111 年地方特考三等土木工程考古題與詳解

Question 1

有一耐震設計的鋼筋混凝土梁，設計的混凝土規定抗壓強度 $f'c=280\ 	ext{kgf/cm}^2$，設計的撓曲鋼筋為 SD420 鋼筋。 (一) 於混凝土灌漿時製作三顆標準圓柱試體。三顆圓柱試體進行抗壓試驗可得到抗壓強度。為符合設計的規定抗壓強度，請說明試驗所得抗壓強度的評量基準為何？ (二) 撓曲鋼筋應符合 CNS 560 規定的 SD420W 之要求，惟 CNS 560 規定的 SD420 鋼筋亦可使用。SD420 鋼筋拉力試片進行的抗拉試驗可得實測降伏強度與實測抗拉強度。為使用 SD420 鋼筋，請說明 SD420 鋼筋實測降伏強度與實測抗拉強度應符合哪些規定？

Accepted Answer

核心觀念

本題以命題當年（民國 111 年）內政部《混凝土結構設計規範》及經濟部標準檢驗局 CNS 560 規範為基準，主要測驗考生兩大核心觀念：

混凝土品質驗收與抗壓強度評量基準：依據《混凝土結構設計規範》第 3.5 節（或參照 ACI 318 規範），灌漿現場製作之圓柱試體並非以單一顆試體判定合格，而是以「強度試驗」（同一樣品製成之試體抗壓強度平均值）作為基本單元，並依統計觀念以「連續三次平均值」與「任一次強度下限」進行雙重檢核。
耐震結構之材料規格與容量設計要求：依據《混凝土結構設計規範》第 15.2.5 節，承受地震力之梁柱構件撓曲鋼筋原則上應使用銲接級鋼筋（SD420W）。若改用一般級鋼筋（SD420），為確保結構符合「強剪弱彎」之容量設計哲學並維持塑性鉸區之消能延展性，必須對實測降伏強度上限及實測抗拉／降伏強度比進行嚴格限制。

解題方法

(一) 混凝土抗壓試驗強度的評量基準

「強度試驗」之定義：

依規範規定，於澆置現場取樣製作三顆直徑 $15\text{ cm} \times$ 高度 $30\text{ cm}$ （或等效尺寸）之標準圓柱試體，在規定齡期（通常為 28 天）標準養護後進行抗壓試驗。
該三顆試體之實測抗壓強度算術平均值，即代表該次取樣的「一次強度試驗結果」（Strength test result）。

合格評量之兩項必要準則：混凝土批次強度之驗收，必須同時滿足下列兩項評量基準：

準則一（連續三次平均強度）：任何連續三次之強度試驗結果，其算術平均值不得低於規定抗壓強度 $f'_c$ 。 $\text{連續三次強度試驗平均值} \ge f'_c = 280\ \text{kgf/cm}^2$
準則二（個別單次強度下限）：任一次之強度試驗結果，不得低於規定抗壓強度 $f'_c$ 達 $35\ \text{kgf/cm}^2$ 以上（當 $f'_c \le 350\ \text{kgf/cm}^2$ 時）。本題 $f'_c = 280\ \text{kgf/cm}^2 \le 350\ \text{kgf/cm}^2$ ，因此： $\text{任一次強度試驗結果} \ge f'_c - 35 = 280 - 35 = 245\ \text{kgf/cm}^2$ (註：若規定強度 $f'_c > 350\ \text{kgf/cm}^2$ ，則限制條件改為不得小於 $0.90f'_c$ )。

(二) 耐震梁使用 SD420 鋼筋之力學性能規定

依耐震設計規範規定，梁之縱向受力鋼筋若採用 CNS 560 規定之 SD420（非可銲級 SD420W），其拉力試片所得之實測降伏強度 $f_{y,\text{act}}$ 與實測抗拉強度 $f_{u,\text{act}}$ 必須符合下列兩項限制：

實測降伏強度上限限制：

規定：實測降伏強度 $f_{y,\text{act}}$ 不得超出規定降伏強度 $f_y$ 達 $1250\ \text{kgf/cm}^2$ （或 $120\ \text{MPa}$ ）。

