107 地方特考三等 工業安全 安全工程 考古題詳解

核心觀念

本題評量系統安全工程中「失誤樹分析」（Fault Tree Analysis, FTA）之量化評估與安全改善決策，核心觀念包含：

1. 邏輯閘機率計算：

• 或閘（OR Gate）：各輸入事件獨立時，至少一事件發生即導致輸出事件發生。其機率公式為： $P(\text{OR}) = 1 - \prod_{i=1}^{n} (1 - P_i)$
• 表決閘／$m$ 取 $k$ 閘（$k$-out-of-$m$ Voting Gate）：此處 $GM$ 為「3 取 2 閘」（2-out-of-3），表示 3 個輸入事件中至少有 2 個發生時，輸出事件即成立。若輸入事件皆獨立且機率均為 $p$，依二項分布計算： $P(GM) = \sum_{x=2}^{3} \binom{3}{x} p^x (1-p)^{3-x} = \binom{3}{2} p^2 (1-p) + \binom{3}{3} p^3$

2. 基本事件獨立性與樹狀結構： 依題目失誤樹配置：

• 頂事件 $TOP$ 為或閘，輸入為中事件 $GOR$ 與 $GM$。
• 中事件 $GOR$ 為或閘，輸入為基本事件 $A$ 與 $B$。
• 中事件 $GM$ 為 3 取 2 閘，輸入為基本事件 $C$、$D$、$E$。
• 基本事件 $A, B, C, D, E$ 皆為互相獨立之故障事件，發生機率均為 $P = 0.1$。

3. 安全投資效益評估（益本比分析，Benefit-Cost Ratio）：

• 風險降低量（安全效益 $\Delta P$）：改善後頂事件機率降幅 $\Delta P = P(TOP) - P'(TOP)$。
• 益本比（單位成本效益比 $R$）： $R = \frac{\Delta P}{\text{投資金額}}$ $R$ 值愈高代表每一美元投資所能獲得的機率降低效益愈大，即為最佳投資方案。

解題方法

1. 第（一）小題：

• 先由下而上分別計算兩中事件之發生機率 $P(GOR)$ 與 $P(GM)$。
• 由於 $GOR$（僅含 $A, B$）與 $GM$（僅含 $C, D, E$）兩分支之基本事件互不重複且獨立，故兩中事件亦相互獨立。
• 將 $P(GOR)$ 與 $P(GM)$ 代入頂事件 $TOP$ 之或閘公式，求出精確發生機率。

2. 第（二）小題：

• 分別將改善方案 $A$（$P_A=0$）、方案 $B$（$P_B=0$）、方案 $D$（$P_D=0$）代入失誤樹，重新計算改善後的頂事件發生機率。
• 計算各方案之「機率降低量 $\Delta P$」與「單位投資金額之機率降幅（益本比 $R$）」。
• 綜合比較絕對降幅與益本比，判定最佳方案。

詳細推導與解答

（一）計算頂事件 TOP 之發生機率

1. 計算中事件 $GOR$ 之發生機率： $GOR$ 為或閘，由獨立事件 $A, B$ 組成（$P_A = P_B = 0.1$）： $P(GOR) = 1 - (1 - P_A)(1 - P_B) = 1 - (1 - 0.1)(1 - 0.1) = 1 - 0.9 \times 0.9 = 1 - 0.81 = 0.19$

2. 計算中事件 $GM$ 之發生機率： $GM$ 為 3 取 2 閘，由獨立事件 $C, D, E$ 組成（$P_C = P_D = P_E = 0.1$）： $P(GM) = \binom{3}{2} (0.1)^2 (1 - 0.1)^{3-2} + \binom{3}{3} (0.1)^3 = 3 \times 0.01 \times 0.9 + 1 \times 0.001 = 0.027 + 0.001 = 0.028$

