110 地方特考四等 測量製圖 測量學概要(包括地籍測量) 考古題詳解

核心觀念

本題以同一測量工具重複觀測同一水平距離，考查「多餘觀測數」、算術平均值及觀測中誤差。

設有 $n$ 次觀測，欲求之未知水平距離為 $1$ 個，則：

$$r=n-u=n-1$$

其中：

• $r$：多餘觀測數
• $n$：觀測數
• $u$：必要觀測數，本題 $u=1$

多餘觀測數代表觀測方程式數超過決定未知數所需數量的部分。多餘觀測越多，越能檢核觀測結果並提高平均值的可靠度。

觀測值的平均值為：

$$\bar{x}=\frac{\sum x_i}{n}$$

各觀測值對平均值之改正數或殘差為：

$$v_i=x_i-\bar{x}$$

單一觀測值的中誤差為：

$$m=\pm\sqrt{\frac{\sum v_i^2}{n-1}}$$

平均值的中誤差為：

$$m_{\bar{x}}=\pm\sqrt{\frac{\sum v_i^2}{n(n-1)}}=\pm\frac{m}{\sqrt n}$$

本題所求「水平距離均值及其中誤差」，其中誤差係指平均值的中誤差 $m_{\bar{x}}$。

---

解題方法

依序取前 $1$ 個至前 $6$ 個觀測量，分別計算：

1. 觀測數 $n$
2. 多餘觀測數 $r=n-1$
3. 平均值 $\bar{x}$
4. 各觀測值與平均值之差
5. 平均值中誤差 $m_{\bar{x}}$

觀測資料為：

$$45.00,\ 45.91,\ 45.02,\ 44.99,\ 45.02,\ 45.01\ \text{m}$$

---

逐組計算

僅有第 1 個觀測量

$$n=1,\qquad r=1-1=0$$

平均值：

$$\bar{x}=45.00\ \text{m}$$

因為沒有多餘觀測，無法由觀測資料計算殘差及中誤差；公式中的分母 $n-1=0$。

因此：

$$\boxed{\bar{x}=45.00\ \text{m}}$$ $$\boxed{m_{\bar{x}}\text{ 無法由本組資料計算}}$$

---

取前 2 個觀測量

$$n=2,\qquad r=2-1=1$$

平均值：

$$\bar{x}=\frac{45.00+45.91}{2} =45.455\ \text{m} \approx45.46\ \text{m}$$

以未四捨五入之平均值 $45.455$ 計算殘差：

$$v_1=45.00-45.455=-0.455$$ $$v_2=45.91-45.455=+0.455$$ $$\sum v_i^2 =(-0.455)^2+(0.455)^2 =0.41405$$

平均值中誤差：

$$m_{\bar{x}} =\pm\sqrt{\frac{0.41405}{2(2-1)}} =\pm0.455\ \text{m} \approx\boxed{\pm0.455\ \text{m}}$$

---

取前 3 個觀測量

$$n=3,\qquad r=3-1=2$$

平均值：

$$\bar{x}=\frac{45.00+45.91+45.02}{3} =45.31\ \text{m}$$

殘差：

$$v_1=45.00-45.31=-0.31$$ $$v_2=45.91-45.31=+0.60$$ $$v_3=45.02-45.31=-0.29$$ $$\sum v_i^2 =(-0.31)^2+(0.60)^2+(-0.29)^2 =0.5402$$

平均值中誤差：

$$m_{\bar{x}} =\pm\sqrt{\frac{0.5402}{3(3-1)}} =\pm\sqrt{0.0900333} \approx\boxed{\pm0.300\ \text{m}}$$

---

取前 4 個觀測量

$$n=4,\qquad r=4-1=3$$

平均值：

$$\bar{x}=\frac{45.00+45.91+45.02+44.99}{4} =45.23\ \text{m}$$

殘差：

核心觀念

本題考查水準測量中，利用水準儀求兩測站高差的基本原理。

設：

• $A$ 點為後視點，標尺讀數為後視讀數 $B$（Backsight）
• $C$ 點為前視點，標尺讀數為前視讀數 $F$（Foresight）
• 儀器視準軸經整平後為水平線
• $H_A$、$H_C$ 分別為 $A$ 點與 $C$ 點高程

