111 地方特考四等 水利工程 水資源工程概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量河川治理規劃之法規定義、水理設計程序及河防工程基本要素，涉及《水利法》、《河川管理辦法》（以命題當年民國 111 年法規為準）以及經濟部水利署《河川治理規劃手冊》。

核心知識架構建立於「防洪設計推展序列」與「空間管制界線」兩大主軸：

1. 防洪設計推展序列（水文 $\rightarrow$ 水理 $\rightarrow$ 結構高程）： 依據流域保護標的選定防洪保護標準（設計重現期距），進而推估計畫洪水量，經由水面線水理演算求得計畫洪水位，最後加上工程出水高（乾舷）決定計畫堤頂高。
2. 空間管制界線（工程位置 $\rightarrow$ 用地取得）： 以計畫通水斷面劃定水道治理計畫線（黃線），並外擴涵蓋堤身、水防道路與安全維護所需用地，界定出用地範圍線（紅線）。

解題方法

本題為水利工程之基本申論名詞解釋題，作答切入點應涵蓋三個層次：

1. 法規與工程標準定義：引述我國法定標準規範之定義，力求文字精準。
2. 功能與實務意涵：說明該指標在工程設計、空間配置或行政管制上之具體作用。
3. 彼此關聯性：以幾何關係與計算關係串接各名詞，展現系統性理解。

各小題分析與深入解析

(一) 水道治理計畫線（黃線）

• 法定定義：依《河川管理辦法》第 7 條規定，指水道治理計畫開闢完成後之河防建造物位置線。在河川治理計畫圖上，通常以「黃色實線」繪製，故工程實務上俗稱「黃線」。
• 工程與管制意涵：
• 界定通水寬度：實質界定出河道束洪與通水所需之斷面邊界（通常為堤防臨水側之堤基線或護岸頂前緣）。
• 治理工程基線：作為河川兩岸新建、改建堤防或護岸工程配置之定線依據。黃線以內屬於常態通洪之水道空間，嚴禁任何阻礙水流之不當開墾或建造行為。

(二) 用地範圍線（紅線）

• 法定定義：依《河川管理辦法》第 7 條規定，指依河川治理計畫，為興建河防建造物及維護河防安全所需徵收或取得土地之最外側邊界線。在河川治理計畫圖上，以「紅色實線」標示，俗稱「紅線」。
• 工程與管制意涵：
• 產權與徵收界線：水道治理不僅需要堤身本體，尚需包含背水側之水防道路、防汛操作空間、越堤路及綠帶等附屬設施。紅線為政府辦理公地撥用、私有地徵收補償之法定界限。
• 行政管制範圍：紅線涵蓋黃線並位於其外側（背水側），紅線以內全部納入河川區域實施嚴格管制，確保防汛搶險車輛與機具之通行通行順暢。

(三) 防洪保護標準

• 工程定義：指河川治理規劃中，依保護對象之社會經濟重要性所設定防禦洪水規模之目標，通常以水文統計之「重現期距」（Return Period, $T$）表示（例如 10 年、20 年、50 年、100 年或 200 年一遇之洪峰流量）。
• 工程與規劃意涵：
• 風險與效益權衡：防洪標準並非無上限提高，而是考量保護區內人口密度、都市化程度、產業產值以及工程造價進行綜合經濟效益評估後訂定。中央管河川之主要都市防洪多採 100 年至 200 年一遇標準；一般農田或偏遠河段多採 10 年至 25 年一遇標準。
• 設計起點：防洪保護標準確立後，方可據以透過水文頻率分析推求「計畫洪水量」（Design Flood Discharge），為後續所有水工結構規模設計的根本源頭。

(四) 計畫洪水位

• 水理定義：指通過「防洪保護標準」所對應之「計畫洪水量」時，經水理演算（如利用一維定常漸變流能量方程式，以標準步算計算法）推求出設計河道通水斷面處之最高水面高程（Design Flood