Question 2

有一鋼筋混凝土小梁，矩形梁斷面寬度 $b=25\ 	ext{cm}$，有效深度 $d=34.3\ 	ext{cm}$。梁承受彎矩，故設計三支 D16 拉力鋼筋，設計的鋼筋降伏強度 $fy=4200\ 	ext{kgf/cm}^2$。一支 D16 拉力鋼筋截面積 $Ab=1.99\ 	ext{cm}^2$。惟於施工時誤用一支降伏強度 $fy=2800\ 	ext{kgf/cm}^2$ 的鋼筋，如圖所示。混凝土抗壓強度 $f'c=280\ 	ext{kgf/cm}^2$。試計算誤用鋼筋後梁斷面的設計彎矩強度 $\phi Mn$ 為何？ 斷面資料： - 梁寬：$25\ 	ext{cm}$ - 有效深度：$34.3\ 	ext{cm}$ - D16，$fy=4200\ 	ext{kgf/cm}^2$ - D16，$fy=2800\ 	ext{kgf/cm}^2$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查單筋矩形梁的彎矩強度，以及同一受拉鋼筋層中不同降伏強度鋼筋的應變相容。依圖示，三支鋼筋位於同一深度，其中兩支 $fy=4200\ 	ext{kgf/cm}^2$，一支 $fy=2800\ 	ext{kgf/cm}^2$。 計算時須分別計算兩種鋼筋的拉力，不能把降伏強度直接取平均。梁的內力平衡為 $$ C=T,\qquad C=0.85f'cba $$ 若受拉鋼筋均已降伏，則 $$ T=\sum A{si}f{yi},\qquad Mn=T\left(d-\frac a2ight) $$ 設計彎矩強度為 $\phi Mn$；受拉應變達到拉力控制斷面的標準時，取 $\phi=0.9$。 解題方法與計算 兩支高強度鋼筋及一支低強度鋼筋的面積分別為 $$ A{s,4200}=2(1.99)=3.98\ 	ext{cm}^2 $$ $$ A{s,2800}=1.99\ 	ext{cm}^2 $$ 先假設三支鋼筋均降伏，受拉合力為 $$ T=3.98(4200)+1.99(2800) =22{,}288\ 	ext{kgf} $$ 以 $C=T$ 求等值壓力塊深度。$f'c=280\ 	ext{kgf/cm}^2$ 時取 $\beta1=0.85$，故 $$ a=\frac{T}{0.85f'c b} =\frac{22{,}288}{0.85(280)(25)} =3.746\ 	ext{cm} $$ $$ c=\frac{a}{\beta1} =\frac{3.746}{0.85} =4.407\ 	ext{cm} $$ 依應變相容，受拉鋼筋應變為

Question 3

圖示為鋼筋混凝土單獨 T 型梁的斷面。梁配置雙層排列的五支 D25 拉力鋼筋。梁斷面將承受設計剪力 $V_u=30\ \text{tf}$ ，配置 D13 閉合矩形剪力鋼筋，剪力鋼筋之淨保護層為 $4\ \text{cm}$ 。混凝土抗壓強度 $f'_c=280\ \text{kgf/cm}^2$ ，剪力鋼筋降伏強度 $f_{yt}=2800\ \text{kgf/cm}^2$ 。試計算剪力鋼筋配置的最大間距為何？

D13 鋼筋之直徑 $d_b=1.27\ \text{cm}$ ，截面積 $A_b=1.27\ \text{cm}^2$ 。

D25 鋼筋之直徑 $d_b=2.54\ \text{cm}$ ，截面積 $A_b=5.07\ \text{cm}^2$ 。

斷面圖示尺寸：

T 型梁翼板寬度： $70\ \text{cm}$
翼板厚度： $15\ \text{cm}$
梁腹寬度： $30\ \text{cm}$
梁總深度： $45\ \text{cm}$
其他圖示尺寸： $2.5\ \text{cm}$
剪力鋼筋淨保護層： $4\ \text{cm}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考梁的剪力設計：先由設計剪力求所需剪力鋼筋量，再依剪力鋼筋的最大間距規定檢核。T 型梁計算混凝土剪力強度時，使用梁腹寬度 $bw$，不使用翼板寬度。 以下依原頁圖面讀值：翼板寬 $45\ 	ext{cm}$、梁總深 $70\ 	ext{cm}$、梁腹寬 $30\ 	ext{cm}$、翼板厚 $15\ 	ext{cm}$。圖示 $2.5\ 	ext{cm}$ 視為兩層鋼筋的淨間距；下層有 3 支、上層有 2 支 D25。剪力設計依命題當年（民國 111 年）適用的規範公式計算。 解題方法 閉合矩形箍筋有兩個垂直於梁軸的箍筋肢，因此 $$ Av=2(1.27)=2.54\ 	ext{cm}^2 $$ D25 鋼筋中心距梁底的距離為 $$ 4+1.27+1.27=6.54\ 	ext{cm} $$ 其中 4 cm 是箍筋淨保護層，兩個 1.27 cm 分別為 D13 箍筋直徑及 D25 鋼筋半徑。兩層鋼筋中心距為 $2.54+2.5=5.04\ 	ext{cm}$，故五支拉力鋼筋的合力中心距梁底為 $$ \bar ys=\frac{3(6.54)+2(6.54+5.04)}{5} =8.556\ 	ext{cm} $$ 有效深度為 $$ d=70-8.556=61.44\ 	ext{cm} $$ 梁腹混凝土剪力強度： $$ Vc=0.53\sqrt{f'c}\,bwd =0.53\sqrt{280}(30)(61.44) \approx16.35\ 	ext{tf} $$

