109 地方特考四等 測量製圖 測量學概要(包括地籍測量) 考古題詳解

核心觀念

本題測驗「數值法地籍測量」地區在辦理土地複丈時的內業前置準備程序與外業控制/界址驗證機制。

法規依據說明：本題解析以**命題當年（民國 109 年）有效之《地籍測量實施規則》**及《數值地籍測量作業規範》為準。（現行《地籍測量實施規則》已於民國 112 年進行架構性大幅修正，但本科試題解析仍回溯命題當年度之法規標準與作業手冊規範辦理。）

本題關鍵考核兩大層面：

1. 複丈作業前置資料調閱（內業準備）：數值地籍以坐標成果為核心，辦理複丈前須具備宗地權利、圖籍、坐標成果、控制點及調查資料，並據以調製「複丈圖」。
2. 已知點位正確性檢核（外業施測檢校）：包含「圖根點」檢測（控制網基底檢校）與「界址點」檢測（實地界標與數值坐標一致性確認），透過物理外觀查核、幾何關係量測（邊長、角度、坐標反算）與法定容許誤差（公差）比對，以確保測量成果之公信力與精度。

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解題方法

本題為申論題，採「雙子題架構」，切入點應把握「先內業後外業」、「先控制後細部」之邏輯：

1. 第一子題（應準備之資料）： 依據地政事務所受理土地複丈之標準作業流程，從「權屬資料」、「圖籍檔案」、「數值坐標成果」、「控制測量成果」及「現場調查資料」五大面向進行系統化歸納，並強調調製「土地複丈圖」的必備性。
2. 第二子題（圖根點與界址點之確認方法）： 切忌混為一談，必須「分項陳述」：

• 圖根點之確認：著重在「點位保存查核」與「相鄰控制點間的幾何檢測（角度、邊長、導線閉合）」是否符合規範限差。
• 界址點之確認：著重在「界標物理狀態與地籍調查表相符性」、「圖根點設站施測放樣之點位較差檢核」以及「相鄰界址點間邊長與坐標反算距之比對」。

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選項分析

本題為申論題，無選項分析。

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解題技巧

1. 答題結構化：申論題閱卷依評分要點給分，版面須標示明確的「一、準備資料」、「二、圖根點與界址點之正確性確認（區分 (一) 圖根點、(二) 界址點）」，切勿通篇長文不分段。
2. 展現數值區特色：數值地籍與圖解地籍最大不同在於「界址點坐標成果即為法定界址依據」，答題時務必凸顯「數值坐標反算」、「儀器放樣實測」、「點位較差與邊長較差之容許誤差比對」等關鍵字。
3. 避免遺漏項目：

• 常見失分陷阱是只寫「調閱地籍圖與謄本」，漏列「控制點成果及點之記」與「原地籍調查表」。
• 檢核點位時，只寫「去現場看」，未寫出「測量檢驗方式（量距、夾角）」及「與坐標反算值比對是否在公差內」的技術程序。

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【答案】

一、數值地籍重測後地區辦理土地複丈應準備之資料

地政事務所受理數值地籍重測地區之土地複丈案件後，測量員於赴現場施測前，應查核土地登記資料、調閱相關圖冊並調製複丈圖，具體應準備之資料如下：

1. 申請宗地及鄰近宗地之界址點坐標成果資料： 自地籍資料庫中擷取申請筆及其周圍相關宗地之界址點坐標成果清冊與數值檔，作為現場界址檢測與補設之依據。
2. 控制點成果資料與點之記： 施測區域內及其鄰近之都市計畫樁、基本控制點、三等與四等控制點、精密導線點及圖根點之坐標、高程成果表、點位略圖與「點之記」。
3. 土地複丈圖： 依申請宗地及其周圍有關界址點坐標、控制點坐標及都市計畫樁位坐標資料，展繪調製之複丈作業底圖。
4. 土地登記謄本及地籍圖檔： 記載申請宗地及相鄰土地之標示、權利人、面積、宗地形狀與相鄰界址拓撲關係之最新登記資料與數值地籍圖。
5. 原地籍調查表及歷次測量成果資料：

核心觀念

本題旨在測驗水準儀的核心幾何檢校條件——**木樁校正法（Peg Test，又稱定樁法）**之原理與實務操作。涉及之核心觀念包括：

1. 水準儀主要軸線幾何條件：

• 傳統水準儀：視準軸（視線）必須平行於水準管軸（軸線幾何滿足 $L \parallel V$）。
• 自動水準儀：當圓水準氣泡居中且補償器動作時，視準軸必須維持水平。

