109 地方特考四等 測量製圖 地理資訊系統與數值製圖概要 考古題詳解

核心觀念

本題評量測量製圖核心領域之「大地基準（Geodetic Datum）」與「地圖投影（Map Projection）」整合應用能力。涉及之核心法令與學理定義如下：

1. 法規依據：以命題當年（民國 109 年）之《基本測量實施規則》為準，第 4 條至第 8 條規範了我國大地基準、參考橢球體及投影直角坐標系統之規格。
2. 大地基準定義：包括參考橢球體幾何參數（長半軸 $a$、扁率 $f$）、原點位置（地心或表面原點）與方向方位定向。
3. 橫麥卡托二度分帶投影（TM2）：高斯–克呂格／橫麥卡托投影於經差 $2^\circ$ 分帶之數學模型，具等角（Conformal）特性。
4. 坐標變換理論：空間直角坐標系統之平移、旋轉、尺度變更（如 Bursa-Wolf 7 參數模型），以及橢球參數差異與地表非剛體形變。

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解題方法

本題屬標準結構型申論題，解題切入點採用「幾何橢球－大地基準－地圖投影－物理位移」四層次架構進行剖析：

1. 共同特色：聚焦於「地圖投影」與「平面平面直角網格系統」的延續性，說明政府為減輕圖資轉換衝擊所保留的相同規格。
2. 相異之處：從「基準原點性質（地心 vs. 區域表面）」、「參考橢球參數（GRS80 vs. GRS67）」、「觀測技術（GNSS 空間測量 vs. 傳統地面三角測量）」及「精度與動態特性」進行對比。
3. 坐標差異主因：依影響權重由大至小剖析「地心平移差（幾百公尺級）」、「橢球體長短軸幾何形狀差（數十公尺級）」、「傳統測量網形畸變與累積誤差」及「板塊運動地殼變形」。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題。試題明列三大核心子題，各子題之應答切入點與得分要件如下：

1. 子題一（共同特色）：切忌只答「都是臺灣用的坐標」，必須精確點出兩者均採用「橫麥卡托投影二度分帶（TM2）」及其各項關鍵參數（中央經線、尺度比率、坐標橫移量），並指出兩者在空間框架中均將高程系統獨立處理。
2. 子題二（相異之處）：若僅回答「一個是舊的、一個是新的」無法得分。必須清楚列出兩者採用的參考橢球體名稱、原點定位機制（虎子山天文點與地心質心之別），以及建網技術之本質差異。
3. 子題三（坐標差異主因）：考生常誤以為坐標差（本島 $\Delta X \approx -820\text{ m}, \Delta Y \approx +200\text{ m}$）純粹是板塊運動造成。必須精準指明「橢球中心未重合（基準原點平移）」才是造成近公里級系統性偏差的決定性主因，板塊運動與傳統三角網畸變則屬於局部非剛體形變之主因。

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解題技巧

1. 速記口訣：「同投影、同分帶、同橫移；異原點、異橢球、異精度」。
2. 避免混淆陷阱：許多考生將「TWD67 轉 TWD97」的差異誤寫為「投影方式改變」。務必切記：兩者的 TM2 投影參數完全一模一樣，坐標會產生差異，完全是投影前的「大地基準（經緯度 $\phi, \lambda$）」不同所致。
3. 量級概念驗證：回答坐標差異成因時，心中需有量級概念：

• 橢球中心偏移（地心 vs. 虎子山）：貢獻 $\approx 800 \sim 1000\text{ m}$（全域性平移）。
• 參考橢球長半軸差異（$23\text{ m}$）：貢獻 $\approx$ 數十公尺。
• 傳統測量網形畸變與板塊運動：貢獻 $\approx$ 數公尺至十餘公尺（區域性扭曲）。

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【答案】

一、TWD67 與 TWD97 之共同特色

TWD67（Taiwan Datum 1967）與 TWD97（Taiwan Datum 1997）兩套系統在平面地圖投影規格上具有高度延續性，主要共同特色如下：

1. 採用相同之平面地圖投影法： 兩者之平面網格坐標均採用「橫麥卡托投影二度分帶（TM2，2-degree Transverse Mercator Projection）」系統，具備等角（Conformality）投影特性，確保小範圍內圖形無角度變形。
2. 採用相同之投影定義參數：

• 中央子午線（Central Meridian）：臺灣本島及綠島、蘭嶼均訂為東經 $121^\circ$；澎湖群島及金門、馬祖等離島則採用東經 $119^\circ$。
• 中央子午線尺度比率（Scale Factor, $k_0$）：均規範為 $k_0 = 0.9999$。
• 坐標原點平移量（False Origin）：為避免橫坐標出現負值，中央子午線與赤道交點處之西移量（橫坐標向東加差，False Easting）均設為 $X_0 = 250,000\text{ m}$；赤道處縱坐標（False Northing）均設為 $Y_0 = 0\text{ m}$。

