108 年地方特考五等電子工程考古題與詳解

Question 1

如下圖之電路，已知 $E1=45\ \mathrm{V}$、$E2=15\ \mathrm{V}$、$R1=5\ \Omega$、$R2=7\ \Omega$、$R3=8\ \Omega$，則流經此電路之電流為多少安培（A）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1$ (B) $1.5$ (C) $2$ (D) $3$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查串聯電路的總電阻，以及電壓源串聯時的極性判斷。依圖中電池極性，$E1$ 與 $E2$ 互相對抗，因此回路的淨電動勢為兩者相減；串聯電阻則直接相加。 解題方法 三個電阻串聯，總電阻為 $$ R{	ext{總}}=R1+R2+R3=5+7+8=20\ \Omega $$ 兩個電源極性相反，淨電動勢為 $$ E{	ext{淨}}=E1-E2=45-15=30\ \mathrm{V} $$ 依歐姆定律，回路電流為 $$ I=\frac{E{	ext{淨}}}{R{	ext{總}}} =\frac{30}{20} =1.5\ \mathrm{A} $$

Answer

答案：B

Question 2

有一 $500\ \mathrm{W}$ 之電熱爐，若電熱線為原來之一半長度時，則在外加相同電壓下，其功率變為何？ (A) $250\ \mathrm{W}$ (B) $500\ \mathrm{W}$ (C) $750\ \mathrm{W}$ (D) $1000\ \mathrm{W}$

Accepted Answer

核心觀念 電熱線可視為電阻，且材料與截面積不變時，電阻與導線長度成正比： $$ R=\rho\frac{L}{A} $$ 電壓相同時，電功率可用 $P=\dfrac{V^2}{R}$ 計算。因此，電熱線長度減半，電阻也減半，功率則加倍。 解題方法 原功率為 $P1=500\ \mathrm{W}$。設電熱線原長度為 $L$、電阻為 $R1$，長度減半後： $$ R2=\frac{1}{2}R1 $$ 外加電壓相同，故： $$ P2=\frac{V^2}{R2} =\frac{V^2}{R1/2} =2\frac{V^2}{R1} =2P1 =1000\ \mathrm{W} $$ 選項分析

Answer

答案：D

Question 3

有一色碼電阻，其顏色依序為紅綠橙金，則此電阻器可能出現的最大電阻值為多少歐姆（$\Omega$）？ (A) $2625\ \Omega$ (B) $2750\ \Omega$ (C) $26250\ \Omega$ (D) $27500\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 四環色碼電阻的前兩環表示有效數字，第三環表示倍率，第四環表示容許誤差。金色代表容許誤差 $\pm 5\%$；題目問「可能出現的最大電阻值」，須將標稱值乘上 $1+5\%$。 解題方法 紅色、綠色分別代表數字 $2$、$5$，橙色代表倍率 $10^3$，因此標稱電阻值為 $$ 25 	imes 10^3 = 25{,}000\ \Omega $$ 最大電阻值取標稱值加上 $5\%$ 誤差： $$ 25{,}000 	imes (1+0.05)=26{,}250\ \Omega $$ 因此選項（C）正確。 選項分析 - (A) $2625\ \Omega$：錯誤。 將正確最大值少算一個 $10$ 倍；

Answer

答案：C

Question 4

已知標準鋁銅線之電阻係數 $ho=1.724	imes10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$，鋁之電導係數為其之 $61\%$，今有一鋁線長度為 $300\ \mathrm{m}$、截面積為 $5.5\ \mathrm{mm}^2$，則此鋁線之電阻值約為多少歐姆（$\Omega$）？ (A) $0.0057\ \Omega$ (B) $0.57\ \Omega$ (C) $1.54\ \Omega$ (D) $3.64\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 電阻可由電阻率與導線尺寸計算： $$R=ho\frac{L}{A}$$ 題目提供銅的電阻率，並指出鋁的電導率為銅的 $61\%$。電導率 $\sigma$ 與電阻率 $ho$ 互為倒數： $$\sigma=\frac{1}{ho}$$ 因此，鋁的電阻率是銅的電阻率除以 $0.61$。 解題方法 先求鋁的電阻率： $$ho{	ext{鋁}}=\frac{ho{	ext{銅}}}{0.61} =\frac{1.724	imes10^{-8}}{0.61} \approx2.826	imes10^{-8}\ \Omega\cdot\mathrm{m}$$ 將截面積換成平方公尺： $$5.5\ \mathrm{mm}^2=5.5	imes10^{-6}\ \mathrm{m}^2$$ 代入電阻公式：

Answer

答案：C

Question 5

若色碼電阻器為 $780\ \mathrm{k}\Omega$，具有 $\pm10\%$ 之誤差，則電阻器之色碼依序為下列何者？ (A) 灰紫橙金 (B) 紫灰黃銀 (C) 紫黃橙銀 (D) 灰紫黃金

Accepted Answer

核心觀念 四環色碼電阻器的色環依序代表：第一位有效數字、第二位有效數字、倍率、誤差。本題須將 $780\ \mathrm{k}\Omega$ 化為前兩位有效數字與倍率，再依誤差查色碼。 解題方法 將電阻值寫成： $$ 780\ \mathrm{k}\Omega=780\,000\ \Omega=78	imes10^4\ \Omega $$ 因此，前兩環為數字 $7$、$8$，第三環代表倍率 $10^4$，第四環代表誤差 $\pm10\%$。 色碼對照如下： - $7$：紫色 - $8$：灰色 - 倍率 $10^4$：黃色 - 誤差 $\pm10\%$：銀色 故色碼依序為紫、灰、黃、銀。 選項分析

Answer

答案：B

Question 6

有兩個點電荷被分開於一固定距離，今若將其距離變成二倍，則其作用力有何變化？ (A) 作用力不變 (B) 作用力減為 $1/4$ 倍 (C) 作用力增加為 $4$ 倍 (D) 作用力增加為 $2$ 倍

Accepted Answer

核心觀念

本題考查庫侖定律：兩個點電荷間的作用力大小，與電荷量乘積成正比，與兩電荷距離的平方成反比。

F=k\frac{|q_1q_2|}{r^2}

其中 $q_1、q_2$ 為電荷量， $r$ 為兩電荷間距離， $k$ 為比例常數。

解題方法

電荷量與介質都不變，只有距離改為原來的二倍。設原作用力為 $F_1$ 、原距離為 $r$ ，則新距離為 $2r$ ：

F_2=k\frac{|q_1q_2|}{(2r)^2} =\frac{1}{4}k\frac{|q_1q_2|}{r^2} =\frac{1}{4}F_1

Answer

答案：B

Question 7

欲量測一負載所消耗之功率時，下列之電表連接方式何者正確？ (A) 電壓表與負載串聯、電流表與負載串聯 (B) 電壓表與負載並聯、電流表與負載串聯 (C) 電壓表與負載並聯、電流表與負載並聯 (D) 電壓表與負載串聯、電流表與負載並聯

