108 年地方特考五等電子工程考古題與詳解

Question 1

某 FET 工作在飽和區（Saturation Region），其 $|iD|-v{GS}$ 關係如圖所示，$|iD|$ 是汲極電流之大小，則此 FET 為： 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 增強型 NMOS (B) 增強型 PMOS (C) 空乏型 NMOS (D) 空乏型 PMOS

Accepted Answer

核心觀念 判斷 FET 類型要看兩件事：$v{GS}=0$ 時是否已有汲極電流，以及 $v{GS}$ 增加時 $|iD|$ 如何變化。 增強型 MOSFET 在 $v{GS}=0$ 時截止；空乏型 MOSFET 在 $v{GS}=0$ 時仍可導通。NMOS 的 $|iD|$ 通常隨 $v{GS}$ 增加而增加；PMOS 的 $|iD|$ 則隨 $v{GS}$ 增加而減少。 解題方法 圖中在 $v{GS}=0$ 時，$|iD|$ 大於零，表示元件在零閘源電壓下已導通，因此是空乏型。曲線隨 $v{GS}$ 增加而下降，並在正的 $Vt$ 處降為零，表示提高閘極電壓會使通道電流減小，符合 PMOS 的特性。 依圖示方向，元件在 $v{GS}<Vt$ 時導通，並在 $v{GS}$ 增至正的 $Vt$ 時截止，因此判定為空乏型 PMOS。 選項分析

Answer

答案：D

Question 2

下列有關矽 PN 接面二極體的敘述，何者正確？ (A) 二極體為順偏且固定電壓時，電流會隨溫度上升而上升。 (B) 二極體為順偏且固定電流時，電壓會隨溫度上升而上升。 (C) 二極體逆偏崩潰電壓若大於 $20\ \mathrm{V}$，崩潰電壓之溫度係數為負值。 (D) 二極體的飽和電流之溫度係數為負值。

Accepted Answer

核心觀念

本題考矽 PN 接面二極體的溫度特性，重點是區分「固定順向電壓」與「固定順向電流」兩種條件，並認識逆向崩潰電壓與飽和電流的溫度係數。

二極體的順向電流可用二極體方程式表示：

I_D=I_S\left(e^{V_D/(nV_T)}-1\right),\qquad V_T=\frac{kT}{q}

其中 $I_S$ 為反向飽和電流， $V_T$ 為熱電壓， $n$ 為理想因子。溫度升高時，矽二極體的 $I_S$ 會大幅增加；在固定順向電壓下，這會使順向電流增加。另一方面，若順向電流固定，矽二極體的順向壓降通常約每升高 $1^\circ\mathrm C$ 降低 $2\ \mathrm{mV}$ 。

解題方法

先辨別各選項的控制條件，再套用二極體的溫度特性：

固定順向電壓：溫度升高使 $I_S$ 增加，順向電流因而上升。
固定順向電流：溫度升高使所需的順向電壓下降。
逆向崩潰電壓：崩潰機制不同，溫度係數也可能不同；

Answer

答案：A

Question 3

一個電壓 $v$ 對時間 $t$ 的函數為 $$v(t)=20+5\sin(2\pi ft)\ \mathrm{V},\quad f=60\ \mathrm{Hz}$$ 求其 AC 信號的均方根值（root mean square value）： (A) $3.54\ \mathrm{V}$ (B) $5\ \mathrm{V}$ (C) $7.07\ \mathrm{V}$ (D) $20\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 電壓可寫成「直流分量＋交流分量」： $$v(t)=20+5\sin(2\pi ft)\ \mathrm{V}$$ 其中 $20\ \mathrm{V}$ 是直流分量，$5\sin(2\pi ft)$ 是交流分量。題目問的是 AC 信號的均方根值，因此只計算正弦交流分量，不把直流偏壓 $20\ \mathrm{V}$ 算進去。 振幅為 $Vm$ 的正弦波，其均方根值為： $$V{\mathrm{rms}}=\frac{Vm}{\sqrt{2}}$$ 解題方法 交流分量為： $$v{\mathrm{AC}}(t)=5\sin(2\pi ft)\ \mathrm{V}$$ 因此振幅 $Vm=5\ \mathrm{V}$，均方根值為： $$V{\mathrm{AC,rms}}=\frac{5}{\sqrt{2}} \approx 3.54\ \mathrm{V}$$ 頻率 $f=60\ \mathrm{Hz}$ 只影響波形的週期，不影響正弦波的均方根值。

Answer

答案：A

Question 4

如圖所示為一 CMOS 反相器，在輸入端與輸出端之間接上 $1\ \mathrm{M\Omega}$ 之電阻作為放大器之用。若電晶體 $Q_N$ 小信號轉導 $g_m=1\ \mathrm{mA/V}$ 、 $r_o=30\ \mathrm{k\Omega}$ ；而電晶體 $Q_P$ 之小信號轉導 $g_m=0.5\ \mathrm{mA/V}$ 、 $r_o=20\ \mathrm{k\Omega}$ ，求小信號增益 $v_o/v_i$ （選最接近之值）。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此題考 CMOS 反相器的小信號電壓增益。交流小信號分析時，$V{DD}$ 與接地端都是交流接地，耦合電容 $C=\infty$ 視為短路。NMOS 與 PMOS 的跨導效應都會使輸入電壓上升時輸出電壓下降，因此等效跨導為 $g{mN}+g{mP}$；兩個輸出電阻則與 $1\ \mathrm{M\Omega}$ 回授電阻並聯。 解題方法 令輸入端小信號電壓為 $vi$，輸出端為 $vo$。輸出端的總小信號電導為 $$ Go=\frac{1}{r{oN}}+\frac{1}{r{oP}}+\frac{1}{RF} =\frac{1}{30\ \mathrm{k\Omega}}+\frac{1}{20\ \mathrm{k\Omega}}+\frac{1}{1\ \mathrm{M\Omega}} =84.33\ \mu\mathrm{S}. $$ 在輸出端套用 KCL。晶體管的跨導電流合計為 $(g{mN}+g{mP})vi$；回授電阻的電流則為 $(vo-vi)/RF$。因此 $$ Go vo+(g{mN}+g{mP})vi-\frac{vi}{RF}=0. $$ 整理得 $$ \frac{vo}{vi} = \frac{\dfrac{1}{RF}-(g{mN}+g{mP})}{Go}. $$ 代入 $g{mN}=1\ \mathrm{mA/V}$、$g{mP}=0.5\ \mathrm{mA/V}$：

Answer

答案：B

Question 5

如圖所示之電路，OP AMP 為理想。求 $vi/i$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $R/2$ (B) $3R/2$ (C) $2R$ (D) $3R$

Accepted Answer

核心觀念 理想 OP AMP 在負回授且線性工作時，兩輸入端電壓相等，且輸入端電流為零： $$ v-=v+,\qquad i-=i+=0 $$ 因此，輸入電流 $i$ 只流入圖中的兩個電阻支路。先由非反相端的分壓求出 $v+$，再計算兩支路電流即可。 解題方法 非反相端由輸入電壓 $vi$ 經 $R$、$2R$ 分壓，故 $$ v+=\frac{2R}{R+2R}vi=\frac{2}{3}vi $$ 由理想 OP AMP 的虛短特性， $$ v-=v+=\frac{2}{3}vi $$ 上方支路的 $R$ 電阻電流為 $$ i1=\frac{vi-v-}{R} =\frac{vi-\frac{2}{3}vi}{R} =\frac{vi}{3R} $$ 下方支路的 $R$、$2R$ 串聯，流經該支路的電流為 $$ i2=\frac{vi}{R+2R}=\frac{vi}{3R} $$ 兩支路電流相加，得到輸入電流

Answer

答案：B

Question 6

如圖，CMOS 場效電晶體的輸入端 $vi$ 接地時，其輸出端 $vo$ 是處於下列何種狀態？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 拉上（pull-up）至 $V{DD}$ (B) 拉下（pull-down）至地 (C) $V{DD}/2$ (D) $QP$ 與 $QN$ 皆關閉，輸出浮接