3. 採用相同之坐標表示度量： 兩者投影後均以公尺（$\text{m}$）為計量單位之二維卡氏直角坐標 $(X, Y)$ 表示（$X$ 軸指向正東向為橫坐標，$Y$ 軸指向正北向為縱坐標）。
4. 三維空間中高程系統之獨立性： 兩套基準本質上均規範水平大地基準；

核心觀念

本題評量測量製圖類科中「多變量主題地圖設計（Multivariate Thematic Mapping）」與「統計資料符號化（Statistical Cartographic Symbolization）」的整合應用能力，核心涉及以下觀念：

1. 統計資料性質與視覺變數對應：

• 老年人口總數：屬於「比率尺度（Ratio Scale）」的絕對數量資料（Count/Absolute Data）。地圖學規範嚴格禁止以面量圖（Choropleth Map）的多邊形色調直接呈現絕對總數（避免受行政區面積大小誤導）；最適視覺變數為尺寸（Size），即比例符號圖（Proportional Symbol Map）。
• 男女性別比例：屬於相對結構或比例資料（Composition/Proportion Data）。最適呈現方式為將符號內部進行分割，以**圓餅圖（Divided Circle / Pie Chart）**的角度與面積佔比表達男女組成。

2. 比例符號定標公式（Symbol Scaling）： 符號面積必須與實際人口總數成正比，故圓符號半徑 $r$ 與人口總數 $P$ 的平方根成正比： $r_i = k \cdot \sqrt{P_i}$ （其中 $k$ 為製圖比例常數；若考量人類視覺對大面積圓形之低估效應，可依 Flannery 知覺補償公式調整為 $r_i = k \cdot P_i^{0.57}$）。
3. 扇形角度分割公式： 各縣市圓餅內男女扇形圓心角 $\theta$ 計算公式為： $\theta_{\text{男}} = 360^\circ \times \frac{P_{\text{男}}}{P_{\text{總}}}, \quad \theta_{\text{女}} = 360^\circ \times \frac{P_{\text{女}}}{P_{\text{總}}} = 360^\circ - \theta_{\text{男}}$
4. 地圖必備要素（Map Elements）： 完整的地圖版面必須包含：圖名（Title）、圖例（Legend）、比例尺（Scale Bar）、指北針（North Arrow）、圖廓（Neatline）及資料來源說明。

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解題方法

本題最佳解決方案為採用雙變量比例圓餅圖（Bivariate Proportional Pie Chart Map）。以下為具體設計與繪製構想：

一、地圖設計構想與理由

1. 主題圖類型選擇：選用「行政區定位之比例圓餅圖」。此方法將各縣市的總量與性別結構高度整合於單一複合符號中，判讀者可同步比較「各縣市規模大小」與「各縣市內部結構差異」。
2. 符號位置配置：圓形符號的錨點固定於各縣市行政區之**幾何中心（Centroid）**或人口重心。
3. 視覺色彩計畫：

• 底圖：臺灣縣市邊界底圖採淺中性色（如淡灰色或無填色細灰線），降低背景干擾。
• 符號色彩：性別屬二元質性分類，採用對比鮮明的兩色相（Hue）區隔，例如男性採冷色調（藍色或斜線網底）、女性採暖色調（紅色或反白網底）。

4. 重疊處理機制：若都會區相鄰縣市（如雙北、基隆）符號重疊，符號邊緣加繪白色細外框（Halo Effect），或對小圓置於上層、大圓置於底層，以維持可讀性。

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二、示意圖呈現（以北部部分縣市為例）

考生於試卷上繪製示意圖時，應以方框標示圖廓，選取 3～4 個具代表性差異之縣市（例如：新北市老年人口最多、臺北市次之、基隆市人口規模較小但具老齡結構），並配置完整地圖要素：

核心觀念

本題旨在測驗考生對於「空間資料定位表達機制（Spatial Referencing & Location Representation）」的掌握程度。在地理資訊系統（GIS）與數值製圖領域中，向量圖徵（Feature）由「幾何空間資訊（幾何圖元與拓樸關係）」與「屬性資訊」組合而成。

傳統繪圖軟體多僅能輸入絕對數值坐標（如笛卡兒直角坐標）；而現代 GIS 軟體具備多元空間參照與幾何建構引擎，可接受包含連續數值坐標、一維沿線動態分段（Dynamic Segmentation）、階層化空間網格，以及透過地理編碼（Geocoding）間接定位的非幾何文字描述等多元位置資料形式。

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解題方法

回答本題時，切忌列舉重複性過高或概念同一的類別（例如同時列出 TWD97 與 UTM，本質上皆屬二維投影直角坐標）。作答切入點應涵蓋不同維度與參照基準的定位技術：

1. 二維平面投影直角坐標（連續直角坐標系統）
2. 大地球面地理坐標（角距離橢球體坐標系統）
3. 線性參考系統定位資料（一維動態分段/樁號系統）
4. 文字門牌地址與地名資料（透過地理編碼對位的間接位置資料）
5. 地理網格與圖幅編碼（離散式空間索引或分幅定位）

透過涵蓋「絕對平面坐標、大地球面角度、線性沿線距離、文字描述式、離散網格編碼」等 5 種截然不同的空間資料表達形式，並分別具體寫出「名稱、定義/資料型態、完整具體範例」，即可建立邏輯嚴整、層次清晰之高分答題架構。