Accepted Answer

核心觀念 本題考查以電壓表、電流表量測負載功率時的正確接法。功率為電壓與電流的乘積： $$ P=VI $$ 因此，須量得負載兩端的電壓及流經負載的電流。理想電壓表內阻極大，應與負載並聯；理想電流表內阻極小，應與負載串聯。 解題方法 電壓表並聯在負載兩端，才能量出負載兩端的電壓；電流表串聯於負載迴路中，才能量出流經負載的電流。取得 $V$ 與 $I$ 後，即可用 $P=VI$ 求得負載消耗的功率。因此，正確接法是「電壓表與負載並聯、電流表與負載串聯」。 選項分析

Answer

答案：B

Question 8

某電路如下圖，$6\ \Omega$ 電燈泡因燒壞而成斷路狀況，則端電壓 $V{ab}$ 為多少伏特（V）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2\ \mathrm{V}$ (B) $3\ \mathrm{V}$ (C) $4\ \mathrm{V}$ (D) $4.5\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 燒壞的電燈泡視為斷路，該支路電流為 $0$。因此，右側上方的 $3\,\Omega$ 電阻也沒有電流流過，電阻兩端壓降為 $0$。所以端點 $a$ 的電位等於上方節點電位；端點 $b$ 則在電源負端。 解題方法 中央支路的兩個 $3\,\Omega$ 電阻串聯，等效電阻為 $$ R{	ext{中央}}=3+3=6\,\Omega $$ 有電流流通的回路包含上方的 $3\,\Omega$ 電阻與中央支路的 $6\,\Omega$ 等效電阻，總電阻為 $$ R{	ext{總}}=3+6=9\,\Omega $$ 回路電流為 $$ I=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}\,\mathrm{A} $$ 端電壓 $V{ab}$ 等於中央支路兩個電阻上的電壓，因此 $$ V{ab}=I	imes 6 =\frac{2}{3}	imes 6 =4\,\mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 9

如下圖，試求電流 $I$ 之值。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\ \mathrm{A}$ (B) $2\ \mathrm{A}$ (C) $3\ \mathrm{A}$ (D) $4\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查克希荷夫電流定律（KCL）、歐姆定律，以及電壓源的極性判讀。圖中左側的 $5\ \Omega$ 電阻與 $4\ \mathrm{V}$ 電壓源形成超節點；右側支路的 $1\ \mathrm{A}$ 電流源箭頭向上，表示有 $1\ \mathrm{A}$ 電流流入上方節點。 依電池符號的長線為正端判讀，$4\ \mathrm{V}$ 電壓源的右端為正端，$9\ \mathrm{V}$ 電壓源的下端為正端。 解題方法 以下方公共導線為 $0\ \mathrm{V}$，設上方節點電壓為 $VT$，左側電壓源上端電壓為 $VL$。由 $4\ \mathrm{V}$ 電壓源極性可得： $$ VT-VL=4 $$ 由於 $9\ \mathrm{V}$ 電壓源的下端接地且為正端，其上端電位為 $-9\ \mathrm{V}$。因此，中間 $4\ \Omega$ 電阻中的向下電流為： $$ I=\frac{VT-(-9)}{4}=\frac{VT+9}{4} $$ 對包含左側電壓源的超節點套用 KCL：流向下方的電阻電流總和，等於右側電流源流入上方節點的 $1\ \mathrm{A}$： $$ \frac{VL}{5}+\frac{VT+9}{4}=1 $$ 代入 $VL=VT-4$： $$ \frac{VT-4}{5}+\frac{VT+9}{4}=1 $$ 兩側乘以 $20$： $$ 4VT-16+5VT+45=20 $$

Answer

答案：B

Question 10

電荷均勻分布的帶電球形導體內部電位為 $V1$，表面上之電位為 $V2$，則： (A) $V1V2$ (B) $V2V1$ (C) $V1=V2$ (D) $V1=0$

Accepted Answer

核心觀念 靜電平衡時，導體內部的電場為零。由電位差定義 $VB-VA=-\intA^B \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}$，沿導體內部任意路徑移動時電場皆為零，因此導體內部各點與表面具有相同電位。 解題方法 帶電球形導體處於靜電平衡時，電荷分布在導體表面，導體內部電場為零。從球內任一點移至表面，電位變化為 $$ V2-V1=-\int{	ext{球內}}^{	ext{表面}} \mathbf{E}\cdot d\mathbf{l}=0 $$ 所以 $V1=V2$。

Answer

答案：C

Question 11

如下圖之電路，求 $A、B$ 兩點回看之戴維寧等效電路電壓及電阻值為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電壓 $V{\mathrm{Th}}$ 是端點開路時的端電壓；戴維寧等效電阻 $R{\mathrm{Th}}$ 則是在獨立電源歸零後，從端點看入的等效電阻。題目標示 A 為正端、B 為負端，因此 $V{\mathrm{Th}}=VA-VB$。 解題方法 設左側電壓源上端為 $15\ \mathrm{V}$、下端為 $0\ \mathrm{V}$。理想 $15\ \mathrm{V}$ 電壓源直接固定兩條電源軌的電位，因此並聯的 $1\ \mathrm{A}$ 電流源與 $5\ \Omega$ 電阻不影響這兩條電源軌的電壓。 開路時，菱形電路左右兩側各自形成分壓： - A 點所在的右側支路，上方為 $6\ \Omega$、下方為 $4\ \Omega$，所以 $$VA=15\cdot\frac{4}{6+4}=6\ \mathrm{V}.$$ - B 點所在的左側支路，上方為 $4\ \Omega$、下方為 $6\ \Omega$，所以 $$VB=15\cdot\frac{6}{4+6}=9\ \mathrm{V}.$$ 因此 $$V{\mathrm{Th}}=VA-VB=6-9=-3\ \mathrm{V}.$$ 求等效電阻時，將獨立 $15\ \mathrm{V}$ 電壓源短路，將獨立 $1\ \mathrm{A}$ 電流源開路。短路後，菱形的上、下頂點成為同一個節點；並聯的 $5\ \Omega$ 電阻被短路旁通。