Accepted Answer

核心觀念 此題考 CMOS 反相器中，輸入電壓如何控制上方的 PMOS（$QP$）與下方的 NMOS（$QN$）。PMOS 的源極接 $V{DD}$，NMOS 的源極接地，兩者的閘極都接輸入 $vi$，汲極則共同接到輸出 $vo$。 解題方法 已知 $vi=0$： - 對 PMOS 而言，源極電壓為 $V{DD}$，閘源電壓為 $V{GS}=0-V{DD}=-V{DD}$，因此 PMOS 導通。 - 對 NMOS 而言，源極與閘極皆為 $0$，故 $V{GS}=0$，NMOS 截止。 因此，輸出端透過導通的 $QP$ 連接到 $V{DD}$，而通往接地端的 $QN$ 截止，故 $vo$ 被拉高至 $V{DD}$，屬於「拉上」狀態。 選項分析

Answer

答案：A

Question 7

有一個時間常數為 $1\ \mathrm{ns}$、電容值為 $100\ \mathrm{fF}$ 的 RC 低通濾波器，設其驅動電壓是一個振幅 $10\ \mathrm{V}$、寬度（duration）$5\ \mathrm{ns}$ 的方形波。設此電路在方形波注入前後均無其他輸入信號，則此濾波器之電阻值為何？ (A) 無窮大 (B) $10\ \mathrm{k\Omega}$ (C) $1\ \mathrm{k\Omega}$ (D) $100\ \mathrm{\Omega}$

Accepted Answer

核心觀念 RC 低通濾波器的時間常數定義為 $$ 	au=RC $$ 其中 $	au$ 的單位為秒、$R$ 為電阻、$C$ 為電容。方形波的振幅與寬度會影響電路中的電壓響應，但本題已直接給定時間常數與電容值，因此求電阻只需使用時間常數公式。 解題方法 由 $	au=RC$ 解出電阻： $$ R=\frac{	au}{C} $$ 代入 $	au=1\ \mathrm{ns}=1	imes10^{-9}\ \mathrm{s}$、$C=100\ \mathrm{fF}=100	imes10^{-15}\ \mathrm{F}=1	imes10^{-13}\ \mathrm{F}$： $$ R=\frac{1	imes10^{-9}}{1	imes10^{-13}} =1	imes10^4\ \Omega =10\ \mathrm{k\Omega} $$ 題目所給的 $10\ \mathrm{V}$ 振幅與 $5\ \mathrm{ns}$ 脈波寬度，不影響由 $	au$ 和 $C$ 計算電阻的結果。 選項分析

Answer

答案：B

Question 8

在印刷電路板上的數位 IC，其電源接腳旁經常有一顆 $0.1\ \mu\mathrm{F}$ 的電容器，其作用是下列哪一項功能？ (A) 增加電流量 (B) 消除電源線中的雜訊干擾 (C) 提高工作速度 (D) 減少功率消耗

Accepted Answer

核心觀念

數位 IC 的電源接腳旁常放置 $0.1\ \mu\mathrm{F}$ 電容，作為旁路電容或去耦電容。數位 IC 在切換狀態時，電流需求會快速變動；電容可在 IC 附近暫時提供電荷，並將電源線上的高頻雜訊旁路至接地，讓 IC 電源電壓較穩定。

電容的基本關係為：

i=C\frac{dv}{dt}

電壓變化越快，電容越能對應快速變動的電流；此外，電容對交流訊號的容抗為：

X_C=\frac{1}{2\pi fC}

頻率越高，容抗越低，因此旁路電容較容易將高頻雜訊導向接地。

解題方法

題目問電源接腳旁 $0.1\ \mu\mathrm{F}$ 電容的作用。抓住「電源接腳旁」這個位置即可判斷：它是用來抑制電源線上的雜訊，並供應 IC 切換瞬間所需的電流，降低電源電壓波動。符合的選項是消除電源線中的雜訊干擾。

選項分析

Answer

答案：B

Question 9

有一放大器電路如圖所示，放大器 $U1$ 為理想運算放大器，其輸出電壓範圍侷限在 $+10\ \mathrm{V}$ 與 $-10\ \mathrm{V}$ 之間，二極體 $D1$、$D2$ 順向電壓均為 $VD=0.7\ \mathrm{V}$，電阻 $R1$、$R2$、$R3$ 均為 $1\ \mathrm{k\Omega}$，電源 $Vi=-5\ \mathrm{V}$，試問兩個二極體導通的狀態為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 二極體 $D1$、$D2$ 均導通 (B) 二極體 $D1$、$D2$ 均不導通 (C) 二極體 $D1$ 導通、二極體 $D2$ 不導通 (D) 二極體 $D1$ 不導通、二極體 $D2$ 導通

Accepted Answer

核心觀念 本題考查理想運算放大器的負回授與二極體導通判斷。二極體導通時，陽極電壓比陰極高約 $0.7\ \mathrm{V}$；反向偏壓時截止。理想運算放大器在負回授且未飽和時，兩輸入端電壓相等，故反相端 $B$ 為虛地： $$VB=V+=0\ \mathrm{V}$$ 依圖中方向，$D1$ 的陽極接運算放大器輸出端 $D$、陰極接 $C$；$D2$ 的陽極接 $D$、陰極接 $B$。 解題方法 先判斷哪個二極體導通能形成負回授。若 $D1$ 導通，回授路徑為 $D\rightarrow D1\rightarrow C\rightarrow R2\rightarrow B$，運算放大器可在線性區工作，令 $VB=0$。 在節點 $B$ 套用 KCL。由於 $R1=R2=1\ \mathrm{k\Omega}$： $$\frac{VB-Vi}{R1}+\frac{VB-VC}{R2}=0$$ 代入 $VB=0$、$Vi=-5\ \mathrm{V}$，得： $$\frac{5}{1\ \mathrm{k\Omega}}+\frac{-VC}{1\ \mathrm{k\Omega}}=0 \quad\Rightarrow\quad VC=-5\ \mathrm{V}$$ 若 $D1$ 導通，則： $$VD=VC+0.7=-4.3\ \mathrm{V}$$ 此輸出電壓在運算放大器允許的 $-10\ \mathrm{V}$ 至 $+10\ \mathrm{V}$ 範圍內，符合線性工作的假設。再檢查 $D2$：其陽極電壓為 $-4.3\ \mathrm{V}$，陰極電壓為 $0\ \mathrm{V}$，因此反向偏壓，確實截止。 所以狀態為 $D1$ 導通、$D2$ 不導通。 選項分析

Answer

答案：C

Question 10

如圖所示之電路，運算放大器為理想，求此電路之輸入阻抗值為何？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 輸入阻抗定義為輸入端電壓除以輸入端電流： $$ Zi=\frac{V{in}}{I{in}} $$ 此電路是反相放大器。理想運算放大器在負回授且線性工作的條件下，輸入端電流為零，且反相端電壓等於同相端電壓。圖中同相端接地，因此反相端為虛地，電壓為 $0\ \mathrm{V}$。 解題方法 輸入訊號經過 $2.5\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻接到反相端。由於反相端是虛地，輸入端電流為 $$ I{in}=\frac{V{in}-0}{2.5\ \mathrm{k\Omega}} $$ 代入輸入阻抗定義： $$ Zi=\frac{V{in}}{I{in}} =\frac{V{in}}{V{in}/2.5\ \mathrm{k\Omega}} =2.5\ \mathrm{k\Omega} $$

Answer

答案：A

Question 11

如圖所示之放大器電路，其中二極體及運算放大器均為理想。此電路之電壓轉移特性圖為下列何者？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念

本題考查理想運算放大器搭配二極體的「精密半波整流」電路。二極體理想，正向導通時壓降為 $0$ ，反向偏壓時視為開路；理想運算放大器在負回授成立且未飽和時，兩輸入端電壓相等。