水準儀觀測兩點高差的公式為：

$$\Delta H_{AC}=H_C-H_A=B-F$$

其中，$\Delta H_{AC}$ 表示由 $A$ 點至 $C$ 點的高差。

---

圖形推導

設水準儀架設於兩點之間，視準線為水平線：

 水準儀水平視準線
 ─────────────────────────────
 │ │
 │ B │ F
 │ │
 A C
 H_A H_C

在 $A$ 點立尺，水準儀視準線至 $A$ 點的垂直距離為後視讀數 $B$，因此：

$$HI=H_A+B$$

其中 $HI$ 為儀器視線高程（Height of Instrument）。

在 $C$ 點立尺，視準線至 $C$ 點的垂直距離為前視讀數 $F$，因此：

$$HI=H_C+F$$

由於兩式均等於同一條水平視準線高程，故：

$$H_A+B=H_C+F$$

移項得：

$$H_C-H_A=B-F$$

因此，兩測站由 $A$ 點至 $C$ 點的高差為：

$$\boxed{\Delta H_{AC}=B-F}$$

---

解題方法

採用「儀器視線高程法」推導：

1. 後視點高程加上後視讀數，得到儀器視線高程：

$$HI=H_A+B$$

2. 儀器視線高程減去前視讀數，得到前視點高程：

$$H_C=HI-F$$

3. 將第一式代入第二式：

$$H_C=H_A+B-F$$

4. 移項求兩點高差：

$$H_C-H_A=B-F$$

核心觀念

本題考查兩個重點：

1. 地籍調查的意義與目的：地政機關製作地籍圖、確定土地界址及整理地籍資料前，對土地標示、界址、權利人及使用情形所作的實地調查。
2. 地籍調查表補正的適用時機：原地籍調查表已有記載錯誤、遺漏，或調查後發生足以影響調查內容的事項時，依法補充、更正原調查紀錄。

涉及法規以命題當年（民國110年）之《地籍測量實施規則》及相關地籍測量規定為準。現行法規如有修正，仍不影響本題依命題年度法規作答。

一、何謂地籍調查

地籍調查係指地政機關辦理地籍測量前，依據土地登記資料及相關圖籍，通知土地所有權人、利害關係人到場，實地調查土地之下列事項：

• 土地之坐落、地號及地目等標示事項。
• 土地所有權人及其他權利關係。
• 土地界址及界址物。
• 土地使用情形。
• 土地與相鄰土地之關係。
• 其他製作地籍圖及辦理地籍登記所必要之事項。

地籍調查的核心在於「確認實地界址與權利資料」。調查人員應依土地所有權人或關係人所指界址，參考地籍圖、土地登記簿、界址物及其他證明資料，將調查結果記載於地籍調查表，作為後續地籍測量、地籍圖製作及土地登記之依據。

地籍調查並非單純測量距離或面積，也不是直接裁判土地所有權。其主要功能是將土地之實際界址、權利關係及使用狀況調查記錄，供地政機關依法辦理測量及登記。

二、地籍調查表之性質

地籍調查表是地籍調查結果的書面紀錄，通常記載：

• 土地標示資料。
• 土地所有權人及關係人資料。
• 指界情形及界址位置。
• 界址物種類。
• 相鄰土地關係。
• 土地所有權人、關係人及調查人員之簽名或蓋章。
• 其他調查事項及備註。

土地所有權人或關係人到場指界後，調查人員應據實記載，並由相關人員確認。地籍調查表的正確性，會直接影響地籍圖及後續登記資料，因此發現錯誤或遺漏時，必須依規定辦理補正，不得任意塗改原紀錄。

三、地籍調查表補正之適用時機

地籍調查表補正，是指原調查表完成後，因資料錯誤、遺漏或調查程序尚未完整，經查明後補充、更正原有紀錄。主要適用於下列情形：

1. 原調查表有記載錯誤或遺漏

例如：

• 地號、姓名、身分資料記載錯誤。
• 界址物種類記載錯誤。
• 相鄰地號記載錯誤。
• 漏記土地所有權人或關係人。
• 調查結果已查明，但未完整記載於調查表。

此時應依查證結果辦理補正，並註明補正原因、日期及辦理人員，不得僅以任意塗改方式處理。

2. 原調查程序未完成，事後補行調查或指界

土地所有權人或關係人因故未能於指定日期到場，致地籍調查表未完成確認，事後在規定期限內到場申請補行指界，經地政機關查明身分及相關資料後，得依補行調查結果補正地籍調查表。