3. 計算頂事件 $TOP$ 之發生機率： $TOP$ 為或閘，由獨立之中事件 $GOR$ 與 $GM$ 組成： $P(TOP) = 1 - [1 - P(GOR)][1 - P(GM)] = 1 - (1 - 0.19)(1 - 0.028)$ $P(TOP) = 1 - (0.81 \times 0.972) = 1 - 0.78732 = 0.21268$

（二）三方案效益評估與最佳投資方案分析

方案分析

1. 方案一：改善 A（投資 300 美元，$P_A$ 降為 $0$）

• $P'(GOR) = 1 - (1 - 0)(1 - 0.1) = 0.10$
• $P(GM)$ 維持 $0.028$
• 改善後頂事件機率： $P'_A(TOP) = 1 - (1 - 0.10)(1 - 0.028) = 1 - 0.90 \times 0.972 = 1 - 0.8748 = 0.12520$
• 頂事件機率降低量（效益 $\Delta P_A$）： $\Delta P_A = 0.21268 - 0.12520 = 0.08748$
• 益本比（每美元降幅）：

核心觀念

本題旨在測驗考生對於機械與電氣設備本質安全設計（Inherently Safe Design）​原則之掌握程度。

1. 本質安全之層級定位：依據國際標準（如 ISO 12100）之三步驟安全策略（Three-step method），第一優先即為「本質安全設計措施」，其次為「防護措施與補充保護措施」，最後為「使用資訊與警告」。本質安全著眼於從源頭消除危害或降低風險。
2. 可靠度與失效防護理念：

• 零組件可靠度：藉由強化單一元件之物理強度、環境耐受性及特定機能，降低失效率 $\lambda$。
• 系統可靠度：藉由邏輯架構配置（如冗餘、多樣化、失效安全 Fail-safe），使單一零件故障時系統整體仍能維持安全狀態。
• 隔離或停止：當危害無法在源頭完全消除時，透過空間、時間、物理屏障之阻隔，或於危險發生時迅速切斷危險能量並制動，防杜人員接觸危險源。

解題方法

本題為標準的觀念闡述型申論題，配分共 25 分。作答時應採「定義意涵 $\rightarrow$ 關鍵設計原則與技術手段 $\rightarrow$ 機電實務工程範例」的三段式結構展開：

1. （一）零組件可靠（10 分）：重點在於「單一零件品質與應力控制」，說明如何避免零組件發生初始故障。應論述：安全係數、降額設計（Derating）、正向動作機構（Positive action）、環境耐受性及故障極限化。
2. （二）系統可靠（10 分）：重點在於「整體架構之容錯能力（Fault Tolerance）」，說明零組件不可避免老化或故障時，系統如何防止災害發生。應論述：失效安全（Fail-safe）原則、冗餘（Redundancy）、多樣化（Diversity）、自我診斷與監控。
3. （三）隔離或停止（5 分）：重點在於「能量阻絕與即時煞停」，說明人員與危險源之安全防護機制。應論述：實體／空間隔離、安全連鎖（Interlocking）、緊急停止與殘留能量耗散。

選項分析（題型與配分剖析）

本題為申論題，無選項。各子題評分權重與作答策略如下：

• 第（一）子題（10 分）：占分重，不能僅寫「選用品質好的零件」，必須提出具體的工程手法（如降低負載率、使用強制開離接點），建議條列 4～5 項核心原則。
• 第（二）子題（10 分）：占分重，為安全工程學核心，切忌與第（一）題混淆；此處強調「系統組合邏輯」，必須明確定義「失效安全」與「冗餘多重化」，並舉電路或控制系統為例。
• 第（三）子題（5 分）：占分較少，文字應精確扼要，重點放在「防止人員介入危險區域」以及「危險狀態下如何強制轉移至靜態安全狀態」。

