109 地方特考三等 電力工程 電機機械 考古題詳解

109 年・地方特考・三等・電力工程
試題代碼 電機機械

第 一 題25 分

一部額定 60 Hz60\ \mathrm{Hz}、220 V/110 V220\ \mathrm{V}/110\ \mathrm{V}、440 kVA440\ \mathrm{kVA} 電力變壓器，其結構示意圖如下。其中，N1N_1 為高壓側繞組，N2N_2 為低壓側繞組。

結構示意圖標示：高壓側端子為 A1A_1、A2A_2，低壓側端子為 a1a_1、a2a_2；繞組分別為 N1N_1、N2N_2。

此變壓器從低壓側經開路測試得電流 2.4 A2.4\ \mathrm{A}。若要將此變壓器作為電感使用，則應如何連接可得最大電感值？並說明此電感在不飽和的情況下，可承載之最大電流為何？

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核心觀念

兩個繞組串聯時，總電感取決於繞組的磁通是相加還是相消。串聯助磁時，等效匝數相加，電感最大；串聯反磁時，等效匝數相減，電感較小。

依圖中極性標記，A1A_1 與 a1a_1 均為同名端。將高壓側與低壓側串聯助磁，可得總匝數 N1+N2N_1+N_2。又因電感與匝數平方成正比：

L∝N2L\propto N^2

題目未提供開路試驗的功率因數或磁化曲線，以下依通常考題假設，將 2.4 A2.4\ \mathrm{A} 視為低壓側建立額定磁通所需的激磁電流，並忽略鐵損電流。

解題方法

變壓器匝數比為

N1N2=220110=2\frac{N_1}{N_2}=\frac{220}{110}=2

串聯助磁後，總匝數為

N總=N1+N2=3N2N_{\text{總}}=N_1+N_2=3N_2

因此，等效電感為低壓側電感的 32=93^2=9 倍。

若由開路試驗估算低壓側電感：

L2=V22πfI0=1102π(60)(2.4)≈0.1216 HL_2=\frac{V_2}{2\pi f I_0} =\frac{110}{2\pi(60)(2.4)} \approx 0.1216\ \mathrm{H}

串聯助磁的最大電感為

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第 二 題25 分

列舉說明通用馬達（Universal Motor）和串激式直流馬達在設計上的差異。

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核心觀念

通用馬達（Universal Motor）本質上是經過交流電源適用化設計的串激式換向馬達，可接交流或直流電源運轉。它與串激式直流馬達的基本接線相同：電樞繞組與串激磁場繞組串聯。兩者的主要差別，在於通用馬達必須降低交流運轉時的鐵損、電抗壓降及換向火花。

串激馬達的電磁轉矩可表示為

T=kϕIaT = k\phi I_a

未飽和時，磁通量 ϕ\phi 約與電樞電流 IaI_a 成正比，因此轉矩約與電流平方成正比。接交流電時，電樞電流與磁通量同時反向，轉矩方向仍維持不變。

解題方法

題目問的是「設計上的差異」，適合依照交流運轉造成的問題，逐項說明相應的設計修正：交流磁通會造成鐵心損失，繞組電感會產生電抗壓降，交變磁通也會使換向較困難。

比較項目通用馬達串激式直流馬達
鐵心構造磁場鐵心（定子磁極）採疊片結構，電樞鐵心亦採疊片，以減少交流磁通造成的渦流損與鐵損。電樞鐵心通常為疊片；磁場磁極在純直流設計中可採實心鐵心，因磁通不交變，對渦流損的要求較低。
磁場繞組繞組設計著重降低電感與電抗，減少交流運轉時的電抗壓降；常採較少匝數、較粗導線或分段繞組等設計。主要依直流運轉條件設計，無須像通用馬達一樣特別降低交流電抗。
補償繞組為改善交流運轉時的電樞反應與換向，可設置補償繞組；
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第 三 題25 分

一部可正反轉之三相 60 Hz60\ \mathrm{Hz}、四極感應機，驅動一機械負載。機械負載轉矩與轉速成正比。穩定運轉時，轉速為 1710 rpm1710\ \mathrm{rpm}。

若將三條供電線的其中兩條互換，繪出電磁轉矩對轉速特性曲線圖，說明自切換瞬間至再度穩定運轉的過程中轉差率（Slip Rate）的變化。

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核心觀念

本題考查感應機的同步轉速、轉差率，以及改變三相電源相序後的反接煞車（plugging）過程。

四極、60 Hz60\ \mathrm{Hz} 感應機的同步轉速為

ns=120fP=120×604=1800 rpm.n_s=\frac{120f}{P} =\frac{120\times60}{4} =1800\ \mathrm{rpm}.

