110 地方特考四等 電子工程 基本電學 考古題詳解

110 年・地方特考・四等・電子工程
試題代碼 基本電學

第 一 題15 分

若有一個 560 Ω560\ \Omega 電阻器連接至某一電路，如圖 1 所示，流經該電阻器之電流為 45.2 mA45.2\text{ mA}。請計算此一電阻器上的電壓以及所消耗的功率。

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核心觀念

本題考查歐姆定律與電阻功率公式：

V=IRV=IR P=VI=I2R=V2RP=VI=I^2R=\frac{V^2}{R}

其中 R=560 ΩR=560\ \Omega，電流 I=45.2 mAI=45.2\text{ mA}。

解題方法

先將電流換算為安培：

I=45.2 mA=0.0452 AI=45.2\text{ mA}=0.0452\text{ A}

電阻兩端電壓為：

V=IR=(0.0452)(560)=25.312 VV=IR=(0.0452)(560)=25.312\text{ V}

因此：

V≈25.3 VV\approx25.3\text{ V}

電阻所消耗的功率為：

P=I2R=(0.0452)2(560)P=I^2R=(0.0452)^2(560) P=1.1441 WP=1.1441\text{ W}

因此：

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第 二 題25 分

請計算圖 2 之電流 i1i_1 與 i2i_2 數值。

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核心觀念

本題考查：

  • 電阻串、並聯等效化簡
  • 歐姆定律：V=IRV=IR
  • 節點電壓法與基爾霍夫電流定律（KCL）

以下以圖中下方導線為參考接地，電位設為 0 V0\text{ V}。

解題方法

左側 42 V42\text{ V} 電源上端電位為 42 V42\text{ V}，右側 10 V10\text{ V} 電源上端電位為 10 V10\text{ V}。

設上方中央節點電壓為 VV。

中央的 2Ω2\Omega 與 6Ω6\Omega 並聯，其等效電阻為

Rp=2∥6=2×62+6=1.5ΩR_p=2\parallel 6 =\frac{2\times 6}{2+6} =1.5\Omega

此並聯等效電阻再與下方 1.5Ω1.5\Omega 串聯，因此中央節點至接地的等效電阻為

Req=1.5+1.5=3ΩR_{\text{eq}}=1.5+1.5=3\Omega

由節點電壓法，在中央節點套用 KCL：

V−426+V−104+V3=0\frac{V-42}{6}+\frac{V-10}{4}+\frac{V}{3}=0

兩邊同乘以 1212：

2(V−42)+3(V−10)+4V=02(V-42)+3(V-10)+4V=0 2V−84+3V−30+4V=02V-84+3V-30+4V=0 9V=1149V=114
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第 三 題30 分

試求圖 3 電路之 v(0+)v(0^+) 與 i1(0+)i_1(0^+)，其中 v(0−)=V0v(0^-) = V_0。

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核心觀念

本題考查電容電壓的連續性，以及 t=0+t=0^+ 瞬間的電阻電路分析。

電容電壓不能瞬間改變，因此：

v(0+)=v(0−)=V0v(0^+)=v(0^-)=V_0

在 t=0+t=0^+ 時，電容可視為一個電壓為 V0V_0、上端為正的理想電壓源。

解題方法

設三個並聯支路上端節點電壓為 v(0+)v(0^+)，下端為參考地。

左、右兩支路電流分別為

i1(0+)=v(0+)R1i_1(0^+)=\frac{v(0^+)}{R_1} i3(0+)=v(0+)R3i_3(0^+)=\frac{v(0^+)}{R_3}

中間支路中，電容上端電壓為 V0V_0，故流經 R2R_2 向下的電流為

i2(0+)=v(0+)−V0R2i_2(0^+)=\frac{v(0^+)-V_0}{R_2}

由上端節點套用 KCL：

v(0+)R1+v(0+)−V0R2+v(0+)R3=0\frac{v(0^+)}{R_1} +\frac{v(0^+)-V_0}{R_2} +\frac{v(0^+)}{R_3}=0

整理得

v(0+)(1R1+1R2+1R3)=V0R2v(0^+) \left( \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\frac{1}{R_3} \right) = \frac{V_0}{R_2}

因此

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第 四 題30 分

在圖 4 所示之電路中，若電容器電流 iC(t)=2cos⁡(2t+28∘) Ai_{\text{C}}(t) = 2\cos(2t + 28^\circ)\text{ A} 且電感器電流 iL(t)=3cos⁡(2t+53∘) Ai_{\text{L}}(t) = 3\cos(2t + 53^\circ)\text{ A}，試求電流 iS(t)i_{\text{S}}(t)。

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核心觀念

本題考查正弦穩態電路的相量分析，以及電容器、電阻的相量關係。

圖 4 右側的 2 Ω2\,\Omega 電阻與 1 F1\,\text{F} 電容並聯，且電流源電流 iSi_S 流入該並聯網路，因此依右側節點的 KCL：

IS=IR+IC\boldsymbol{I}_S=\boldsymbol{I}_R+\boldsymbol{I}_C

其中電容阻抗為

ZC=1jωCZ_C=\frac{1}{j\omega C}

本題角頻率 ω=2 rad/s\omega=2\ \text{rad/s}。

解題方法

已知

iC(t)=2cos⁡(2t+28∘) Ai_C(t)=2\cos(2t+28^\circ)\ \text{A}

故其相量為

IC=2∠28∘ A\boldsymbol{I}_C=2\angle 28^\circ\ \text{A}

電容電壓相量為

VC=ICZC=ICjωC\boldsymbol{V}_C =\boldsymbol{I}_C Z_C =\frac{\boldsymbol{I}_C}{j\omega C}

代入 ω=2\omega=2、C=1C=1：

VC=2∠28∘j2=1∠(28∘−90∘)=1∠(−62∘) V\boldsymbol{V}_C =\frac{2\angle 28^\circ}{j2} =1\angle(28^\circ-90^\circ) =1\angle(-62^\circ)\ \text{V}

由於 2 Ω2\,\Omega 電阻與電容並聯，電阻兩端電壓同為 VC\boldsymbol{V}_C，所以電阻電流為

IR=VC2=0.5∠(−62∘) A\boldsymbol{I}_R =\frac{\boldsymbol{V}_C}{2} =0.5\angle(-62^\circ)\ \text{A}

依 KCL：

IS=2∠28∘+0.5∠(−62∘)\boldsymbol{I}_S =2\angle28^\circ+0.5\angle(-62^\circ)

轉為直角座標：

2∠28∘=2cos⁡28∘+j2sin⁡28∘2\angle28^\circ =2\cos28^\circ+j2\sin28^\circ
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