核心觀念

本題測驗「工程水文學」與「水資源工程」中關於水文統計頻率分析與**水工結構物水文風險（Hydrologic Risk）**之核心定義與計算：

1. 迴歸週期（重現期，Return Period, $T$）與年超越機率（Annual Exceedance Probability, $p$）：

• 某特定規模的水文事件（如洪峰流量 $Q \ge Q_d$），在長期觀測紀錄中平均多久發生一次的年數，稱為迴歸週期 $T$。
• 依經驗頻率定義： $T = \frac{N}{m}$ 其中 $N$ 為觀測總年數，$m$ 為該規模事件在紀錄中發生的總次數。
• 該事件在任一年發生的機率（年超越機率）互為倒數： $p = P(Q \ge Q_d) = \frac{1}{T} = \frac{m}{N}$
• 任一年內未發生（不超過設計容量）的機率為： $q = 1 - p$

2. 水文風險（Risk, $R$）與安全度（Reliability, $S$）：

• 水工結構物在預期使用壽命 $n$ 年內，各年最大流量事件彼此獨立，符合二項分佈（Binomial Distribution）。
• 被沖毀之機率（水文風險 $R$）：指結構物在 $n$ 年壽命期內，「至少有 1 年」遭遇大於設計容量洪水之機率，即全不遭沖毀之互補機率： $R = 1 - (1 - p)^n = 1 - q^n$
• 不被沖毀之機率（安全度 $S$）：指結構物在 $n$ 年壽限內，「每一年」流量皆未超過設計容量之機率： $S = (1 - p)^n = 1 - R$

解題方法

(一) 該水工結構物設計容許流量選取之迴歸週期

1. 條件解析：

• 觀測年數 $N = 75\ \text{年}$。
• 流量大於容許流量 $500\ \mathrm{cms}$ 之發生次數 $m = 3\ \text{次}$。

2. 計算迴歸週期 $T$： 由經驗頻率公式計算平均重現期： $T = \frac{N}{m} = \frac{75}{3} = 25\ \text{年}$
3. 對應之年超越機率 $p$： $p = \frac{1}{T} = \frac{1}{25} = 0.04\quad (4\%)$

(二) 該結構物在使用壽命期限內被沖毀之機率

1. 條件解析：

• 結構物使用壽命 $n = 20\ \text{年}$。
• 年超越機率 $p = 0.04$；每年不被沖毀之機率 $q = 1 - p = 0.96$。

2. 建立風險公式並計算： 結構物在 20 年內被沖毀，即 20 年內至少發生一次 $Q > 500\ \mathrm{cms}$ 的洪水事件： $R = 1 - (1 - p)^{20} = 1 - (0.96)^{20}$ 進行數值計算： $(0.96)^{20} \approx 0.4420$

核心觀念

水庫容量依高程分成呆容量、有效蓄容量與超蓄容量。答題時先由低往高標出分界水位，再說明各區間用途：

• 呆容量：呆水位以下的蓄水量，通常低於取水設施可取水的最低水位，無法供正常操作使用，並可容納淤砂。
• 有效蓄容量：呆水位至滿水位之間的容量，可供灌溉、給水、發電等正常運用。
• 超蓄容量：滿水位至最高洪水位之間的容量，供洪水期間暫時蓄存洪水；洪水過後再依操作規定洩放。

示意圖

 水庫蓄水位
最高洪水位 ───────────────────
 超蓄容量
滿水位 ───────────────────
 有效蓄容量
呆水位 ───────────────────
 呆容量
水庫底部 ───────────────────

各容量是兩個分界水位之間的「體積」，水位則是相應的高程。以最高洪水位為上限時，總蓄水量可表示為：

解題技巧

由低往高記成「呆水位—滿水位—最高洪水位」；容量依序是「呆容量—有效蓄容量—超蓄容量」。常見錯誤是把超蓄容量當成日常可供水量，或把各容量區間的名稱與水位名稱混淆。

（二）水庫特性曲線（$H$-$A$-$V$ 曲線）

核心觀念

$H$-$A$-$V$ 曲線呈現水位 $H$、水面面積 $A$ 與蓄水體積 $V$ 的關係：

核心觀念

本題考查壓力管路輸水系統之「能量損失機制」與「暫態流（非恆定流）水錘效應」：

1. 能量水頭損失（Head Loss）：

• 主要損失（Major loss, $h_f$）：流體沿長直管道流動時，因管壁剪應力與流體黏滯性所引起的沿程摩擦阻力損失，主要由達西-威斯巴哈（Darcy-Weisbach）方程式量化。
• 次要損失（Minor loss, $h_m$）：因管道邊界幾何形狀驟變（斷面擴大/縮小、彎頭、三通、閥門、入出口等）造成流線分離、二次流及渦流所引起的局部能量損耗。