2. 視準軸誤差（$i$ 角誤差）： 若視準軸與水準管軸不平行（夾角為 $i$），當氣泡居中時，望遠鏡視線將向上或向下傾斜。在距標尺距離為 $S$ 處，標尺讀數將產生 $\Delta h = S \cdot \tan i$ 之系統誤差。
3. 對稱觀測消差原理： 前後視距相等（$S_{\text{後}} = S_{\text{前}}$）時，視準軸誤差、地球曲率差及大氣折光差均大小相等、符號相同，兩標尺讀數相減取高差時可完全抵消。

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解題方法

本題為經典測量儀器檢校申論題，答題時依子題配分，分為「檢校目的」、「檢驗步驟（含幾何推導）」、「誤差改正方法」三層次切入：

一、進行木樁校正法的目的（5分）

1. 檢驗與消除視準軸誤差（$i$ 角）：檢驗水準儀在氣泡居中（或自動補償後）時，視準軸是否為水平線（即視準軸是否平行於水準管軸）。
2. 確保不等視距觀測品質：水準測量雖可藉由「前後視距相等」消除視準軸誤差，但在地形起伏受限、路線轉彎或中間點觀測（放射水準測量）時無法完全保持等視距。實施木樁校正法可直接消除儀器本身的系統偏差，確保高程測量精度。

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二、木樁校正法檢查儀器設備之步驟（10分）

最標準且廣泛採用的外側法（或端點法）步驟如下：

[測站 1：中點置儀]
 A 點 --------- 儀器 (C1) --------- B 點
 |<--- D/2 --->| |<--- D/2 --->|

[測站 2：偏置儀器]
 A 點 --------------------- B 點 --- 儀器 (C2)
 |<---------- D ---------->| |<- d ->|

1. 選點布設： 在平坦地面上選取 A、B 兩固定點（打入木樁），相距距離 $D$（通常取 $50 \sim 60\text{ m}$），分別直立水準標尺於兩木樁頂端。
2. 第一測站（中點觀測，求真高差 $\Delta H_{AB}$）：

• 將水準儀架設於 A、B 兩點正中央之 $C_1$ 點（使 $S_{C_1A} = S_{C_1B} = \frac{D}{2}$）。
• 整平儀器，分別讀取 A 尺讀數 $a_1$ 與 B 尺讀數 $b_1$。
• 因前後視距嚴格相等，視準軸誤差（以及地曲、折光差）完全抵消，故 A、B 兩點之真實高差為： $\Delta H_{AB} = a_1 - b_1$

3. 第二測站（偏置觀測，求含誤差之讀數）：

• 將水準儀移至接近 B 點外側約 $2 \sim 5\text{ m}$ 之 $C_2$ 點（距 B 點為 $d$，距 A 點為 $D+d$）。
• 整平儀器，分別讀取 B 尺讀數 $b_2$ 及 A 尺讀數 $a_2$。

4. 誤差檢驗與計算：

• 若儀器無誤差，則第二測站所測高差應等於真高差，即： $a_2 - b_2 = \Delta H_{AB}$
• 若 $a_2 - b_2 \neq \Delta H_{AB}$，表示視準軸存在 $i$ 角誤差。
• 設視準軸每單位距離之誤差率為 $x = \tan i$，兩尺觀測方程式為： $\begin{cases} a_2 = A_{\text{真}} + (D+d)x \\ b_2 = B_{\text{真}} + d \cdot x \end{cases}$
• 兩式相減： $a_2 - b_2 = (A_{\text{真}} - B_{\text{真}}) + D \cdot x = \Delta H_{AB} + D \cdot x$
• 推得單位距離誤差率：

核心觀念 本題以命題當年（民國 109 年）法規為準（現行法已修正部分條文與條次，惟指界、逕行施測與協助指界之實質內涵與法理仍維持一致）。 本題測驗核心為地籍圖重測中「地籍調查」之指界義務與程序處分，涉及關鍵法條包括：

1. 土地法第 46 條之 2：明定土地所有權人設立界標及指界義務、代理出席規定，以及「未到場或到場不指界」之法定「逕行施測」四項先後順序。
2. 土地法第 46 條之 3：規定逕行施測之法律效果（重測公告期間不得申請異議複丈之失權效果）。
3. 地籍測量實施規則第 82 條至第 84 條（109 年版）：地籍調查之通知、未到場之處置，以及「到場而不能指界（無法指界）」時之「協助指界」程序與法律擬制效果。

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解題方法 本題為國家考試標準的法規申論題，切入點在於精準區分「土地所有權人未到場（未委託他人）」與「到場而無法指界」兩者在法律評價與作業程序上的本質差異：

1. 第一小題切入點（未參與指界且未委託他人）： 此情事直接該當土地法第 46 條之 2 之「未到場」，土地測量員或地籍調查員應依法發動「逕行施測」，並須嚴格按照法定四款順序執行，且於調查表註明事由，後續將產生限制異議救濟的法律效果。
2. 第二小題切入點（到場卻無法指界）： 土地所有權人既已到場，即展現協力之誠信，非惡意之「到場不指界」，行政機關負有技術協助之協力義務。此時調查員及測量員應啟動「協助指界」機制，供其認定；若認定同意，視同自行指界；若拒絕認定或仍不指界，方能轉入「逕行施測」。

