110 地方特考四等 測量製圖 地理資訊系統與數值製圖概要 考古題詳解

核心觀念

本題考查「地圖的構成要素」及各要素在判讀地圖時所發揮的功能。完整地圖不僅要表示地表上的自然與人文現象，還必須具備定位、量測、辨識與判讀所需的數學及圖面說明要素。

可將地圖基本要素分為三類：

1. 數學要素：比例尺、方向、投影、坐標系統。
2. 地理要素：地形、河川、道路、行政界線、聚落等所要表示的內容。
3. 圖面與說明要素：圖名、圖例、圖框、資料來源、製圖日期及其他註記。

解題方法

本題採「由地圖內容到地圖判讀工具」的方式作答，依序說明：

• 這幅地圖表示什麼；
• 圖上位置如何與實地位置對應；
• 圖上距離如何換算為實地距離；
• 圖例與註記如何協助使用者正確判讀。

如此可完整涵蓋地圖的內容、定位、量測與識讀功能，避免只列出圖名、比例尺等外部項目，而漏列地理內容或坐標系統。

一、圖名（Title）

圖名用來說明地圖的主題、區域與性質，是使用者判斷地圖內容的第一項資訊。

例如：

• 臺北市行政區域圖；
• 臺灣地形圖；
• 某地區都市計畫圖；
• 某河川流域土地利用圖。

圖名通常應包含「表示區域」及「地圖主題」，必要時再標示圖幅編號、比例尺或圖種。

二、地理要素或圖面內容

地理要素是地圖實際要表示的自然與人文現象，主要包括：

• 自然地理要素：山脈、河川、湖泊、海岸線、等高線、地形起伏等。
• 人文地理要素：道路、鐵路、橋梁、聚落、建築物、行政界線、土地利用及公共設施等。
• 位置資料：點、線、面及其空間分布。

地理要素是地圖的主體，但必須透過符號、顏色、線型及文字註記表示，不能僅以原始測量資料直接呈現。

三、比例尺（Scale）

比例尺表示圖上距離與實地距離的比例關係，是地圖進行距離、面積及位置精度判斷的基礎。

數值比例尺可表示為：

$$1:M$$

其中 $1$ 為圖上距離，$M$ 為相同單位下的實地距離。例如比例尺 $1:25,000$ 表示圖上 $1$ 公分代表實地 $25,000$ 公分，即 $250$ 公尺。

實地距離的換算公式為：

$$D_{\text{實地}}=D_{\text{圖上}}\times M$$

圖上距離的換算公式為：

$$D_{\text{圖上}}=\frac{D_{\text{實地}}}{M}$$

比例尺可用三種方式表示：

1. 數值比例尺：如 $1:25,000$。
2. 文字比例尺：如「一公分代表二百五十公尺」。
3. 圖示比例尺或線段比例尺：以刻度線直接表示距離。

線段比例尺具有較好的實用性，因為地圖縮放後，比例尺會隨圖面同步縮放，仍能維持相對正確的量測關係。

四、方向（Orientation）

方向用來表示地圖方向與實地方向的關係，最常以指北針或北箭頭表示。

地圖上的「北」可能包括：

• 真北：指向地理北極的方向；
• 磁北：磁針所指的方向；
• 方格北：坐標方格縱線所指的北方。

在大比例尺地形圖或工程測量圖中，應明確說明所採用的北方種類及其角度關係。若圖面未標示方向，使用者無法正確判斷方位與角度。

五、投影方法與坐標系統

地球表面為曲面，地圖通常須透過地圖投影將曲面展開至平面，因此投影方法是地圖的重要數學基礎。

投影可能造成下列變形：

• 距離變形；
• 角度變形；
• 面積變形；
• 形狀變形。

不同用途應選擇適當投影。例如導航及測量工作重視方向與角度，區域面積比較則重視面積變形控制。

坐標系統則用來表示地物在圖上的確切位置，常見內容包括：

核心觀念

本題考查地圖投影依「可展開投影面」形狀所作的分類。地球表面為曲面，無法不變形地展開成平面，因此須將地球表面投影至幾何投影面，再將投影面展開成平面地圖。

依投影面形式可分為三類：

1. 圓柱投影（Cylindrical Projection）
2. 圓錐投影（Conic Projection）
3. 方位投影或平面投影（Azimuthal／Planar Projection）

投影面與地球相切時，接觸線或接觸點附近變形最小；距離接觸位置越遠，通常變形越大。投影面的切線位置也可改為割線，使變形分布較為平均。

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解題方法

解答「依投影面形式分類」的題目時，應依序說明：

1. 投影至何種幾何曲面；
2. 投影面與地球的接觸方式；
3. 經線、緯線在圖上的幾何形狀；
4. 適用區域與主要變形特性。

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一、圓柱投影

1. 幾何概念

將地球表面投影至包覆地球的圓柱面，再將圓柱面沿母線剖開並展平。

示意如下：

 圓柱面
 ┌────────┐
 │ │
 │ 地球 │
 │ ○ │
 │ │
 └────────┘
 展開
 ┌────────────┐
 │ │
 │ │
 └────────────┘