此種情形的重點，是原調查尚未完整確定，補正係為補足原先欠缺的調查程序。

3. 當事人於調查後發現原指界或記載有明顯錯誤

土地所有權人或關係人於地籍調查完成後，發現原指界位置、界址物或調查表記載與實際情形不符，並能提出具體資料，經地政機關查核確認者，得辦理補正。

核心觀念

本題依「地籍測量實施規則」作答，並以命題當年（民國110年）法規為準。

界址測量，又稱經界測量，係依地籍調查所認定之界址，利用測量儀器測定各宗土地界址點之平面位置，據以確定土地之位置、形狀及面積，並繪製地籍圖、建立地籍資料。

其中：

• 界址點：宗地邊界之分歧點、彎曲點或其他必要點。
• 界址線：連結相鄰界址點所形成之宗地邊界。
• 數值法：直接觀測角度、距離或坐標，計算界址點縱橫坐標，以數值資料表示土地界線；其成果可依需要以不同比例尺展繪。

地籍測量時，應先辦理地籍調查，界址測量並應與地籍調查密切配合。地籍調查表所載之認定界址，是戶地界址測量的重要依據。

---

一、數值法界址測量之作業規定

依「地籍測量實施規則」戶地測量採數值法之規定，作業程序如下：

$$\text{地籍調查} \rightarrow \text{編定界址點號} \rightarrow \text{界址測量} \rightarrow \text{建立基本資料檔及展繪}$$

（一）地籍調查

地籍調查應查明土地坐落、界址、原有面積、使用狀況、所有權人姓名及住所，以及有無他項權利、建築改良物登記等事項，並記載於地籍調查表。

土地所有權人應於地籍調查時到場指界，並在界址分歧點、彎曲點或其他必要點自行設立界標。所有權人所指界址，應繪製圖說於地籍調查表內，作為戶地界址測量依據。

（二）編定界址點號

界址點編號原則如下：

1. 以阿拉伯數字編號。
2. 每一地段由1號開始，連續編號，中間不得空號。
3. 若分成數個測量單元，後一單元之起始號碼應接續前一單元之終止號碼。
4. 每一單元之點號，採自右而左、從上而下之「S形」順序編列。
5. 點號不得重複。

點號制度的目的，在於使每一界址點均具有唯一識別碼，便於觀測紀錄、坐標計算、圖檔建立及日後複丈復原。

（三）選擇測量方法

數值法以光線法為主要方法，並得依實地地形、通視條件及控制點分布，採用：

• 直線截點法；
• 導線法；
• 交會法；
• 其他適當方法。

其中，光線法係由已知測站觀測界址點之方向與距離，計算界址點坐標，適合界址點可由測站直接通視之情形。

（四）測量依據

數值法戶地測量，應依下列已知成果進行觀測及計算：

• 基本控制點；
• 加密控制點；
• 圖根點；
• 都市計畫樁。

測量成果必須建立在可靠的控制系統上，不能僅以任意地物或未經檢核之界標作為坐標基準。

（五）水平角觀測

界址點水平角觀測規定如下：

1. 使用精度達20秒，或優於20秒之經緯儀。
2. 儀器應架設於一已知點。
3. 先標定較遠之另一已知點，作為方向基準。
4. 每一界址點以正鏡、倒鏡各觀測一次，合為一測回。
5. 每施測5至10點，以及全部觀測完畢後，均應回到原標定之已知點，以正鏡、倒鏡觀測檢查。
6. 回測之方向較差不得超過40秒。

此項回測規定是為控制儀器定向、操作及觀測期間所產生之誤差，避免誤差累積至後續界址點。

（六）自由測站法

數值法戶地測量得採自由測站法。自由測站法係利用若干已知點進行後方交會或相關計算，求定測站位置及方向，再觀測界址點。

採用自由測站法時，仍須使用可靠的已知點，並應進行必要的檢核，以確保測站坐標及定向成果符合精度要求。

（七）坐標計算與資料建立

數值法戶地測量之縱、橫坐標，應計算至毫米止。界址點坐標建立後，應：

1. 建立界址點基本資料檔；
2. 依界址點坐標連結各宗地界線；
3. 計算宗地面積；
4. 依需要以自動繪圖儀或電腦展繪地籍圖。

相鄰界址點通常以直線連結；若界址為弧形，則應以弧線連結。各宗地邊長應儘量實量，並註記於圖上，以供成果檢核。

---

二、數值法界址測量之精度要求

數值法精度主要包括：

1. 圖根點至界址點之位置誤差；
2. 界址點間坐標計算邊長與實測邊長之較差。

（一）圖根點至界址點之位置誤差

依土地使用及地形條件，限制如下：