109 地方特考四等 電力工程 電工機械概要 考古題詳解

核心觀念

本題測驗「電力變壓器之變壓比」與「電壓調整率（Voltage Regulation, $VR$）」之基本定義與折算計算。

1. 變壓器匝數比（變壓比 $a$）： $a = \frac{V_{1,\text{rated}}}{V_{2,\text{rated}}}$ 式中 $V_{1,\text{rated}}$ 與 $V_{2,\text{rated}}$ 分別為一次側（高壓側）與二次側（低壓側）之額定電壓。

2. 電壓調整率之定義： 電壓調整率定義為一次側電壓維持不變時，二次側由負載狀態變為無載狀態時之端電壓變動百分比： $VR = \frac{V_{2,\text{NL}} - V_{2,\text{FL}}}{V_{2,\text{FL}}} \times 100\%$ 式中：

• $V_{2,\text{NL}}$：二次側無載端電壓（No-Load Voltage）。
• $V_{2,\text{FL}}$：二次側有載端電壓（Full-Load / Load Voltage）。

3. 一次側輸入電壓與二次側無載電壓之關係： 在二次側無載時，二次側電流為零，變壓器內部無負載阻抗壓降（忽視極小之激磁阻抗壓降），故二次側無載電壓折算至一次側即等於一次側輸入端電壓 $V_1$： $V_1 = a \times V_{2,\text{NL}}$

解題方法

本題已知運轉於負載狀態下之二次側輸出電壓及對應之電壓調整率，解題切入點為：先由電壓調整率反推「二次側無載端電壓」，再透過「變壓比」折算求得一次側輸入電壓。

步驟一：計算變壓器匝數比 $a$ 由銘牌額定電壓 $24\ \mathrm{kV} / 240\ \mathrm{V}$ 可得： $a = \frac{24000\ \mathrm{V}}{240\ \mathrm{V}} = 100$

步驟二：利用電壓調整率求二次側無載端電壓 $V_{2,\text{NL}}$

核心觀念

本題探討現代電動車（EV）驅動系統之電機選型演進，考查的核心觀念包含：

1. 直流電動機（DC Motor）的先天物理限制：換向器（Commutator）與電刷（Carbon Brush）之機械摩擦、磨損、換向火花、極限轉速及散熱瓶頸。
2. 交流電動機（感應機 IM、永磁同步機 PMSM）之性能優勢：無刷化結構、高轉速耐受度、高功率密度（Power Density）、高效率與優良散熱條件。
3. 電力電子與驅動控制技術成熟：逆變器（Inverter，變頻電源）搭配場導向控制（FOC）或直接轉矩控制（DTC），徹底克服早期交流機調速困難的缺點，使交流機兼具直流機的獨立轉矩控制特性與交流機的高可靠度結構。

解題方法

本題為國家考試標準的「技術演進與機型比較」申論題。解題切入點應採取「對比分析法」，從以下三大構面剖析為何淘汰直流機、全面採用交流變頻驅動系統：

1. 結構與維護性（物理限制）：說明直流機換向器與電刷帶來的維護困擾與環境限制。
2. 運行效能與散熱（車載要求）：分析體積、重量、功率密度、轉速上限及發熱散熱機制。
3. 電力電子與控制技術（時代背景）：指出雖然電池為直流電，但現代半導體變頻技術已使直流轉交流的代價大幅降低，控制自由度反而超越傳統直流驅動。

選項分析

本題為申論問答題，無選擇題選項。為建立完整的答題視野，針對驅動系統三種主要電機的特點進行評析對照：

1. 直流電動機（有刷直流機）：

• 劣勢：電刷磨損需要週期性更換，碳粉堆積易引發短路；高速運轉時產生換向火花與嚴重電磁干擾（EMI）；發熱最大的電樞繞組位於旋轉子，冷卻困難。
• 結論：不符現代車輛高可靠度、免維護、輕量化之嚴苛要求。

2. 感應電動機（IM，鼠籠式）：

• 優勢：轉子為堅固的鼠籠結構，無電刷與磁鐵，成本低廉、耐高溫、可靠度極高；高速運轉時可平滑實施弱磁控制（Field Weakening），高速區間恆功率範圍廣。
• 結論：適用於大型車輛或重視性價比與高速性能之電動車（如早期的 Tesla Model S/X 後軸驅動）。

3. 永磁式同步電動機（PMSM）：

• 優勢：轉子利用高磁能積稀土永磁體（如 NdFeB）建立磁場，無轉子銅損，整體運轉效率最高；具備極高的功率密度與轉矩密度，體積小、重量輕。
• 結論：符合市售主流乘用車對高續航里程與緊湊空間的極致要求（如現行多數純電車主驅動馬達）。

解題技巧

1. 因果關係要清晰：「直流電源供應」不代表「用直流機效率高」。答題時務必點出**逆變器（DC-to-AC Inverter）**的關鍵角色，說明直流電轉為頻率、電壓可調的三相交流電已具備極高轉換效率（$\ge 97\%$）。
2. 得分關鍵名詞具備：閱卷老師特別著重專業關鍵詞，務必寫出：電刷與換向器磨損、功率密度、轉速上限、散熱路徑（定子 vs. 轉子）、變頻向量控制（FOC）、回生煞車（Regenerative Braking）。

核心觀念

感應機的同步轉速為

其中 $f$ 為電源頻率，$P$ 為極數。轉差率為

其中 $n_r$ 為轉子轉速。以轉子旋轉方向為正，$n_r<n_s$ 時為電動機運轉，$n_r>n_s$ 時為發電機運轉；在同步轉速時，理想感應轉矩為零。

解題方法

原供電頻率為 $60\ \mathrm{Hz}$，極數為 $4$，所以同步轉速為

原轉差率為

因此原轉速 $1710\ \mathrm{rpm}$ 略低於同步轉速，原先是電動機運轉。

降頻至 $50\ \mathrm{Hz}$ 後，新同步轉速為

轉速不會因供電頻率改變而瞬間跳變，所以降頻剎那轉子仍約為 $1710\ \mathrm{rpm}$。此時轉子轉速高於新的同步轉速，轉差率為

轉差率為負，電磁轉矩與原旋轉方向相反，感應機進入發電機運轉，產生制動效果，轉速因而下降。

轉速降至 $1500\ \mathrm{rpm}$ 時，轉子與新同步磁場同速，轉差率及感應轉矩均為零。轉速再低於 $1500\ \mathrm{rpm}$ 後，轉差率轉為正值，感應機恢復電動機運轉。題目指定最後轉差率維持原值 $0.05$，故最終轉速為

核心觀念

本題考無刷式三相同步發電機的勵磁能量如何傳送至主發電機轉子。無刷式系統以勵磁機及旋轉整流器取代電刷與滑環，將直流勵磁電流送入主發電機的轉子磁場繞組。

接線圖

 靜止部分
 主發電機三相輸出 ───────┐
 ▼
 ┌──────────┐
 勵磁機定子磁場 ◀─┤ AVR 調節器 │
 └──────────┘
 ▲
 └── 電壓感測（取自主發電機端電壓）

 旋轉部分（各轉子與整流器同軸旋轉）
 ┌─────────────┐ 三相交流 ┌──────────┐ 直流 ┌─────────────┐
 │ 勵磁機電樞繞組 │ ─────────▶ │ 旋轉整流器 │ ─────▶ │ 主發電機轉子磁場 │
 └─────────────┘ └──────────┘ └─────────────┘
 ▲ │
 └──────────── 與主發電機轉子同軸旋轉 ─────────────┘

 主發電機定子三相電樞繞組 ─────────────▶ 三相交流輸出／負載