112 地方特考三等 交通行政類科 運輸經濟學 考古題詳解

核心觀念

多項羅吉特模式（Multinomial Logit Model, MNL）以各運具的系統效用表示旅客對方案的相對偏好，再依效用計算各方案被選擇的機率。效用通常寫成：

$$U_{ni}=V_{ni}+\varepsilon_{ni}$$

其中，$U_{ni}$ 是旅客 $n$ 對運具 $i$ 的總效用；$V_{ni}$ 是可觀察的系統效用；$\varepsilon_{ni}$ 是未觀察因素。系統效用常以線性形式設定：

$$V_{ni}=\alpha_i+\sum_k\beta_{ik}x_{nik}+\sum_m\gamma_m z_{nim}$$

$\alpha_i$ 為方案特定常數（ASC）；$x_{nik}$ 為方案特定變數（ASV）；$z_{nim}$ 為共生變數（GV）。在誤差項符合羅吉特模式假設時，運具 $i$ 的選擇機率為：

$$P_{ni}=\frac{\exp(V_{ni})}{\sum_{j\in C_n}\exp(V_{nj})}$$

其中 $C_n$ 是旅客 $n$ 可選擇的運具集合。

三種設定的意義與模式寫法

以小客車、公車及捷運三種運具為例：

類型	意義	模式設定方式
方案特定常數（ASC）	各方案各自具有的固定效用，用來反映模型未納入的方案平均偏好，例如舒適度、形象或便利性。	設定各方案自己的截距，如 $\alpha_{\text{車}}$、$\alpha_{\text{公車}}$、$\alpha_{\text{捷運}}$。
方案特定變數（ASV）	變數只對特定方案有意義，或其影響僅設定在特定方案的效用中。	例如停車費只納入小客車效用，僅出現在 $V_{\text{車}}$。
共生變數（GV）	同一變數可用相同係數影響多個方案的效用，代表其效用效果在各方案間共通。	例如旅行時間以共同時間係數 $\beta_t$ 納入各方案效用。

一個符合上述概念的效用函數例子為：

核心觀念

本題要由生產函數推導成本函數，並判斷生產要素間的替代彈性。成本函數的推導採「給定產量、選擇成本最低的要素組合」：

$$C(w_1,\ldots,w_n,y) =\min_{x_1,\ldots,x_n}\left\{\sum_{i=1}^n w_i x_i: f(x_1,\ldots,x_n)\ge y\right\},$$

其中 $w_i$ 是第 $i$ 項生產要素的價格。替代彈性衡量兩要素相對投入比例對相對要素價格的反應程度；就兩項要素而言，

$$\sigma_{ij} =\frac{d\ln(x_i/x_j)}{d\ln(\mathrm{MRTS}_{ij})},$$

其中 $\mathrm{MRTS}_{ij}=MP_i/MP_j$，而成本最適時 $\mathrm{MRTS}_{ij}=w_i/w_j$。多要素函數中的替代彈性可依任意兩要素的投入比率求得。

一、Linear 生產函數

令

$$y=a+\sum_{i=1}^n\alpha_i x_i,$$

並假設 $\alpha_i>0$、$w_i>0$，且要素投入非負。要達到產量 $y$，至少須滿足

$$\sum_i\alpha_i x_i\ge y-a.$$

每單位要素 $i$ 投入的產出貢獻為 $\alpha_i$，故每單位產出的要素成本為 $w_i/\alpha_i$。成本最低時，只使用 $w_i/\alpha_i$ 最小的要素；若有多項要素的比值並列最低，則可在這些要素間替代。

因此，成本函數為

$$C(w,y)= \begin{cases} 0, & y\le a,\\[4pt] \dfrac{y-a}{\displaystyle\max_i(\alpha_i/w_i)}, & y>a. \end{cases}$$