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選項分析 本題為申論題，非選擇題，無選項可資分析。兩子題在法規適用上的法理對比如下：

• 未到場指界：違反法定到場協力義務，調查員無法與之互動，跳過協議或協助指界程序，直接裁決採取「逕行施測」。
• 到場無法指界：土地所有權人不知界址所在（如現場無固定地物、地形變貌），調查與測量人員依行政程序及專業職責進行「協助指界」，兼顧實體真實與民眾權益。

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解題技巧

1. 記憶口訣與層級邏輯：逕行施測之順序為「鄰、現使、現耕、舊」，順序具備法律排他性，不得任意顛倒跳過：

• 第一順位：鄰地界址（最具確定性與公信力之鄰接邊界）。
• 第二順位：現使用人之界址（地上建物、圍牆等實質使用現況）。
• 第三順位：現耕人之界址（農業耕作邊界或耕作人指定之界線）。
• 第四順位：舊地籍圖（圖紙伸縮、測量精度較低，列為最後手段）。

2. 常見失分陷阱：

• 許多考生將「無法指界」直接當作「不指界」寫成逕行施測，漏答「協助指界」與「認定視同自行指界」之程序，將痛失第二小題主要分數。

核心觀念

本題為測量學中典型的「三角高程測量」與「導線坐標正算」，並結合「誤差傳播定律」進行精度評估。核心觀念涵蓋以下三項：

1. 坐標正算（輻射法觀測）： 已知測站 $A$ 之平面坐標 $(X_A, Y_A)$、水平距離 $D$ 與方位角 $\phi_{AB}$，求目標點 $B$ 之坐標增量 $(\Delta X, \Delta Y)$ 及坐標 $(X_B, Y_B)$： $\Delta X = D \cdot \sin\phi_{AB},\quad \Delta Y = D \cdot \cos\phi_{AB}$ $X_B = X_A + \Delta X,\quad Y_B = Y_A + \Delta Y$ (依台灣現行 TWD97 規範，$X$ 為橫坐標 Easting，$Y$ 為縱坐標 Northing)

2. 三角高程測量（Trigonometric Leveling）： 全測站儀照準稜鏡時，高程差之基本幾何關係為： $H_B = H_A + i + S \cdot \sin\alpha - t$ 其中 $i$ 為儀器高，$t$ 為覘標高（稜鏡高），$S$ 為觀測斜距，$\alpha$ 為垂直角（仰角）。由於觀測距離僅約 $136\ \mathrm{m}$（小於 $300\ \mathrm{m}$），地球曲率與大氣折光誤差（球氣差）量級小於 $1\ \mathrm{mm}$，實務上可略去不計。

3. 誤差傳播定律（Law of Error Propagation）： 若 $H_B = f(S, \alpha)$ 為觀測量 $S$ 與 $\alpha$ 之非線性函數，且 $S$ 與 $\alpha$ 互為獨立觀測量（協方差為零），則 $H_B$ 的變異數為： $\sigma_{H_B}^2 = \left( \frac{\partial H_B}{\partial S} \right)^2 \sigma_S^2 + \left( \frac{\partial H_B}{\partial \alpha} \right)^2 \left( \frac{\sigma_\alpha}{\rho''} \right)^2$ 其中角度標準差 $\sigma_\alpha$ 必須化為弧度（$\mathrm{rad}$），$\rho'' = \frac{180^\circ \times 3600''}{\pi} \approx 206265''$。

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解題方法

第一部分：計算 $B$ 點之平面坐標與高程 $(X_B, Y_B, H_B)$

步驟 1：角度轉換與水平距離計算

• 垂直角 $\alpha = 20^\circ 25' 36'' = 20^\circ + \left(\frac{25}{60}\right)^\circ + \left(\frac{36}{3600}\right)^\circ = 20.426667^\circ$
• 方位角 $\phi_{AB} = 132^\circ 29' 40'' = 132^\circ + \left(\frac{29}{60}\right)^\circ + \left(\frac{40}{3600}\right)^\circ = 132.494444^\circ$
• 水平距離 $D$： $D = S \cdot \cos\alpha = 135.61 \times \cos(20^\circ 25' 36'') = 135.61 \times 0.937120 = 127.083\ \mathrm{m}$