圓柱面可與地球：

• 相切於赤道：赤道為標準緯線；
• 相割於兩條緯線：兩條緯線為標準緯線。

2. 經緯線幾何特性

在一般圓柱投影中：

• 經線為互相平行的直線；
• 緯線為互相平行的直線；
• 經線與緯線通常相互垂直；
• 赤道通常位於中央，南北方向可連續展開；
• 接近兩極時，面積、距離或形狀變形通常顯著增加。

簡圖如下：

┌──────────────────┐
│ │ │ │ │ │ │
│──┼──┼──┼──┼──┼──│
│ │ │ │ │ │ │
│──┼──┼──┼──┼──┼──│
│ │ │ │ │ │ │
└──────────────────┘

3. 幾何及應用特性

圓柱投影適合表示：

• 赤道附近地區；
• 東西方向延伸廣大的區域；
• 世界地圖。

著名例子為麥卡托投影（Mercator Projection）。其經緯線為互相垂直的直線，具有保角特性，航線上的恆向線可表示為直線，但高緯度地區面積變形非常明顯。

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二、圓錐投影

1. 幾何概念

將地球表面投影至覆蓋地球一部分的圓錐面，再沿圓錐面的一條母線切開並展平。

示意如下：

 ／＼
 ／ ＼
 ／ 地球＼
 ／ ○ ＼
 ／ ＼

圓錐面可與地球：

• 相切於一條緯線：單標準緯線圓錐投影；
• 相割於兩條緯線：雙標準緯線圓錐投影。

2. 經緯線幾何特性

在圓錐投影中：

• 經線為由圓錐頂點向外放射的直線；
• 緯線為以圓錐頂點為共同中心的同心圓弧；
• 經線彼此不平行，而是向極點方向匯聚；
• 標準緯線附近變形最小；
• 遠離標準緯線後，變形逐漸增加。

簡圖如下：

 經線
 \ | /
 \ | /
 \ | /
 \ | /
 ──────┼──────
 ────────┼────────
 ──────────┼──────────

圖中放射線代表經線，同心圓弧代表緯線。

3. 幾何及應用特性

圓錐投影適合表示：

• 中緯度地區；
• 東西方向延伸較長、南北方向範圍有限的區域；
• 國家或大陸型區域地圖。

著名例子包括：

• 蘭伯特正形圓錐投影（Lambert Conformal Conic Projection）：保角；

核心觀念

本題考查數值地形模型（Digital Terrain Model, DTM）或數值高程模型（Digital Elevation Model, DEM）在數位地圖中的地形表達方式。地形的三維變化主要是以平面位置 $(x,y)$ 與高程 $z$ 表示：

$$z=f(x,y)$$

常見的三種表達方法為：

1. 等高線法（Contour Model）
2. 規則網格法（Grid／Raster Model）
3. 不規則三角網法（TIN, Triangulated Irregular Network）

三者的差異，主要在於高程資料的儲存方式、內插方法、資料量、地形細節保留能力及後續分析效率。

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一、等高線法（Contour Model）

等高線是連接相同高程點所形成的線，同一條等高線上的各點具有相同高程。其基本特性為：

• 等高線以線資料表示，屬於向量式地形表達。
• 等高線間距相同時，等高線越密集，表示地形坡度越陡；等高線越疏，表示地形越平緩。
• 等高線封閉且高程逐漸升高時，通常表示山丘；高程逐漸降低時，可能表示凹地。
• 等高線互不相交，但在懸崖等特殊地形中可出現非常接近的情形。
• 可直接由等高線判讀山脊、谷地、鞍部及坡向等地形特徵。

等高線法的優點是符合傳統地形圖閱讀習慣，地形起伏易於判讀，資料量通常小於大量高程點資料，也適合製作紙圖及地形圖輸出。

缺點是等高線只在特定高程位置提供資料，等高線之間的高程必須透過內插估算；若等高距過大，細微地形容易消失；若等高距過小，資料量及圖面複雜度會增加。此外，等高線不適合直接進行連續表面分析，通常需要先轉換為網格或三角網資料。

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二、規則網格法（Grid／Raster Model）

規則網格法將研究區域劃分為大小相同的方格，每一個網格儲存一個代表高程值，形成二維矩陣：

$$Z_{ij}=f(x_i,y_j)$$

其中，$Z_{ij}$ 表示第 $i$ 列、第 $j$ 欄網格的高程值。

其主要特性為：

• 以規則排列的網格儲存高程，屬於柵格式資料。
• 網格解析度由格網大小決定。格網越小，地形表達越細緻，但資料量及處理成本也越高。
• 網格內的高程值可由測量點、等高線或其他地形資料經內插取得。
• 適合利用矩陣運算進行坡度、坡向、陰影、集水區、視域及土方量等分析。
• 可透過不同顏色、灰階或陰影效果將高程變化轉換為平面視覺圖，也可搭配透視投影產生三維地形效果。