Answer

答案：B

Question 12

如下圖，求 $a-b$ 兩點間的諾頓等效電流為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.75\ \mathrm{A}$ (B) $1.25\ \mathrm{A}$ (C) $2\ \mathrm{A}$ (D) $2.75\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $IN$ 等於端點 $a-b$ 短路時，流過短路線的電流。將 $a$、$b$ 短接後，兩點電位相同；以 $b$ 為 $0\ \mathrm{V}$，即可分別計算左右兩側流入或流出節點 $a$ 的電流，再用節點電流定律求短路電流。 解題方法 令 $a$、$b$ 短路，因此 $Va=Vb=0$。 右側的 $2\ \mathrm{V}$ 電壓源上端為正，電位是 $2\ \mathrm{V}$。其與 $a$ 之間串聯 $1\ \Omega$ 電阻，所以流入 $a$ 的電流為 $$ I{	ext{右}}=\frac{2-0}{1}=2\ \mathrm{A} $$ 再令左上方節點電壓為 $Vx$。該節點經 $3\ \Omega$ 接至 $b$、經上方 $1\ \Omega$ 接至 $a$，並有 $1\ \mathrm{A}$ 電流源向下流出。由節點電流定律： $$ \frac{Vx}{3}+\frac{Vx-0}{1}+1=0 $$ 解得 $$ Vx=-0.75\ \mathrm{V} $$ 因此，電流由 $a$ 經上方 $1\ \Omega$ 電阻流向左側的大小為 $$ I{	ext{左}}=\frac{0-(-0.75)}{1}=0.75\ \mathrm{A} $$

Answer

答案：B

Question 13

如下圖，求 $a-b$ 兩點之間的戴維寧等效電壓為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $\dfrac{IR}{2}$ (B) $IR$ (C) $2IR$ (D) $3IR$

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電壓 $V{\mathrm{Th}}$ 等於端點 $a-b$ 的開路電壓。本題的受控電壓源必須保留在電路中，且其電壓為 $Vc=2V$；其中 $V$ 是端點 $a-b$ 間的電壓。 解題方法 令 $b$ 點為電位參考點，則 $a$ 點電壓為 $V$。電流源箭頭向上，表示有電流 $I$ 注入 $a$ 點。依 $a$ 點的克希荷夫電流定律，注入電流等於流經兩個電阻支路的電流總和： $$ I=\frac{V}{R}+\frac{V-Vc}{2R} $$ 代入 $Vc=2V$： $$ I=\frac{V}{R}+\frac{V-2V}{2R} =\frac{V}{R}-\frac{V}{2R} =\frac{V}{2R} $$ 因此： $$ V=2IR $$ 開路電壓即為戴維寧等效電壓，所以 $V{\mathrm{Th}}=2IR$。 選項分析

Answer

答案：C

Question 14

如下圖之串並聯電路，其等效電阻 $R{ab}$ 之數值為多少歐姆（$\Omega$）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $6\ \Omega$ (B) $9\ \Omega$ (C) $12\ \Omega$ (D) $15\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 本題考串並聯等效電阻與對稱電路的化簡。外側的 $1\Omega$、$2\Omega$ 電阻分別與三角形網路串聯；先求三角形與內部支路之間、上頂點和左下頂點間的等效電阻，再加上兩個外接電阻。 解題方法 設三角形上頂點為 $T$、左下頂點為 $L$，另兩個內部節點分別為右下頂點 $R$ 與中央節點 $C$。圖中 $T,L,R$ 三邊各為 $18\Omega$，而 $C$ 到三個頂點的支路各為 $6\Omega$。 由電路對稱性，若在 $T,L$ 兩端加測試電壓，$R$、$C$ 的電位都在兩端電位的中點。因此，從 $T$ 到 $L$ 可視為三條支路並聯： - 直接支路：$18\Omega$ - 經過 $R$ 的支路：$18+18=36\Omega$ - 經過 $C$ 的支路：$6+6=12\Omega$ 所以內部網路的等效電阻為 $$ R{TL}=18\parallel36\parallel12 =\frac{1}{\frac{1}{18}+\frac{1}{36}+\frac{1}{12}} =6\Omega $$

Answer

答案：B

Question 15

如下圖電路，求 $I$ 為多少安培（A）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.5\ \mathrm{A}$ (B) $1\ \mathrm{A}$ (C) $1.5\ \mathrm{A}$ (D) $2\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 將左、右兩側的電阻網路視為從中央節點往下看、接至下方共用節點的等效電阻，再與中央支路的 $10\,\Omega$ 串聯。串聯電路中電流相同，並可用歐姆定律 $I=V/R$ 求電流。 解題方法 先在左、右兩節點分別標為 $VL$、$VR$，並以 $1\,\mathrm{V}$ 作為中央節點的測試電壓、下方共用節點作為 $0\,\mathrm{V}$。依 KCL 寫出節點方程： $$ \frac{VL-1}{40}+\frac{VL-VR}{10}+\frac{VL}{56}=0 $$ $$ \frac{VR-1}{50}+\frac{VR-VL}{10}+\frac{VR}{25}=0 $$ 解得 $VL=\frac{7}{15}\,\mathrm{V}$、$VR=\frac{5}{12}\,\mathrm{V}$。因此，中央節點流入電阻網路的測試電流為 $$ I{	ext{測}} =\frac{1-\frac{7}{15}}{40} +\frac{1-\frac{5}{12}}{50} =\frac{1}{40}\,\mathrm{A} $$ 所以左右電阻網路的等效電阻為 $$ R{	ext{網路}}=\frac{1\,\mathrm{V}}{I{	ext{測}}}=40\,\Omega $$

Answer

答案：B

Question 16

試求下圖 $2\ \Omega$ 電阻兩端 $a-b$ 點間之戴維寧等效電阻為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $3\ \Omega$ (B) $6\ \Omega$ (C) $9\ \Omega$ (D) $18\ \Omega$

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電阻是從負載端看入電路的等效電阻。求等效電阻時，先移除負載，再將獨立電壓源以短路取代；理想電壓源短路後，其串聯電阻仍保留。 解題方法 移除接在 $a-b$ 端的 $2\,\Omega$ 電阻，並將 $8\,	ext{V}$ 與 $16\,	ext{V}$ 理想電壓源短路。此時從 $a-b$ 看入，$4\,\Omega$ 與 $12\,\Omega$ 電阻並聯： $$ R{\mathrm{Th}}=4\parallel12 =\frac{4	imes12}{4+12} =3\,\Omega $$ 因此戴維寧等效電阻為 $3\,\Omega$，符合官方答案。 選項分析