圖中的二極體方向是由運算放大器輸出端指向 $V_{out}$ ，而 $V_{out}$ 經負載電阻 $R_L$ 接地。

解題方法

依 $V_{in}$ 的正、負分別判斷二極體狀態：

當 $V_{in}>0$ ： 運算放大器輸出上升，使二極體順向導通。此時負回授成立，理想運算放大器的反相端電壓等於同相端電壓，因此 $V_{out}=V_{in}.$ 二極體理想，沒有額外的正向壓降。
當 $V_{in}<0$ ： 要讓二極體導通並維持負回授，運算放大器輸出需低於輸出節點；但二極體方向不允許電流由 $V_{out}$ 流回運算放大器，因此二極體截止。此時 $V_{out}$ 由 $R_L$ 接地，故 $V_{out}=0.$

Answer

答案：A

Question 12

有一差動放大器，其一端輸入 $v{i1}=100\ \mu\mathrm{V}$，另一端輸入 $v{i2}=50\ \mu\mathrm{V}$，且此放大器之 $A{cm}$ 為 $20$，而共模拒比（CMRR）為 $10$，則其輸出電壓為何？ (A) $9.5\ \mathrm{mV}$ (B) $11.5\ \mathrm{mV}$ (C) $13.5\ \mathrm{mV}$ (D) $15.5\ \mathrm{mV}$

Accepted Answer

核心觀念 差動放大器的輸出包含差模訊號與共模訊號兩部分： $$ vo=Advd+A{cm}v{cm} $$ 其中差模輸入與共模輸入分別為： $$ vd=v{i1}-v{i2},\qquad v{cm}=\frac{v{i1}+v{i2}}{2} $$ 共模拒比定義為： $$ \mathrm{CMRR}=\frac{Ad}{A{cm}} $$ 因此 $Ad=\mathrm{CMRR}	imes A{cm}$。 解題方法 先求兩種輸入分量： $$ vd=100-50=50\ \mu\mathrm{V} $$ $$ v{cm}=\frac{100+50}{2}=75\ \mu\mathrm{V} $$ 由 $A{cm}=20$、$\mathrm{CMRR}=10$ 得： $$ Ad=10	imes20=200 $$ 代入輸出公式：

Answer

答案：B

Question 13

圖示的二極體－電容器倍壓電路於穩定狀態時，電容器 $C1$ 所跨電壓 $V{C1}=10\ \mathrm{V}$，下列有關 $V{C2}$、$D1$ 及 $D2$ 之峰值逆向電壓 PIV1 與 PIV2 的敘述何者錯誤？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $V{C2}=10\ \mathrm{V}$ (B) $\mathrm{PIV1}=20\ \mathrm{V}$ (C) $\mathrm{PIV2}=20\ \mathrm{V}$ (D) $V{C2}+\mathrm{PIV2}=40\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考理想二極體－電容器倍壓電路的穩態電壓，以及二極體的峰值逆向電壓（PIV）。理想二極體導通時，電容器會充到交流輸入的峰值電壓；二極體截止時，PIV 為其陰極與陽極間最大的反向電壓。 令變壓器次級電壓峰值為 $Vp$。圖中兩顆電容以次級下端相連處為共同參考點，$C1$ 與 $C2$ 分別在交流的相反半週充電。 解題方法 題目給定 $V{C1}=10\ \mathrm{V}$。正半週時，$D1$ 導通，$C1$ 充至次級電壓峰值，因此 $$ Vp=V{C1}=10\ \mathrm{V}. $$ 負半週時，$D2$ 導通，$C2$ 也充至同一峰值，且極性如圖所示，因此 $$ V{C2}=Vp=10\ \mathrm{V}. $$ 以共同參考點為 $0\ \mathrm{V}$，次級端電壓在正、負峰值時分別為 $+10\ \mathrm{V}$、$-10\ \mathrm{V}$。每顆二極體截止時，其兩端最大反向電壓跨越 $2Vp$，所以 $$ \mathrm{PIV1}=\mathrm{PIV2}=2Vp=20\ \mathrm{V}. $$ 因此 $$ V{C2}+\mathrm{PIV2}=10+20=30\ \mathrm{V}, $$ 並非 $40\ \mathrm{V}$。 選項分析

Answer

答案：D

Question 14

橋式整流－電容濾波電路（二極體為理想且 RC 時間常數遠大於輸入信號週期）中之漣波因素為 $1.414\%$ ，若負載電阻 $R$ 改變為原先的 $1.414$ 倍且漣波因素為 $1\%$ 時，電容 $C$ 需為原先的多少倍？

Accepted Answer

核心觀念 橋式整流屬於全波整流，電容每半個輸入週期補充一次電荷，因此漣波頻率為輸入頻率的兩倍。當 $RC$ 時間常數遠大於輸入週期時，電容放電期間的漣波因素可近似為 $$ r \approx \frac{1}{4\sqrt{3}\,fRC} $$ 其中 $f$ 為輸入信號頻率，$R$ 為負載電阻，$C$ 為濾波電容。可見在輸入頻率不變時，漣波因素與 $RC$ 的乘積成反比。 解題方法 設原電路的漣波因素為 $r1=1.414\%$，負載電阻為 $R1$、電容為 $C1$；改變後為 $r2=1\%$、$R2=1.414R1$、電容為 $C2$。由漣波因素公式取比值： $$ \frac{r2}{r1} = \frac{R1C1}{R2C2} $$ 代入已知數值： $$ \frac{1}{1.414} = \frac{R1C1}{1.414R1C2} $$ 約去 $R1$ 並整理：

Answer

答案：B

Question 15

如下圖所示，若穩納二極體（Zener diode）的 $VZ=10\ \mathrm{V}$，輸入電壓 $Vi$ 為多少才可使此穩納二極體箝位電路正常工作？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $16\ \mathrm{V}$ (B) $14\ \mathrm{V}$ (C) $12\ \mathrm{V}$ (D) $10\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念

此題考穩納二極體並聯穩壓電路的工作條件。當穩納二極體進入反向崩潰區時，輸出電壓被箝位在 $V_Z=10\ \mathrm{V}$ 。此時，串聯電阻 $R_1$ 提供的電流必須足以供應負載電流 $I_L$ ，並留有電流流過穩納二極體：

I_{R_1}=I_L+I_Z,\qquad I_Z>0

解題方法

假設穩納二極體正常箝位，輸出電壓為 $V_o=10\ \mathrm{V}$ 。負載電流為

I_L=\frac{V_o}{R_2} =\frac{10}{20\,\mathrm{k}\Omega} =0.5\ \mathrm{mA}

串聯電阻電流為

I_{R_1}=\frac{V_i-V_Z}{R_1} =\frac{V_i-10}{10\,\mathrm{k}\Omega}

要讓穩納二極體有正向的崩潰電流，需滿足

\frac{V_i-10}{10\,\mathrm{k}\Omega}>0.5\ \mathrm{mA}

因此 $V_i>15\ \mathrm{V}$ 。選項中只有 $16\ \mathrm{V}$ 符合。代入驗算：

I_{R_1}=\frac{16-10}{10\,\mathrm{k}\Omega}=0.6\ \mathrm{mA}

I_Z=I_{R_1}-I_L=0.6-0.5=0.1\ \mathrm{mA}>0

所以穩納二極體可以維持箝位。

Answer

答案：A

Question 16

「橋式整流電路」中二極體之反向峰值電壓（PIV）值大約是「變壓器中間抽頭式整流電路」中二極體的： (A) 兩倍 (B) 一樣大 (C) 一半 (D) 四分之一

Accepted Answer

核心觀念 反向峰值電壓（Peak Inverse Voltage，PIV）是二極體截止時所承受的最大反向電壓。比較兩種整流電路時，先以變壓器次級電壓的峰值為基準，再分析二極體截止時兩端的電位差。 令次級繞組每一半的電壓峰值為 $Vm$。中間抽頭式整流的整個次級繞組峰值為 $2Vm$；橋式整流則使用整個次級繞組。 解題方法 中間抽頭式整流在某半週由一顆二極體導通，另一顆截止。截止二極體承受的反向電壓，約為導通半邊的峰值 $Vm$ 加上負載端的峰值 $Vm$，因此： $$ \mathrm{PIV}{	ext{中間抽頭}} \approx 2Vm $$ 橋式整流在某半週有兩顆二極體導通，另兩顆截止。截止二極體承受的最大反向電壓約為整個次級繞組的峰值。由於整個次級電壓峰值為 $2Vm$： $$ \mathrm{PIV}{	ext{橋式}} \approx 2Vm $$ 上述寫法若把「每半段」的峰值直接當作 $Vm$，會得到兩者相同；本題官方答案採用的比較基準是同一變壓器次級總電壓峰值。設橋式整流的次級總峰值為 $Vs$，則橋式每顆二極體的 PIV 約為 $Vs$；