解題技巧

1. 關鍵字精準打擊：閱卷委員尋找的是專業詞彙。作答時務必出現：降額使用（Derating）、正向引導／強制開離（Direct opening action）、失效安全（Fail-safe）、冗餘配置（Redundancy）、多樣化（Diversity）、安全連鎖（Interlock）、能量隔離（Isolation of hazardous energy）。
2. 善用控制範例佐證：純理論敘述不易拿高分，搭配機電實例（如：緊急停止按鈕採常閉 NC 接點、安全繼電器雙通道架構）能展現深厚實務基礎。
3. 時間與篇幅配置：本題 25 分，建議作答時間控制在 22～25 分鐘，篇幅約 1.5 頁國家考試試卷紙；（一）與（二）各占約 40% 篇幅，（三）占約 20% 篇幅。

【答案】

機電設備之本質安全設計，係指在設計及製造階段即將安全考量融入設備之硬體、軟體與架構中，以消除危害或大幅降低運轉風險。針對題旨三大基本原則，詳細說明如下：

一、零組件可靠（Component Reliability）

零組件可靠係本質安全之基石，其目的在於提高設備各組成元件之品質、強度與壽命，確保零組件在預期之運轉條件與生命週期內，發生劣化或失效之機率降至最低。其主要設計原則包括：

1. 選用適當之安全係數（Safety Factor）： 在機械結構設計上，依據材料降伏強度與工作應力，訂定合理之安全係數，避免因瞬時衝擊、過載或材料疲勞導致機械斷裂或變形。
2. 降額使用設計（Derating）：

核心觀念

1. 安全係數（Factor of Safety, F.S.）之定義與工程意義： 安全係數為材料極限強度與容許工作應力（或破壞載重與容許載重）之比值。其目的在於吸收因材料缺陷、加工製造誤差、應力集中、腐蝕劣化及操作超壓等不確定性帶來的安全風險。
2. 鍋爐安全係數基準： 以命題當年（民國 107 年）適用之我國《鍋爐及壓力容器安全規則》、《危險性機械及設備安全檢查規則》、CNS 2141 以及傳統美國機械工程師學會規範（ASME BPVC Section I），新造鋼製鍋爐胴體之標準基準安全係數通常取為 $5$（現代 ASME 規範部分降至 $4$ 或 $3.5$，但歷年公職考試與標準工程教科書均以 $5$ 為最經典代表基準）。
3. 薄壁圓筒壓力容器受力與應力比值： 圓筒胴體受均勻內壓力時，其圓周方向拉應力（環向應力 $\sigma_\theta$）為軸向方向拉應力（軸向應力 $\sigma_z$）的 $2$ 倍。此即為何鍋爐最易沿縱向母線爆裂，且縱向銲縫受力為環向銲縫 $2$ 倍的力學依據。
4. 最大允許工作壓力（M.A.W.P.）計算公式： 依 ASME 鍋爐規範與 CNS 圓筒板厚計算基本公式： $\text{M.A.W.P.} = \frac{\text{T.S.} \times t \times \text{eff}}{R \times \text{F.S.}}$ 式中 $\text{T.S.}$ 為鋼板極限抗拉強度、$t$ 為板厚、$\text{eff}$ 為接頭銲接效率、$R$ 為內半徑、$\text{F.S.}$ 為安全係數。

解題方法

（一）何謂安全係數？

1. 定義： 安全係數（Factor of Safety, 簡稱 F.S.）是指構件所使用材料的「極限強度（破壞應力）」與設計時所採用的「容許應力（最大允許工作應力）」之比值；亦可定義為結構遭受破壞時的「極限載重」與正常運轉下的「容許工作載重」之比值。
2. 數學表示式： $\text{F.S.} = \frac{\text{極限抗拉強度（Tensile Strength, T.S.）}}{\text{容許應力（Allowable Stress, } S\text{）}} = \frac{\text{破壞載重（Ultimate Load）}}{\text{容許工作載重（Allowable Working Load）}}$
3. 安全工程之目的：