Answer

答案：A

Question 17

若下圖 $9\ \Omega$ 電阻兩端 $a-b$ 點間之戴維寧等效電壓為 $18\ \mathrm{V}$ ，則電壓源 $v$ 為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 戴維寧等效電壓 $V{\mathrm{th}}$ 是從 $a-b$ 端看進電路、將負載移除後的開路電壓。圖中的 $9\ \Omega$ 電阻是接在 $a-b$ 端的負載，因此求 $V{\mathrm{th}}$ 時須先移除它。 解題方法 移除 $9\ \Omega$ 負載後，$R$ 支路沒有電流，因此 $R$ 上的電壓降為 $0$，端點 $a$ 的電位等於 $6\ \Omega$ 與 $3\ \Omega$ 交接處的電位。以 $b$ 點為參考，$6\ \Omega$ 與 $3\ \Omega$ 串聯接在電壓源 $v$ 兩端，故分壓得： $$ V{\mathrm{th}}=V{ab} =\frac{3}{6+3}v =\frac{v}{3} $$ 題目給定 $V{\mathrm{th}}=18\ \mathrm{V}$，所以：

Answer

答案：D

Question 18

試求下圖 $2\ \Omega$ 電阻兩端 $a-b$ 端點間之諾頓等效電流為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 諾頓等效電流 $IN$ 是將負載移除後，從其兩端看進去的短路電流。本題的 $2\,\Omega$ 電阻是接在 $a-b$ 端的負載，因此求 $IN$ 時，先移除該電阻，再將 $a、b$ 短路。圖中 $48\,\mathrm{V}$ 電源使上方節點電位為 $48\,\mathrm{V}$，下方節點為 $0\,\mathrm{V}$。 解題方法 短路後，$a、b$ 成為同一節點，設此節點電位為 $Vx$。上方的 $6\,\Omega$、$8\,\Omega$ 電阻都接在 $48\,\mathrm{V}$ 與 $Vx$ 之間；下方的 $3\,\Omega$、$8\,\Omega$ 電阻都接在 $Vx$ 與地之間。依 KCL： $$ \frac{48-Vx}{6}+\frac{48-Vx}{8} = \frac{Vx}{3}+\frac{Vx}{8} $$ 整理得： $$ 7(48-Vx)=11Vx \quad\Rightarrow\quad Vx=\frac{56}{3}\,\mathrm{V} $$ 在 $a$ 點，經上方 $8\,\Omega$ 流入的電流為： $$ I{	ext{上}}=\frac{48-Vx}{8} =\frac{11}{3}\,\mathrm{A} $$ 經下方 $8\,\Omega$ 流出的電流為：

Answer

答案：A

Question 19

如下圖電路，試以 KCL 法計算元件 C 之電流。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-1\ \mathrm{A}$ (B) $-1.5\ \mathrm{A}$ (C) $-2.5\ \mathrm{A}$ (D) $-3.5\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考基爾霍夫電流定律（KCL）：任一節點的電流代數和為零，也就是流入節點的電流總和等於流出節點的電流總和。電流的正負由圖上標示的參考方向決定；若計算結果為負，代表實際電流方向與箭頭相反。 解題方法 先看右上方節點。$2\ \mathrm{A}$ 電流由元件 F 流入；元件 E 的 $0.5\ \mathrm{A}$ 電流流出該節點，元件 D 的電流也沿箭頭向左流出。設 D 的箭頭方向為正，依 KCL： $$ 2=0.5+ID $$ 因此： $$ ID=1.5\ \mathrm{A} $$ 再看左上方節點：元件 B 的 $1\ \mathrm{A}$ 電流流入，D 的 $1.5\ \mathrm{A}$ 電流也流入。元件 C 的參考箭頭由下方節點指向左上方節點，因此以該箭頭方向為正，套用 KCL： $$ 1+1.5+IC=0 $$ $$ IC=-2.5\ \mathrm{A} $$ 負號表示元件 C 的實際電流為 $2.5\ \mathrm{A}$，方向與圖示箭頭相反。 選項分析

Answer

答案：C

Question 20

如下圖電路，試求電流 $Ix$ 為多少安培（A）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\ \mathrm{A}$ (B) $2\ \mathrm{A}$ (C) $3\ \mathrm{A}$ (D) $4\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查節點電流定律（KCL）與串聯支路電流。右側的 $12	ext{ A}$ 電流源與 $3\Omega$ 電阻串聯，兩者間沒有其他分支，因此流經 $3\Omega$ 電阻的電流也是 $12	ext{ A}$，方向由右往左流入中央上方節點。 圖中 $9	ext{ V}$ 與 $18	ext{ V}$ 電壓源的正端都在上方。以底部導線為 $0	ext{ V}$ 參考點。 解題方法 設中央上方節點電壓為 $V$。左側電壓源上端為 $9	ext{ V}$，所以左側 $3\Omega$ 電阻由中央節點流出的電流為 $$ \frac{V-9}{3} $$ 中央支路的 $18	ext{ V}$ 電源正端在上，因此 $6\Omega$ 電阻上端電壓為 $V-18$。向下的電流 $Ix$ 為 $$ Ix=\frac{V-18}{6} $$ 在中央上方節點套用 KCL：右側流入的 $12	ext{ A}$，等於流經左側電阻及中央支路的電流總和。 $$ 12=\frac{V-9}{3}+\frac{V-18}{6} $$ 兩邊乘以 $6$： $$ 72=2(V-9)+(V-18)=3V-36 $$ 因此 $V=36	ext{ V}$，代回中央支路：

Answer

答案：C

Question 21

$80$ 匝線圈電感器在 $0.2$ 秒到 $1.0$ 秒內磁通量增加了 $0.04$ 韋伯，該線圈之自感應電動勢（或電壓）為多少伏特（V）？ (A) $2.5\ \mathrm{V}$ (B) $3.2\ \mathrm{V}$ (C) $4.0\ \mathrm{V}$ (D) $16\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 線圈磁通量改變時，會產生感應電動勢。依據法拉第電磁感應定律，感應電動勢大小為 $$ |e|=N\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}ight| $$ 其中 $N$ 為線圈匝數，$\Delta\Phi$ 為每匝線圈所鏈結的磁通量變化量，$\Delta t$ 為變化時間。負號代表楞次定律所述的感應方向；本題詢問電壓大小，因此取絕對值。 解題方法 題目給定 $N=80$ 匝，磁通量在 $0.2$ 秒至 $1.0$ 秒間增加 $0.04$ 韋伯，因此 $$ \Delta t=1.0-0.2=0.8\ \mathrm{s} $$ 代入法拉第電磁感應定律： $$ |e|=80	imes\frac{0.04}{0.8} =80	imes0.05 =4.0\ \mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 22

一平行板電容器接到一固定電池，試問下列何者錯誤？ (A) 極板面積愈大，則儲存電荷愈多 (B) 板距愈小，則電場愈強 (C) 極板面積愈小，則電場愈弱 (D) 板距愈大，則儲存電能愈少