2. 水錘現象（Water Hammer）：

• 物理機制：管路流速因閥門急閉或抽水機急停而瞬間急劇變化（$\Delta V$），動量劇烈改變使動能瞬間轉化為彈性應變能與壓力能，在管內引發往復傳播之暫態彈性壓力波（Pressure Wave）。
• 水錘基本原理：儒可夫斯基方程式（Joukowsky Equation）$\Delta H = \frac{c \Delta V}{g}$；閉閥臨界時間 $T_c = \frac{2L}{c}$（$L$ 為管長，$c$ 為壓力波速）。

解題方法

本題為標準水利工程申論題，作答時採「學理定義 $\rightarrow$ 數學式表示 $\rightarrow$ 工程實務應用」三層架構循序論述：

1. 第(一)小題：明確界定「主要損失」與「次要損失」之物理機制，列出標準水力學公式，並說明符號定義與工程界定標準（長管系統常可忽略次要損失，短管系統則不可忽視）。
2. 第(二)小題：

• 成因：從連續方程式與動量方程式出發，說明速度擾動轉換為高壓波的力學歷程，並區分急閉與緩閉的臨界時間條件。
• 減緩對策：從「水力操作調控（軟體操作）」、「水力消能與緩衝設施（硬體構造）」及「管線系統設計（幾何與材質）」三大面向列舉具體可行工法。

解題技巧與常見陷阱

1. 公式完整性：主要損失與次要損失均以「速度水頭 $\frac{V^2}{2g}$ 的倍數」表示，作答時務必寫出 Darcy-Weisbach 公式與次要損失係數 $K$ 之表示式，並定義各項變數。
2. 名詞概念釐清：「次要損失」並非絕對微小，在短管或管配件繁多之泵房管路中，其數值常超過主要損失；此處「次要」係指空間上屬於「局部性」損失。
3. 水錘對策需對應工程實務：不可僅回答空泛的「加厚水管」，應答出「平壓塔（Surge Tank）」、「空氣壓力槽（Air Chamber）」、「緩閉閥」等水利工程專業設施，並清楚說明其消減壓力的運作機制。

【答案】

(一) 主要損失（Major loss）與次要損失（Minor loss）之說明

在壓力管道輸水系統中，總水頭損失（Total Head Loss, $h_L$）分為沿程摩擦引起之主要損失與幾何局部變化引起之次要損失：

1. 主要損失（Major loss, $h_f$）：

• 定義與機制：水流在等斷面長直管段中恆定流動時，由於流體內部之黏滯剪應力（Viscous Shear Stress）以及流體與管壁粗糙表面間之摩擦剪應力（Wall Shear Stress），導致流體機械能沿程持續摩擦轉化為熱能而耗散。
• 計算公式：工程上以達西-威斯巴哈（Darcy-Weisbach）方程式計算： $h_f = f \frac{L}{D} \frac{V^2}{2g}$
• $h_f$：摩擦水頭損失（$\text{m}$）
• $f$：達西摩擦因子（無因次，為雷諾數 $Re$ 與相對粗糙度 $\epsilon/D$ 之函數，由 Moody 圖或 Colebrook 公式求得）
• $L$：管線長度（$\text{m}$）
• $D$：管線內徑（$\text{m}$）
• $V$：管內平均流速（$\text{m/s}$）
• $g$：重力加速度（$\text{m/s}^2$）

2. 次要損失（Minor loss / Local loss, $h_m$）：

• 定義與機制：水流流經幾何斷面改變或方向改變之管件處（如入水口、出水口、彎頭、漸縮管、漸擴管、三通及閥門），因管壁邊界迅速變化引起水流剝離（Flow Separation）、邊界層脫離、二次環流及高強度渦流混合，造成能量高度集中耗損之局部損失。

核心觀念

本題為水資源工程中「水力發電（抽蓄式）」與「水資源工程經濟分析」之經典整合計算題，涉及以下核心觀念與公式：

1. 蓄水量平衡與庫容需求： 抽蓄電廠之上池與下池有效蓄水容量，至少須能容納單次循環之抽水量或放水量： $V = Q \times t$

2. 抽水水頭、功率與輸入電量：

• 抽水總動水頭（Pump Total Dynamic Head, $H_p$）：水泵需克服上、下池靜水頭差及抽水管路水力損失： $H_p = H_s + h_{L,p}$
• 抽水機輸入電功率（$P_p$）： $P_p = \frac{\gamma \cdot Q_p \cdot H_p}{\eta_p}$
• 單次運轉輸入電量（$E_{in}$）： $E_{in} = P_p \times t_p$