Answer

答案：C

Question 17

下圖為一整流器，若各二極體之導通電壓皆為 $0\ \mathrm{V}$、導通電阻皆為 $0\ \Omega$，輸入信號為弦波 $$vs(t)=5\sin(10\pi t)\ \mathrm{V}$$ 若輸出漣波電壓 $<0.1\ \mathrm{V}$、$C=100\ \mu\mathrm{F}$，則電阻 $R$ 之最小值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $50\ \mathrm{k\Omega}$ (B) $500\ \mathrm{k\Omega}$ (C) $5\ \mathrm{M\Omega}$ (D) $50\ \mathrm{M\Omega}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考整流電路加電容濾波時，如何由允許的漣波電壓估算負載電阻。圖中是全波橋式整流器，正、負半週各有一組二極體導通，因此電容每半個輸入週期補充一次電荷，漣波頻率是輸入頻率的兩倍。

輸入角頻率為 $10\pi\ \mathrm{rad/s}$ ，所以

f=\frac{10\pi}{2\pi}=5\ \mathrm{Hz}, \qquad f_{\text{漣波}}=2f=10\ \mathrm{Hz}.

解題方法

全波整流後，相鄰的整流波峰相隔

\Delta t=\frac{1}{f_{\text{漣波}}}=0.1\ \mathrm{s}.

二極體理想，電容充電時輸出峰值約為 $5\ \mathrm{V}$ 。兩次充電之間，電容透過負載電阻 $R$ 放電。以指數放電式估算漣波：

\Delta v_o=5\left(1-e^{-\Delta t/(RC)}\right).

題目要求 $\Delta v_o<0.1\ \mathrm{V}$ ，代入 $C=100\ \mu\mathrm{F}=10^{-4}\ \mathrm{F}$ ：

5\left(1-e^{-0.1/(R\cdot10^{-4})}\right)<0.1.

整理得

R>\frac{0.1}{-10^{-4}\ln(0.98)} \approx 49.5\ \mathrm{k\Omega}.

選項中最小且符合條件的是 $50\ \mathrm{k\Omega}$ 。代回指數式，漣波約為

Answer

答案：A

Question 18

下圖中二極體 $D1$ 與 $D2$ 之導通電壓為 $0.7\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $0\ \Omega$，穩納二極體 $Z1$ 及 $Z2$ 之導通電壓皆為 $0.7\ \mathrm{V}$，崩潰電壓皆為 $5\ \mathrm{V}$，導通電阻為 $0\ \Omega$。輸入信號為弦波 $$vi(t)=10\sin 10t\ \mathrm{V}$$ 下列敘述何者正確？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $vo(t)$ 之振幅為 $10\ \mathrm{V}$ (B) $vo(t)$ 之振幅為 $5.7\ \mathrm{V}$ (C) $vo(t)$ 之振幅為 $4.3\ \mathrm{V}$ (D) $vo(t)$ 之振幅為 $0.7\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查穩納二極體的崩潰特性與雙向限幅電路。當普通二極體順向導通、串聯的穩納二極體反向崩潰時，該支路的限幅電壓大小為 $$V{	ext{限幅}}=VF+VZ=0.7+5=5.7\ \mathrm{V}.$$ 圖中兩組二極體與穩納二極體反向配置，因此正、負半週都會受到限幅。$100\ \Omega$ 電阻用來限制導通電流。 解題方法 輸入弦波的峰值為 $10\ \mathrm{V}$。當 $|vi(t)|$ 尚未達到 $5.7\ \mathrm{V}$ 時，限幅支路不導通，輸出跟隨輸入；當輸入超過 $+5.7\ \mathrm{V}$ 或低於 $-5.7\ \mathrm{V}$ 時，一組二極體順向導通，串聯的穩納二極體進入崩潰，將輸出限制在約 $\pm 5.7\ \mathrm{V}$。 因此輸出波形的振幅為 $$|vo|{\max}=VF+VZ=0.7+5=5.7\ \mathrm{V}.$$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 19

理想箝位電路及其輸入信號 $vi(t)$ 如圖，則該二極體 $D$ 承受的最大逆向電壓 PIV 約為多少伏特（V）？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $6$ (B) $8$ (C) $10$ (D) $12$

Accepted Answer

核心觀念 PIV（Peak Inverse Voltage，最大逆向電壓）是二極體截止時，陰極電位高於陽極電位的最大差值。此題是理想二極體箝位電路，須先找出二極體導通時的箝位電位，再求截止時二極體兩端的反向電壓。 解題方法 圖中輸入方波在 $+6	ext{ V}$ 與 $-4	ext{ V}$ 之間變化；二極體導通時，輸出上端被箝位在電池的 $+2	ext{ V}$。因此在輸入為 $+6	ext{ V}$ 時，電容電壓為 $$ VC=vi-vo=6-2=4	ext{ V} $$ 輸入由 $+6	ext{ V}$ 降至 $-4	ext{ V}$ 時，電容電壓維持 $4	ext{ V}$，故輸出最低電位為 $$ v{o,\min}=v{i,\min}-VC=-4-4=-8	ext{ V} $$

Answer

答案：C

Question 20

圖示由理想二極體構成電路，若電阻 $R$ 為 $1\ \mathrm{k\Omega}$ ，則電流 $I$ 為多少毫安（mA）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 這是由理想二極體構成的「二極體或閘」電路。各電壓源透過二極體接到同一輸出端，輸出端再經電阻 $R$ 接地。理想二極體順向導通時壓降為 $0$，反向偏壓時則截止，因此輸出由最高的輸入電壓決定。 解題方法 圖中三個電壓源分別為 $+4\ \mathrm{V}$、$+2\ \mathrm{V}$、$+1\ \mathrm{V}$，二極體的陽極接電壓源、陰極接輸出端。 $+4\ \mathrm{V}$ 電源所接的二極體順向導通，故輸出電壓為 $$ vo=4\ \mathrm{V}. $$ 另外兩個電源的電壓都低於輸出端電壓，因此其二極體反向偏壓而截止。電阻電流為 $$ I=\frac{vo}{R} =\frac{4\ \mathrm{V}}{1\ \mathrm{k\Omega}} =4\ \mathrm{mA}. $$ 選項分析

Answer

答案：B

Question 21

雙極性電晶體（BJT）共基極電流增益 $\alpha$ 與共射極電流增益 $\beta$，兩者之關係為： (A) $\beta=\alpha/(\alpha-1)$ (B) $\beta=(\alpha-1)/\alpha$ (C) $\beta=\alpha/(1-\alpha)$ (D) $\beta=\alpha/(1+\alpha)$

Accepted Answer

核心觀念

本題考 BJT 共基極電流增益 $\alpha$ 與共射極電流增益 $\beta$ 的換算關係。依電流定義：

\alpha=\frac{I_C}{I_E},\qquad \beta=\frac{I_C}{I_B}

又因為電晶體的端電流滿足 $I_E=I_C+I_B$ ，可由這個關係式推導兩種電流增益的換算公式。

解題方法

由 $I_E=I_C+I_B$ 得：

I_B=I_E-I_C

代入 $\beta$ 的定義，並利用 $I_C=\alpha I_E$ ：

\beta =\frac{I_C}{I_B} =\frac{I_C}{I_E-I_C} =\frac{\alpha I_E}{I_E-\alpha I_E} =\frac{\alpha}{1-\alpha}