• 預防材料本身材質不均勻、內部夾渣或微裂紋等材料缺陷。
• 容許製造加工、成型、銲接時產生的殘留應力與組裝偏差。
• 提供運轉期間因腐蝕、磨耗導致壁厚減薄的裕度。
• 抵禦運轉時不可預期的水擊、震動、熱應力及短暫超壓突波。

（二）鍋爐安全係數為何值？

1. 新造鍋爐標準基準值：

• 依傳統 ASME 鍋爐與壓力容器規範（Section I）及我國 CNS 鍋爐構造標準，新造鋼製鍋爐圓筒胴體之基準安全係數取值為 $5$。
• 若具備嚴格的銲接品管、高規格全放射線非破壞檢測（RT）並符合現代進階特定規範時，部分新版法規允許採 $4$ 至 $3.5$；但公職考試計算題及傳統構造標準之一致基準值為 $5$。

2. 既設（現存舊有）鍋爐之規定： 以命題當年（民國 107 年）安全法規及安全工程慣例，對於使用多年、缺乏原始製造證明或未具完整檢查紀錄之老舊鍋爐，安全係數須隨使用年限遞增上調（例如提高為 $5.5 \sim 6.0$ 以上），以確保運轉安全。

（三）一鍋爐內上下所受壓力 $F_a$ 為前後壓力 $F_b$ 的幾倍？請詳加說明之。

在薄壁圓筒形鍋爐（內徑 $D$、內半徑 $R$、長度 $L$、厚度 $t$）內部承受均勻流體內壓力 $P$ 時，題目所稱「上下所受壓力 $F_a$」與「前後壓力 $F_b$」，對應於圓筒壁在縱向剖面與橫向剖面上的受力與拉應力狀態：

1. 上下方向受力與應力（環向／圓周方向）：

• 投影面受力 $F_a$： 若沿圓筒水平中心面將鍋爐剖為上下兩半，內壓促使上下兩半圓筒分離的總推力（作用於水平投影面積 $A_p = D \times L$）： $F_a = P \times D \times L$
• 筒壁承受之拉應力（環向應力 $\sigma_\theta$）： 抵抗此分離力的材料截面積為兩側管壁面積 $A_{\text{wall}, a} = 2 \times t \times L$： $\sigma_\theta = \frac{F_a}{A_{\text{wall}, a}} = \frac{P \cdot D \cdot L}{2 \cdot t \cdot L} = \frac{P D}{2 t}$

2. 前後方向受力與應力（軸向／端板方向）：

• 端板受力 $F_b$： 若沿垂直軸向將圓筒剖開，內壓作用於前後兩端端板使圓筒拉開的總推力（作用於端板圓形投影面積 $A_{\text{end}} = \frac{\pi D^2}{4}$）： $F_b = P \times \frac{\pi D^2}{4}$
• 筒壁承受之拉應力（軸向應力 $\sigma_z$）：

核心觀念

本題旨在測驗工業安全工程中「動力搬運機械——堆高機（題目稱推高機）」的重心平衡力學、動態穩定性分析及法定操作安全規範：

1. 縱向安定性與力矩平衡原理：平衡重式堆高機是以「前輪接地點（前軸中心線）」為傾翻支點（Fulcrum），藉由車體本體及後部配重產生的「安定力矩（$M_s$）」來抗衡前端貨物所產生的「轉倒力矩（$M_o$）」。
2. 安定比（Stability Ratio, $S$）公式： $S = \frac{M_s}{M_o} = \frac{W_1 \times L_1}{W_2 \times L_2}$

• $W_1$：堆高機空車車體重（含配重）
• $L_1$：車體重心至前輪支點之水平距離
• $W_2$：積載貨物之重量
• $L_2$：貨物重心至前輪支點之水平距離

3. 安定三角形（Stability Triangle）：堆高機由前輪兩點與後軸轉向軸中心鉸接點構成三點支撐面。車輛與貨物的合成重心必須維持在安定三角形底面內，車體才不致側翻或前傾。
4. 法令依據（以命題當年民國 107 年法規為準）：《職業安全衛生設施規則》第一百十六條、第一百二十六條，以及《堆高機安全標準》。