步驟 2：計算坐標增量與 $B$ 點平面坐標

• 坐標增量： $\Delta X = D \cdot \sin\phi_{AB} = 127.083 \times \sin(132^\circ 29' 40'') = 127.083 \times 0.737345 = +93.704\ \mathrm{m}$ $\Delta Y = D \cdot \cos\phi_{AB} = 127.083 \times \cos(132^\circ 29' 40'') = 127.083 \times (-0.675518) = -85.847\ \mathrm{m}$
• $B$ 點平面坐標： $X_B = X_A + \Delta X = 172856.235 + 93.704 = 172949.939\ \mathrm{m}$ $Y_B = Y_A + \Delta Y = 2732540.432 - 85.847 = 2732454.585\ \mathrm{m}$

步驟 3：計算 $B$ 點高程 $H_B$

• 儀器高與覘標高差：$i - t = 1.6 - 1.4 = +0.200\ \mathrm{m}$
• 垂直高差分量：

核心觀念

本題旨在測驗地籍圖重測實務中，建立測區細部控制網——「圖根測量（Mapping Control Survey）」之技術作業規範與成果精度管制標準。圖根點為後續戶地測量、界址點展繪與數值測量之直接依據，其精度直接影響土地產權界址之正確性。

本題主要依據命題當年（民國 109 年）之《地籍測量實施規則》、《數值地籍測量作業手冊》及內政部國土測繪中心《即時動態定位作業要點（e-GNSS）》為準。

註：現行法規於民國 112 年修正發布《地籍測量實施規則》，將傳統繁複之導線各細項條文精簡，並改由相關測繪技術作業手冊或規範統一律定，惟實務上之精度指標與檢核原理始終一致。

本題的核心法規與學理基礎包含：

1. 導線測量理論：多邊形角度幾何條件、坐標正反算、投影改正、大氣折光改正，以及導線角度閉合差 $W_a$ 與全長閉合差比率之容許限差。
2. 衛星即時動態定位（RTK / Network RTK）理論：雙差相位觀測值之整數未決核（Integer Ambiguity）快速解算、虛擬參考站（VRS）差分改正、衛星幾何分布因子（$PDOP$）限制、多路徑效應防範，以及兩次獨立測回觀測之較差檢核標準。

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解題方法

本題為典型的「申論比較題」，分值高達 20 分。審題時應迅速將架構切分為「導線法」與「RTK 衛星測量法」兩大主軸，且兩者皆必須完整作答「作業方法」與「精度規範」兩個子題。

解題切入點配置如下：

1. 導線法（10分）：

• 作業方法：點位選定與埋設、起閉點銜接（附合或閉合導線）、儀器觀測程序（全測站儀正倒鏡測回法、邊長雙向觀測與改正）、平差計算法。
• 精度規範：角度閉合差限差公式、導線全長閉合差（閉合比）限差標準。

2. RTK 衛星測量法（10分）：

• 作業方法：作業架構（單基站 RTK 或 e-GNSS 網路型 RTK）、觀測環境與品質設定（衛星顆數、$PDOP$、截止角）、已知點校核作業、兩測回獨立觀測取樣程序。
• 精度規範：已知點校核容許差、兩測回獨立成果較差（平面坐標分量較差、平面位置較差與高程較差）、最終成果平差或平均值計算。

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選項分析

本題為申論題，非選擇題，無選項需要逐一排除。閱卷給分依據評分標準明確切分為：

• 導線法作業方法完整性（5分）與精度規範明確度（5分）。
• RTK 法作業方法完整性（5分）與精度規範明確度（5分）。

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解題技巧

1. 數字與公式務必精確：

• 導線角度閉合差限差公式為 $W_a \le 30''\sqrt{N}$（$N$ 為折角數），圖根導線閉合比為 $1/5000$。
• RTK 點位檢核與測回較差之關鍵記憶口訣為「平面 2～3 公分、高程 5 公分」。

2. 避開實務與法規陷阱：

• 導線法陷阱：切忌只寫「量角度與邊長」，未提及「起閉於已知控制點（基本控制點或加密控制點）」及「嚴禁開放導線（懸空導線）」。
• RTK 陷阱：絕對不可將單次儀器獲得固定解（Fixed solution）直接列為成果；必須強調「作業前後檢核已知點」與「至少間隔時段進行兩測回獨立觀測」。

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【答案】

辦理地籍圖重測之圖根測量時，導線法與即時動態衛星測量（RTK）之作業方法與精度規範說明如下：

一、導線測量法

(一) 作業方法

1. 選點、埋標與造標：

• 圖根點應選定於地質堅硬、視線良好、不易受工程破壞且便於界址測量之處。
• 點位埋設專用塑膠鋼釘、鋼釘、不銹鋼標或刻劃標誌，並編列點號，繪製「點之記」以利維護與查核。

2. 網形設計與起閉檢核：

• 導線應起閉於三等以上基本控制點或加密控制點，形成「附合導線」或「閉合導線」；嚴禁使用未經幾何檢核之懸空導線（支導線）。

3. 儀器觀測程序：