因此共射極電流增益為 $\beta=\alpha/(1-\alpha)$ ，對應選項 (C)。

選項分析

Answer

答案：C

Question 22

如圖所示二極體電路，假設二極體導通電壓 $VD=0.7\ \mathrm{V}$。已知電壓 $vs(t)$ 為方波，波形如下圖所示，$C=47\ \mu\mathrm{F}$、$V{DC}=3\ \mathrm{V}$、$R$ 為無窮大。在穩態時，輸出 $vo$ 電壓的最大負值約為多少？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $-3.7\ \mathrm{V}$ (B) $-4.3\ \mathrm{V}$ (C) $-6.3\ \mathrm{V}$ (D) $-8.3\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考二極體偏壓箝位電路。電容在穩態時維持已充電的電壓，因此輸入波形改變時，輸出會隨輸入的峰對峰值平移。二極體導通時，輸出被箝位在直流偏壓加上二極體導通壓降的位置。

解題方法

輸入方波在 $0\ \mathrm{V}$ 與 $12\ \mathrm{V}$ 之間變化，峰對峰值為

V_{s(pp)}=12-0=12\ \mathrm{V}

輸入達到 $12\ \mathrm{V}$ 時，二極體導通，輸出正峰被箝位於

v_{o,\max}=V_{DC}+V_D=3+0.7=3.7\ \mathrm{V}

此時電容兩端電壓為

V_C=v_s-v_o=12-3.7=8.3\ \mathrm{V}

輸入降至 $0\ \mathrm{V}$ 時，電容電壓維持不變，故輸出最低值為

v_{o,\min}=v_s-V_C=0-8.3=-8.3\ \mathrm{V}

題目給定 $R$ 為無窮大，電容不會經電阻放電，穩態時可忽略電壓下垂；方波的 $10\ \mathrm{ms}$ 、 $8\ \mathrm{ms}$ 時間長度不影響此計算。

選項分析

Answer

答案：D

Question 23

請問如圖所示放大器之集極電流 $IC$ 為何？假設電晶體之電流增益 $\beta$ 為 $100$，基極與射極導通壓降為 $0.7\ \mathrm{V}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.3\ \mathrm{mA}$ (B) $3\ \mathrm{mA}$ (C) $0.7\ \mathrm{mA}$ (D) $7\ \mathrm{mA}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 BJT 放大區的電流增益關係，以及由基極偏壓計算基極電流： $$IC=\beta IB$$ 基極—射極導通時，題目給定 $V{BE}=0.7\ \mathrm{V}$。基極電流則由基極電源與串聯電阻決定。 解題方法 射極接地，因此射極電壓 $VE=0\ \mathrm{V}$。基極導通後，基極電壓約為： $$VB=VE+V{BE}=0+0.7=0.7\ \mathrm{V}$$ $10\ \mathrm{k\Omega}$ 電阻上的電壓為 $1.0-0.7=0.3\ \mathrm{V}$，所以： $$IB=\frac{1.0-0.7}{10\ \mathrm{k\Omega}} =\frac{0.3}{10\,000} =30\ \mu\mathrm{A}$$ 再依 $\beta=100$ 計算集極電流： $$IC=\beta IB=100	imes30\ \mu\mathrm{A} =3\,000\ \mu\mathrm{A} =3\ \mathrm{mA}$$ 依題目給定的電流增益關係，採放大區模型計算，故選 (B)。 選項分析

Answer

答案：B

Question 24

若將雙極性電晶體（BJT）的集極與射極對調使用，則下列何者正確？ (A) 耐壓提高，增益降低 (B) 耐壓不變，增益降低 (C) 耐壓降低，增益不變 (D) 耐壓降低，增益亦降低

Accepted Answer

核心觀念

BJT 的集極與射極在結構與摻雜濃度上並不對稱。一般設計中，射極重摻雜，負責注入載子；集極則具有較大的耐壓設計，負責承受反向偏壓。將集極與射極對調後，電晶體會以「反向主動區」工作，原本的集極成為注入端，原本的射極成為集極端。

解題方法

判斷時分別看耐壓與電流增益：

耐壓降低：原集極雖有較高耐壓設計，但對調後不再作為集極承受反向偏壓；原射極接手集極功能，而射極接面通常未按集極的耐壓需求設計，因此可承受的電壓降低。
增益降低：原集極的摻雜濃度較低，原本用來收集載子的結構不適合作為高效率注入端；反向操作時，注入效率與載子收集效率都較差，因此反向電流增益遠低於正常操作的正向電流增益。

所以對調使用時，耐壓與增益都降低。

選項分析

Answer

答案：D

Question 25

圖中電晶體 $M1$ 之 $\mun C{ox}(W/L)=0.5\ \mathrm{mA/V^2}$，臨界電壓 $VT=0.8\ \mathrm{V}$，若忽略通道調變效應且 $M1$ 維持操作在飽和區，$Vo=4\ \mathrm{V}$，則 $R$ 值為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1\ \mathrm{k\Omega}$ (B) $1.8\ \mathrm{k\Omega}$ (C) $2.2\ \mathrm{k\Omega}$ (D) $4\ \mathrm{k\Omega}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考 NMOS 的飽和區電流公式，以及電阻上的歐姆定律。依題目給定的參數，飽和區電流為

I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\left(\frac WL\right)(V_{GS}-V_T)^2

其中 $V_{GS}-V_T$ 是過驅電壓。電路中閘極接 $5\text{ V}$ ，汲極電阻為 $1\text{ k}\Omega$ ，源極經 $R$ 接地。

解題方法

由汲極電阻兩端電壓為 $5-4=1\text{ V}$ ，可得汲極電流：

I_D=\frac{5-4}{1\text{ k}\Omega}=1\text{ mA}

代入飽和區電流公式：

1=\frac{1}{2}(0.5)(V_{GS}-0.8)^2

電流單位為 $\text{mA}$ ，電壓單位為 $\text{V}$ 。因此

V_{GS}-0.8=2 \qquad\Rightarrow\qquad V_{GS}=2.8\text{ V}

閘極電壓為 $5\text{ V}$ ，所以源極電壓為

V_S=V_G-V_{GS}=5-2.8=2.2\text{ V}

源極電流等於汲極電流，因此

R=\frac{V_S}{I_D} =\frac{2.2\text{ V}}{1\text{ mA}} =2.2\text{ k}\Omega

選項分析

(A) $1\text{ k}\Omega$ ：錯誤。 若電流為 $1\text{ mA}$ ，源極電壓會是 $1\text{ V}$ ，此時過驅電壓為 $5-1-0.8=3.2\text{ V}$ ，飽和區公式算得 $I_D=2.56\text{ mA}$ ，與電阻支

Answer

答案：C

Question 26

圖中電晶體 $M1$ 之 $\mun C{ox}(W/L)1=0.5$、$\left[\mun C{ox}(W/L)2\right]=0.5\ \mathrm{mA/V^2}$，臨界電壓 $VT=0.8\ \mathrm{V}$，若忽略通道調變效應，則 $Vo=$？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $4.9\ \mathrm{V}$ (B) $4.8\ \mathrm{V}$ (C) $2.8\ \mathrm{V}$ (D) $0.1\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 NMOS 電流鏡。兩管閘極相連，且 $M1$ 為二極體接法，因此 $M1$ 設定的 $V{GS}$ 也施加在 $M2$ 上。忽略通道長度調變、兩管都在飽和區時，汲極電流為 $$ ID=\frac{1}{2}\mun C{ox}(W/L)(V{GS}-VT)^2 $$ 若兩管的 $\mun C{ox}(W/L)$ 相同，兩管電流相同。 解題方法 由圖中 $M1$ 的參考電流為 $1\,\mathrm{mA}$，且題目給定 $$ \mun C{ox}(W/L)1=\mun C{ox}(W/L)2=0.5\,\mathrm{mA/V^2} $$ 可得兩管尺寸相同，電流鏡輸出電流為 $$ I{D2}=I{D1}=1\,\mathrm{mA} $$ 若依題目列出的數值計算，$100\,\Omega$ 電阻上的壓降為 $$ VR=I{D2}R=(1\,\mathrm{mA})(100\,\Omega)=0.1\,\mathrm{V} $$ 因此 $$ Vo=5-0.1=4.9\,\mathrm{V} $$ 官方答案與題目數值的落差 官方答案指定為 (B) $4.8\,\mathrm{V}$。這個電壓代表電阻電流為 $$ IR=\frac{5-4.8}{100\,\Omega}=2\,\mathrm{mA} $$ 但題目所列兩管參數相同，且 $M1$ 的參考電流為 $1\,\mathrm{mA}$，依理想電流鏡應得到 $I{D2}=1\,\mathrm{mA}$，而非 $2\,\mathrm{mA}$。

