110 地方特考四等 電子工程 電子儀表概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查電子儀表的五項基本性能指標。判斷時應分清：

• 準確度：量測值接近真值的程度。
• 精密度：同一條件下重複量測結果彼此接近的程度。
• 解析度：儀表能辨識的最小輸入變化量。
• 靈敏度：輸入變化所造成的輸出變化程度。
• 穩定度：儀表性能或指示值隨時間及環境變化而維持不變的能力。

其中，準確度與精密度最容易混淆；解析度與靈敏度則分別著重於「能否分辨」與「反應有多大」。

解題方法

本題屬於名詞解釋題，宜依下列方式作答：

1. 先寫出各名詞的正式定義。
2. 再列出必要公式或常用表示方式。
3. 說明該性能所反映的儀表特性。
4. 最後補充與其他名詞的差異及常見陷阱。

（一）準確度（Accuracy）

定義

準確度是指儀表的量測值接近被測量真值的程度。量測值與真值之間的差異越小，表示準確度越高。

設：

• $X_m$：儀表量測值
• $X_t$：被測量真值

則量測誤差為：

誤差的絕對值越小，準確度越高。

常用相對誤差表示為：

儀表準確度的表示

儀表規格常以滿刻度百分比表示，例如「準確度為 $\pm 1\%$ 滿刻度」。若量程為 $100\text{ V}$，則最大允許誤差為：

因此，在量測 $20\text{ V}$ 時，實際值可能落在約 $19\text{ V}$ 至 $21\text{ V}$ 之間。

若規格標示為讀值的 $\pm 1\%$，則誤差是依實際讀值計算，不能與滿刻度誤差混用。

重點

準確度是「量測結果離真值有多近」，主要受到校正誤差、元件誤差、非線性誤差、溫度誤差及負載效應等影響。

（二）精密度（Precision）

定義

精密度是指在相同量測條件下，對同一個量重複量測時，各次量測結果彼此接近的程度。

若多次量測結果為：

這些數值彼此越集中，表示精密度越高。

精密度主要反映量測結果的重複性與再現性，常與隨機誤差有關。

與準確度的差異

精密度高不代表準確度一定高。例如，儀表每次都讀得 $10.8\text{ V}$，而真值為 $10.0\text{ V}$：

• 各次讀值非常接近，故精密度高。
• 讀值整體偏離真值，故準確度低。

反之，若讀值分散在真值附近，平均值可能接近真值，但精密度不高。

判斷方式

可利用下列概念判斷：

• 精密度高：重複量測值集中、分散程度小。
• 準確度高：量測值或其平均值接近真值。
• 兩者皆高：讀值集中且靠近真值。

精密度可用標準差、變異程度或重複性誤差描述，但不宜直接以「誤差小」概括，因為誤差可能是相對真值的偏差，也可能是重複量測間的差異。

（三）解析度（Resolution）

定義

解析度是儀表能夠辨識或顯示的最小輸入變化量，也可稱為最小可分辨量。

例如：

• 數位電壓表顯示到 $0.01\text{ V}$，其顯示解析度通常為 $0.01\text{ V}$。
• 指針式電表最小刻度為 $1\text{ V}$，若可估讀至半格，實際可讀解析度可能約為 $0.5\text{ V}$。

對數位儀表而言，若滿刻度為 $10\text{ V}$，具有 $2000$ counts，則每一計數所代表的電壓約為：

因此解析度約為 $5\text{ mV}$。

重點

解析度描述儀表「能分辨多小的變化」，不等同於準確度。例如某數位電表可顯示到 $0.001\text{ V}$，並不代表其量測一定準確到 $0.001\text{ V}$；顯示位數多，仍可能存在校正誤差或溫度漂移。