Accepted Answer

核心觀念

平行板電容器接上固定電池時，兩端電壓 $V$ 固定。忽略邊緣效應，極板面積為 $A$ 、板距為 $d$ ，則：

C=\frac{\varepsilon A}{d},\qquad Q=CV,\qquad E=\frac{V}{d},\qquad U=\frac{1}{2}CV^2

其中 $C$ 為電容量、 $Q$ 為儲存電荷、 $E$ 為板間電場強度、 $U$ 為儲存電能。

解題方法

以電池固定電壓 $V$ 為前提，逐一觀察面積 $A$ 或板距 $d$ 改變時，各物理量的變化。電場強度由 $E=V/d$ 決定；面積影響電容量與電荷量，但不直接改變理想平行板間的電場強度。

選項分析

(A) 極板面積愈大，則儲存電荷愈多：正確。

由 $C=\varepsilon A/d$ ，面積增大會使電容量增加。因電壓固定， $Q=CV$ ，所以儲存電荷量增加。

Answer

答案：C

Question 23

下列敘述何者正確？ (A) 兩電容串聯時，總電容量較任一電容量大 (B) 兩電容並聯時，各電容儲存的電能一樣多 (C) 兩電容並聯時，各電容的帶電量與其電容量成反比 (D) 兩電容串聯時，各電容的帶電量一樣多

Accepted Answer

核心觀念 本題考查電容器串聯與並聯時的電荷、電壓及電容量關係，並運用電容器儲能公式： $$ Q=CV,\qquad W=\frac{1}{2}CV^2=\frac{Q^2}{2C} $$ 其中 $Q$ 為帶電量、$C$ 為電容量、$V$ 為兩端電壓、$W$ 為儲存的電能。 解題方法 先分辨串聯與並聯的共同量： - 串聯：各電容帶電量相同，總電壓為各電容電壓之和。 - 並聯：各電容兩端電壓相同，總帶電量為各電容帶電量之和。 因此，串聯時由各電容器具有相同的帶電量，直接判斷選項（D）正確。 選項分析

Answer

答案：D

Question 24

$A$、$B$ 兩點距離 $9\ \mathrm{m}$，$P$ 點在此兩點間，且距離 $A$ 點 $3\ \mathrm{m}$。今在 $A$、$B$ 兩點各放置一個正電荷，已知 $A$ 點電荷為 $10\ \mu\mathrm{C}$，且此電荷在 $P$ 點所產生的電場，為 $B$ 點電荷在 $P$ 點所產生電場的 $5$ 倍。試問 $B$ 點電荷為多少微庫侖（$\mu\mathrm{C}$）？ (A) $10\ \mu\mathrm{C}$ (B) $8\ \mu\mathrm{C}$ (C) $5\ \mu\mathrm{C}$ (D) $1.25\ \mu\mathrm{C}$

Accepted Answer

核心觀念 點電荷在某點產生的電場強度大小，依庫侖定律為 $$ E=k\frac{|Q|}{r^2} $$ 其中 $Q$ 為電荷量、$r$ 為電荷與觀察點的距離，$k$ 為庫侖常數。比較兩個電場時，$k$ 相同，可以直接比較電荷量與距離平方的比值。 解題方法 $A$、$B$ 相距 $9\ \mathrm{m}$，而 $P$ 位於兩點之間且距離 $A$ 點 $3\ \mathrm{m}$，因此 $$ AP=3\ \mathrm{m},\qquad PB=9-3=6\ \mathrm{m} $$ 設 $B$ 點電荷量為 $QB$。題目指出 $A$ 點電荷在 $P$ 點產生的電場，是 $B$ 點電荷在 $P$ 點產生電場的 $5$ 倍，故 $$ \frac{EA}{EB} = \frac{k(10\ \mu\mathrm{C})/(3\ \mathrm{m})^2} {kQB/(6\ \mathrm{m})^2} =5 $$ 約去 $k$ 並整理：

Answer

答案：B

Question 25

在 $100$ 匝之線圈中，若磁通量在 $0.5$ 秒內由 $1$ 韋伯增加至 $3$ 韋伯，則此線圈產生之感應電動勢為何？ (A) $200\ \mathrm{V}$ (B) $300\ \mathrm{V}$ (C) $400\ \mathrm{V}$ (D) $600\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考法拉第電磁感應定律：線圈中的磁通量隨時間改變時，會產生感應電動勢。其大小為 $$ |e|=N\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}ight| $$ 其中 $N$ 為線圈匝數，$\Delta\Phi$ 為每匝磁通量的變化量，$\Delta t$ 為變化所需時間。負號所代表的方向由楞次定律決定，本題只問電動勢大小。 解題方法 線圈有 $N=100$ 匝，磁通量由 $1\ \mathrm{Wb}$ 增加至 $3\ \mathrm{Wb}$，因此 $$ \Delta\Phi=3-1=2\ \mathrm{Wb} $$ 變化時間為 $\Delta t=0.5\ \mathrm{s}$。代入法拉第電磁感應定律： $$ |e|=100	imes\frac{2}{0.5} =100	imes4 =400\ \mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 26

若一線圈之磁通量隨時間呈線性增加，則線圈兩端之電壓變化為何？ (A) 成非線性變化 (B) 成線性增加 (C) 成線性降低 (D) 為定值

Accepted Answer

核心觀念 本題考法拉第電磁感應定律：線圈兩端的感應電壓，與磁通量對時間的變化率成正比。若線圈有 $N$ 匝，則 $$ v(t)=-N\frac{d\Phi(t)}{dt} $$ 負號表示感應電壓的方向遵守楞次定律；判斷電壓是否為定值時，重點是磁通量的變化率是否固定。 解題方法 題目指出磁通量隨時間呈線性增加，可寫成 $\Phi(t)=at+b$，其中 $a0$ 為固定斜率。因此 $$ \frac{d\Phi(t)}{dt}=a $$ 代入感應電壓公式： $$ v(t)=-Na $$ 線圈匝數 $N$ 與斜率 $a$ 都是定值，所以線圈兩端的感應電壓為定值，選 (D)。 選項分析

Answer

答案：D

Question 27

有一 $200$ 匝的線圈，其磁通量在 $0.2$ 秒內自 $10^{-3}$ 韋伯降至零，線圈的感應電動勢為何？ (A) $1\ \mathrm{V}$ (B) $2\ \mathrm{V}$ (C) $3\ \mathrm{V}$ (D) $4\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考法拉第電磁感應定律：線圈磁通量隨時間改變時會產生感應電動勢。若線圈有 $N$ 匝，磁通量在時間 $\Delta t$ 內改變 $\Delta\Phi$，感應電動勢的大小為 $$ |e|=N\left|\frac{\Delta\Phi}{\Delta t}\right| $$ 其中磁通量 $\Phi$ 的單位是韋伯（$\mathrm{Wb}$），時間單位是秒（$\mathrm{s}$），電動勢單位為伏特（$\mathrm{V}$）。 解題方法 已知線圈匝數 $N=200$，磁通量由 $10^{-3}\,\mathrm{Wb}$ 降至 $0\,\mathrm{Wb}$，所需時間 $\Delta t=0.2\,\mathrm{s}$。磁通量變化量的大小為 $$ |\Delta\Phi|=|0-10^{-3}|=10^{-3}\,\mathrm{Wb} $$ 代入法拉第定律：