Answer

答案：B

Question 27

圖中電晶體 $M1$ 操作在飽和區，輸出阻抗 $ro=10\ \mathrm{k\Omega}$，轉導值 $gm=10\ \mathrm{mA/V}$，電流源 $I$ 為理想，則 $$\left|\frac{vo}{vs}\right|=?$$ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $100$ (B) $10$ (C) $90/11$ (D) $5$

Accepted Answer

核心觀念 這題考 MOSFET 小訊號等效電路與共源級電壓增益。理想電流源的小訊號電阻為無限大，因此在交流等效電路中視為開路；$C=\infty$ 表示耦合電容在交流下視為短路。輸入電壓源理想，故閘極小訊號電壓為 $vg=vs$。 MOSFET 的小訊號汲極電流為 $gm v{gs}$，且本題源極接地，所以 $v{gs}=vs$。汲極至源極之間另有輸出電阻 $ro$，閘極與汲極之間有 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 回授電阻。 解題方法 以輸出節點 $vo$ 寫小訊號電流方程。由汲極流出的電流包括經 $ro$ 的電流、經 $1\,\mathrm{k\Omega}$ 電阻流向閘極的電流，以及受控電流源 $gm vs$： $$ \frac{vo}{ro}+\frac{vo-vs}{1\,\mathrm{k\Omega}}+gm vs=0 $$ 代入 $ro=10\,\mathrm{k\Omega}$、$gm=10\,\mathrm{mA/V}$： $$ \left(\frac{1}{10\,\mathrm{k\Omega}}+\frac{1}{1\,\mathrm{k\Omega}}\right)vo = \left(\frac{1}{1\,\mathrm{k\Omega}}-10\,\mathrm{mA/V}\right)vs $$ 因此

Answer

答案：C

Question 28

將圖示放大電路的電晶體輸入特性以定電壓 $0.5\ \mathrm{V}$ 模型化後，如果想要得到 $5\ \mathrm{V}$ 的輸出直流工作點，該電阻 $R_B$ 約為多少？已知 $R_C=1\ \mathrm{k\Omega}$ 。

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 BJT 共射極電路的直流偏壓分析。定電壓模型取 $V{BE}=0.5\ \mathrm{V}$，並使用電流增益關係 $IC=\beta IB$。輸出直流工作點是集極電壓 $VC$。 解題方法 電路的集極電阻 $RC$ 接至 $10\ \mathrm{V}$ 電源。要求輸出直流工作點為 $5\ \mathrm{V}$，因此集極電流為 $$ IC=\frac{10-5}{1\ \mathrm{k\Omega}}=5\ \mathrm{mA} $$ 由 $\beta=50$，基極電流為 $$ IB=\frac{IC}{\beta} =\frac{5\ \mathrm{mA}}{50} =0.1\ \mathrm{mA} $$ 基極由 $2\ \mathrm{V}$ 電源經 $RB$ 供電，基極與射極間電壓為 $0.5\ \mathrm{V}$，所以 $$ RB=\frac{2-0.5}{0.1\ \mathrm{mA}} =15\ \mathrm{k\Omega} $$ 選項分析

Answer

答案：C

Question 29

圖示之增強型 MOSFET 放大器中，MOSFET 的輸出直流偏壓 $V{DSQ}$ 等於多少？電晶體的臨界電壓 $V{th}=1\ \mathrm{V}$ 且 $\mun C{ox}(W/L)=2\ \mathrm{mA/V^2}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $8\ \mathrm{V}$ (B) $6\ \mathrm{V}$ (C) $5\ \mathrm{V}$ (D) $4\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念

本題考增強型 NMOS 的直流偏壓分析。先由分壓器求閘極電壓，再以飽和區電流公式求汲極電流，最後利用汲極電阻的壓降求 $V_{DSQ}$ 。

飽和區公式為

I_D=\frac{1}{2}\mu_n C_{ox}\frac{W}{L}(V_{GS}-V_{th})^2

其適用條件為 $V_{DS}\geq V_{GS}-V_{th}$ 。

解題方法

圖中閘極由 $6\,\mathrm{M\Omega}$ 與 $2\,\mathrm{M\Omega}$ 電阻分壓，電源為 $12\,\mathrm{V}$ ：

V_G=12\cdot\frac{2}{6+2}=3\,\mathrm{V}

源極接地，因此 $V_{GS}=3\,\mathrm{V}$ ，過驅電壓為

V_{GS}-V_{th}=3-1=2\,\mathrm{V}

代入題目給定的 $\mu_n C_{ox}(W/L)=2\,\mathrm{mA/V^2}$ ：

I_D=\frac{1}{2}(2)(2)^2=4\,\mathrm{mA}

汲極電阻 $R_D=1.5\,\mathrm{k\Omega}$ ，故其壓降為

I_D R_D=(4\,\mathrm{mA})(1.5\,\mathrm{k\Omega})=6\,\mathrm{V}

Answer

答案：B

Question 30

增強型 MOSFET 分壓式偏壓共閘極放大器中，MOSFET 的 $\mun C{ox}(W/L)=4\ \mathrm{mA/V^2}$，電阻值 $R1=800\ \mathrm{k\Omega}$、$R2=400\ \mathrm{k\Omega}$、$R3=1.5\ \mathrm{k\Omega}$ 及 $R4=3\ \mathrm{k\Omega}$，測得流經電阻 $R3$ 的直流偏壓電流為 $2\ \mathrm{mA}$ 及輸出弦波信號振幅 $3\ \mathrm{V}$，求輸入小信號之振幅為多少？其中，該放大器之偏壓電路等可提供該 MOSFET 正確的放大工作區。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $0.03\ \mathrm{V}$ (B) $0.06\ \mathrm{V}$ (C) $0.25\ \mathrm{V}$ (D) $0.5\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 MOSFET 的跨導 $gm$，以及共閘極放大器的電壓增益。題目給定的 $\mun C{ox}(W/L)$ 是平方律模型中的參數，且 MOSFET 工作於飽和區，因此： $$ ID=\frac{1}{2}\mun C{ox}(W/L)V{OV}^{2}, \qquad gm=\mun C{ox}(W/L)V{OV} =\sqrt{2\mun C{ox}(W/L)ID} $$ 其中 $V{OV}=V{GS}-V{th}$。共閘極電路的閘極在交流下接地，輸入加在源極；忽略晶體管輸出電阻及外接負載時，電壓增益大小為： $$ |Av|\approx gmR3 $$ 解題方法 流經 $R3$ 的直流電流就是 MOSFET 的汲極電流，因此 $ID=2\ \mathrm{mA}$。代入題目給定的參數： $$ gm=\sqrt{2(4\ \mathrm{mA/V^2})(2\ \mathrm{mA})} =4\ \mathrm{mS} $$ 共閘極輸出與輸入同相，但題目只問振幅，因此使用增益大小：

Answer

答案：D

Question 31

圖示雙極性接面電晶體（BJT）電路，其中 $IO$ 為輸出電流，電晶體 $Q1$ 與 $Q2$ 特性相同，此電路不能作為電流源的主要原因為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 阻抗 $RO$ 太小 (B) 阻抗 $R{\mathrm{REF}}$ 太大 (C) 電流 $IO$ 與 $I{\mathrm{REF}}$ 相差太大 (D) $Q1$ 不在主動區（Active Region）工作

