113 地方特考四等 水利工程 水文學概要 考古題詳解

核心觀念

本題考「徐昇網法（Thiessen polygon method）」估計集水區平均雨量。其基本公式為：

其中：

• $\bar P$：集水區平均雨量
• $P_i$：第 $i$ 個雨量站雨量
• $A_i$：第 $i$ 個雨量站所代表的徐昇網面積
• $A$：集水區總面積
• $w_i=A_i/A$：各雨量站面積權重

本題無涉及法條，故不適用「以命題當年（民國 113 年）法規為準」之規定。

解題方法

由圖可知：

• 集水區為底邊 $0.8$ 公里、高 $0.8$ 公里的三角形。
• A 站位於距離三角形頂點 $0.2$ 公里處。
• B 站位於距離三角形底邊 $0.2$ 公里處。
• A、B 兩站位於三角形中央垂直線上。

因此，A、B 兩站的等距線為通過兩站中點的水平線。A、B 間垂直距離為：

等距線位於兩站中點，距離三角形頂點為：

1. 計算集水區總面積

2. 計算 A 站代表面積

等距線以上為 A 站代表區域，形成一個底邊為 $0.4$ 公里、高為 $0.4$ 公里的小三角形：

3. 計算 B 站代表面積

所以面積權重為：

4. 計算各月份集水區平均雨量

核心觀念

重現期距 $T$ 年，表示某一指定大小洪水在任一年內被超過的機率為年超越機率：

因此，超過 10 年重現期洪水的年超越機率為 $1/10$，年內未超過的機率為 $1-1/10=0.9$。題目問「下一個 5 年內」至少發生一次，須計算多年度內至少一次超越的機率。

解題方法

假設各年洪水事件彼此獨立，且年超越機率維持不變。先求 5 年內一次也沒有超越的機率，再以 1 減去該機率：

核心觀念

本題考查自由含水層穩定抽水時的 Dupuit–Thiem 公式，利用已知位置的水位洩降，求另一位置的洩降。自由含水層的流量與水位高度平方差成正比：

其中 $h$ 是相對於不透水底板的飽和水深，不是水位洩降；$r$ 是距抽水井的距離。題目給的洩降 $s$ 與水深的關係為 $h=H-s$，其中 $H$ 是抽水前的含水層厚度。

解題方法

令抽水前含水層厚度為 $H$，距井 $20\ \mathrm{m}$ 處的水深為 $h_{20}=H-3.2$，距井 $80\ \mathrm{m}$ 處的水深為 $h_{80}$。

將流量公式改寫成兩觀測位置間的水位關係：

核心觀念

流量延時曲線表示某一流量在長期紀錄中被超越的時間比例。題目給的 $T$ 是超越機率，因此流量小於指定值的機率為 $1-T$。將此比例乘以一年日數，即可估算長期平均每年的日數。

解題方法

令流量 $Q=4.7\ \mathrm{m^3/s}$，代入流量延時曲線：

移項得：