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解題技巧

1. 架構分明：答題時採「類別名稱 $\rightarrow$ 資料內容說明 $\rightarrow$ 實例展現」三段式鋪陳，每一點各自獨立且格式對齊，便利閱卷委員快速勾稽給分要點。
2. 範例要具體精確：舉例不可僅寫「例如經緯度」，必須寫出精確格式與數值（如帶有方向與單位之東經/北緯數值，或臺灣常用的 TWD97 二度分帶坐標值）。
3. 避免混淆空間與屬性：說明的重點在於「該資料如何被軟體解析並轉換成圖面上的幾何位置（點、線、面）」，勿過度著墨於純屬性欄位。

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【答案】

繪圖與地理資訊軟體現今可接受的多種位置資料型態，列舉 5 種代表性資料並舉例說明如下：

一、 平面直角投影坐標（Projected Cartesian Coordinates）

• 資料內容說明：將地球橢球體表面經特定地圖投影（如橫麥卡托投影，TM）展平至二維平面後，以直角坐標軸之縱坐標（$Y$ 或 North）與橫坐標（$X$ 或 East）數值表示圖徵位置，單位通常為公尺（$\text{m}$）。
• 實例：臺灣地區 TWD97 121 分帶直角坐標。
• 資料內容：$(X, Y) = (304500\text{ m}, 2770200\text{ m})$。軟體讀入該對數值後，可直接於投影地圖平面上繪出精確的點圖徵。

核心觀念

本題測驗「三維空間地形與表面模型」之本質差異、資料獲取原理及空間分析適配性。主要涵蓋以下核心定義與觀念：

1. 數值高程模型（Digital Elevation Model, DEM）：狹義上（在與 DSM 對比之脈絡下）特指「裸地高程（Bare-Earth Elevation）」，即將地球表面的植生（林木、灌木）、人工構造物（建築物、橋樑）等覆蓋物完全濾除後，純粹由地表土壤、岩石或水體底部構成之固體表面高程網格或三角網（TIN）。
2. 數值地表模型（Digital Surface Model, DSM）：記錄空間光線、電磁波或感測器首先接觸到之地表最外層幾何包絡面（First-Contact Surface），包含自然植被樹冠頂部、人工建築物屋頂、高架橋梁及其他未被覆蓋的裸露地面。
3. 兩者幾何關係：地表特徵物高度（如正規化數值地表模型 nDSM 或林冠高度模型 CHM）可表示為： $\text{nDSM} = \text{DSM} - \text{DEM}$
4. 感測機制關聯：以空載光達（Airborne LiDAR）為例，DSM 主要取自第一反射脈衝（First Return），DEM 則透過地表分類演算法萃取最後反射脈衝（Last Return）中之裸地點生成。

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解題方法

本題為標準申論題，採「先定義比較、後實務對應」之演繹結構：

1. 內涵界定：分別從「幾何意義」、「濾除特徵」及「資料物理特性」三方面明確定義 DEM 與 DSM，突顯兩者在「有無地上物」之本質區隔。
2. 應用舉例原則：

• DEM 的應用挑選：必須選擇「完全由重力、實體地形引導，且受地上建物干擾會產生致命錯誤」的物理過程，最經典者為水文流向分析與集水區劃分。
• DSM 的應用挑選：必須選擇「依賴空間幾何實體遮蔽、以最外層包絡面為邊界條件」的空間分析，最經典者為都會區視域／無線電通訊微波傳播分析或都市建築高度自動化萃取。

3. 論證理由架構：以「正向效益（為何非它不可）」結合「反向衝擊（若誤用另一種模型會造成何種失真）」進行論述，確保給分要素完整。

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選項分析

本題為申論題（問答題），非選擇題。試卷評分關鍵與得分要件拆解如下：

• 子題一：DEM 之資料內涵：必須寫出「裸地面（Bare-Earth）」、「過濾／剔除人為建物與植被覆蓋」等關鍵概念，不可僅模糊寫成「地表高度」。
• 子題二：DSM 之資料內涵：必須寫出「最外層表面（First Surface）」、「涵蓋人造建物屋頂及林木樹冠」等特徵。
• 子題三：DEM 應用與理由：需點出地表過程受裸地控制，並論及若誤用 DSM 將因林木或建物形成「假壩效應（False Dam）」阻斷流向。
• 子題四：DSM 應用與理由：需點出空間視線或電波受頂部外觀實體遮蔽，若誤用 DEM 將忽略地上物屏障，導致視域或通訊覆蓋範圍高估。

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解題技巧

1. 破除專有名詞混淆陷阱：在部分歐美文獻中 DEM 為廣義總稱（涵蓋 DTM 與 DSM）；但在台灣「測量製圖」國家考試中，一旦題目將 DEM 與 DSM 並列對比，DEM 必定代表裸地模型（Bare-Earth），等同於或涵蓋 DTM 之裸地高程部分，答題時務必開門見山定調其為裸地高程。