解析度越小，表示儀表辨識細微變化的能力越好。

（四）靈敏度（Sensitivity）

定義

核心觀念

本題考查對數表示法中，$\mathrm{dB}$ 與 $\mathrm{dBm}$ 的定義、物理意義及相互換算。

1. dB 的意義

$\mathrm{dB}$（decibel，分貝）是表示兩個功率或振幅「比例」的對數單位，本身沒有固定的絕對參考功率。

功率比以 $\mathrm{dB}$ 表示為：

其中：

• $P_1$：參考功率或輸入功率
• $P_2$：被比較的功率或輸出功率

若表示電壓比，在兩端阻抗相同時：

因為功率與電壓的關係為 $P=V^2/R$，在阻抗相同的條件下，功率比等於電壓比的平方。

因此，$\mathrm{dB}$ 主要用來表示：

• 放大器的增益
• 電路或傳輸線的損耗
• 濾波器的衰減
• 兩個訊號功率之間的相對大小

例如某放大器輸出功率為輸入功率的 $100$ 倍，則增益為：

2. dBm 的意義

$\mathrm{dBm}$ 是以 $1\ \mathrm{mW}$ 為參考基準的絕對功率電平：

因此，$\mathrm{dBm}$ 雖然仍是對數表示法，卻具有明確的絕對參考值，即 $1\ \mathrm{mW}$。

由定義可得：

常用對照如下：

解題方法

判斷兩者差異時，應從「是否具有固定參考值」切入：

第一步：判斷 dB 是相對值

$\mathrm{dB}$ 比較的是兩個功率之間的比例：

沒有指定 $P_1$ 時，單獨寫出某個功率的 dB 值並沒有明確意義。

例如：

則：

這表示功率增加約 $3\ \mathrm{dB}$，並非表示某個絕對功率為 $3\ \mathrm{dB}$。

第二步：判斷 dBm 是絕對功率值

$\mathrm{dBm}$ 的參考值固定為 $1\ \mathrm{mW}$：

例如 $100\ \mathrm{mW}$：

核心觀念

本題考查電流表、電壓表接入被測電路後所造成的「負載效應（loading effect）」及其內阻要求。

理想儀表應具備下列特性：

• 理想電流表：內阻 $R_A=0$，接入電路後不造成電壓降。
• 理想電壓表：內阻 $R_V=\infty$，接入電路後不分走被測電流。

實際儀表皆非理想，因此：

• 電流表內阻應「越小越好」。
• 電壓表內阻應「越大越好」。

一、電流表內阻的要求

1. 正確接法

電流表必須與被測支路串聯：

 ┌────── R_L ──────┐
 │ │
 │ A │
 └──────( R_A )────┘

更完整的串聯電路可表示為：

 ┌────── R_A ────── R_L ──────┐
 │ 電流表 負載 │
 └────────── 電源 V ────────────┘

其中：

• $R_A$：電流表內阻
• $R_L$：被測負載電阻

2. 內阻過大所造成的誤差

未接入電流表時，理想電流為

接入內阻為 $R_A$ 的電流表後，總電阻變為 $R_L+R_A$，實際測得電流為

因為 $R_A>0$，所以

電流表內阻使電路產生額外壓降

此壓降稱為電流表的負擔電壓（burden voltage），會使被測電流降低。

相對誤差為

當 $R_A\ll R_L$ 時，

因此，為降低量測誤差，必須使

更一般地說，電流表應與被測支路串聯，且其內阻應遠小於該支路原有的等效電阻。

二、電壓表內阻的要求

1. 正確接法

電壓表必須與被測元件並聯：

 ┌────── R_L ──────┐
 │ │
 │ V │
 └────( R_V )──────┘

其中：

• $R_L$：被測負載
• $R_V$：電壓表內阻

2. 內阻過小所造成的誤差

電壓表接入後，會與被測負載形成並聯電路，其等效電阻為

由於並聯後的等效電阻小於 $R_L$，電壓表會分流，使原電路的工作狀態改變。

假設電源等效內阻為 $R_S$，未接電壓表時，被測負載兩端的電壓為

接入電壓表後，負載等效電阻變為 $R_L\parallel R_V$，電壓表的讀值為

因為

所以通常有

核心觀念

同步示波器利用觸發電路，將輸入波形與預設的觸發電位比較；當波形以指定斜率通過觸發電位時，產生掃描起始信號，使每次掃描皆從波形的相同位置開始，因此可得到穩定的波形顯示。