規則網格法的優點是結構簡單、資料格式規則，適合電腦儲存、影像處理及空間分析。各網格可直接進行加減乘除及鄰域運算，因此在 GIS 地形分析中使用廣泛。

缺點是解析度固定，平坦區域與地形變化劇烈區域使用相同格網大小，容易造成資料冗餘或細節不足。若格網過大，山脊、谷線及坡折線等重要地形特徵會被平滑化；若格網過小，則會增加儲存空間與運算時間。網格邊界也可能造成階梯狀或方格化現象。

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三、不規則三角網法（TIN）

TIN 是以不規則分布的高程點作為節點，利用三角形連接相鄰節點，將地形表面分割成許多不重疊三角形。每一個三角形內部通常以平面或線性方式內插高程。

在三角形內，高程可表示為：

$$z=a+bx+cy$$

其中，$a$、$b$、$c$ 為依三角形三個頂點高程求得的平面係數。

其主要特性為：

核心觀念

向量式地理資訊系統的圖形套疊，是將兩個以上不同主題的空間資料圖層，依其幾何位置相互比較，建立新的空間單元與屬性資料。

例如，將「土地使用圖層」與「行政區圖層」套疊，可求得每一行政區內各種土地使用面積；將「道路圖層」與「淹水區圖層」套疊，可判斷哪些道路通過淹水區。

套疊的核心，是依不同幾何資料型態及其空間關係，分為：

1. 點與面套疊（Point-in-Polygon）
2. 線與面套疊（Line-in-Polygon）
3. 面與面套疊（Polygon-on-Polygon）

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解題方法

解答時先依輸入圖層的幾何型態分類，再繪出套疊前後的空間關係，並說明套疊後如何產生新的圖形與屬性資料。

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一、點與面套疊

1. 意義

將點圖層套疊於面圖層上，判斷各點落在哪一個面內，亦稱為點在多邊形內分析。

主要是將面圖層的屬性傳給落在其範圍內的點。

2. 示意圖

套疊前：

面圖層 點圖層

+-----------+ • A
| | • B
| 面甲 | • C
| |
+-----------+

套疊後：

+-----------+
| | • B：位於面甲內
| • A |
| |
+-----------+

• C：位於面甲外

3. 分析結果

套疊後，每一個點會取得其所在面之屬性。例如：

點位	原有屬性	套疊所得面屬性
A	測站編號	行政區甲
B	井位編號	土地使用區乙
C	道路標誌	位於分析區外

4. 實例

• 測站點與行政區圖層套疊：判斷測站所在行政區。
• 學校點與都市計畫分區套疊：判斷學校所在土地使用分區。
• 取水口點與集水區套疊：判斷取水口所在集水區。

點與面套疊通常不會改變點的幾何位置，主要是增加點的面屬性。

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二、線與面套疊

1. 意義

將線圖層套疊於面圖層上，判斷線通過哪些面，以及線在各面內的長度、範圍與屬性。

當線穿越面邊界時，系統通常會在交會處將線切割成數個線段，再將各面屬性傳給相應線段。

2. 示意圖

套疊前：

面圖層

+-----------+-----------+
| | |
| 面甲 | 面乙 |
| | |
+-----------+-----------+

線圖層

------------------------------- 道路 L

套疊後：

+-----------+-----------+
| | |
| 面甲 | 面乙 |
| -----線段 L1-----線段 L2
| | |
+-----------+-----------+

其中：

• 線段 $L_1$ 位於面甲內；
• 線段 $L_2$ 位於面乙內；
• 面甲、面乙的邊界為線段切割位置。

3. 分析結果

套疊後，原來的一條線可能被分割為多條線段，每條線段具有其所在面的屬性。

若道路總長度為 $L$，分割後可表示為：

$$L=L_1+L_2+\cdots+L_n$$

其中 $L_i$ 為道路在第 $i$ 個面內的長度。

4. 實例

• 道路與行政區套疊：計算各行政區內道路長度。
• 河川與土地使用分區套疊：判斷河川流經哪些分區。
• 管線與地質區套疊：分析管線通過的地質環境。
• 道路與淹水區套疊：找出位於淹水區內的道路路段。

線與面套疊的重點，是「線被面邊界切割」，並依線段所在面取得相對應屬性。

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三、面與面套疊

1. 意義

將兩個面圖層相互套疊，依兩組面邊界的交會關係，切割並建立新的面單元，再合併兩圖層的屬性資料。

面與面套疊是向量式圖形套疊中最重要、最複雜的一類。