110 地方特考四等 機械工程 機械設計概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查三個重點：

1. 軸承標稱號碼中內部游隙代號的意義。
2. 依孔、軸公差帶計算軸承內孔與軸的配合性質。
3. 利用軸承內圈受熱膨脹，使組裝時產生足夠間隙。

6312 軸承的基本尺寸為：

• 「6」：深溝滾珠軸承。
• 「3」：外徑尺寸系列。
• 「12」：內徑代號。

內徑代號為「12」時，軸承內徑為：

解題方法

（一）「C3」的意義

軸承游隙是指軸承未承受負荷時，內圈與外圈在徑向或軸向可以相對移動的總量。

內部徑向游隙代號通常分為：

• C1：小於 CN
• C2：小於正常游隙
• CN 或無標示：正常游隙
• C3：大於正常游隙
• C4：大於 C3
• C5：大於 C4

因此，6312-C3 中的「C3」表示：

軸承具有大於正常值的內部徑向游隙。

此游隙是軸承內部滾動體與滾道間的工作游隙，不是軸與軸承內孔之間的裝配配合公差。

（二）軸與軸承的配合過盈量或餘隙

已知：

• 軸承內孔採 H6
• 軸採 k7
• 6 級標準公差為 $0.019\text{ mm}$
• k7 上、下公差為 $+0.015\text{ mm}$、$+0.002\text{ mm}$

以公稱尺寸 $60\text{ mm}$ 為基準：

1. 軸承內孔 H6 尺寸

H 的基本偏差為零，因此：

故軸承內孔尺寸範圍為：

2. 軸 k7 尺寸

題目已給定：

故軸尺寸範圍為：

3. 最大餘隙

最大餘隙發生在孔最大、軸最小時：

4. 最大過盈量

最大過盈發生在孔最小、軸最大時：

因此，此配合屬於「過渡配合」，其配合範圍為：

核心觀念

本題考查機械製圖中的焊接符號判讀，須依序判讀：

1. 箭頭所指的接合位置。
2. 參考線上下方的焊接符號。
3. 焊縫尺寸。
4. 焊縫間斷配置方式。
5. 現場焊接符號及適用位置註記。

圖中標示為：

• 三角形符號：角焊縫（fillet weld）。
• $z6$：角焊縫之焊腳長度為 $6\ \text{mm}$。
• $4\times25(50)$：共有 4 段間斷焊縫，每段長度 $25\ \text{mm}$，節距為 $50\ \text{mm}$。
• 旗形符號：現場焊接（field weld）。
• TYP.：同類或相同位置均採用相同焊接方式。

（一）接合符號之完整意義

該符號表示：

零件 A 與零件 B 的箭頭側接合處，採用角焊縫接合；角焊縫焊腳長度為 $6\ \text{mm}$，且採間斷焊方式，共焊 4 段，每段焊縫長度為 $25\ \text{mm}$，相鄰焊縫中心間距為 $50\ \text{mm}$。焊接工作須於現場施焊，且此焊接規定適用於所有相同類型的位置。

若以等腰直角三角形角焊縫表示，其有效喉厚可換算為：

但圖面直接標示的 $z6$ 是焊腳長度，不是喉厚。

（二）接合長度

核心觀念

本題考查工程應力—應變曲線的判讀，以及：

• 降伏強度：材料開始產生明顯塑性變形時的應力。
• 最大抗拉強度：應力—應變曲線上的最高應力。
• 楊氏係數：彈性直線段的應力與應變比值。
• 最大剪應力破壞理論（Tresca theory）：單軸拉伸降伏時，最大剪應力為降伏強度的一半。

解題方法

由圖可讀得：

• 上降伏點 $C$：$220\ \text{MPa}$
• 下降後的降伏平台應力 $B、D$：$180\ \text{MPa}$
• 曲線最高點 $E$：$400\ \text{MPa}$
• 彈性直線段上點 $A$：應力 $90\ \text{MPa}$，應變 $0.045\%$

（一）降伏強度與最大抗拉強度

圖中材料具有上、下降伏點：

• 上降伏強度：$220\ \text{MPa}$
• 下降伏強度：$180\ \text{MPa}$

工程上通常以下降伏強度作為材料的降伏強度，因此：

最大抗拉強度為曲線最高點 $E$ 的應力：

（二）楊氏係數

楊氏係數取自應力—應變圖初始直線段的斜率：

圖中點 $A$ 的應變為 $0.045\%$，須先換算為無因次應變：

因此：

核心觀念

本題考查一對外嚙合正齒輪的基本關係：

1. 減速比與齒數比相等： $i=\frac{n_A}{n_B}=\frac{z_B}{z_A}$

2. 正齒輪軸心距：

3. 理想齒輪的扭矩比與齒數比相等： $\frac{T_B}{T_A}=\frac{z_B}{z_A}=i$

題目未提供齒輪效率，因此扭矩計算採理想無損傳動。

解題方法

（一）求兩齒輪齒數

因齒輪 B 為輸出軸，且為減速傳動，故：

$i=\frac{n_A}{n_B}=\frac{z_B}{z_A}=3$

因此：

$z_B=3z_A$

已知軸心距 $C=100$，齒輪 A 模數 $m=2.5$，由軸心距公式：

$100=\frac{2.5(z_A+z_B)}{2}$

整理得：

$z_A+z_B=\frac{2(100)}{2.5}=80$

代入 $z_B=3z_A$：

$z_A+3z_A=80$

$4z_A=80$

$z_A=20$

因此：

$z_B=3(20)=60$

故齒輪 A 為 $20$ 齒，齒輪 B 為 $60$ 齒。

核心觀念

本題考查懸臂簧片的撓曲剛度與彈簧常數等效。簧片 A 固定於機殼，受自由端集中載重時，可視為矩形截面的懸臂梁。

懸臂梁自由端的撓度為

因此其彈簧常數為

矩形截面的截面二次矩為

故簧片的等效彈簧常數為

其中：

• $E=250\text{ GPa}=250000\text{ N/mm}^2$
• $b=10\text{ mm}$
• $L=40\text{ mm}$
• $k=2.0\text{ N/mm}$

解題方法

令簧片彈簧常數等於原壓縮螺旋彈簧的彈簧常數：

整理得