等價地，當 $y>a$ 時，$C(w,y)=(y-a)\min_i(w_i/\alpha_i)$。

Linear 生產函數的要素邊際產量固定，故兩要素的邊際技術替代率 $MP_i/MP_j=\alpha_i/\alpha_j$ 固定，不會隨投入比率改變。除退化情形外，其替代彈性為

$$\sigma=\infty.$$

二、Cobb-Douglas 生產函數

令

$$y=\prod_{i=1}^n x_i^{\alpha_i}, \qquad \alpha_i>0.$$

取對數可將產量限制寫成

$$\sum_i\alpha_i\ln x_i\ge\ln y.$$

成本最小化的一階條件為

$$w_i=\lambda\frac{\alpha_i y}{x_i},$$

因此

$$x_i=\frac{\lambda\alpha_i y}{w_i}.$$

將此投入組合代回生產函數，並令 $A=\sum_i\alpha_i$，可得

$$\lambda =\left(\frac{y}{\prod_i(\alpha_i/w_i)^{\alpha_i}}\right)^{1/A}.$$

總成本為

$$C(w,y)=\sum_iw_ix_i =\lambda y\sum_i\alpha_i =A\lambda y.$$

故成本函數為

核心觀念

本題比較的是客運與貨運運輸規劃的需求特性，以及由此造成的規劃程序與分析模式差異。客運需求主要來自個人出行；貨運需求則來自貨物生產、消費與供應鏈活動。兩者皆須分析運輸需求、運具選擇與路網配置，但貨運規劃還須處理貨物流向、物流節點、貨物特性及企業決策。

本題屬運輸規劃觀念題，不涉及特定法條或計算公式。

解題方法

作答可先比較規劃對象與需求特性，再依序說明規劃程序及使用模式。客運規劃常以「旅次」為分析單位；貨運規劃常以「貨物」或「貨運車次」為單位。這項差異會影響資料蒐集、需求預測、模式選擇與規劃成果。

一、規劃對象與需求特性

比較項目	客運運輸規劃	貨運運輸規劃
規劃對象	人及其出行旅次	貨物及其運送活動
需求來源	居住、就業、就學、購物、休閒等活動	生產、原料供應、倉儲、配送、消費與貿易
需求單位	人次、旅次、旅次／日	噸、噸公里、貨運車次、貨物／日
主要決策者	個人或家庭	貨主、託運人、承運人、物流業者及企業
主要考量	時間、費用、舒適、安全、便利性	運費、時間、可靠度、貨損、裝卸、庫存及供應鏈成本
流向特性	通勤等旅次常具尖峰、方向性與規律性	受產業區位、貨源地與目的地影響，可能有空車回送及多階段轉運
主要分析空間	交通分區間的人員移動	貨源地、物流中心、港口、車站、工業區及消費地間的貨物流動

貨運需求通常屬衍生需求：貨物運輸是為了支援生產、交易與消費，本身不是最終目的。客運也常源自活動需求，但個人出行選擇直接受出行時間、費用及服務品質影響，因此分析時通常以旅次及個人或家庭的選擇為中心。

二、規劃程序的差異

客運運輸規劃常採傳統四階段程序：

1. 旅次發生：依人口、所得、車輛持有、就業與土地使用等資料，估計各交通分區的旅次產生量及吸引量。
2. 旅次分布：推估旅次在起點與迄點間的分布，形成起迄旅次矩陣。
3. 運具分配：估計旅次選擇汽車、機車、公共運輸、步行或自行車等運具的比例。
4. 交通量指派：將各運具旅次指派至路網或公共運輸路線，估算道路流量、路段負荷及服務水準。