Accepted Answer

核心觀念 本題考查 BJT 電流鏡能否近似理想電流源。理想電流源的輸出電流不隨負載端電壓改變，因此輸出電阻應越大越好，理想值為無限大。圖中的 $RO$ 是電流鏡輸出端的小訊號輸出電阻；若 $RO$ 不夠大，輸出電壓改變時，$IO$ 也會明顯改變。 解題方法 圖中 $Q1$ 與 $Q2$ 的基極相連，且 $Q1$ 作為參考支路設定基極電壓，$Q2$ 則提供輸出電流。忽略晶體管不匹配與基極電流時，兩管的 $V{BE}$ 相同，因而 $IO$ 近似等於參考支路所設定的電流。 但實際 BJT 具有有限的 Early 電壓，集極電流會隨 $V{CE}$ 改變。其輸出電阻可近似寫為 $$ RO \approx \frac{VA}{IO} $$ 所以當輸出電壓改變、使 $Q2$ 的 $V{CE}$ 改變時，$IO$ 也會跟著變化。輸出電阻偏小，代表電流源特性不理想，這是本題官方答案所指出的主要原因。 選項分析

Answer

答案：A

Question 32

如圖為共集（CC）放大器（其偏壓電路未繪示），設電晶體工作於主動模式（active mode），其小訊號參數 $g_m$ 、 $r_e$ 、 $r_\pi$ 均為已知，輸出電阻 $r_o\rightarrow\infty$ ，電壓增益

$A_v=\left|\frac{v_o}{v_i}\right|$

為：

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

🖼️ 本題原卷含圖表。基於試題來源之版權考量，本站不轉載原卷影像；題目文字已完整轉錄，圖表請自行參閱考選部公告之試題原檔。

Accepted Answer

核心觀念

共集放大器又稱射極追隨器，輸入在基極、輸出在射極。射極輸出會跟隨基極電壓，因此電壓增益小於但接近 $1$ 。

圖中的 $v_i$ 是加在基極的訊號電壓， $v_o$ 是負載 $R_L$ 上的射極電壓； $R_{\text{sig}}$ 不在 $v_o/v_i$ 的計算範圍內。

解題方法

以小訊號混合 $\pi$ 模型分析，射極電流為：

i_e = \frac{v_i-v_o}{r_\pi}+g_m(v_i-v_o) =\frac{\beta+1}{r_\pi}(v_i-v_o)

其中 $\beta=g_m r_\pi$ 。又因 $v_o=i_eR_L$ ，所以：

\frac{v_o}{R_L} =\frac{\beta+1}{r_\pi}(v_i-v_o)

整理得：

\left|\frac{v_o}{v_i}\right| =\frac{(\beta+1)R_L}{r_\pi+(\beta+1)R_L} =\frac{R_L}{\dfrac{r_\pi}{\beta+1}+R_L}

若以 $r_e=\dfrac{r_\pi}{\beta+1}$ 表示射極端的小訊號電阻，便得到：

A_v=\frac{R_L}{r_e+R_L}

Answer

答案：A

Question 33

如圖所示為非反相施密特觸發器，其 OPA 為理想，且使用 $\pm10\ \mathrm{V}$ 的電源電壓，OPA 反相輸入端加一偏壓電源 $V_R=2\ \mathrm{V}$ 。若此電路 $v_i$ 先輸入 $10\ \mathrm{V}$ 一段時間後， $v_i$ 再改輸入為 $0\ \mathrm{V}$ ，則最終輸出電壓約為多少伏特（V）？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 此電路是非反相施密特觸發器，輸出經 $2\,	ext{k}\Omega$ 電阻正回授到非反相端，因此具有遲滯作用。理想 OPA 在開迴路下會依兩輸入端電壓大小，將輸出推至電源軌 $+10\,	ext{V}$ 或 $-10\,	ext{V}$；輸入改變後，輸出狀態可能因正回授而維持。 解題方法 設非反相端電壓為 $v+$。由圖中 $1\,	ext{k}\Omega$、$2\,	ext{k}\Omega$ 電阻的節點電流關係： $$ \frac{v+-vi}{1\,	ext{k}\Omega} +\frac{v+-vo}{2\,	ext{k}\Omega}=0 $$ 整理得： $$ v+=\frac{2vi+vo}{3} $$ 反相端固定為 $VR=2\,	ext{V}$。 先令 $vi=10\,	ext{V}$ 一段時間。即使輸出為 $-10\,	ext{V}$，非反相端仍為 $$ v+=\frac{2(10)-10}{3} =\frac{10}{3}\,	ext{V}2\,	ext{V} $$ 因此輸出轉為正飽和，$vo=+10\,	ext{V}$。 接著將 $vi$ 改為 $0\,	ext{V}$。此時若輸出維持 $+10\,	ext{V}$：

Answer

答案：D

Question 34

變壓器耦合串級放大電路中，第 $1$ 級、第 $2$ 級放大電路具有相同的基極偏壓電流 $I_{B1}=I_{B2}=10\ \mu\mathrm{A}$ ，其中載子遷移電壓 $V_T=25\ \mathrm{mV}$ ， $Q_1$ 與 $Q_2$ 的 $\beta$ 值與 Early voltage 均相同。若欲使電壓增益

$A_{v1}=\frac{v_{o1}}{v_{i1}}=A_{v2}=\frac{v_{o2}}{v_{i2}}$

求負載電阻 $R_L$ 約為多少？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念

本題考變壓器的阻抗反映，以及共射極放大器的小訊號電壓增益。理想變壓器若匝數比為 $N_p:N_s$ ，次級負載反映到初級為

R_{\text{ref}}=\left(\frac{N_p}{N_s}\right)^2R_L

共射極級的電壓增益大小可寫成 $|A_v|=g_mR_C'$ ，其中 $R_C'$ 是集極端看到的等效負載。

解題方法

兩級的基極偏壓電流相同，且電晶體的 $\beta$ 、Early 電壓相同，因此兩級的 $g_m$ 與 $r_o$ 相同。兩級也有相同的集極電阻 $R_1$ ，所以要讓增益相等，集極端所見的等效負載須相同。

由小訊號參數定義，

g_m=\frac{I_C}{V_T},\qquad r_\pi=\frac{\beta}{g_m}

又因 $I_C\approx\beta I_B$ ，可得

r_\pi=\frac{V_T}{I_B} =\frac{25\ \mathrm{mV}}{10\ \mathrm{\mu A}} =2.5\ \mathrm{k\Omega}

第一級的級間變壓器匝數比為 $4:1$ ，第二級輸入電阻 $r_\pi$ 反映到第一級集極端為

R_{\text{in,ref}}=4^2r_\pi=16r_\pi

第二級輸出變壓器匝數比為 $5:1$ ，負載 $R_L$ 反映到第二級集極端為

R_{\text{L,ref}}=5^2R_L=25R_L

Answer

答案：B

Question 35

$R1=R2$ 且 $C1=C2$ 的寬惠特橋（Wien-bridge）振盪電路如圖，當該電路發生等幅振盪時，若能測得 $Vf$ 的振幅為 $2\ \mathrm{V}$，則輸出 $vo$ 的有效值 $v{o,\mathrm{rms}}$ 約為多少伏特（V）？其中理想 OPA 的輸入電源為 $\pm12\ \mathrm{V}$。 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) $1.414\ \mathrm{V}$ (B) $2\ \mathrm{V}$ (C) $4.24\ \mathrm{V}$ (D) $8.48\ \mathrm{V}$

Accepted Answer

核心觀念 文氏電橋振盪器在等幅振盪時，正回授網路於振盪頻率的電壓增益為 $\frac{1}{3}$，相位差為 $0^\circ$。因此，回授端 $Vf$ 的振幅是輸出 $vo$ 振幅的三分之一。 振幅是波形的峰值；正弦波的有效值為峰值除以 $\sqrt{2}$。 解題方法 振盪時，文氏電橋的輸出與回授電壓關係為 $$ Vf=\frac{1}{3}Vo $$ 已知 $Vf$ 的振幅為 $2\ \mathrm{V}$，因此輸出振幅為 $$ V{o,\mathrm{peak}}=3	imes 2=6\ \mathrm{V} $$ 輸出為正弦波，其有效值為 $$ v{o,\mathrm{rms}} =\frac{V{o,\mathrm{peak}}}{\sqrt{2}} =\frac{6}{\sqrt{2}} \approx 4.24\ \mathrm{V} $$ 理想 OPA 的電源為 $\pm12\ \mathrm{V}$，輸出峰值 $6\ \mathrm{V}$ 未超過供應電源範圍，不會因電源限制而削波。 選項分析