Answer

答案：A

Question 28

如下圖之 $RL$ 電路，在時間 $t=0$ 時 $SW$ 閉合，當 $t=0.2$ 秒時，求跨於電感兩端之電壓約為多少伏特（V）？（常用近似值： $e^{-1}=0.369$ 、 $e^{-2}=0.135$ 、 $e^{-3}=0.05$ 、 $e^{-4}=0.02$ 、 $e^{-5}=0.01$ ）

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 這是直流串聯 $RL$ 電路的接通暫態。開關閉合後，電感電流由 $0$ 逐漸上升；電感兩端電壓則由電源電壓 $100\ \mathrm{V}$ 逐漸衰減至 $0$。 串聯 $RL$ 電路的時間常數為 $$ 	au=\frac{L}{R} $$ 電感電壓的暫態式為 $$ vL(t)=V e^{-t/	au} $$ 其中 $V$ 是直流電源電壓。 解題方法 由圖可知 $R=10\ \Omega$、$L=1\ \mathrm{H}$，電源電壓為 $100\ \mathrm{V}$，因此 $$ 	au=\frac{1}{10}=0.1\ \mathrm{s} $$ 在 $t=0.2\ \mathrm{s}$ 時， $$ \frac{t}{	au}=\frac{0.2}{0.1}=2 $$ 代入電感電壓公式： $$ vL(0.2)=100e^{-2} \approx 100(0.135) =13.5\ \mathrm{V} $$ 因此選項為 (C)。 選項分析

Answer

答案：C

Question 29

有一 $RC$ 電路之時間常數為 $1$ 秒，已知電容於放電狀態，在 $2$ 秒時電阻之電壓為 $2\ \mathrm{V}$，則 $3$ 秒時電阻之電壓約為多少伏特（V）？ (A) $0.368\ \mathrm{V}$ (B) $0.5\ \mathrm{V}$ (C) $0.736\ \mathrm{V}$ (D) $1\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電容放電時，電容電壓與電阻電壓都會隨時間呈指數衰減。放電電流為 $i(t)=I0e^{-t/RC}$，因此電阻電壓 $vR(t)=Ri(t)$ 也有相同的衰減形式。時間常數為 $	au=RC$，每經過一個時間常數，電壓會乘上 $e^{-1}$。 解題方法 已知 $	au=1\ 	ext{s}$，從 $t=2\ 	ext{s}$ 到 $t=3\ 	ext{s}$ 正好相隔一個時間常數，因此： $$ vR(3)=vR(2)e^{-(3-2)/	au} =2e^{-1} \approx 0.736\ 	ext{V} $$ 故選項為 (C)。 選項分析 - (A) $0.368\ 	ext{V}$：錯誤。 $0.368\approx e^{-1}$，只取了衰減倍率，漏乘 $t=2\ 	ext{s}$ 時已知的

Answer

答案：C

Question 30

已充電到飽和之 $RC$ 串聯電路，於放電過程，下列何者錯誤？ (A) 開始放電瞬間，電容器電流值最大 (B) 開始放電瞬間，電容器電壓值最大 (C) 放電經一個時間常數時，電容器電壓降為原來 $36.8\%$ (D) 電阻兩端電壓，在放電完畢時最大

Accepted Answer

核心觀念

已充電至飽和的電容器，在電源移除後經電阻放電，電容器電壓與電流都會隨時間呈指數衰減。時間常數為

\tau=RC

若放電開始時的電容器電壓為 $V_0$ ，則放電期間：

v_C(t)=V_0e^{-t/RC}

依被動符號約定，電容器電流為

i_C(t)=C\frac{dv_C(t)}{dt} =-\frac{V_0}{R}e^{-t/RC}

負號表示電流方向與電容器充電時的參考方向相反；電流的大小則由開始放電時最大，之後逐漸衰減至零。電阻電壓大小為

|v_R(t)|=R|i_C(t)|=V_0e^{-t/RC}

解題方法

將放電起始時刻設為 $t=0$ 。此時電容器電壓為 $V_0$ ；隨時間增加，指數項 $e^{-t/RC}$ 由 $1$ 逐漸趨近 $0$ 。因此，放電開始時電壓與電流大小最大，放電完畢時電壓、電流及電阻兩端電壓皆趨近於零。

經過一個時間常數 $t=\tau=RC$ 時：

Answer

答案：D

Question 31

$60\ \mathrm{Hz}$ 之交流電壓，其 $6$ 次諧波之週期約為何？ (A) $2.78\ \mathrm{ms}$ (B) $5.56\ \mathrm{ms}$ (C) $8.33\ \mathrm{ms}$ (D) $16.67\ \mathrm{ms}$

Accepted Answer

核心觀念 交流電的週期與頻率互為倒數： $$T=\frac{1}{f}$$ 第 $n$ 次諧波的頻率是基頻的 $n$ 倍，因此 $6$ 次諧波頻率為： $$f6=6f1$$ 解題方法 基頻為 $60\ \mathrm{Hz}$，所以 $6$ 次諧波頻率為： $$f6=6	imes 60=360\ \mathrm{Hz}$$ 代入週期公式： $$T6=\frac{1}{360}\ \mathrm{s}\approx 0.00278\ \mathrm{s}=2.78\ \mathrm{ms}$$ 選項分析 - (A) $2.78\ \mathrm{ms}$：正確。 $360\ \mathrm{Hz}$ 的倒數約為 $2.78\ \mathrm{ms}$。

Answer

答案：A

Question 32

下圖週期性電流波形之有效值約為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $2.89\ \mathrm{A}$ (B) $3\ \mathrm{A}$ (C) $3.21\ \mathrm{A}$ (D) $3.54\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 有效值是電流平方的週期平均值再開根號： $$ I{\mathrm{rms}}=\sqrt{\frac{1}{T}\int0^T i^2(t)\,dt} $$ 圖中電流在 $1\ \mathrm{A}$ 與 $5\ \mathrm{A}$ 之間線性變化，且標示的平均電流為 $3\ \mathrm{A}$。有效值必須計入平均電流與波形變動，不能只取平均值。 解題方法 一段由 $1\ \mathrm{A}$ 線性上升至 $5\ \mathrm{A}$ 的電流，其平方在這段時間內的平均值為： $$ \frac{1^2+1	imes5+5^2}{3} =\frac{31}{3}\ \mathrm{A^2} $$ 下降段同樣是由 $5\ \mathrm{A}$ 線性變化至 $1\ \mathrm{A}$，平方的平均值也為 $\frac{31}{3}\ \mathrm{A^2}$。因此不論上升段與下降段各占週期多久，整個週期的電流平方平均值仍為 $\frac{31}{3}\ \mathrm{A^2}$。