依規劃目的，還會納入土地使用、交通建設方案、財務、環境及公平性等評估。

貨運運輸規劃的基本程序可概括為：

1. 貨運需求與貨物流量估計：蒐集產業產值、原料與產品流量、貿易、倉儲及企業出貨等資料，推估各地貨物產生量與吸引量。
2. 貨物流向分布：建立貨源地至目的地的貨物流量矩陣，並辨識中途物流中心、港口、車站或轉運節點。
3. 運具及物流鏈選擇：分析公路、鐵路、海運、航空及複合運輸的選擇，也可能進一步分析承運業者、服務型態、路線及配送方式。
4. 貨運車流或網路指派：將貨物轉換為貨運車次或各運具流量，指派至公路、鐵路、港埠等網路，評估運量、瓶頸與設施需求。
5. 營運與政策方案評估：評估物流中心配置、貨運專用設施、配送管理、載運效率、環境衝擊與供應鏈成本。

核心觀念

本題考查偏鄉需求反應式公共運輸服務（DRTS）的服務特性，並要求將其轉化為可核算的合理營運成本與可監督的補貼制度。偏鄉人口分散、需求量小且時段不均，若一律採固定路線、固定班次的大型公車，容易造成車輛空駛、低載客率與營運虧損；DRTS則以維持基本民行及改善公共運輸可及性為目標，依地方需求採預約、派遣或彈性路線等方式提供服務。

以命題當年（民國112年）法規為準，《發展大眾運輸條例》已將需求反應式運輸服務納入大眾運輸範圍，主管機關得依相關補貼規定協助營運。以下成本與補貼公式是供成本核算及制度設計使用的通用架構，實際補貼仍須依各項補助規定辦理。

解題方法

作答可分三層：先比較服務供給方式，再按成本性質建立合理成本公式，最後說明如何以服務量、實際收入及服務績效計算補貼。核心原則是讓成本計算反映DRTS實際投入，同時避免因虧損補貼而削弱業者控管成本的誘因。

一、DRTS與傳統公車的營運差異

比較項目	傳統公車	DRTS
路線與班次	原則上固定路線、固定站點、固定時刻表	可採固定班次搭配預約、隨招隨停、彈性路線或按需派車
服務對象與範圍	面向沿線較廣泛的旅客，適用需求較集中路廊	服務分散、運量較小地區，常照顧老人、學生及就醫者等基本運輸需求
車輛與調度	多使用較大車輛，按班表行駛	可依需求採中小型車，透過電話、網路或平台預約與派遣
成本特性	成本主要隨車輛、班次、里程及營運時間增加	除車輛與里程成本，另有預約受理、派遣、候車或待勤等成本
服務取捨	時刻及路線穩定，但低密度地區空駛與低載客率風險較高	可配合實際需求調整供給，提高便利性與資源使用效率；但需妥善處理預約門檻、等候時間及服務可靠度

DRTS不等於計程車，也不必然完全「隨叫隨到」；它仍是有服務範圍、服務時段、預約規則、收費及營運標準的公共運輸服務。其營運模式可採政府自營、委託客運業者或結合計程車等在地運輸資源。

二、合理營運成本計算公式

合理成本應以路線或服務區為核算單位，建立共通成本科目，並依車種、地形、服務對象及營運模式調整。基本式可寫為：

$$C_{\text{合理}} = C_{\text{固定}} + C_{\text{變動}} + C_{\text{待勤及調度}} + C_{\text{合理管理}} + C_{\text{資本設備}}$$

其中：

• 固定成本：車輛折舊或租賃、保險、牌照稅費、年度檢驗、基本管理費等；宜按服務期間或車輛使用比例分攤。
• 變動成本：燃料或能源、輪胎與維修、依里程或工時計算的駕駛人力等，應依實際營運車公里、車時及車種核算。
• 待勤及調度成本：預約受理、派車、客服、調度人員與必要待勤時間。DRTS可能有預約未成行或尖離峰待命，宜依可查核的服務紀錄計算，不宜逕以空泛比例加列。
• 合理管理成本：必要的行政、資訊系統及營運管理支出，應訂定分攤基準及上限。
• 資本設備成本：車輛與必要設備的折舊、融資或合理資本回收成本，須與營運成本分項呈現，避免重複計入。

實務上可換算每車公里合理成本：