111 地方特考三等 電力工程 電路學 考古題詳解

核心觀念

本題考最大功率轉移定理。對線性直流電路，負載 $R_L$ 接收最大功率時，須滿足

其中 $R_{\mathrm{Th}}$ 是從負載端看入電源網路的戴維寧等效電阻；最大功率為

解題方法

一、求戴維寧電阻 $R_{\mathrm{Th}}$

將獨立電壓源短路、獨立電流源開路。由負載端往左看，$6\Omega$ 與 $12\Omega$ 並聯：

此等效電阻再與 $3\Omega$、$2\Omega$ 串聯，因此

故最大功率轉移時：

二、求戴維寧電壓 $V_{\mathrm{Th}}$

將負載開路後，$2\Omega$ 中沒有電流，因此負載端電壓等於 $3\Omega$ 右側節點電壓 $V_B$。令 $6\Omega$、$12\Omega$、$3\Omega$ 的交會點電壓為 $V_A$，以下方導線為參考地。

由 $V_B$ 節點的 KCL：

核心觀念

本題考查含相依電源的一階 RC 電路，重點是：

• 電容電壓連續，因此 $v(0^+)=v(0^-)$。
• 以節點電流定律建立電容電壓的微分方程。
• 由自然響應的指數項判斷穩定性：若指數係數為負，響應衰減；若為正，響應增長，電路不穩定。

解題方法

（一）求初始電壓

$t<0$ 時開關維持開路一段時間，電路已達穩態，電容相當於開路。此時節點電流關係為

所以 $i=0$。由 5 kΩ 電阻上的電壓降為零，可得

利用電容電壓連續性：

（二）建立 $t>0$ 的微分方程

$t=0$ 後開關閉合，10 kΩ 電阻接入電路。以電容上端節點為節點，依 KCL 得

整理並代入

可得

核心觀念

正弦穩態電路可轉換為相量電路，以阻抗取代電容與電感。本題的受控電壓源大小為 $100i(t)$，其控制電流 $i(t)$ 是流經 $4\,\mu\mathrm F$ 電容、方向由左至右的電流。受控源的極性須依圖判讀：下端為正、上端為負。

採用峰值相量，輸入電壓為 $\dot V_g=75\angle 0^\circ\ \mathrm V$，角頻率為 $\omega=5000\ \mathrm{rad/s}$。

解題方法

各元件的阻抗為

令電容右側節點電壓為 $\dot V_a$，電容電流相量為 $\dot I$。由受控源的極性可得，若受控源上端電壓為 $\dot V_x$，則

由電容支路及右側串聯的 $4\,\mathrm{mH}$ 電感與 $10\,\Omega$ 電阻，可寫出

核心觀念

本題利用理想運算放大器的虛短、輸入端電流為零，以及回授阻抗的頻率特性，求出輸入與輸出的傳遞函數，再調整電阻比，使傳遞函數呈現高通、低通或全通特性。

電容 $C$ 與 $R_4$ 並聯，構成回授阻抗：

令

非反相端是由 $R_2、R_3$ 形成的分壓器，因此 $V_+=kV_i$。理想運算放大器在線性工作時，$V_-=V_+=kV_i$。

解題方法與傳遞函數推導

在反相端套用 KCL：

整理可得：

代入 $V_-=kV_i$ 與 $Z_f=R_4/(1+s\tau)$：

因此，這個電路的極點固定在 $s=-1/\tau$；透過電阻比調整分子常數項與 $s$ 項，即可形成不同濾波器。

高通濾波器

令分子常數項為零：

所以

此時傳遞函數為：