轉差率定義為

s=ns−nrns,s=\frac{n_s-n_r}{n_s},

其中 nrn_r 為轉子轉速。穩定運轉時 nr=1710 rpmn_r=1710\ \mathrm{rpm}，故初始轉差率為

s0=1800−17101800=0.05.s_0=\frac{1800-1710}{1800}=0.05.

負載轉矩與轉速成正比，因此轉子轉速下降時，負載轉矩也隨之下降。

解題方法

交換三條供電線中的任意兩條，會使定子旋轉磁場方向反轉；同步轉速的大小仍為 1800 rpm1800\ \mathrm{rpm}，但方向改變。以下以原旋轉方向為正，將原方向同步轉速標為 +1800 rpm+1800\ \mathrm{rpm}，反轉後同步轉速標為 −1800 rpm-1800\ \mathrm{rpm}。

轉換瞬間，轉子因慣性仍以 +1710 rpm+1710\ \mathrm{rpm} 轉動，轉速不能突變。以反轉後的同步轉速計算轉差率：

s切換瞬間=ns−nrns=−1800−(+1710)−1800=1.95.s_{\text{切換瞬間}} =\frac{n_s-n_r}{n_s} =\frac{-1800-(+1710)}{-1800} =1.95.

因此切換瞬間轉差率由原來的 0.050.05 跳升為 1.951.95。這是反接煞車的高轉差狀態；電磁轉矩方向與轉子原本的轉動方向相反，產生制動作用。

隨著轉子減速，轉速由 +1710 rpm+1710\ \mathrm{rpm} 降至 00。在這段期間，轉子仍沿原方向旋轉，轉差率由 1.951.95 下降至

snr=0=−1800−0−1800=1.s_{n_r=0}=\frac{-1800-0}{-1800}=1.

轉子通過零速後，開始沿反轉方向加速。其轉速由 00 逐漸接近 −1800 rpm-1800\ \mathrm{rpm}，轉差率則由 11 下降至穩定運轉時的小正值。

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第 四 題25 分

一部外接原動機（Prime Mover）之三相同步機，擬併入電力系統作為同步發電機，驅動一機械負載，並同時提供系統虛功。

說明此同步機與電力系統併聯前後，應如何調整原動機轉速和磁場電流。

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核心觀念

本題考查同步發電機併聯時的條件與操作，以及併聯後原動機輸入與磁場電流對有功、無功功率的影響。

同步機併入無限大母線前，端電壓須與系統電壓大小相等、頻率相同、相序一致，且相位角一致。併聯後，機組轉速由電力系統頻率決定；調整原動機輸入主要改變有功功率，調整磁場電流主要改變無功功率。

解題方法

併聯前：先調整轉速與同步條件

  1. 啟動原動機，將同步機帶至接近同步轉速： ns=120fP rpmn_s=\frac{120f}{P}\ \text{rpm} 其中 ff 為系統頻率，PP 為極數。調整原動機轉速，使發電機頻率接近系統頻率。
  2. 調整磁場電流，使發電機端電壓大小接近系統電壓。
  3. 確認相序相同，並使兩側電壓相位角對齊後合上斷路器。併聯前，原動機轉速與磁場電流分別用來配合系統頻率與電壓。

併聯後：依有功、無功需求分別調整

以每相等效電路說明，忽略電阻時，發電機電流為

I‾=E‾−V‾jXs\underline{I}=\frac{\underline{E}-\underline{V}}{jX_s}

其中 E‾\underline{E} 為內部感應電勢，V‾\underline{V} 為系統端電壓，XsX_s 為同步電抗。若功率角 δ\delta 定義為 E‾\underline{E} 超前 V‾\underline{V} 的角度，則

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