「觸發信號交連方式」是指觸發信號進入觸發比較器前，所經過的耦合電路或濾波器。不同交連方式會選擇性地保留或抑制信號中的直流成分、低頻成分與高頻成分。

解題方法

判斷四種交連方式，可依下列順序分析：

1. 是否保留直流成分。
2. 是否抑制低頻成分。
3. 是否抑制高頻成分。
4. 適合用於何種觸發信號。

其基本濾波概念如下：

• 高通濾波器：通過高頻，抑制低頻與直流。
• 低通濾波器：通過低頻與直流，抑制高頻。
• 直流耦合：不經濾波，完整保留輸入波形。

一、AC 交連

作用原理

AC 交連通常在觸發信號路徑串聯電容器，形成高通特性。電容器的阻抗為

當頻率很低或為直流時，電容器阻抗很大，因此直流成分無法通過；當頻率升高時，電容器阻抗降低，交流成分較容易通過。

其截止頻率可表示為

信號特性

• 阻隔直流成分。
• 抑制非常低頻及緩慢變化的成分。
• 通過大部分交流與較高頻率成分。
• 觸發電路主要根據波形的交流變化部分動作，不受直流偏壓影響。

適用場合

適合觀察疊加於直流電位上的週期性交流信號，例如：

經過 AC 交連後，主要保留 $V_{\mathrm{AC}}\sin\omega t$，直流偏壓 $V_{\mathrm{DC}}$ 被隔離。

注意事項

AC 交連並非理想的「只通過所有交流信號」。低於截止頻率的低頻信號也會被衰減，因此對極低頻信號或單次事件，觸發效果可能不理想。

二、HF REJ 交連

HF REJ 是 High-Frequency Reject，即「高頻抑制」交連。

作用原理

HF REJ 在觸發路徑加入低通濾波器，使低頻與直流成分通過，抑制高頻成分。其理想化傳遞函數可表示為

當頻率高於截止頻率時，信號會受到明顯衰減。

信號特性

• 保留直流成分。
• 保留低頻成分。
• 抑制高頻雜訊、高頻尖峰及高頻振鈴。
• 觸發判斷主要依據較慢、較平滑的波形變化。

適用場合

適合下列情況：

• 觸發信號含有高頻雜訊。
• 低頻主信號上疊加高頻干擾。
• 不希望高頻尖峰造成錯誤觸發。
• 需要以信號的低頻包絡或主要變化作為觸發依據。

例如觸發信號可寫成

經過 HF REJ 後，高頻雜訊被削弱，觸發電路較不會因雜訊穿越觸發電位而產生多重觸發。

注意事項

HF REJ 的截止頻率由示波器內部設計決定，不同機型的規格可能不同，不能任意指定固定數值。其判斷重點是「以低通方式抑制高頻」，而非背誦特定截止頻率。

三、LF REJ 交連

LF REJ 是 Low-Frequency Reject，即「低頻抑制」交連。

作用原理

LF REJ 在觸發路徑加入高通濾波器，抑制直流、低頻及緩慢變化的成分，保留較高頻率的成分。其理想化傳遞函數可表示為

核心觀念

電橋式儀表利用橋式電路的「平衡條件」測量未知電阻、電容、電感、頻率或其他電氣參數。基本構成包括：

• 交流或直流電源
• 四個橋臂
• 檢流計、耳機或電子檢測器
• 待測元件與標準元件

當檢測器兩端電位相等、電流為零時，稱為電橋平衡。平衡時可由已知元件推算待測元件。

電橋式儀表的分類與功能

一、依電源種類分類

1. 直流電橋

使用直流電源，主要測量電阻，例如惠斯登電橋（Wheatstone Bridge）、開爾文電橋（Kelvin Bridge）。

2. 交流電橋

使用交流電源，利用阻抗的大小與相位關係測量交流參數，例如：

• 電容：史林電橋（Schering Bridge）
• 電感：麥克斯威電橋（Maxwell Bridge）、海氏電橋（Hay Bridge）
• 頻率：維恩電橋（Wien Bridge）
• 介質損耗：史林電橋

二、依工作方式分類

1. 平衡式電橋

調整標準電阻、電容或電感，使檢測器讀值為零，再由平衡條件計算未知量。其優點是準確度高，且檢測器不必精確知道絕對刻度。

2. 偏轉式電橋

電橋不必調整至完全平衡，而是根據檢測器的偏轉量判斷待測量。其反應速度較快，但準確度通常低於平衡式電橋。

史林電橋電路辨識

依圖可判定四個橋臂為：

• 左上臂：$R_1$ 與 $C_1$ 並聯
• 右上臂：標準電阻 $R_2$
• 左下臂：標準電容 $C_3$
• 右下臂：待測電容 $C_X$ 與待測電阻 $R_X$ 串聯

電源接在橋的上下端，檢測器接在左右中點之間。

其中：

• $R_X$ 表示待測電容器的等效串聯損耗電阻
• $C_X$ 表示待測電容值
• $C_1$、$C_3$ 為標準電容
• $R_1$、$R_2$ 為標準電阻

解題方法與平衡條件

交流電橋平衡時，兩個分壓點電位相等，因此可寫成阻抗乘積關係：

各橋臂阻抗為：

右上臂

左下臂

右下臂

因為 $R_X$ 與 $C_X$ 串聯：