3. 發電水頭、功率與輸出電量：

• 水輪機發電淨水頭（Effective Head, $H_g$）：靜水頭扣除放水管路水力損失： $H_g = H_s - h_{L,g}$
• 發電機組輸出電功率（$P_g$）： $P_g = \gamma \cdot Q_g \cdot H_g \cdot \eta_g$
• 單次運轉輸出電量（$E_{out}$）： $E_{out} = P_g \times t_g$

4. 抽蓄電廠循環效率（$\eta_{plant}$）： $\eta_{plant} = \frac{E_{out}}{E_{in}} \times 100\%$ 當單次抽水量等於放水量（$V_p = V_g$）時，效率可簡化為： $\eta_{plant} = \frac{H_g}{H_p} \cdot \eta_g \cdot \eta_p$

5. 工程經濟分析（益本比法，Benefit-Cost Ratio）：

• 資本回收因子（Capital Recovery Factor, $CRF$）： $CRF = \frac{i(1+i)^n}{(1+i)^n - 1}$
• 年計成本（Annual Cost, $AC$）： $AC = \text{建造費用} \times CRF + \text{年運轉維護費}$
• 年計效益（Annual Benefit, $B$）： $B = \text{年售電量} \times \text{售電單價}$
• 益本比（$B/C$）： $\text{益本比} = \frac{B}{AC}$

解題方法

(一) 上、下池可蓄水量、輸入電量、輸出電量及電廠效率

1. 上、下池最小可蓄水量計算

• 離峰抽水水量（上池蓄增量）： $V_p = Q_p \times t_p = 8\ \mathrm{m^3/s} \times (5 \times 3600\ \mathrm{s}) = 144,000\ \mathrm{m^3}$
• 尖峰發電放水量（上池放水量）： $V_g = Q_g \times t_g = 10\ \mathrm{m^3/s} \times (4 \times 3600\ \mathrm{s}) = 144,000\ \mathrm{m^3}$
• 抽水量與放水量剛好平衡（$V_p = V_g = 144,000\ \mathrm{m^3}$）。故電廠運作中，上池與下池之有效蓄水容量至少需為 $144,000\ \mathrm{m^3}$。

2. 輸入電量計算

• 水的單位重取常規值 $\gamma = \rho g = 9.8\ \mathrm{kN/m^3}$（若取 $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ 則為 $9.81\ \mathrm{kN/m^3}$）。
• 抽水總水頭： $H_p = H_s + h_{L,p} = 100 + 5 = 105\ \mathrm{m}$
• 抽水所需輸入功率： $P_p = \frac{\gamma \cdot Q_p \cdot H_p}{\eta_p} = \frac{9.8 \times 8 \times 105}{0.65} \approx 12,664.62\ \mathrm{kW}$
• 完成一次抽水輸入電量（度數，$\mathrm{kWh}$）： $E_{in} = P_p \times t_p = 12,664.62\ \mathrm{kW} \times 5\ \mathrm{hr} \approx 63,323.1\ \mathrm{kWh}\ (\text{度})$ (若以國際標準能量單位焦耳表示：$E_{in} = 63,323.1 \times 3.6 \times 10^6\ \mathrm{J} \approx 2.28 \times 10^{11}\ \mathrm{J}$；若採 $g = 9.81\ \mathrm{m/s^2}$ 計算，則 $E_{in} \approx 63,387.7\ \mathrm{kWh}$)

3. 輸出電量計算

• 發電有效淨水頭： $H_g = H_s - h_{L,g} = 100 - 5 = 95\ \mathrm{m}$
• 發電輸出功率： $P_g = \gamma \cdot Q_g \cdot H_g \cdot \eta_g = 9.8 \times 10 \times 95 \times 0.85 = 7,913.5\ \mathrm{kW}$
• 完成一次發電輸出電量（度數，$\mathrm{kWh}$）： $E_{out} = P_g \times t_g = 7,913.5\ \mathrm{kW} \times 4\ \mathrm{hr} = 31,654\ \mathrm{kWh}\ (\text{度})$