113 地方特考四等 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查孔、軸公差帶及配合極限尺寸的判定。

配合代號為 H7/g6：

• 孔：H7，公差等級為 IT7。
• 軸：g6，公差等級為 IT6。
• 基本尺寸 $34\ \mathrm{mm}$ 落在表 1 的 $30$–$50\ \mathrm{mm}$ 範圍。
• 軸的基本偏差代號 g，查表 2 的 $30$–$40\ \mathrm{mm}$ 範圍。

解題方法與計算

一、孔 H7 的極限尺寸

由表 1：

孔的基本偏差代號 H，其下偏差為：

因此：

• 孔最小極限尺寸：

• 孔最大極限尺寸：

二、軸 g6 的極限尺寸

由表 2，基本尺寸 $34\ \mathrm{mm}$ 落在 $30$–$40\ \mathrm{mm}$ 範圍，軸 g 的上偏差為：

由表 1：

軸的下偏差為：

因此：

• 軸最大極限尺寸：

核心觀念

本題考查軸向拉伸的正應力、虎克定律下的正應變與伸長量，以及以降伏強度和工作應力之比計算拉伸安全因素。

所用公式為：

其中實心圓棒的截面積為 $A=\frac{\pi d^2}{4}$。拉伸失效安全因素以降伏強度除以工作應力：

解題方法

先將單位統一為 $\mathrm{N}$ 與 $\mathrm{mm}$。因為 $1\ \mathrm{GPa}=1000\ \mathrm{MPa}=1000\ \mathrm{N/mm^2}$，故

圓棒截面積為

軸向應力

此應力小於降伏強度 $240\ \mathrm{MPa}$，符合以彈性範圍計算的假設。

軸向應變

核心觀念

本題考查圓柱滾子軸承的基本額定壽命公式。對滾子軸承而言，壽命指數為：

在可靠度 $90\%$ 下，所對應的額定壽命為 $L_{10}$，其基本額定壽命公式為：

其中：

• $L_{10}$：以 $10^6$ 迴轉數為單位的額定壽命
• $C_{10}$：基本額定動負荷
• $P$：軸承等效動負荷
• $p$：滾子軸承壽命指數，$p=10/3$

本題為純徑向負荷，因此：

解題方法

1. 將使用時間換算為總迴轉數

軸承轉速為 $500\ \text{rpm}$，設計壽命為 $40{,}000$ 小時，因此總迴轉數為：

以 $10^6$ 迴轉數為單位：

2. 求型錄額定負荷值 $C_{10}$

代入軸承壽命公式：

兩邊取 $3/10$ 次方：

因此：

所以型錄所需的基本額定動負荷至少應為：

核心觀念

本題考查漸開線正齒輪的接觸比。接觸比 $m_c$ 定義為齒輪接觸長度 $L_c$ 與基節 $p_b$ 的比值：

$m_c=\frac{L_c}{p_b}$

基節是沿作用線量得的相鄰兩齒齒廓間距；接觸比表示一對齒輪在平均意義下同時嚙合的齒對數。接觸比愈大，齒輪傳遞負載時由多齒對分擔的機會愈高，運轉通常較平穩；接觸比須大於 $1$，才能確保前一對齒退出嚙合前，下一對齒已開始接觸。

解題方法

假設齒輪採標準全齒高制，齒冠高 $a=m=4\ \mathrm{mm}$，兩齒輪為標準齒輪且未變位，因此中心距為兩節圓半徑之和。

小齒輪及大齒輪節圓半徑分別為：

$r_p=\frac{mz_p}{2}=\frac{4(16)}{2}=32\ \mathrm{mm}$

$r_g=\frac{mz_g}{2}=\frac{4(64)}{2}=128\ \mathrm{mm}$

中心距為：

$c=r_p+r_g=32+128=160\ \mathrm{mm}$

基節為：

$p_b=\pi m\cos\phi=\pi(4)\cos20^\circ\approx11.8096\ \mathrm{mm}$