Answer

答案：C

Question 33

若 $i(t)=I0+10\sqrt{2}\sin 2\pi60t\ \mathrm{(A)}$，如有效值為 $12\ \mathrm{A}$，求 $I0$ 之值約為何？ (A) $9.38\ \mathrm{A}$ (B) $2\ \mathrm{A}$ (C) $6.36\ \mathrm{A}$ (D) $6.63\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念

有效值（RMS）是交流量在一個週期內平方平均後再開根號。題目電流由直流分量 $I_0$ 與正弦交流分量組成：

i(t)=I_0+10\sqrt{2}\sin(2\pi60t)

直流分量與正弦交流分量在一個完整週期內的交叉項平均值為零，因此總有效值平方等於直流分量平方加上交流分量有效值平方。

解題方法

正弦項的峰值為 $10\sqrt{2}\ \mathrm{A}$ ，故其有效值為：

I_{\mathrm{ac}}=\frac{10\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=10\ \mathrm{A}

總有效值為 $12\ \mathrm{A}$ ，因此：

12^2=I_0^2+10^2

I_0^2=144-100=44

I_0=\sqrt{44}\approx6.63\ \mathrm{A}

因選項皆為正值，取正根。

選項分析

Answer

答案：D

Question 34

有一個 $9\ \mathrm{kW}$ 的電感性負載在 $120\ \mathrm{V}/60\ \mathrm{Hz}$ 下有 $5\ \mathrm{kvar}$ 的虛功率，求流入負載的電流？ (A) $75\ \mathrm{A}$ (B) $85.8\ \mathrm{A}$ (C) $91.7\ \mathrm{A}$ (D) $116.7\ \mathrm{A}$

Accepted Answer

核心觀念 交流負載的視在功率 $S$、實功率 $P$ 與虛功率 $Q$ 滿足功率三角形關係： $$ S^2=P^2+Q^2 $$ 單相負載的視在功率大小也可由電壓、電流求得： $$ S=VI $$ 因此，只要先由 $P$ 與 $Q$ 求出視在功率，再除以電壓，即可求得負載電流。電感性負載的虛功率為正，但本題只求電流大小，無須使用相位角。 解題方法 已知實功率 $P=9\ \mathrm{kW}$、虛功率 $Q=5\ \mathrm{kvar}$，故視在功率為： $$ S=\sqrt{P^2+Q^2} =\sqrt{9^2+5^2}\ \mathrm{kVA} =\sqrt{106}\ \mathrm{kVA} \approx 10.296\ \mathrm{kVA} $$ 在 $120\ \mathrm{V}$ 下，流入負載的電流大小為： $$ I=\frac{S}{V} =\frac{10.296	imes 10^3}{120} \approx 85.8\ \mathrm{A} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 35

如下圖電路，求電壓 $V{ab}$ 為多少伏特（V）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $10\ \mathrm{V}\angle30^\circ$ (B) $2\ \mathrm{V}\angle30^\circ$ (C) $2\ \mathrm{V}\angle-15^\circ$ (D) $10\ \mathrm{V}\angle-15^\circ$

Accepted Answer

核心觀念 本題考交流相量電路的分壓，以及開路端的判斷。端點 $a$ 沒有接上負載，因此電容支路電流為 $0$；電容兩端沒有電壓降，故 $Va$ 等於 $4\,	ext{k}\Omega$ 與 $1\,	ext{k}\Omega$ 的連接點電壓。端點 $b$ 與電源負端相同。 解題方法 先忽略開路支路中的電容，對 $4\,	ext{k}\Omega$ 與 $1\,	ext{k}\Omega$ 電阻使用分壓公式： $$ V{ab}=Vs\frac{1\,	ext{k}\Omega}{4\,	ext{k}\Omega+1\,	ext{k}\Omega} $$ 代入電源相量 $Vs=10\angle30^\circ	ext{ V}$： $$ V{ab}=10\angle30^\circ	imes\frac{1}{5} =2\angle30^\circ	ext{ V} $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 36

左圖為一 RLC 串聯電路，右圖為同電路將兩電阻 $R1$ 與 $R2$ 由並聯改為串聯之 RLC 串聯電路。今其交流阻抗各為 $Z{T1}=|Z{T1}|\angle	heta1$ 與 $Z{T2}=|Z{T2}|\angle	heta2$，且電流各為 $I1=|I1|\angle	heta{I1}$ 與 $I2=|I2|\angle	heta{I2}$，則下列敘述何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $|Z{T1}||Z{T2}|$ (B) $	heta{I1}	heta{I2}$ (C) $	heta1<	heta2$ (D) $|I1||I2|$

Accepted Answer

核心觀念 本題比較兩電路的總阻抗與電流。兩電路的電感、電容相同，因此在相同頻率下，總電抗相同；不同之處只有電阻的接法。電流大小由交流歐姆定律決定： $$ |I|=\frac{|V|}{|ZT|} $$ 解題方法 左圖的 $R1$、$R2$ 並聯，等效電阻為 $$ Rp=\frac{R1R2}{R1+R2} $$ 右圖兩電阻串聯，等效電阻為 $$ Rs=R1+R2 $$ 因為 $R1,R20$，所以 $Rp<Rs$。令兩電路相同的總電抗為 $X=\omega L-\frac{1}{\omega C}$，則 $$ Z{T1}=Rp+jX,\qquad Z{T2}=Rs+jX $$ 因此 $$ |Z{T1}|=\sqrt{Rp^2+X^2} < \sqrt{Rs^2+X^2} =|Z{T2}| $$ 兩電路電源電壓大小相同，所以 $|I1||I2|$，選項 (D) 正確。 選項分析 - (A) 錯誤。 左圖並聯電阻小於右圖串聯電阻，且兩電路總電抗相同，因此 $|Z{T1}|<|Z{T2}|$，不是 $|Z{T1}||Z{T2}|$。 - (B) 不能由題目資訊必然成立。 電流相角為 $	hetaI=	heta-	hetaZ$。