解題方法

• 第（一）小題：從材料力學與車輛靜態穩定出發，定義安定比的物理意義、數學公式及變數意涵，並點出數值與安全性的關係（$S > 1$ 為穩定基線，比值愈大愈安全）。
• 第（二）小題：建立傾斜坡道上的重力幾何分解模型。當堆高機載重「前進下坡」時，整體受力平面傾斜，推導力臂與重力線相對於前輪支點的位移趨勢，判定安定力矩與轉倒力矩之消長，得出安定比變小的結論。
• 第（三）小題：分析垂直升降對前後幾何力臂與合成重心高度的影響。門架通常保持微後傾，貨叉降至離地基準高度時，貨物重心後移使轉倒力臂縮小，且重心高度大幅降低，分析其對前後與動態安定比之提升效果。
• 第（四）小題：採工程安全維度（防翻覆、防碰撞、防落物、防動態破壞）結合法規規範，系統化列出五大理由，展現申論深度。

選項分析（子題逐項解析）

本題為申論問答題，非選擇題，以下針對各小題進行詳細法理與力學剖析：

（一）何謂推高機之安定比？

1. 定義： 安定比是指平衡重式堆高機在縱向（前後方向）承受負載時，抗拒以「前輪接地處（翻轉軸）」為軸心向前傾翻之能力指標。其本質為「安定力矩」與「轉倒力矩」之比值。
2. 數學表示式： $S = \frac{\text{安定力矩 } M_s}{\text{轉倒力矩 } M_o} = \frac{W_1 \times L_1}{W_2 \times L_2}$

• $W_1$：車體（含後端平衡重配重）之總重量。
• $L_1$：車體重心至前輪支點之水平力臂距離。
• $W_2$：貨叉上所積載貨物之總重量。
• $L_2$：貨物重心至前輪支點之水平力臂距離。

3. 物理意義： 當 $S > 1.0$ 時，車體保持平衡不致向前翻覆；當 $S \le 1.0$ 時，前軸即產生前傾翻覆。安定比數值愈高，代表堆高機抗前傾翻覆的安全餘裕度（Safety Margin）愈高。

（二）在下坡時，安定比會有何變化？

1. 變化結果：安定比會顯著變小（降低），車輛極易向前傾翻。
2. 力學機制分析：

• 當載重堆高機朝前下方行駛（前進下坡）時，地表傾斜角 $\theta$ 使重力作用線相對於車體底盤發生幾何旋轉。
• 轉倒力矩增大：貨物重力相對於前輪翻轉支點的有效水平力臂拉長，加上下坡煞車時產生的向前慣性力，使前方轉倒力矩 $M_o$ 大幅增加。
• 安定力矩減小：後方配重重心隨坡度前移，其相對於前輪支點的有效反傾翻水平力臂縮短，使後方安定力矩 $M_s$ 減小。
• 綜合可知，$S = \frac{M_s \downarrow}{M_o \uparrow}$，安定比急劇下降。

法規延伸：依安全作業標準，堆高機載貨行經下坡道時，嚴禁前進下坡，一律應採倒車（倒退）方式慢速行駛，以使負載位於斜坡上方，確保安定比維持於安全範圍。

（三）作業中將積載負荷之貨叉放低，安定比會有何變化？

1. 變化結果：安定比會顯著變大（提高），車輛前後及整體動態穩定性大幅增強。
2. 力學機制分析：

• 幾何力臂縮短：實際作業時堆高機門架均維持向後傾斜（Back-tilt）。當貨叉由高處降至低處時，貨物重心沿後傾門架軌跡移動，其重心向後移，縮短了貨物重心至前輪支點的水平力臂 $L_2$，使得轉倒力矩 $M_o$ 降低，進而使靜態安定比 $S$ 增加。