D25 位於上方，非本題裂紋控制所計算的受拉主筋。

剪力筋為 D13，混凝土淨保護層為 4 cm4\text{ cm}，故底部受拉主筋中心至混凝土底面的距離為：

cc=4+1.272+2.542c_c=4+\frac{1.27}{2}+\frac{2.54}{2} cc=4+0.635+1.27=5.905 cmc_c=4+0.635+1.27=5.905\text{ cm}

鋼筋中心位置應加計剪力筋半徑及主筋半徑，因此若題目所稱「淨保護層」係指混凝土表面至剪力筋外緣之距離，則：

cc=4+1.27+1.27=6.54 cmc_c=4+1.27+1.27=6.54\text{ cm}

依規範保護層定義，採用後者：

cc=6.54 cmc_c=6.54\text{ cm}

受拉鋼筋服務應力：

fs=0.6fy=0.6(4200)=2520 kgf/cm2f_s=0.6f_y=0.6(4200)=2520\text{ kgf/cm}^2

規範允許最大間距

第一個限制式：

s≤38(28002520)−2.5(6.54)s\le 38\left(\frac{2800}{2520}\right)-2.5(6.54)
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第 四 題25 分

【題組共用題幹】 「鋼筋混凝土學與設計」依據及作答規範：內政部營建署「混凝土結構設計規範」（內政部 110.3.2 台內營字第 1100801841 號令）；中國土木水利學會「混凝土工程設計規範與解說」（土木 401-100）。未依上述規範作答，不予計分。 D13\text{D13} 鋼筋之直徑 db=1.27 cmd_b = 1.27\text{ cm}，斷面積 Ab=1.27 cm2A_b = 1.27\text{ cm}^2。 D25\text{D25} 鋼筋之直徑 db=2.54 cmd_b = 2.54\text{ cm}，斷面積 Ab=5.07 cm2A_b = 5.07\text{ cm}^2。 D29\text{D29} 鋼筋之直徑 db=2.87 cmd_b = 2.87\text{ cm}，斷面積 Ab=6.47 cm2A_b = 6.47\text{ cm}^2。 D32\text{D32} 鋼筋之直徑 db=3.22 cmd_b = 3.22\text{ cm}，斷面積 Ab=8.14 cm2A_b = 8.14\text{ cm}^2。

四、耐震設計的鋼筋混凝土柱之橫向鋼筋一般包括矩形閉合箍筋與繫筋。繫筋一端具耐震彎鈎，另一端為至少 90∘90^\circ 之彎鈎。如圖所示為一耐震設計的鋼筋混凝土柱斷面，配置 D25\text{D25} 縱向主筋，橫向鋼筋僅標示矩形閉合箍筋。橫向鋼筋之混凝土淨保護層為 4 cm4\text{ cm}。混凝土抗壓強度 fc′=280 kgf/cm2f_c' = 280\text{ kgf/cm}^2，橫向鋼筋降伏強度 fyt=4200 kgf/cm2f_{yt} = 4200\text{ kgf/cm}^2。若設計箍筋與繫筋有相同的 12 cm12\text{ cm} 間距，且皆為 D13\text{D13} 鋼筋，試計算所需繫筋的數量（最經濟用量），且於斷面圖上標示繫筋的位置及繫筋彎鈎的排置。（25 分）

參考公式：請自行選擇適合的公式，並檢查其正確性，若有問題應自行修正。 Ash=0.3sbcfc′fyt(AgAch−1)A_{sh} = 0.3 s b_c \frac{f_c'}{f_{yt}}\left(\frac{A_g}{A_{ch}} - 1\right) Ash=0.09sbcfc′fytA_{sh} = 0.09 s b_c \frac{f_c'}{f_{yt}}

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核心觀念

本題考查耐震柱之橫向鋼筋量及繫筋配置。依民國 110 年《混凝土結構設計規範》，矩形閉合箍筋與繫筋在同一方向的鋼筋面積，均應計入 AshA_{sh}。

柱斷面為 50 cm×50 cm50\text{ cm}\times50\text{ cm}，橫向鋼筋為 D13，縱向主筋為 D25，箍筋間距：

s=12 cms=12\text{ cm}

D13 鋼筋面積：

Ab=1.27 cm2A_b=1.27\text{ cm}^2

解題方法

1. 計算核心尺寸及核心面積

混凝土淨保護層為 4 cm，因此矩形閉合箍筋外緣所包圍之核心尺寸為：

50−2(4)=42 cm50-2(4)=42\text{ cm}

核心尺寸 bcb_c 量至矩形閉合箍筋中心線：

bc=42−1.27=40.73 cmb_c=42-1.27=40.73\text{ cm}

核心面積 AchA_{ch} 量至箍筋外緣：

Ach=42×42=1764 cm2A_{ch}=42\times42=1764\text{ cm}^2

柱全斷面積：

Ag=50×50=2500 cm2A_g=50\times50=2500\text{ cm}^2

2. 計算所需橫向鋼筋面積

依耐震柱箍筋規定，分別計算：

Ash1=0.3sbcfc′fyt(AgAch−1)A_{sh1} =0.3sb_c\frac{f'_c}{f_{yt}} \left(\frac{A_g}{A_{ch}}-1\right)

代入：

Ash1=0.3(12)(40.73)2804200(25001764−1)A_{sh1} =0.3(12)(40.73) \frac{280}{4200} \left(\frac{2500}{1764}-1\right) Ash1=4.08 cm2A_{sh1}=4.08\text{ cm}^2

另一式為：

Ash2=0.09sbcfc′fytA_{sh2} =0.09sb_c\frac{f'_c}{f_{yt}} Ash2=0.09(12)(40.73)2804200=2.93 cm2A_{sh2} =0.09(12)(40.73)\frac{280}{4200} =2.93\text{ cm}^2

應取較大值：

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