113 地方特考三等 電力工程 電力系統 考古題詳解

核心觀念

單相交流負載的複數功率為

其中 $P$ 為實功率，$Q$ 為虛功率；感性負載吸收虛功率，記為正值。功率因數為

「落後」代表感性負載，電流落後電壓，故 $Q>0$。同一匯流排上的負載先將實功率與虛功率分別相加，再求總視在功率及總功率因數。

解題方法

負載 1 的功率因數為 $0.707$，可視為 $\cos\phi_1\approx 1/\sqrt{2}$，因此 $\phi_1\approx45^\circ$。其視在功率及虛功率為

所以

負載 2 功率因數為 1，故沒有虛功率：

兩負載相加，得到總實功率與總虛功率：

因此總複數功率為

總視在功率及總功率因數為

補償後實功率不變，目標功率因數為 $0.95$ 落後。所需補償後的總虛功率為

核心觀念

本題考查：

1. 三相平衡系統的標么值換算。
2. 變壓器百分比電抗換算至共同基準值。
3. 輸電線實際電抗換算為標么電抗。
4. 串聯電抗系統的電壓降與電壓調整率。

採用全系統基準容量

並選定負載側基準電壓為

（一）統一基準值標么系統圖

1. 各側基準電壓

由 Tr.2 額定電壓 $220/13.2\ \text{kV}$：

Tr.1 高壓側基準電壓亦為 $220\ \text{kV}$，因此其低壓側基準電壓為

所以各母線基準如下：

2. Tr.1 標么電抗

原電抗以 $350\ \text{MVA}$、$20\ \text{kV}$ 為基準：

因為

故

3. 輸電線標么電抗

輸電線總電抗為

$220\ \text{kV}$、$300\ \text{MVA}$ 基準阻抗為

因此輸電線標么電抗為

4. Tr.2 標么電抗

Tr.2 本身額定即為系統基準：

5. 負載標么值

負載為 $180\ \text{MVA}$、功率因數 $1.0$，且負載側電壓為額定值，因此

功率因數為 1，故電流與電壓同相：

6. 標么系統圖

統一基準後：

總串聯電抗為

核心觀念

本題考查三相電力系統的對稱分量法，以及 $a$ 相完全單相接地故障（SLG）的相序網路組合。

對於阻抗為 $Z_f=0$ 的單相接地故障：

且故障電流為：

故障點的正、負、零序網路必須串聯。若事故前故障相電壓為 $1.0$ pu，則：

（一）正、負、零序電路

所有設備均為 $6\ \mathrm{MVA}$，且兩側電壓基準分別採 $3.45\ \mathrm{kV}$ 與 $0.6\ \mathrm{kV}$，因此圖中標示的電抗值可直接使用。

1. 正序電路

正序時，發電機與電動機均可提供正序電流：

• 發電機支路：$X_{1G}+X_{\mathrm{Tr}}=0.1+0.1=0.2$ pu
• 電動機支路：$X_{1M}=0.3$ pu

正序電路可表示為：

以及故障點右側：

因此，從故障點看入，正序等效阻抗為：

2. 負序電路

負序網路沒有獨立電壓源，發電機與電動機的負序電抗分別為：

• 發電機支路：$X_{2G}+X_{\mathrm{Tr}}=0.1+0.1=0.2$ pu
• 電動機支路：$X_{2M}=0.3$ pu

故負序電路為：

與

並聯，因此：

3. 零序電路

變壓器一次側為 $\Delta$ 接線，二次側為接地 $Y$ 接線。

因此：

• 零序電流可在變壓器二次側接地中性點流通。
• 零序電流無法由二次側通過 $\Delta$ 接線流到發電機側。
• 電動機為未接地 $Y$ 接線，沒有零序回路。
• 發電機的零序支路雖包含 $X_{0G}+3X_n$，但因變壓器一次側為 $\Delta$ 接線，與故障點零序網路隔離。

所以故障點看到的零序電路只有變壓器零序電抗：

即：

發電機自身零序阻抗為：

但此支路被變壓器 $\Delta$ 接線阻斷，不併入本故障點的零序等效阻抗。

（二）故障電流計算

1. 正序等效阻抗

核心觀念

本題考同步發電機並聯時的速度下垂控制（speed droop control）。負載增加後，僅靠調速機下垂控制時，各機組依其下垂斜率分擔新增負載；由於負載頻率敏感係數 $D=0$，負載不會因頻率改變而自行增減。

若機組下垂率為 $R_i$、額定容量為 $P_{i,\mathrm{rated}}$，則頻率偏差與機組出力變化的關係為

其中 $f_0=60\ \mathrm{Hz}$ 為額定頻率。負號表示頻率下降時，機組出力增加。

解題方法

負載由 $700\ \mathrm{MW}$ 增至 $800\ \mathrm{MW}$，增加量為

由於 $D=0$，兩部機組的出力增加總和必須等於新增負載：

先由各機組下垂率計算其出力對頻率的響應係數：

因此，頻率下降 $1\ \mathrm{Hz}$ 時，兩部機組合計增加出力

核心觀念

本題考查過電流電驛的保護對象、主電路接線，以及 ANSI 裝置代號 50／51 的作動特性。

• 50：瞬時過電流電驛（Instantaneous Overcurrent Relay），電流超過設定值時，不刻意加入時間延遲即發出跳脫命令。
• 51：時間過電流電驛（Time Overcurrent Relay），電流超過拾取設定值後，依電流大小與時間特性曲線延時跳脫。常用反時限特性：故障電流越大，作動時間越短。
• 電驛通常透過比流器（CT）取得線路電流，再以跳脫接點使斷路器跳脫，隔離故障線路。電驛本身不直接承載或切斷主回路的大故障電流。

主電路接線

以下以三相線路為例。CT 串接於各相，二次側接至 50／51 電驛的電流輸入；電驛跳脫接點則接入斷路器跳脫線圈控制迴路。

 電源側 負載側
 R ───────[CT-R]───────────────┌──────────┐──────── R
 S ───────[CT-S]───────────────┤ 斷路器 ├──────── S
 T ───────[CT-T]───────────────└────┬─────┘──────── T
 │ 跳脫線圈
 │
 CT 二次側電流 ───────→ [50／51 過電流電驛]
 │ 跳脫接點
 └────────→ 斷路器跳脫線圈

此圖呈現保護原理所需的基本關係：CT 感測電流、電驛判斷是否過電流、斷路器切離故障。實際裝置中，CT 二次側可能採用三相電流輸入；跳脫迴路則由控制電源供電。

解題方法與作動原理

1. 設定拾取電流 電驛依 CT 比與線路額定電流設定拾取值。若 CT 比為 $N_{\mathrm{CT}}:1$，一次側電流 $I_p$ 對應的二次側電流為 $I_s=\frac{I_p}{N_{\mathrm{CT}}}.$ 當電驛量測電流超過拾取設定值 $I_{\mathrm{pickup}}$，過電流元件開始作動。

2. 判斷故障電流與選擇跳脫時間 電流達到 50 元件設定值時，瞬時元件快速輸出跳脫命令。若電流超過 51 元件拾取值，則依時間電流特性曲線計時；