Question 4

有一鋼筋混凝土簡支梁，跨度 $6\ 	ext{m}$。梁斷面為中空斷面如圖所示，中空斷面尺寸為 $25\ 	ext{cm}	imes50\ 	ext{cm}$，有效深度 $d=73.3\ 	ext{cm}$。簡支梁全跨承受均佈工作靜載重 $wD=2.7\ 	ext{tf/m}$（含自重）與活載重 $wL=3.0\ 	ext{tf/m}$。梁全跨度皆配置四支 D29 拉力鋼筋，鋼筋降伏強度 $fy=4200\ 	ext{kgf/cm}^2$。混凝土抗壓強度 $f'c=280\ 	ext{kgf/cm}^2$。一支 D29 鋼筋之截面積為 $6.47\ 	ext{cm}^2$。試計算梁承受所有工作載重時跨度中點的瞬時撓度。 斷面圖示尺寸： - 中空斷面外部尺寸：$50\ 	ext{cm}	imes50\ 	ext{cm}$ - 中空部分尺寸：$25\ 	ext{cm}	imes50\ 	ext{cm}$ - 兩側厚度：$15\ 	ext{cm}$ - 有效深度：$d=73.3\ 	ext{cm}$ 參考公式： 承受均佈載重之簡支梁，其跨度中點之撓度為 $$\delta=\frac{5wL^4}{384EI}$$ $$Es=2{,}040\ 	ext{tf/cm}^2$$ $$Ec=15{,}000\sqrt{f'c}$$ $$fr=2.0\sqrt{f'c}$$ $$M{cr}=\frac{fr Ig}{yt}$$ $$Ie=\left(\frac{M{cr}}{Ma}ight)^3 Ig+\left[1-\left(\frac{M{cr}}{Ma}ight)^3ight]I{cr}$$

Accepted Answer

核心觀念 本題計算服務載重作用下的瞬時撓度，須先考慮梁開裂後的有效慣性矩，再代入簡支梁均佈載重撓度公式。計算採題目提供的有效慣性矩公式： $$ Ie=\left(\frac{M{cr}}{Ma}ight)^3 Ig+ \left[1-\left(\frac{M{cr}}{Ma}ight)^3ight]I{cr} $$ 其中，$Ig$ 是未開裂全斷面慣性矩，$I{cr}$ 是開裂後換算斷面慣性矩，$M{cr}$ 是開裂彎矩，$Ma$ 是服務載重下的最大彎矩。 解題方法 依原圖，斷面外部尺寸為 $50	ext{ cm}	imes80	ext{ cm}$；中空部分為 $25	ext{ cm}	imes50	ext{ cm}$，上下各留 $15	ext{ cm}$。有效深度為 $d=73.3	ext{ cm}$。因此，依圖計算時採用 $50	imes80	ext{ cm}$ 外框，而非題述中的 $50	imes50	ext{ cm}$ 外部尺寸。 1. 計算服務載重彎矩 全跨工作載重為： $$ w=wD+wL=2.7+3.0=5.7	ext{ tf/m} $$ 簡支梁全跨均佈載重的跨中彎矩為： $$ Ma=\frac{wL^2}{8} =\frac{5.7(6)^2}{8} =25.65	ext{ tf}\cdot	ext{m} =2{,}565	ext{ tf}\cdot	ext{cm} $$ 2. 計算未開裂斷面慣性矩與開裂彎矩 斷面上下對稱，形心在斷面深度中央，故 $yt=40	ext{ cm}$。扣除中空部分後： $$ Ig=\frac{50(80)^3}{12}-\frac{25(50)^3}{12} =1{,}872{,}917	ext{ cm}^4 $$ $$ fr=2\sqrt{280}=33.47	ext{ kgf/cm}^2 =0.03347	ext{ tf/cm}^2 $$ $$ M{cr}=\frac{frIg}{yt} =\frac{0.03347(1{,}872{,}917)}{40} =1{,}567.4	ext{ tf}\cdot	ext{cm} =15.67	ext{ tf}\cdot	ext{m} $$ 3. 計算開裂換算斷面慣性矩 鋼筋總面積為： $$ As=4(6.47)=25.88	ext{ cm}^2 $$ 彈性模數比為：

111 地方特考三等土木工程鋼筋混凝土學與設計考古題詳解

第一題25 分

核心觀念

解題方法

(一) 混凝土抗壓試驗強度的評量基準

(二) 耐震梁使用 SD420 鋼筋之力學性能規定

第二題25 分

第三題25 分

第四題25 分

其他考古題

111 年土木工程的其他科目

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111 地方特考三等 土木工程 鋼筋混凝土學與設計 考古題詳解

第 一 題25 分

核心觀念

解題方法

(一) 混凝土抗壓試驗強度的評量基準

(二) 耐震梁使用 SD420 鋼筋之力學性能規定

第 二 題25 分

第 三 題25 分

第 四 題25 分

其他考古題

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111 地方特考三等土木工程鋼筋混凝土學與設計考古題詳解

第一題25 分

第二題25 分

第三題25 分

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