Answer

答案：D

Question 37

有一負載為 $8\ \Omega$ 電阻與 $150\ \mu\mathrm{F}$ 電容並聯而組成，求其在 $120\ \mathrm{V}/60\ \mathrm{Hz}$ 之下的視在功率？ (A) $0.81\ \mathrm{kVA}$ (B) $1.8\ \mathrm{kVA}$ (C) $1.98\ \mathrm{kVA}$ (D) $2.61\ \mathrm{kVA}$

Accepted Answer

核心觀念 並聯電路中，電阻與電容兩端電壓相同。視在功率為電壓與總電流有效值的乘積： $$ S=VI $$ 電阻電流與電容電流的相位相差 $90^\circ$，因此總電流不能直接相加，而應以向量合成： $$ I=\sqrt{IR^2+IC^2} $$ 解題方法 電阻支路電流為 $$ IR=\frac{V}{R}=\frac{120}{8}=15\ \mathrm{A} $$ 電容支路的電容電抗為 $$ XC=\frac{1}{2\pi fC} =\frac{1}{2\pi(60)(150	imes10^{-6})} \approx17.68\ \Omega $$ 因此電容電流為 $$ IC=\frac{V}{XC} =\frac{120}{17.68} \approx6.79\ \mathrm{A} $$ 兩支路電流相差 $90^\circ$，總電流有效值為 $$ I=\sqrt{15^2+6.79^2}\approx16.47\ \mathrm{A} $$ 視在功率為 $$ S=VI=(120)(16.47)\approx1976\ \mathrm{VA} \approx1.98\ \mathrm{kVA} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 38

RLC 串聯電路中，驅動電壓源 $vs=20\sin\omega t\ \mathrm{V}$、$L=0.1\ \mathrm{mH}$、$C=4\ \mu\mathrm{F}$、$R=3\ \mathrm{k}\Omega$，如果電阻 $R$ 所跨電壓降大小為 $20\ \mathrm{V}$，此電壓源的頻率 $\omega=$？（rad/s） (A) $5\mathrm{k}$ (B) $50\mathrm{k}$ (C) $100\mathrm{k}$ (D) $200\mathrm{k}$

Accepted Answer

核心觀念 RLC 串聯電路中，電阻電壓與電源電壓的關係由阻抗決定。串聯電路的阻抗大小為 $$ |Z|=\sqrt{R^2+(XL-XC)^2} $$ 其中 $XL=\omega L$、$XC=\dfrac{1}{\omega C}$。電阻兩端電壓大小為 $VR=I R$，電源電壓大小為 $Vs=I|Z|$。 解題方法 題目給定 $VR=20\ \mathrm{V}$，電源電壓也為 $20\ \mathrm{V}$，因此 $VR=Vs$。由 $VR=IR$ 與 $Vs=I|Z|$ 可知 $|Z|=R$，所以 $$ \sqrt{R^2+(XL-XC)^2}=R $$ 這表示 $XL-XC=0$，電路處於串聯諧振，故 $$ \omega L=\frac{1}{\omega C} \quad\Longrightarrow\quad \omega=\frac{1}{\sqrt{LC}} $$ 代入 $L=0.1\ \mathrm{mH}=1	imes10^{-4}\ \mathrm{H}$、$C=4\ \mu\mathrm{F}=4	imes10^{-6}\ \mathrm{F}$：

Answer

答案：B

Question 39

以 $vs=10\sin\omega t\ \mathrm{V}$ 為驅動電源之 RLC 串聯電路，其中 $L=25\ \mathrm{mH}$、$R=0.1\ \mathrm{k}\Omega$ 時，諧振頻率為 $\omega0=100\ \mathrm{krad/s}$，此電路之優質參數（或稱品質因數）$Q0=$？ (A) $2.5$ (B) $10$ (C) $25$ (D) $100$

Accepted Answer

核心觀念 RLC 串聯電路的品質因數 $Q0$，表示諧振時電感或電容電抗相對於電阻的大小。其公式為 $$ Q0=\frac{\omega0 L}{R} $$ 其中 $\omega0$ 是諧振角頻率，單位為 $\mathrm{rad/s}$；$L$ 為電感，單位為 $\mathrm{H}$；$R$ 為電阻，單位為 $\Omega$。 解題方法 題目已給諧振角頻率 $\omega0=100\ \mathrm{krad/s}$、電感 $L=25\ \mathrm{mH}$、電阻 $R=0.1\ \mathrm{k}\Omega$。先統一單位： $$ \omega0=100	imes10^3\ \mathrm{rad/s},\qquad L=25	imes10^{-3}\ \mathrm{H},\qquad R=0.1	imes10^3=100\ \Omega $$ 代入串聯 RLC 電路的品質因數公式：

Answer

答案：C

Question 40

如下圖，當開關 $S$ 投入瞬間，電壓 $VL$ 為多少伏特（V）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0\ \mathrm{V}$ (B) $40\ \mathrm{V}$ (C) $80\ \mathrm{V}$ (D) $-80\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考電容與電感在切換瞬間的初始特性： - 電容電壓不能瞬間改變，故 $vC(0^+)=vC(0^-)$。 - 電感電流不能瞬間改變，故 $iL(0^+)=iL(0^-)$。 開關投入前電路未接通，電容未充電、電感電流為零，因此 $vC(0^-)=0$、$iL(0^-)=0$。 解題方法 在 $t=0^+$，電容電壓仍為零，所以電容等效為短路；電感電流仍為零，所以電感等效為開路。 上方的 $50\,\mu\mathrm{F}$ 電容與 $20\,\Omega$ 電阻並聯。電容短路後，$20\,\Omega$ 電阻被短路旁通。下方的 $40\,\Omega$ 電阻與電感並聯；電感開路後，只剩 $40\,\Omega$ 電阻導通。 因此，電源 $80\,\mathrm{V}$ 直接加在下方並聯支路兩端。電感與 $40\,\Omega$ 電阻並聯，兩端電壓相同；依圖示電感上端為正、下端為負： $$ VL(0^+)=80\,\mathrm{V} $$ 選項分析

Answer

答案：C

108 地方特考五等 電子工程 基本電學大意 考古題詳解

第 1 題

第 2 題

第 3 題

第 4 題

核心觀念

解題方法

第 5 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 6 題

核心觀念

解題方法

第 7 題

第 8 題

第 9 題

第 10 題

第 11 題

第 12 題

第 13 題

第 14 題

第 15 題

第 16 題

第 17 題

第 18 題

第 19 題

第 20 題

核心觀念

解題方法

第 21 題

第 22 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 23 題

第 24 題

第 25 題

第 26 題

第 27 題

第 28 題

第 29 題

第 30 題

核心觀念

解題方法

第 31 題

第 32 題

第 33 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 34 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 35 題

第 36 題

第 37 題

第 38 題

第 39 題

核心觀念

解題方法

第 40 題

核心觀念

解題方法

選項分析

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