Answer

答案：C

Question 36

RC 串級放大電路於未耦合前的各單級放大電路示意圖含輸出／輸入阻抗、電壓增益及負載如下圖所示，忽略電容效應，求該串級放大電路的總電壓增益？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 本題考串級放大器的級間負載效應。每一級標示的電壓增益，需配合下一級的輸入電阻或負載電阻，計算實際傳遞的電壓。 電壓源經輸出電阻 $Ro$ 驅動負載 $RL$ 時，負載上的電壓為： $$ VL=Vs\frac{RL}{Ro+RL} $$ 因此，串級總電壓增益須把各級增益與相鄰電阻形成的分壓比例一併相乘。 解題方法 第一級電壓增益為 $40$，輸出電阻 $R{o1}=3\,	ext{k}\Omega$；第二級輸入電阻 $R{i2}=1\,	ext{k}\Omega$。第一級輸出接到第二級輸入後，第二級輸入電阻會形成負載，因此級間電壓比例為： $$ \frac{R{i2}}{R{o1}+R{i2}} =\frac{1}{3+1} =\frac{1}{4} $$ 第二級的實際輸入電壓增益為： $$ 40	imes\frac{1}{4}=10 $$ 第二級電壓增益為 $100$，輸出電阻 $R{o2}=2\,	ext{k}\Omega$，負載 $RL=8\,	ext{k}\Omega$。輸出端的負載分壓比例為： $$ \frac{RL}{R{o2}+RL} =\frac{8}{2+8} =0.8 $$ 故總電壓增益為：

Answer

答案：C

Question 37

造成積體電路放大器在高頻的衰減，主要的原因為放大器內部的： (A) 電導 (B) 電感 (C) 電洞 (D) 電容

Accepted Answer

核心觀念

本題考查積體電路放大器的高頻特性。放大器內部電晶體接面與電路節點之間存在寄生電容；頻率升高時，電容的容抗會降低，使訊號更容易經由電容旁路或耦合到其他節點，造成輸出衰減。

電容容抗為：

X_C=\frac{1}{2\pi fC}

其中 $f$ 為訊號頻率、 $C$ 為電容量。頻率 $f$ 越高，容抗 $X_C$ 越小，因此內部電容對訊號的影響越明顯，形成高頻衰減。

解題方法

題目問的是「造成高頻衰減」的主要內部因素。判斷關鍵是頻率升高後，哪一類元件的阻抗會降低並影響訊號傳遞：電容的容抗與頻率成反比，因此放大器內部的寄生電容會限制高頻響應。

選項分析

Answer

答案：D

Question 38

某電路之轉移函數： $$T(s)=\frac{Vo(s)}{Vi(s)}=\frac{10}{s+100}$$ 下列有關 $T(s)$ 之敘述，何者正確？ (A) 低通響應 (B) 直流增益為 $0$ (C) 高頻增益為 $10\ \mathrm{dB}$ (D) 增益為 $10\ \mathrm{dB}$ 時的頻率為 $100\ \mathrm{rad/s}$

Accepted Answer

核心觀念 本題考查一階轉移函數的頻率響應與濾波器種類。將 $s$ 以 $j\omega$ 代入，可得到頻率響應；其振幅隨頻率變化的情形，可用來判斷低通、高通等特性。 解題方法 已知 $$ T(s)=\frac{10}{s+100} =\frac{0.1}{1+s/100} $$ 令 $s=j\omega$，其振幅為 $$ |T(j\omega)| =\frac{10}{\sqrt{\omega^2+100^2}} =\frac{0.1}{\sqrt{1+(\omega/100)^2}} $$ 當 $\omega=0$ 時，直流增益為 $$ |T(0)|=\frac{10}{100}=0.1 $$ 頻率增加時，分母 $\sqrt{\omega^2+100^2}$ 隨之增加，因此增益逐漸降低；在高頻下，增益趨近於 $0$。這是低通響應。 選項分析 - (A) 低通響應：正確。 低頻增益較大，頻率升高後增益下降，符合低通特性。 - (B) 直流增益為 $0$：錯誤。 令 $s=0$，$T(0)=10/100=0.1$，並非 $0$。 - (C) 高頻增益為 $10\ \mathrm{dB}$：錯誤。

Answer

答案：A

Question 39

圖示電路，當電路正常工作時，問電壓 $v1$ 的波形為何？ 🖼️【此處有附圖，請對照原卷】 (A) 弦波 (B) 方波 (C) 三角波 (D) 階梯波

Accepted Answer

核心觀念 本題考查運算放大器組成的弛張振盪器。左側運放以電阻 $R$ 為輸入、電容 $C$ 為回授，構成反相積分器；右側運放以正回授電阻 $R2$、輸入電阻 $R1$ 形成史密特觸發器。史密特觸發器輸出 $v2$ 在兩個飽和電位間切換，積分器再將 $v2$ 積分成斜坡，因此 $v1$ 呈三角波。 解題方法 左側積分器的輸入為 $v2$。理想運放的反相端為虛地，故電阻電流流入回授電容： $$ \frac{v2}{R}=-C\frac{dv1}{dt} \quad\Longrightarrow\quad \frac{dv1}{dt}=-\frac{v2}{RC}. $$ 右側運放的反相端接地，正相端接收 $v1$ 與輸出 $v2$ 的正回授，形成史密特觸發器。當正相端電壓越過切換門檻，$v2$ 便由一個飽和電位跳至另一個飽和電位。 以理想運放切換條件 $v+=v-=0$ 計算，正相端節點滿足 $$ \frac{v1}{R1}+\frac{v2}{R2}=0, $$ 因此 $v1$ 的切換門檻為

Answer

答案：C

Question 40

如圖為一共射（CE）放大器電路，在一般情況下，此三個外加電容以及電晶體的內部極際電容（ $C_\pi$ 、 $C_\mu$ ）中，以何者對放大器的低頻響應影響最大？

🖼️【此處有附圖，請對照原卷】

Accepted Answer

核心觀念 共射極放大器的低頻響應，主要由輸入耦合電容 $C{C1}$、輸出耦合電容 $C{C2}$ 與射極旁路電容 $CE$ 決定。電容的頻率越低，容抗越大： $$ XC=\frac{1}{2\pi fC} $$ 耦合電容在低頻時會衰減輸入或輸出訊號；射極旁路電容在低頻時則無法有效旁路射極交流訊號，使射極退化增加、電壓增益下降。電晶體內部的 $C\pi$、$C\mu$ 主要影響高頻響應。 解題方法 先區分外加電容與電晶體內部電容的作用：$C\pi$、$C\mu$ 是高頻響應的主要考量，低頻響應則看三個外加電容。 依一般放大器設計與本題命題慣例，射極旁路電容 $CE$ 對低頻增益的影響最大。當頻率降低、$CE$ 容抗上升時，射極的交流旁路效果變差，射極退化增強，導致放大器增益明顯降低。 選項分析

Answer

答案：C

108 地方特考五等 電子工程 電子學大意 考古題詳解

第 1 題

第 2 題

核心觀念

解題方法

第 3 題

核心觀念

解題方法

第 4 題

第 5 題

第 6 題

第 7 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 8 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 9 題

第 10 題

第 11 題

核心觀念

解題方法

第 12 題

第 13 題

第 14 題

第 15 題

核心觀念

解題方法

第 16 題

第 17 題

核心觀念

解題方法

第 18 題

第 19 題

第 20 題

第 21 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 22 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 23 題

第 24 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 25 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 26 題

第 27 題

第 28 題

第 29 題

核心觀念

解題方法

第 30 題

核心觀念

解題方法

第 31 題

第 32 題

核心觀念

解題方法

第 33 題

第 34 題

核心觀念

解題方法

第 35 題

第 36 題

核心觀念

解題方法

第 37 題

核心觀念

解題方法

選項分析

第 38 題

108 地方特考五等電子工程電子學大意考古題詳解